CHU VI VÀ DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH TRONG THỰC TIỄN
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Chu vi và diện tích của hình chữ nhật
Cho hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là a và b.
Chu vi hình chữ nhật đó là \(C=2(a+b)\) .
Diện tích hình chữ nhật đó là \(S=a.b\) .
2. Chu vi và diện tích của hình thoi
Cho hình thoi có độ dài cạnh là a, độ dài hai đường chéo là m và n.
Chu vi hình thoi đó là \(C=4a\) .
Diện tích hình thoi đó là \(S=\frac{1}{2}.m.n\) .
3. Chu vi và diện tích của hình bình hành
Cho hình bình hành có độ dài hai cạnh là a và b, độ dài đường cao ứng với cạnh a là h, ta có:
- Chu vi của hình bình hành là \(C=2(a+b)\) .
- Diện tích của hình bình hành là \(S=a.h\) .
4. Chu vi và diện tích của hình thang cân
Chu vi của hình thang cân bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang đó.
Diện tích của hình thang cân bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi.
B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài 20: Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
1. Chu vi, diện tích của hình vuông, hình chữ nhật, hình thang
Luyện tập 1:
1. Một người thợ phải làm các khung thép hình chữ nhật có chiều dài 35 cm, chiều rộng 30 cm để làm đai cho cột bê tông cốt thép. Nếu dùng 260 m dây thép thì người đó sẽ làm được bao nhiêu khung thép như vậy?
2. Một chiếc bàn khung thép được thiết kế như hình bên. Mặt bàn là hình thang cân có hai đáy lần lượt là 1 200 mm, 600 mm và cạnh bên 600 mm. Chiều cao bàn là 730 mm. Hỏi làm một chiếc khung bàn nói trên thì cần bao nhiêu mét thép (coi mối hàn không đáng kể)?
3. Một thửa ruộng có dạng như hình bên. Nếu trên mỗi mét vuông thu hoạch được 0,8kg thóc thì thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu ki lô gam thóc?
Giải
1. Chu vi một chiếc khung thép là: \(2.\left( 35+30 \right)=130\left( cm \right)\)
Nếu dùng 260 m dây thép thì người đó sẽ làm được số khung thép là: \(26000: & 130=200\) (khung)
2. Chu vi mặt bàn là: \(600+1200+600.2=3000\left( mm \right)\)
Chiều dài của 4 chân bàn là: \(730.4=2920\left( mm \right)\)
Làm một chiếc khung bàn cần số mét thép là: \(3000+2920=5920\left( mm \right)=5,92\left( m \right)\) .
Thử thách nhỏ:
Một chiếc móc treo quần áo có dạng hình thang cân (hình bên) được làm từ đoạn dây nhôm dài 60 cm. Phần hình thang cân có đáy nhỏ 15 cm, đáy lớn 25 cm, cạnh bên 7 cm. Hỏi phần còn lại làm móc treo có độ dài bao nhiêu (bỏ qua mối nối)?
Giải
Chu vi phần hình thang cân là: \(15+25+7.2=54\left( cm \right)\) .
Phần còn lại làm móc treo có độ dài là: \(60-54=6\left( cm \right)\) .
2. Chu vi, diện tích của hình bình hành, hình thoi
Tìm tòi – khám phá 1:
Vẽ hình bình hành trên giấy kẻ ô vuông rồi cắt, ghép thành hình chữ nhật.
Tìm tòi – khám phá 2:
Từ Tìm tòi – khám phá 1, hãy so sánh độ dài cạnh, chiều cao tương ứng của hình bình hành với
chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật. Từ đó, so sánh diện tích của hình bình hành với diện
tích hình chữ nhật.
Giải
Độ dài cạnh, chiều cao tương ứng của hình bình hành bằng chiều dài, chiều rộng của hình chữ
nhật.
Từ đó ta có: Diện tích của hình bình hành bằng diện tích của hình chữ nhật.
Luyện tập 2:
Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 10 m, người ta phân chia khu vực để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa sẽ được trồng ở trong khu vực hình bình hành AMCN, cỏ sẽ được trồng ở phần đất còn lại. Tiền công để trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là \[50\text{ }000\] đồng, trồng cỏ là \[40\text{ }000\] đồng. Tính số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ.
Giải
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: \(10.12=120\left( {{m}^{2}} \right)\)
Diện tích đất trồng hoa là: \({{S}_{AMCN}}=6.10=60\left( {{m}^{2}} \right)\)
Diện tích đất trồng cỏ là: \(120-60=60\left( {{m}^{2}} \right)\)
Số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ là: \[60.50\text{ }000+60.40\text{ }000=5\text{ }400\text{ }000\] (đồng).
Tìm tòi – khám phá 3:
Vẽ hình thoi trên giấy kẻ ô vuông và cắt, ghép thành hình chữ nhật.
Tìm tòi – khám phá 4:
Từ Tìm tòi – khám phá 3, hãy so sánh các đường chéo của hình thoi với chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật. Từ đó so sánh diện tích hình thoi ban đầu với diện tích hình chữ nhật.
Giải
Một đường chéo của hình thoi bằng chiều rộng của hình chữ nhật.
Đường chéo còn lại của hình thoi gấp đôi chiều dài của hình chữ nhật.
Diện tích hình thoi ban đầu bằng một nửa diện tích hình chữ nhật.
Luyện tập 3:
Trong mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 5 m, người ta trồng hoa hồng trong một mảnh đất hình thoi như hình bên. Nếu mỗi mét vuông trồng 4 cây hoa thì cần bao nhiêu cây hoa để trồng trên mảnh đất hình thoi đó?
Giải
Diện tích hình thoi là: \(\frac{1}{2}.5.8=20\left( {{m}^{2}} \right)\) .
Số cây hoa cần để trồng trên mảnh đất hình thoi là: \(20.4=80\) (cây).
Bài 3: Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn (Sách Chân trời sáng tạo)
1. Nhắc lại về chu vi và diện tích một số hình đã học
2. Tính diện tích hình bình hành, hình thoi
Hoạt động khám phá 1:
Quan sát Hình 1 rồi trả lời câu hỏi:
- Diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác nào?
- Diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật nào?
Giải
- Diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác BNC.
- Diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật ABNM.
Hoạt động khám phá 2:
Quan sát Hình 2 rồi thực hiện các yêu cầu sau:
- So sánh diện tích hình thoi ABCD và diện tích hình chữ nhật AMNC.
- Tính diện tích hình chữ nhật AMNC theo m và n.
Giải
- Diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật AMNC.
- Diện tích hình chữ nhật AMNC là: \({{S}_{ABCD}}=2mn\)
3. Tính diện tích và chu vi của một số hình trong thực tiễn
Thực hành 1:
Trong bãi giữ xe người ta đang vẽ một mũi tên với các kích thước như hình bên để hướng dẫn chiều xe chạy. Tính diện tích hình mũi tên.
Giải
Diện tích hình chữ nhật là: \({{S}_{HCN}}=1.1,8=1,8\left( {{m}^{2}} \right)\)
Diện tích hình tam giác là: \({{S}_{\Delta }}=\frac{1}{2}.0,6.\left( 1+0,5+0,5 \right)=0,6\left( {{m}^{2}} \right)\)
Diện tích hình mũi tên là: \(S={{S}_{HCN}}+{{S}_{\Delta }}=1,8+0,6=2,4\left( {{m}^{2}} \right)\)
Vận dụng 1:
Trong một khu vườn hình chữ nhật, người ta làm một lối đi lát sỏi với các kích thước như hình vẽ sau. Chi phí cho mỗi mét vuông làm lối đi hết 120 nghìn đồng. Hỏi chi phí để làm lối đi là bao nhiêu?
Giải
Diện tích lối đi lát sỏi là: \(20.2=40\left( {{m}^{2}} \right)\)
Chi phí để làm lối đi là: \(40.120=4800\) (nghìn đồng)
Thực hành 2:
Người ta cần xây tường rào cho một khu vườn như hình bên. Mỗi mét tường rào tốn 150 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để xây tường rào?
Giải
Chu vi mảnh vườn là: \(P=10.2+3.3+3.5=44\left( m \right)\)
Số tiền để xây tường rào là: \(44.150=6600\) (nghìn đồng)
Vận dụng 2:
Thầy giáo ra bài toán: Tính chu vi và diện tích một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 25m, chiều dài 300 dm.
Bạn An thực hiện như sau:
\(\left( 25+300 \right).2=650\)
Chu vi khu vườn là: 650m.
\(25.300=7500\)
Diện tích khu vườn là: \(7500{{m}^{2}}\)
Thầy giáo bảo bạn An đã làm sai. Em hãy chỉ ra bạn An sai chỗ nào. Hãy sửa lại cho đúng.
Giải
Bạn An sai vì không đổi chiều dài và chiều rộng về cùng đơn vị đo.
Sửa lại:
Ta có: \(300dm=30m\)
\(\left( 25+30 \right).2=110\)
Chu vi khu vườn là: \(110m\) .
\(25.30=750\)
Diện tích khu vườn là: \(750{{m}^{2}}\) .
C. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài 20: Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
Bài 4.16 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 94)
Chu vi hình chữ nhật là: \(P=2.\left( 4+6 \right)=20\left( cm \right)\)
Diện tích hình chữ nhật là: \(S=4.6=24\left( c{{m}^{2}} \right)\) .
Bài 4.17 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 94)
Chu vi hình thoi là: \(P=7.4=27\left( cm \right)\) .
Bài 4.18 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 94)
Chu vi khu vườn hình chữ nhật là: \(2.\left( 10+15 \right)=50\left( m \right)\)
Chiều dài của cổng vào là: \(\frac{1}{3}.15=5\left( m \right)\)
Hàng rào của khu vườn dài số mét là: \(50-5=45\left( m \right)\) .
Bài 4.19 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 94)
a) Diện tích mảnh ruộng là: \(S=\frac{1}{2}.\left( 15+25 \right).10=200\left( {{m}^{2}} \right)\)
b) Mảnh ruộng cho số ki-lô-gam thóc là: \(200.0,8=160\left( kg \right)\)
Bài 4.20 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 94)
Chiều dài của mặt sàn là: \(8+6=14\left( m \right)\)
Chiều rộng của mặt sàn là: \(6+2=8\left( m \right)\)
Diện tích mặt sàn là: \(S=14.8=112\left( {{m}^{2}} \right)\) .
Bài 4.21 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 94)
Độ dài chiều cao AD là: \(150:10=15\left( m \right)\)
Diện tích mảnh đất hình thang ABCD là: \(S=\frac{1}{2}.\left( AB+CD \right).AD=\frac{1}{2}.\left( 10+25 \right).15=262,5\left( {{m}^{2}} \right)\) .
Bài 4.22 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 94)
Đổi: \(30cm=0,3m\)
Diện tích nền phòng cần lát gạch là: \(3.9=27\left( {{m}^{2}} \right)\)
Diện tích một viên gạch để lát phòng là: \(0,3.0,3=0,09\left( {{m}^{2}} \right)\)
Số viên gạch cần dùng để lát phòng là: \(27:0,09=300\) (viên).
Bài 3: Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn (Sách Chân trời sáng tạo)
Bài 1. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 92)
a) Diện tích hình bình hành là: \(S=20.5=100\left( c{{m}^{2}} \right)\) .
b) Đổi: \(20dm=2m\) . Diện tích hình thoi là: \(S=\frac{1}{2}.5.2=5\left( {{m}^{2}} \right)\) .
c) Diện tích hình thang cân là: \(S=\frac{1}{2}.\left( 5+3,2 \right).4=16,4\left( {{m}^{2}} \right)\) .
Bài 2. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 93)
a) Chu vi \(P=8+6+5+7+\left( 8+5 \right)=39\left( cm \right)\) ; Diện tích \(S=6.5+\left( 8+5 \right).1=43\left( c{{m}^{2}} \right)\) .
b) Chu vi \(P=9+17+9+4+5+3+5+4=56\left( m \right)\) .
Diện tích hình cần tìm bằng diện tích hình chữ nhật trừ diện tích hình thang.
Chiều cao của hình thang là: \(9-5=4\left( m \right)\) .
Diện tích ình chữ nhật là: \(S=9.17=153\left( {{m}^{2}} \right)\) .
Diện tích hình thang là: \(s=\frac{1}{2}.\left( 9+3 \right).4=24\left( {{m}^{2}} \right)\) .
Diện tích tô màu là: \(S'=S-s=153-24=129\left( {{m}^{2}} \right)\) .
Bài 3. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 93)
Diện tích hình thang cân ABCD là: \({{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}.\left( AD+BC \right).BM=\frac{1}{2}.\left( 42+30 \right).22=792\left( {{m}^{2}} \right)\) .
Diện tích hình bình hành ADEF là: \({{S}_{ADEF}}=AD.NE=42.28=1176\left( {{m}^{2}} \right)\) .
Diện tích mảnh vườn là: \(S=792+1176=1968\left( {{m}^{2}} \right)\) .
Bài 4. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 93)
Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: \(S=25.15=375\left( {{m}^{2}} \right)\) .
Diện tích bồn hoa hình thoi là: \(s=\frac{1}{2}.5.3=7,5\left( {{m}^{2}} \right)\) .
Diện tích phần còn lại của khu vườn là: \(S'=S-s=375-7,5=367,5\left( {{m}^{2}} \right)\) .