LUYỆN TẬP CHUNG VỀ ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT, BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Bài 2.45 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 55)
a) Ta có:
a | 9 | 34 | 120 | 15 | 2987 |
b | 12 | 51 | 70 | 28 | 1 |
ƯCLN(a,b) | 3 | 17 | 10 | 1 | 1 |
BCNN(a, b) | 36 | 102 | 840 | 420 | 2987 |
ƯCLN\[\left( a,b \right).BCNN\left( a,b \right)\] | 108 | 1734 | 8400 | 420 | 2987 |
\[a.b\] | 108 | 1734 | 8400 | 420 | 2987 |
b) Ta thấy ƯCLN\[\left( a,b \right).BCNN\left( a,b \right)=a.b\]
Bài 2.46 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 55)
a) ƯCLN \(\left( {{3.5}^{2}},{{5}^{2}}.7 \right)={{5}^{2}}=25\) ; \(BCNN\left( {{3.5}^{2}},{{5}^{2}}.7 \right)={{3.5}^{2}}.7=525\)
b) ƯCLN \(\left( {{2}^{2}}.3.5,{{3}^{2}}.7,3.5.11 \right)=3\) ; \(BCNN\left( {{2}^{2}}.3.5,{{3}^{2}}.7,3.5.11 \right)={{2}^{2}}{{.3}^{2}}.5.7.11=13860\)
Bài 2.47 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 55)
a) Ta thấy: ƯCLN \(\left( 15,17 \right)=1\Rightarrow \) Phân số \(\frac{15}{17}\) là phân số tối giản.
b) Ta thấy: ƯCLN \(\left( 70,105 \right)=35\Rightarrow \) Phân số \(\frac{70}{105}\) chưa tối giản
Rút gọn: \(\frac{70}{105}=\frac{70:35}{105:35}=\frac{2}{3}\)
Bài 2.48 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 55)
Thời gian gần nhất để hai vận động viên gặp lại nhau là bội chung nhỏ nhất của 360 và 420
Ta có: \(360={{2}^{3}}{{.3}^{2}}.5;420={{2}^{2}}.3.5.7\Rightarrow BCNN\left( 360,420 \right)={{2}^{3}}{{.3}^{2}}.5.7=2520\)
Vậy sau ít nhất \(2520\left( s \right)=42\) (phút) họ sẽ gặp lại nhau.
Bài 2.49 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 55)
a) Ta có: \(BCNN\left( 9,15 \right)=45\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{9} = \frac{{4.5}}{{9.5}} = \frac{{20}}{{45}}\\ \frac{7}{{15}} = \frac{{7.3}}{{15.3}} = \frac{{21}}{{45}} \end{array} \right.\)
b) Ta có: \(BCNN\left( 12,15,27 \right)=540\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{12}} = \frac{{5.45}}{{12.45}} = \frac{{225}}{{540}}\\ \frac{7}{{15}} = \frac{{7.36}}{{15.36}} = \frac{{252}}{{540}}\\ \frac{4}{{27}} = \frac{{4.20}}{{27.20}} = \frac{{80}}{{540}} \end{array} \right.\)
Bài 2.50 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 55)
Độ dài các mẩu gỗ được cắt chính là ƯCLN \(\left( 56,48,40 \right)\)
Ta có: \(56={{2}^{3}}.7,48={{2}^{4}}.3,40={{2}^{3}}.5\)
\(\Rightarrow \) ƯCLN \(56,48,40={{2}^{3}}=8\)
Vậy độ dài lớn nhất của các thanh gỗ được cắt là 8 dm.
Bài 2.51 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 55)
Vì học sinh lớp 6A xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng nên số học sinh lớp 6A chính là bội chung nhỏ nhất của 2, 3, 7.
Ta có: \(BCNN\left( 2,3,7 \right)=42\Rightarrow BC\left( 2,3,7 \right)=\left\{ 0;42;84;... \right\}\)
Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.
Bài 2.52 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 55)
Gọi số cần tìm là x.
Ta có: ƯCLN \(\left( {{2}^{2}}.3.5,x \right).BCNN\left( {{2}^{2}}.3.5,x \right)={{2}^{2}}.3.5.x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {2^3}{.3.5^3}{.2^2}.5 = {2^2}.3.5.x\\ \Rightarrow {2^5}{.3.5^4} = {2^2}.3.5.x\\ \Rightarrow x = {2^3}{.5^3} \end{array}\)