THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức không chứa dấu ngoặc
- Khi biểu thức chỉ có các phép tính cộng và trừ (hoặc chỉ có các phép tính nhân và chia), ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
Khi biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, ta thực hiện phép tính nhân và chia trước, rồi đến cộng và trừ.
Khi biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.
2. Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức chứa dấu ngoặc
Khi biểu thức có chứa dấu ngoặc, ta thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc trước.
Nếu biểu thức có các dấu ngoặc tròn \(\left( {} \right)\) , ngoặc vuông \(\left[ {} \right]\) , ngoặc nhọn \(\left\{ {} \right\}\) , ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc tròn trước, rồi thực hiện phép tính trong dấu ngoặc vuông, cuối cùng thực hiện phép tính trong dấu ngoặc nhọn:
\(\left( {} \right)\to \left[ {} \right]\to \left\{ {} \right\}\)
3. Sử dụng máy tính cầm tay
Có nhiều loại máy tính cầm tay được sử dụng. Các máy đều có một số phím thường dùng sau:
- Nút mở máy: ON
- Nút tắt máy: OFF
- Các nút số từ 0 đến 9.
- Nút dấu cộng, dấu trừ, dấu nhân, dấu chia.
- Nút dấu “=” cho phép hiện ra kết quả trên màn hình số.
- Nút xóa (xóa số vừa đưa vào bị nhầm): DEL
- Nút xóa toàn bộ phép tính (và kết quả) vừa thực hiện: AC
- Nút dấu ngoặc trái và phải: \(\left( {} \right)\)
- Nút tính lũy thừa: 
B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính (Sách Cánh diều)
1. Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức không chứa dấu ngoặc
Hoạt động 1:
Hai bạn Lan và Y Đam San tính giá trị của biểu thức \(100:10.2\) như sau:
Y Đam San: \(100:10.2=10.2=20\)
Lan: \(100:10.2=100:20=5\) .
Hỏi bạn nào làm đúng?
Giải
Bạn Y Đam San làm đúng. Vì bạn thực hiện theo đúng thứ tự từ trái sang phải khi có phép nhân và phép chia.
Luyện tập vận dụng 1:
Tính giá trị của biểu thức:
a) \(507-159-59\)
b) \(180:6:3\)
Giải
a) \(507-159-59=348-59=289\)
b) \(180:6:3=30:3=10\)
Hoạt động 2:
Hai bạn A Lềnh và Su Ni tính giá trị của biểu thức \(28-4.3\) như sau:
A Lềnh: \(28-4.3=24.3=72\)
Su Ni: \(28-4.3=28-12=16\) .
Hỏi bạn nào làm đúng?
Giải
Bạn Su Ni làm đúng. Vì bạn thực hiện phép nhân trước phép trừ.
Luyện tập vận dụng 2:
Tính giá trị biểu thức: \(18-4.3:6+12\) .
Giải
\(18-4.3:6+12=18-12:6+12=18-2+12=16+12=28\) .
Hoạt động 3:
Ba bạn H’Maryam (đọc là Hơ Ma-ri-am), Đức và Phương tính giá trị của biểu thức \(5+{{2.3}^{2}}\) như sau:
H’Maryam: \(5+{{2.3}^{2}}={{7.3}^{2}}=7.9=63\)
Đức: \(5+{{2.3}^{2}}=5+{{6}^{2}}={{11}^{2}}=121\)
Phương: \(5+{{2.3}^{2}}=5+2.9=5+18=23\) .
Hỏi bạn nào làm đúng?
Giải
Bạn Phương làm đúng. Vì bạn thực hiện phép tính đúng theo thứ tự nâng lên lũy thừa trước, sau đó đến phép nhân, và cuối cùng là phép cộng.
Luyện tập vận dụng 3:
Tính giá trị của biểu thức: \({{4}^{3}}:{{8.3}^{2}}-{{5}^{2}}+9\)
Giải
\({{4}^{3}}:{{8.3}^{2}}-{{5}^{2}}+9=64:8.9-25+9=8.9-25+9=72-25+9=47+9=56\) .
2. Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức chứa dấu ngoặc
Hoạt động 4:
Hai bạn A Lềnh và Su Ni tính giá trị của biểu thức \(\left( 30+5 \right):5\) như sau:
A Lềnh: \(\left( 30+5 \right):5=35:5=7\)
Su Ni: \(\left( 30+5 \right):5=30+1=31\) .
Hỏi bạn nào làm đúng?
Giải
Bạn A Lềnh làm đúng. Vì bạn thực hiện theo đúng thứ tự trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Luyện tập vận dụng 4:
Tính giá trị của biểu thức: \(15+(39:3-8).4\) .
Giải
\(15+(39:3-8).4=15+(13-8).4=15+5.4=15+20=35\)
Hoạt động 5:
Thầy giáo hướng dẫn học sinh tính giá trị của biểu thức \(180:\left\{ 9+3.\left[ 30-\left( 5-2 \right) \right] \right\}\) như sau:
\(\begin{align} & 180:\left\{ 9+3.\left[ 30-\left( 5-2 \right) \right] \right\} \\ & =180:\left\{ 9+3.\left[ 30-3 \right] \right\} \\ & =180:\left\{ 9+3.27 \right\} \\ & =180:\left\{ 9+81 \right\} \\ & =180:90 \\ & =2 \\ \end{align} \)
Quan sát các bước làm của thầy giáo và nhận xét thứ tự thực hiện các phép tính.
Giải
Thứ tự thực hiện các phép tính của thầy giáo là: phép tính trong ngoặc tròn trước, rồi đến ngoặc vuông, cuối cùng là ngoặc nhọn.
Luyện tập vận dụng 5:
Tính giá trị của biểu thức: \(35-\{5.[(16+12):4+3]-2.10\}\)
Giải
\(\begin{align} & 35-\{5.[(16+12):4+3]-2.10\} \\ & =35-\{5.[28:4+3]-20\} \\ & =35-\{5.[7+3]-20\} \\ & =35+\{5.10-20\} \\ & =35-\{50-20\} \\ & =35-30 \\ & =5 \\ \end{align} \)
Bài 7: Thứ tự thực hiện các phép tính (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
Câu hỏi:
Trong tình huống mở đầu, bạn nào làm đúng theo quy ước trên?
Giải
Trong tình huống mở đầu, bạn Hình Vuông đúng. Vì bạn làm đúng theo quy ước thực hiện phép nhân trước rồi mới đến phép cộng.
Luyện tập 1:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({{25.2}^{3}}-{{3}^{2}}+125\)
b) \({{2.3}^{2}}+5.\left( 2+3 \right)\)
Giải
a) \({{25.2}^{3}}-{{3}^{2}}+125=25.8-9+125=316\)
b) \({{2.3}^{2}}+5.\left( 2+3 \right)=2.9+5.5=18+25=43\)
Vận dụng:
Một người đi xe đạp trong 5 giờ. Trong 3 giờ đầu, người đó đi với vận tốc \(14km/h\) ; 2 giờ sau, người đó đi với vận tốc \(9km/h\) .
a) Tính quãng đường người đó đi được trong 3 giờ đầu, trong 2 giờ sau.
b) Tính quãng đường người đó đi được trong 5 giờ.
Giải
a) Quãng đường người đó đi được trong 3 giờ đầu là: \(14.3=42\left( km \right)\)
Quãng đường người đó đi được trong 2 giờ sau là: \(9.2=18\left( km \right)\)
b) Quãng đường người đó đi được trong 5 giờ là: \(42+18=60\left( km \right)\) .
Luyện tập 2:
a) lập biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật ABCD (hình bên).
b) Tính diện tích của hình chữ nhật đó khi \(a=3cm\) .
Giải
a) Độ dài đoạn thẳng Ab bằng: \(a+a+1=2a+1\) .
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \({{S}_{ABCD}}=a.\left( 2a+1 \right)\) .
b) Khi \(a=3cm\) ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: \({{S}_{ABCD}}=3.\left( 2.3+1 \right)=21\left( c{{m}^{2}} \right)\)
Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính (Sách Chân trời sáng tạo)
1. Thứ tự thực hiện các phép tính
Hoạt động khám phá:
Khi thực hiện phép tính \(6-6:3.2\) , bạn An ra kết quả bằng 0, bạn Bình ra kết quả bằng 2, bạn Chi ra kết quả bằng 5. Vì sao có các kết quả khác nhau đó?
Giải
Các bạn có các kết quả khác nhau vì:
- Bạn An thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Bạn Bình thực hiện phép tính theo đúng thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau, trong phép tính có cả nhân và chia bạn thực hiện đúng theo thứ tự từ trái sang phải.
- Bạn Chi thực hiện phép tính theo đúng thứ tự nhân chia trước cộng trừ sau nhưng trong phép tính có cả nhân và chia bạn thực hiện phép tính nhân trước phép chia.
Thực hành 1:
Tính:
a) \(72.19-{{36}^{2}}:18\)
b) \(750:\left\{ 130-\left[ {{\left( 5.14-65 \right)}^{3}}+3 \right] \right\}\)
Giải
a) \(72.19-{{36}^{2}}:18=1368-72=1296\)
b)
\(\begin{align} & 750:\left\{ 130-\left[ {{\left( 5.14-65 \right)}^{3}}+3 \right] \right\} \\ & =750:\left\{ 130-\left[ {{\left( 70-65 \right)}^{3}}+3 \right] \right\} \\ & =750:\left[ 130-\left( {{5}^{3}}+3 \right) \right] \\ & =750:\left( 130-128 \right) \\ & =750:2 \\ & =375 \\ \end{align} \)
Thực hành 2:
Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
a) \(\left( 13x-{{12}^{2}} \right):5=5\)
b) \(3x\left[ {{8}^{2}}-2.\left( {{2}^{5}}-1 \right) \right]=2022\)
Giải
a)
\(\begin{align} & \left( 13x-{{12}^{2}} \right):5=5 \\ & \Leftrightarrow 13x-144=25 \\ & \Leftrightarrow 13x=25+144 \\ & \Leftrightarrow 13x=169 \\ & \Leftrightarrow x=169:13 \\ & \Leftrightarrow x=13 \\ \end{align} \)
b)
\(\begin{align} & 3x\left[ {{8}^{2}}-2.\left( {{2}^{5}}-1 \right) \right]=2022 \\ & \Leftrightarrow 3x\left[ 64-2.\left( 32-1 \right) \right]=2022 \\ & \Leftrightarrow 3x\left[ 64-2.31 \right]=2022 \\ & \Leftrightarrow 3x.2=2022 \\ & \Leftrightarrow x=2022:6 \\ & \Leftrightarrow x=337 \\ \end{align} \)
2. Sử dụng máy tính cầm tay
Thực hành 3:
Sử dụng máy tính cầm tay, tính:
a) \(93.\left( 4237-1928 \right)+2500\)
b) \({{5}^{3}}.\left( 64.19+26.35 \right)-{{2}^{10}}\)
Giải
a) \(93.\left( 4237-1928 \right)+2500=217237\)
b) \({{5}^{3}}.\left( 64.19+26.35 \right)-{{2}^{10}}=264726\)
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 29)
a) \(2370-179+21=2191+21=2212\)
b) \(100:5.4=20.4=80\)
c) \(396:18:2=22:2=11\)
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 29)
a) \(143-12.5=143-60=83\)
b) \(27.8-6:3=216-2=214\)
c) \(36-12:4.3+17=36-3.3+17=36-9+17=27+17=44\)
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 29)
a) \({{3}^{2}}{{.5}^{3}}+{{9}^{2}}=9.125+81=1125+81=1206\)
b) \({{8}^{3}}:{{4}^{2}}-{{5}^{2}}=512:16-25=32-25=7\)
c) \({{3}^{3}}{{.9}^{2}}-{{5}^{2}}.9+18:6=27.81-25.9+3=2187-225+3=1962+3=1965\)
Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 29)
a) \(32-6.(8-{{2}^{3}})+18=32-6.(8-8)+18=32-6.0+18=32+18=50\)
b) \({{(3.5-9)}^{3}}.{{(1+2.3)}^{2}}+{{4}^{2}}={{(15-9)}^{3}}.{{(1+6)}^{2}}+16={{6}^{3}}{{.7}^{2}}+16=216.49+16=10584+16=10600\)
Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 29)
a) \(9234:[3.3.(1+{{8}^{3}})]=9234:[9.(1+512)]=9234:[9.513]=9234:4617=2\)
b)
\(\begin{align} & 76-\{2.[{{2.5}^{2}}-(31-2.3)]\}+3.25 \\ & =76-\{2.[2.25-(31-6)]\}+75 \\ & =76-\{2.[50-25]\}+75 \\ & =76-\{2.25\}+75 \\ & =76-50+75 \\ & =26+75 \\ & =101 \\ \end{align} \)
Bài 6. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 29)
Tổng số lỗ khí trên chiếc lá có diện tích \(7c{{m}^{2}}\) là : \[7.30000=210000\](lỗ khí)
Tổng số lỗ khí trên chiếc lá có diện tích \(15c{{m}^{2}}\) là: \[15.30000=450000\] (lỗ khí)
Bài 7. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 29)
Tổng số tiền anh Sơn phải trả là: \(2.125000+3.95000+5.17000=620000\) (đồng)
Số tiền anh Sơn cần phải trả thêm là: \(620000-2.100000=420000\) (đồng)
Bài 8. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 29)
Số tiền phải trả để mua 30 quyển vở và 30 chiếc bút bi là:
\(30.7500+30.2500=300000\) (đồng)
Số tiền phải trả để mua hai hộp bút chì là:
\(396000-300000=96000\) (đồng)
Giá tiền của một chiếc bút chì là:
\(96000:(2.12)=4000\) (đồng)
Bài 9. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 29)
Số học sinh lớp 6D đi du lịch là: \(40-4=36\) (Học sinh)
Tổng số tiền các bạn phải trả thêm là: \(36.25000=900000\) (đồng)
Tổng chi phí cho chuyến đi là: \(900000:4\times 40=9000000\) (đồng)
Bài 7: Thứ tự thực hiện các phép tính (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
Bài 1.46 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 26)
a) \(235+78-142=171\) .
b) \(14+{{2.8}^{2}}=14+2.64=136\) .
c) \[\left\{ {{2}^{3}}+\left[ 1+{{\left( 3-1 \right)}^{2}} \right] \right\}:13=\left\{ 8+\left[ 1+{{2}^{2}} \right] \right\}:13=\left( 8+5 \right):13=13:13=1\] .
Bài 1.47 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 26)
Thay \(a=25;b=9\) vào biểu thức \(1+2\left( a+b \right)-{{4}^{3}}\) ta có:
\(1+2\left( a+b \right)-{{4}^{3}}=1+2\left( 25+9 \right)-64=1+2.34-64=5\) .
Bài 1.48 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 26)
Trong 4 tháng cuối năm cửa hàng bán được số ti vi là: \(4.164=656\) (chiếc)
Cả năm cửa hàng đó bán được số ti vi là: \(1264+656=1920\) (chiếc)
Trung bình mỗi tháng trong năm cửa hàng bán được số ti vi là: \(1920:12=160\) (chiếc).
Bài 1.49 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 26)
Diện tích sàn được lát gỗ là: \(105-30\left( {{m}^{2}} \right)\)
Diện tích sàn lát gỗ loại 2 là: \(105-30-18\left( {{m}^{2}} \right)\)
Số tiền mua gỗ loại 1 là: \[18.350\] (nghìn đồng)
Số tiền mua gỗ loại 2 là: \(\left( 105-30-18 \right).170\) (nghìn đồng)
Chi phí trả công lát gạch là: \(\left( 105-30 \right).30\) (nghìn đồng)
Tổng chi phí bác Cường cần trả để lát sàn căn hộ như trên là:
\[18.350+\left( 105-30-18 \right).170+\left( 105-30 \right).30=18\text{ }240\] (nghìn đồng).
Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính (Sách Chân trời sáng tạo)
Bài 1. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 20)
a) \(2023-{{25}^{2}}:{{5}^{3}}+27=2023-{{5}^{4}}:{{5}^{3}}+27=2023-5+27=2045\)
b) \(60:\left[ 7.\left( {{11}^{2}}-20.6 \right)+5 \right]=60:\left[ 7.\left( 121-120 \right)+5 \right]=60:\left( 7.1+5 \right)=60:12=5\)
Bài 2. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 21)
a)
\(\begin{align} & \left( 9x-{{2}^{3}} \right):5=2 \\ & \Leftrightarrow 9x-{{2}^{3}}=10 \\ & \Leftrightarrow 9x=10+{{2}^{3}} \\ & \Leftrightarrow 9x=18 \\ & \Leftrightarrow x=2 \\ \end{align} \)
b)
\(\begin{align} & \left[ {{3}^{4}}-\left( {{8}^{2}}+14 \right):13 \right]x={{5}^{3}}+{{10}^{2}} \\ & \Leftrightarrow \left( 81-78:13 \right)x=225 \\ & \Leftrightarrow 75x=225 \\ & \Leftrightarrow x=225:75 \\ & \Leftrightarrow x=3 \\ \end{align} \)
Bài 3. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 21)
a) \({{2027}^{2}}-{{1973}^{2}}=216000\)
b) \({{4}^{2}}+\left( 365-289 \right).71=5412\)
Bài 4. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 21)
Tổng số tiền mua văn phòng phẩm của cơ quan là:
\(35.10+67.5+100.5+35.7+35.5=1605\) (nghìn đồng)