PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN. QUY TẮC DẤU NGOẶC
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Phép cộng hai số nguyên cùng dấu
a) Cộng hai số nguyên dương
Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.
b) Cộng hai số nguyên âm
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó:
- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.
- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.
2. Phép cộng hai số nguyên khác dấu
Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.
Chú ý:
- Hai số nguyên đối nhau luôn có tổng bằng 0.
- Số đối của 0 là chính nó.
Khi cộng hai số nguyên trái dấu:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0.
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
4. Tính chất của phép cộng các số nguyên
Phép cộng các số nguyên có các tính chất sau:
- Giao hoán: \(a+b=b+a\)
- Kết hợp: \((a+b)+c=a+(b+c)\)
- Cộng với số 0: \(a+0=0+a=a\)
- Cộng với số đối: \(a+(-a)=(-a)+a=0\)
5. Phép trừ số nguyên
- Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b: \(a-b=a+(-b)\) .
- Phép trừ trong N không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn phép trừ trong Z luôn thực hiện được.
6. Quy tắc dấu ngoặc
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.
\(\begin{array}{l} a + (b + c) = a + b + c\\ a + (b - c) = a + b - c \end{array}\)
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc: dấu “+” thành dấu “-“ và dấu “-“ thành dấu “+”.
\(\begin{array}{l} a - (b + c) = a - b - c\\ a - (b - c) = a - b + c \end{array}\)
B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài 3: Phép cộng các số nguyên (Sách Cánh diều)
I. Phép cộng hai số nguyên cùng dấu
1. Phép cộng hai số nguyên dương
2. Phép cộng hai số nguyên âm
Hoạt động 1:
Để phát triển tăng gia sản xuất, gia đình bạn Vinh đã vay ngân hàng Chính sách xã hội 3 triệu đồng, sau đó lại vay thêm 5 triệu đồng nữa. Mẹ bạn Vinh đã viết vào sổ tay như hình bên.
a) Tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là bao nhiêu?
b) Biểu thị “nợ 3” bởi số - 3, “nợ 5” bởi số - 5. Viết phép tính biểu thị tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh bằng cách sử dụng số nguyên âm.
Giải
a) Tổng số tiền gia đình bạn Vinh nợ ngân hàng là 8 triệu đồng.
b) Phép tính biểu thị tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh bằng cách sử dụng số nguyên âm là: \(\left( -3 \right)+\left( -5 \right)=-8\) .
Hoạt động 2:
Để tính tổng hai số nguyên âm \(\left( -3 \right)+\left( -5 \right)\) , ta làm như sau:
Bước 1. Bỏ dấu “-“ trước mỗi số: \(-3\to 3,-5\to 5\) .
Bước 2. Tính tổng của hai số nhận được ở Bước 1: \(3+5=8\) .
Bước 3. Thêm dấu “-“ trước tổng nhận được ở Bước 2: \(8\to -8\)
Ta có: \(\left( -3 \right)+\left( -5 \right)=-\left( 3+5 \right)=-8\) .
Luyện tập vận dụng 1:
Tính:
a) \(\left( -28 \right)+\left( -82 \right)\)
b) \(x+y\) , biết \(x=-81,y=-16\)
Giải
a) \((-28)+(-82)=-(28+82)=-110\)
b) \(x+y=(-81)+(-16)=-(81+16)=-97\)
II. Phép cộng hai số nguyên khác dấu
Hoạt động 3:
Vào một ngày mùa đông ở Sa Pa, nhiệt độ tại Cổng Trời là \(-{{1}^{o}}C\) . Tuy nhiên, nhiệt độ lúc đó tại chợ SaPa lại cao hơn \({{2}^{o}}C\) so với nhiệt độ tại Cổng Trời.
Viết phép tính và tính nhiệt độ tại chợ SaPa lúc đó.
Giải
Nhiệt độ tại chợ SaPa lúc đó là: \(\left( -1 \right)+2={{1}^{o}}C\) .
Hoạt động 4:
Để tính tổng hai số nguyên khác dấu \(\left( -1 \right)+2\) , ta làm như sau:
Bước 1. Bỏ dấu “-“ trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại: \(-1\to 1,2\to 2\) .
Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn: số lớn hơn là 2, số nhỏ hơn là 1, ta lấy \(2-1=1\) .
Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2: \(1\to 1\) . Ta có: \(\left( -1 \right)+2=2-1=1\) .
Luyện tập vận dụng 2:
Tính:
a) \(\left( -27 \right)+82\)
b) \(51+\left( -97 \right)\)
Giải
a) \((-28)+82=+(82-28)=54\)
b) \(51+(-97)=51-97=-46\)
III. Tính chất của phép cộng các số nguyên
Hoạt động 5:
Tính và so sánh kết quả:
a) \(\left( -25 \right)+19\) và \(19+\left( -25 \right)\)
b) \(\left[ \left( -12 \right)+5 \right]+\left( -1 \right)\) và \(\left( -12 \right)+\left[ 5+\left( -1 \right) \right]\)
c) \(\left( -18 \right)+0\) và \(-18\)
d) \(\left( -12 \right)+12\) và 0
Giải
a) \[\left( -25 \right)+19=-6;19+\left( -25 \right)=-6\Rightarrow \left( -25 \right)+19=19+\left( -25 \right)\]
b) \(\left[ \left( -12 \right)+5 \right]+\left( -1 \right)=-8;\left( -12 \right)+\left[ 5+\left( -1 \right) \right]=-8\Rightarrow \left[ \left( -12 \right)+5 \right]+\left( -1 \right)=\left( -12 \right)+\left[ 5+\left( -1 \right) \right]\)
c) \(\left( -18 \right)+0=-18\Rightarrow \left( -18 \right)+0=-18\)
d) \(\left( -12 \right)+12=0\Rightarrow \left( -12 \right)+12=0\)
Luyện tập vận dụng 3:
Tính một cách hợp lí:
a) \(51+\left( -97 \right)+49\)
b) \(65+\left( -42 \right)+\left( -65 \right)\)
Giải
a) \(51+(-97)+49=[51+(-97)]+49=(-46)+49=3\)
b) \(65+(-42)+(-65)=[65+(-65)]+(-42)=0+(-42)=-42\)
Bài 4: Phép trừ số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc (Sách Cánh diều)
I. Phép trừ số nguyên
Hoạt động 1:
Tính và so sánh kết quả: \(7-2\) và \(7+\left( -2 \right)\) .
Giải
\(7-2=5 & ;7+\left( -2 \right)=5\Rightarrow 7-2=7+\left( -2 \right)\)
Luyện tập vận dụng 1:
Nhiệt độ lúc 17 giờ là \({{5}^{o}}C\) , đến 21 giờ nhiệt độ giảm đi \({{6}^{o}}C\) . Viết phép tính và tính nhiệt độ lúc 21 giờ.
Giải
Nhiệt độ lúc 21 giờ là: \(5-6=-{{1}^{o}}C\) .
II. Quy tắc dấu ngoặc
Hoạt động 2:
Tình và so sánh kết quả trong mỗi trường hợp sau:
a) \(5+\left( 8+3 \right)\) và \(5+8+3\)
b) \(8+\left( 10-5 \right)\) và \(8+10-5\)
c) \(12-\left( 2+16 \right)\) và \(12-2-16\)
d) \(18-\left( 5-15 \right)\) và \(18-5+15\)
Giải
a) \(5+\left( 8+3 \right)=5+11=16;5+8+3=16\Rightarrow 5+\left( 8+3 \right)=5+8+3\)
b) \(8+\left( 10-5 \right)=8+5=13;8+10-5=13\Rightarrow 8+\left( 10-5 \right)=8+10-5\)
c) \(12-\left( 2+16 \right)=12-18=-6;12-2-16=-6\Rightarrow 12-\left( 2+16 \right)=12-2-16\)
d) \(18-\left( 5-15 \right)=18-\left( -10 \right)=18+10=28;18-5+15=28\Rightarrow 18-\left( 5-15 \right)=18-5+15\)
Luyện tập vận dụng 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(\left( -215 \right)+63+37\)
b) \(\left( -147 \right)-\left( 13-47 \right)\)
Giải
a) \((-215)+63+37=(-215)+(63+37)=-215+100=-115\)
b) \((-147)-(13-47)=(-147)-13+47=[(-147)+47]-13=-100-13=-113\)
Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
Tìm tòi – khám phá 1:
Từ gốc O trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến điểm A (H3.10). Điểm A biểu diễn số nào?
Giải
Hình A biểu diễn số - 3.
Tìm tòi – khám phá 2:
Di chuyển tiếp sang trái thêm 5 đơn vị đến điểm B (H3.11). B chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng \(\left( -3 \right)+\left( -5 \right)\) . Điểm B biểu diễn số nào? Từ đó suy ra giá trị của tổng \(\left( -3 \right)+\left( -5 \right)\) .
Giải
Điểm B biểu diễn số - 8.
Từ đó suy ra: \(\left( -3 \right)+\left( -5 \right)=-8\) .
Luyện tập 1:
Thực hiện các phép cộng sau: \(\left( -12 \right)+\left( -48 \right)\) ; \(\left( -236 \right)+\left( -1025 \right)\)
Giải
\(\left( -12 \right)+\left( -48 \right)=-\left( 12+48 \right)=-60\)
\(\left( -236 \right)+\left( -1025 \right)=-\left( 236+1025 \right)=-1261\)
Vận dụng 1: Sử dụng phép cộng hai số nguyên âm để giải bài toán sau:
Một chiếc tàu ngầm cần lặn (coi là theo phương thẳng đứng) xuống điểm A dưới đáy biển. Khi tàu đến điểm B ở độ cao – 135 m, máy đo báo rằng tàu còn cách A một khoảng 45 m. Hỏi điểm A nằm ở độ cao bao nhiêu mét?
Giải
Điểm A nằm ở độ cao là: \(\left( -135 \right)+\left( -45 \right)=-\left( 135+45 \right)=-180\left( m \right)\) .
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
Câu hỏi:
Tìm số đối của \(4;-5;9;-11\) .
Giải
Số đối của 4 là – 4.
Số đối của – 5 là 5.
Số đối của 9 là – 9.
Số đối của – 11 là 11.
Luyện tập 2:
Tìm số đối của mỗi số 5 và – 2 rồi biểu diễn chúng trên cùng một trục số.
Giải
Số đối của 5 là – 5.
Số đối của – 2 là 2.
Tìm tòi – khám phá:
Một ngày tại Paris có nhiệt độ là \(-{{5}^{o}}C\) . Theo dự báo thời tiết ngày hôm sau tăng thêm \({{3}^{o}}C\) .
a) Hỏi nhiệt độ dự báo của ngày hôm sau sẽ là bao nhiêu?
b) Thực tế, nhiệt độ ngày hôm sau lại tăng thêm \({{8}^{o}}C\) . Hỏi nhiệt độ thực tế của ngày hôm sau là bao nhiêu?
Giải
a) Nhiệt độ dự báo của ngày hôm sau là: \(\left( -5 \right)+3=-\left( 5-3 \right)=-{{2}^{o}}C\) .
b) Nhiệt độ thực tế của ngày hôm sau là: \(\left( -5 \right)+8=8-5={{3}^{o}}C\) .
Tìm tòi – khám phá 3:
Từ điểm A biểu diễn số - 5 trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị (H3.15) đến điểm B. Điểm B biểu diễn kết quả phép cộng nào?
Giải
Điểm B biểu diễn kết quả phép cộng: \(\left( -5 \right)+3\) .
Tìm tòi – khám phá 4:
Từ điểm A di chuyển sang phải 8 đơn vị (H3.16) đến điểm C. Điểm C biểu diễn kết quả của phép cộng nào?
Giải
Điểm C biểu diễn kết quả của phép cộng: \(\left( -5 \right)+8\) .
Luyện tập 3:
Thực hiện các phép tính: a) \(203+\left( -195 \right)\) ; b) \(\left( -137 \right)+86\)
Giải
a) \(203+\left( -195 \right)=203-195=8\)
b) \(\left( -137 \right)+86=-\left( 137-86 \right)=-51\)
Vận dụng 2: Sử dụng phép cộng hai số nguyên khác dấu để giải bài toán sau:
Một máy thăm dò đáy biển ngày hôm trước hoạt động ở độ cao – 946 m (so với mực nước biển). Ngày hôm sau người ta cho máy nổi lên 55 m so với hôm trước. Hỏi ngày hôm sau máy thăm dò đáy biển hoạt động ở độ cao nào?
Giải
Ngày hôm sau máy thăm dò đáy biển hoạt động ở độ cao là: \(\left( -946 \right)+55=-\left( 946-55 \right)=-891\left( m \right)\)
Tranh luận:
Bạn Tròn: Đố bạn: tổng của hai số nguyên khác dấu là số dương hay số âm?
Em hãy trả lời giúp vuông?
Giải
Ta có:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0.
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
3. Tính chất của phép cộng
Tìm tòi – khám phá 5:
Tính và so sánh giá trị của \(a+b\) và \(b+a\) với \(a=-7,b=11\) .
Giải
\(\begin{array}{l} a + b = \left( { - 7} \right) + 11 = 11 - 7 = 4\\ b + a = 11 + \left( { - 7} \right) = 11 - 7 = 4\\ \Rightarrow a + b = b + a \end{array}\)
Tìm tòi – khám phá 6:
Tính và so sánh giá trị của \(\left( a+b \right)+c\) và \(a+\left( b+c \right)\) với \(a=2,b=-4,c=-6\) .
Giải
\(\begin{array}{l} \left( {a + b} \right) + c = \left[ {2 + \left( { - 4} \right)} \right] + \left( { - 6} \right) = \left( { - 2} \right) + \left( { - 6} \right) = - \left( {2 + 6} \right) = - 8\\ a + \left( {b + c} \right) = 2 + \left[ {\left( { - 4} \right) + \left( { - 6} \right)} \right] = 2 + \left[ { - \left( {4 + 6} \right)} \right] = 2 + \left( { - 10} \right) = - \left( {10 - 2} \right) = - 8\\ \Rightarrow \left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right) \end{array}\)
Luyện tập 4:
Tính một cách hợp lí:
a) \(\left( -2019 \right)+\left( -550 \right)+\left( -451 \right)\)
b) \(\left( -2 \right)+5+\left( -6 \right)+9\)
Giải
a) \(\left( -2019 \right)+\left( -550 \right)+\left( -451 \right)=\left[ \left( -2019 \right)+\left( -451 \right) \right]+\left( -550 \right)=\left( -2470 \right)+\left( -550 \right)=-3020\)
b) \(\left( -2 \right)+5+\left( -6 \right)+9=6\)
4. Trừ hai số nguyên
Tìm tòi – khám phá 7:
Nửa tháng đàu một cửa hàng bán lẻ lãi được 5 triệu đồng, nửa tháng sau bị lỗ 2 triệu đồng. Hỏi tháng đó cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiêu triệu đồng?
Giải bài toán trên bằng hai cách:
Cách 1: Tính hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ.
Cách 2: Hiểu lỗ 2 triệu là “lãi” – 2 triệu để quy về tính tổng của hai số nguyên.
Giải
Cách 1: Hiệu giữa tiền lãi và tiền lỗ là: \(5-2=3\) . Vậy trong tháng cửa hàng đó lãi 3 triệu đồng.
Cách 2: Trong tháng cửa hàng lãi số tiền là: \(5+\left( -2 \right)=3\) (triệu đồng)
Tìm tòi – khám phá 8:
Hãy quan sát ba dòng đầu và dự đoán kết quả ở hai dòng cuối:
\(\begin{array}{l} 3 - 1 = 3 + \left( { - 1} \right)\\ 3 - 2 = 3 + \left( { - 2} \right)\\ 3 - 3 = 3 + \left( { - 3} \right)\\ 3 - 4 = ?\\ 3 - 5 = ? \end{array}\)
Giải
\(\begin{array}{l} 3 - 1 = 3 + \left( { - 1} \right)\\ 3 - 2 = 3 + \left( { - 2} \right)\\ 3 - 3 = 3 + \left( { - 3} \right)\\ 3 - 4 = 3 + \left( { - 4} \right) = - 1\\ 3 - 5 = 3 + \left( { - 5} \right) = - 2 \end{array}\)
Luyện tập 5:
Tính các hiệu sau:
a) \(5-\left( -3 \right)\)
b) \(\left( -7 \right)-8\)
Giải
a) \(5-\left( -3 \right)=5+3=8\)
b) \(\left( -7 \right)-8=-\left( 7+8 \right)=-15\)
Vận dụng 3:
Nhiệt đọ bên ngoài của một máy bay ở độ cao \[10\text{ }000\]m là \(-{{48}^{o}}C\) . Khi hạ cánh, nhiệt độ ở sân bay là \({{27}^{o}}C\) . Hỏi nhiệt độ bên ngoài của máy bay khi ở độ cao \[10\text{ }000\] m và khi hạ cánh chênh lệch bao nhiêu độ C?
Giải
Nhiệt độ bên ngoài của máy bay khi ở độ cao \[10\text{ }000\] m và khi hạ cánh chênh lệch số độ C là:
\(27-\left( -48 \right)=27+48={{75}^{o}}C\) .
Bài 15: Quy tắc dấu ngoặc (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
Câu hỏi:
Viết tổng sau dưới dạng không có dấu ngoặc rồi tính giá trị của nó:
\(\left( -23 \right)-15-\left( -23 \right)+5+\left( -10 \right)\)
Giải
\(\left( -23 \right)-15-\left( -23 \right)+5+\left( -10 \right)=-23-15+23+5-10=-20\) .
Tìm tòi – khám phá 1:
Tính và so sánh kết quả của:
a) \(4+\left( 12-15 \right)\) và \(4+12-15\)
b) \(4-\left( 12-15 \right)\) và \(4-12+15\)
Giải
a) \(4+\left( 12-15 \right)=4+\left( -3 \right)=4-3=1\) ; \(4+12-15=16-15=1\Rightarrow 4+\left( 12-15 \right)=4+12-15\) .
b)
\(4-\left( 12-15 \right)=4-\left( -3 \right)=4+3=7;4-12+15=\left( -8 \right)+15=15-8=7\Rightarrow 4-\left( 12-15 \right)=4-12+15\)
Tìm tòi – khám phá 2:
Hãy nhận xét về sự thay đổi dấu của các số hạng trong dấu ngoặc trước và sau khi bỏ dấu ngoặc.
Giải
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc: dấu “+” thành dấu “-“ và dấu “-“ thành dấu “+”.
Luyện tập 1:
Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau:
a) \(\left( -385+210 \right)+\left( 385-217 \right)\)
b) \(\left( 72-1956 \right)-\left( -1956+28 \right)\)
Giải
a) \(\left( -385+210 \right)+\left( 385-217 \right)=-385+210+385-217=-7\)
b) \(\left( 72-1956 \right)-\left( -1956+28 \right)=72-1956+1956-28=44\)
Luyện tập 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(12+13+14-15-16-17\)
b) \(\left( 35-17 \right)-\left( 25-7+22 \right)\)
Giải
a) \(12+13+14-15-16-17=\left( 12-15 \right)+\left( 13-16 \right)+\left( 14-17 \right)=\left( -3 \right)+\left( -3 \right)+\left( -3 \right)=-9\)
b) \(\left( 35-17 \right)-\left( 25-7+22 \right)=35-17-25+7-22=\left( 35-25 \right)-\left( 17-7 \right)-22=10-10-22=-22\)
Thử thách nhỏ:
Cho bảng \(3\times 3\) ô vuông như Hình 3.17.
a) Biết rằng tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng 0. Tính tổng các số trong bảng đó.
b) Hãy thay các chữ cái trong bảng bởi số thích hợp sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng 0.
Giải
a) Vì tổng các số trong mỗi hàng đều bằng 0 nên tổng các số trong 3 hàng bằng 0 hay tổng các số trong bảng bằng 0.
b) Xét hàng 1: \(a+\left( -2 \right)+\left( -1 \right)=0\Rightarrow a=3\)
Xét cột thứ nhất: \(a+\left( -4 \right)+d=0\Rightarrow 3+\left( -4 \right)+d=0\Rightarrow d=1\)
Xét đường chéo: \(\left( -1 \right)+b+d=0\Rightarrow \left( -1 \right)+b+1=0\Rightarrow b=0\)
Xét hàng 2: \(\left( -4 \right)+b+c=0\Rightarrow \left( -4 \right)+0+c=0\Rightarrow c=4\)
Xét cột 2: \(\left( -2 \right)+b+e=0\Rightarrow \left( -2 \right)+0+e=0\Rightarrow e=2\)
Xét cột 3: \(\left( -1 \right)+c+g=0\Rightarrow \left( -1 \right)+4+g=0\Rightarrow g=-3\)
Vậy các chữ cái trong bảng được thay lần lượt bằng các số: \(\left( a,b,c,d,e,g \right)=\left( 3,0,4,1,2,-3 \right)\) .
Bài 3: Phép cộng và phép trừ hai số nguyên (Sách Chân trời sáng tạo)
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
Hoạt động khám phá 1:
Có thể xem con đường là một trục số với khoảng cách giữa các cột mốc là 1m hoặc 1km để học các phép tính và số nguyên.
a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 2 đơn vị đến điểm +2, sau đó di chuyển tiếp thêm về bên phải 3 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào. Hãy dùng phép cộng hai số tự nhiên để biểu diễn kết quả của hai hành động trên.
b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 2 đơn vị đến điểm -2, sau đó di chuyển tiếp về bên trái 3 đơn vị (cộng với số -3). Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và so sánh kết quả của em với số đối của tổng \(\left( 2+3 \right)\) .
Giải
a) Kết quả của hai hành động trên là: \(\left( +2 \right)+\left( +3 \right)=+5\)
b) Kết quả của hai hành động trên là: \(\left( -2 \right)+\left( -3 \right)=-5\)
Kết quả vừa nhận được là số đối của tổng \(\left( 2+3 \right)\) .
Thực hành 1:
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(4+7\)
b) \(\left( -4 \right)+\left( -7 \right)\)
c) \(\left( -99 \right)+\left( -11 \right)\)
d) \(\left( +99 \right)+\left( +11 \right)\)
e) \(\left( -65 \right)+\left( -35 \right)\)
Giải
a) \(4+7=11\)
b) \(\left( -4 \right)+\left( -7 \right)=-\left( 4+7 \right)=-11\)
c) \(\left( -99 \right)+\left( -11 \right)=-\left( 99+11 \right)=-110\)
d) \(\left( +99 \right)+\left( +11 \right)=+\left( 99+11 \right)=110\)
e) \(\left( -65 \right)+\left( -35 \right)=-\left( 65+35 \right)=-100\)
Vận dụng 1:
Bác Hà là khách quen của cửa hàng tạp hóa nhà bác Lan nên có thể mua hàng trước, trả tiền sau. Hôm qua bác Lan đã cho bác Hà nợ 80 nghìn đồng, hôm nay bác Hà lại muốn nợ 40 nghìn đồng nữa. Em hãy dùng số nguyên để giúp bác Lan ghi vào sổ số tiền bác Hà còn nợ bác Lan.
Giải
Số tiền bác Hà nợ 80 nghìn đồng được biểu diễn là: \(-80\) nghìn đồng
Số tiền bác Hà nợ 40 nghìn đồng được biểu diễn là: \(-40\) nghìn đồng
Tổng số tiền bác Hà nợ bác Lan là: \(\left( -80 \right)+\left( -40 \right)=-\left( 80+40 \right)=-120\) (nghìn đồng)
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
Hoạt động khám phá 2:
a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 4 đơn vị đến điểm +4. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên trái 4 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và thử nêu kết quả của phép tính sau: \(\left( +4 \right)+\left( -4 \right)=?\) .
b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 4 đơn vị đến điểm -4. Sau đó, người đó lại đổi hướng di chuyển về bên phải 4 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và thử nêu kết quả của phép tính sau: \(\left( -4 \right)+\left( +4 \right)=?\)
Giải
a) Người đó dừng lại tại điểm 0 và ta có: \(\left( +4 \right)+\left( -4 \right)=0\) .
b) Người đó dừng lại tại điểm 0 và ta có: \(\left( -4 \right)+\left( +4 \right)=0\) .
Vận dụng 2:
Thẻ tín dụng trả sau của bác Tám đang ghi nợ 2 000 000 đồng. Sau khi bác Tám nộp vào 2 000 000 đồng thì bác Tám có bao nhiêu tiền trong tài khoản? Hãy dùng số nguyên để giải.
Giải
Số tiền ghi nợ trong thẻ là: \(-2000000\) (đồng)
Số tiền nộp thêm vào thẻ là: \(+2000000\) (đồng)
Sau khi nộp tiền thì trong tài khoản của bác Tám có tổng số tiền là:
\(\left( -2000000 \right)+\left( +2000000 \right)=0\) (đồng)
Hoạt động khám phá 3:
a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 2 đơn vị đến điểm -2. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên phải 6 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và hãy tìm kết quả của phép tính sau: \(\left( -2 \right)+\left( +6 \right)=?\)
b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 2 đơn vị đến điểm +2. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên trái 6 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và hãy tìm kết quả của phép tính sau: \(\left( +2 \right)+\left( -6 \right)=?\)
Giải
a) Người đó dừng lại tại điểm +4 và ta có kết quả \(\left( -2 \right)+\left( +6 \right)=+4\)
b) Người đó dừng lại tại điểm -4 và ta có kết quả \(\left( +2 \right)+\left( -6 \right)=-4\)
Thực hành 2:
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(4+\left( -7 \right)\)
b) \(\left( -5 \right)+12\)
c) \(\left( -25 \right)+72\)
d) \(49+\left( -51 \right)\)
Giải
a) \(4+\left( -7 \right)=-3\)
b) \(\left( -5 \right)+12=7\)
c) \(\left( -25 \right)+72=47\)
d) \(49+\left( -51 \right)=-2\)
Vận dụng 3:
Một tòa nhà có tám tầng được đánh số theo thứ tự là 0 (tầng mặt đất), 1, 2, 3, …, 7 và ba tầng hầm được đánh số là \(-1,-2,-3\) . Em hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả hai tình huống sau đây:
a) Một thang máy đang ở tầng -3, nó đi lên 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại tại tầng mấy?
b) Một thang máy đang ở tầng 3, nó đi xuống 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại tại tầng mấy?
Giải
a) Ta có: \(\left( -3 \right)+5=2\) . Vậy thang máy dừng lại tại tầng 2.
b) Ta có: \(3+\left( -5 \right)=-2\) . Vậy thang máy dừng lại ở tầng hầm -2.
3. Tính chất của phép cộng các số nguyên
Hoạt động khám phá 4:
Tính và so sánh các cặp kết quả sau:
\(\left( -1 \right)+\left( -3 \right)\) và \(\left( -3 \right)+\left( -1 \right)\)
\(\left( -7 \right)+\left( +6 \right)\) và \(\left( +6 \right)+\left( -7 \right)\)
Giải
a) Ta có: \(\left( -1 \right)+\left( -3 \right)=-4;\left( -3 \right)+\left( -1 \right)=-4\Rightarrow \left( -1 \right)+\left( -3 \right)=\left( -3 \right)+\left( -1 \right)\)
b) Ta có: \(\left( -7 \right)+\left( +6 \right)=-1;\left( +6 \right)+\left( -7 \right)=-1\Rightarrow \left( -7 \right)+\left( +6 \right)=\left( +6 \right)+\left( -7 \right)\)
Hoạt động khám phá 5:
Tính và so sánh kết quả:
\(\left[ \left( -3 \right)+4 \right]+2;\left( -3 \right)+\left( 4+2 \right);\left[ \left( -3 \right)+2 \right]+4\)
Giải
Ta có:
\(\begin{array}{l} \left[ {\left( { - 3} \right) + 4} \right] + 2 = 1 + 2 = 3\\ \left( { - 3} \right) + \left( {4 + 2} \right) = \left( { - 3} \right) + 6 = 3\\ \left[ {\left( { - 3} \right) + 2} \right] + 4 = \left( { - 1} \right) + 4 = 3\\ \Rightarrow \left[ {\left( { - 3} \right) + 4} \right] + 2 = \left( { - 3} \right) + \left( {4 + 2} \right) = \left[ {\left( { - 3} \right) + 2} \right] + 4 \end{array}\)
Thực hành 3:
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(23+\left( -77 \right)+\left( -23 \right)+77\)
b) \(\left( -2020 \right)+2021+21+\left( -22 \right)\)
Giải
a) \(23+\left( -77 \right)+\left( -23 \right)+77=\left[ 23+\left( -23 \right) \right]+\left[ \left( -77 \right)+77 \right]=0+0=0\)
b) \(\left( -2020 \right)+2021+21+\left( -22 \right)=\left[ \left( -2020 \right)+2021 \right]+\left[ 21+\left( -22 \right) \right]=1+\left( -1 \right)=0\)
4. Phép trừ hai số nguyên
Hoạt động khám phá 6:
a) Mũi khoan của một giàn khoan trên biển đang ở độ cao 5 m trên mực nước biển, chú công nhân điều khiển hạ nó xuống 10 m. Vậy mũi khoan ở độ cao nào sau khi hạ?
b) So sánh kết quả của hai phép tính sau: \(5-2\) và \(5+\left( -2 \right)\)
Giải
a) Độ cao của mũi khoan sau khi hạ là: \(\left( +5 \right)+\left( -10 \right)=-5\) (m). Vậy sau khi hạ mũi khoan thấp hơn mực nước biển 5 m.
b) Ta có: \(5-2=3;5+\left( -2 \right)=3\Rightarrow 5-2=5+\left( -2 \right)\)
Thực hành 4:
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(6-9\)
b) \(23-\left( -12 \right)\)
c) \(\left( -35 \right)-\left( -60 \right)\)
d) \(\left( -47 \right)-53\)
e) \(\left( -43 \right)-\left( -43 \right)\)
Giải
a) \(6-9=6+\left( -9 \right)=-\left( 9-6 \right)=-3\)
b) \(23-\left( -12 \right)=23+12=35\)
c) \(\left( -35 \right)-\left( -60 \right)=\left( -35 \right)+60=60-35=25\)
d) \(\left( -47 \right)-53=\left( -47 \right)+\left( -53 \right)=-\left( 47+53 \right)=-100\)
e) \(\left( -43 \right)-\left( -43 \right)=\left( -43 \right)+43=0\)
5. Quy tắc dấu ngoặc
Hoạt động khám phá 7:
Tính rồi so sánh từng cặp kết quả sau:
a) \(-\left( 4+7 \right)\) và \(\left( -4-7 \right)\)
b) \(-\left( 12-25 \right)\) và \(\left( -12+25 \right)\)
c) \(-\left( -8+7 \right)\) và \(\left( 8-7 \right)\)
d) \(+\left( -15-4 \right)\) và \(\left( -15-4 \right)\)
e) \(+\left( 23-12 \right)\) và \(\left( 23-12 \right)\)
Giải
a) \(-\left( 4+7 \right)=-11;\left( -4-7 \right)=-\left( 4+7 \right)=-11\Rightarrow -\left( 4+7 \right)=\left( -4-7 \right)\)
b) \(-\left( 12-25 \right)=\left( -12 \right)+25=13;\left( -12+25 \right)=25-12=13\Rightarrow -\left( 12-25 \right)=\left( -12+25 \right)\)
c) \(-\left( -8+7 \right)=8+\left( -7 \right)=1;\left( 8-7 \right)=1\Rightarrow -\left( -8+7 \right)=\left( 8-7 \right)\)
d) \(+\left( -15-4 \right)=-\left( 15+4 \right)=-19;\left( -15-4 \right)=-\left( 15+4 \right)=-19\Rightarrow +\left( -15-4 \right)=\left( -15-4 \right)\)
e) \(+\left( 23-12 \right)=23-12=11;\left( 23-12 \right)=11\Rightarrow +\left( 23-12 \right)=\left( 23-12 \right)\)
Thực hành 5:
Tính \(T=-9+\left( -2 \right)-\left( -3 \right)+\left( -8 \right)\)
Giải
\(\begin{array}{l} T = - 9 + \left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right) + \left( { - 8} \right)\\ T = - 9 - 2 + 3 - 8\\ T = - 16 \end{array}\)
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GÁO KHOA
Bài 3: Phép cộng các số nguyên (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 74)
a) \((-48)+(-67)=-(48+67)=-115\)
b) \((-79)+(-45)=-(79+45)=-124\)
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 74)
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai. Vì tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 74)
a) \((-2018)+2018=-(2018-2018)=0\)
b) \(57+(-93)=-(93-57)=-38\)
c) \((-38)+46=+(46-38)=8\)
Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 74)
a) Hai số nguyên khác dấu có tổng là số nguyên dương: \((-3)+6=3\)
b) Hai số nguyên khác dấu có tổng là số nguyên âm: \((-3)+1=-2\)
Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 74)
a) \(48+(-66)+(-34)=48+[(-66)+(-34)]=48+[-(66+34)]=48+(-100)=48-100=-52\)
b) \(2896+(-2021)+(-2896)=(-2021)+[2896+(-2896)]=(-2021)+0=-2021\)
Bài 6. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 74)
Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là: \((-4)+6={{2}^{o}}C\)
Bài 7. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 74)
Lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng là: (– 10 000 000) + 30 000 000 = 20 000 000 (đồng)
Bài 8. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 75)
a) Số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Son đến khi kết thúc hành trình là:
\(0+(-1)+(-2)=-3\)
b) Số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Dư đến khi kết thúc hành trình là:
\((-2)+3+(-2)=-1\)
Bài 9. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 75)
Ta có:
\(290+189+110+(-70)+(-130)=(290+110)-(70+130)+189=400-200+189=200+189=389\)
Vậy tổng số ca-lo còn lại sau khi Bình ăn sáng và thực hiện các hoạt động là 389 ca-lo
Bài 10. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 75)
\(\begin{array}{l} ( - 123) + ( - 18) = - 141\\ ( - 375) + 210 = - 165\\ ( - 127) + 25 + ( - 136) = - 115 \end{array}\)
Bài 4: Phép trừ số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 78)
a) \((-10)-21-18=-49\)
b) \(24-(-16)+(-15)=25\)
c) \(49-[15+(-6)]=49-15+6=40\)
d) \((-44)-[(-14)-30]=(-44)-(-44)=0\)
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 78)
a) \(10-12-8=10-(12+8)=10-20=-10\)
b) \(4-(-15)-5+6=(4+6)-[(-15)+5]=10-(-10)=10+10=20\)
c) \(2-12-4-6=(2-12)-(4+6)=-10-10=-20\)
d) \(-45-5-(-12)+8=-(45+5)+(12+8)=-50+20=-30\)
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 78)
a) \((-12)-x=(-12)-28=-40\)
b) \(a-b=12-(-48)=12+48=60\)
Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 78)
Nhiệt độ lúc 20 giờ là: \((-3)+10-8=-{{1}^{o}}C\)
Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 78)
\(\begin{array}{l} 56 - 182 = - 126\\ 346 - ( - 89) = 346 + 89 = 435\\ ( - 76) - 103 = - 179 \end{array}\)
Bài 6. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 79)
Tuổi của Archimedes là: \((-212)-(-287)=75\) (tuổi)
Tuổi của Pythagoras là: \((-495)-(-570)=75\) (tuổi)
Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
Bài 3.9 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 66)
a) \(\left( -7 \right)+\left( -2 \right)=-9\)
b) \(\left( -8 \right)+\left( -5 \right)=-13\)
c) \(\left( -11 \right)+\left( -7 \right)=-18\)
d) \(\left( -6 \right)+\left( -15 \right)=-21\)
Bài 3.10 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 66)
a) \(6+\left( -2 \right)=6-2=4\)
b) \(9+\left( -3 \right)=9-3=6\)
c) \(\left( -10 \right)+4=-\left( 10-4 \right)=-6\)
d) \(\left( -1 \right)+8=8-1=7\)
Bài 3.11 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 66)
Bài 3.12 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 66)
a) \(9-\left( -2 \right)=9+2=11\)
b) \(\left( -7 \right)-4=-\left( 7+4 \right)=-11\)
c) \(27-30=-3\)
d) \(\left( -63 \right)-\left( -15 \right)=-63+15=-\left( 63-15 \right)=-48\)
Bài 3.13 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 66)
a) Sau một giờ hai ca nô cách nhau là: \(11-6=5\left( km \right)\)
b) Sau một giờ hai ca nô cách nhau là: \(11-\left( -6 \right)=17\left( km \right)\)
Bài 3.14 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 66)
a) Hình mô tả phép tính: \(\left( -5 \right)+3\)
b) Hình mô tả phép tính: \(2-5\) .
Bài 3.15 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 66)
a) \(\left( -3 \right)+\left( -2 \right)=-5\)
b) \(\left( -8 \right)-7=-15\)
c) \(\left( -35 \right)+\left( -15 \right)=-50\)
d) \(12-\left( -8 \right)=20\)
Bài 3.16 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 66)
a) \(152+\left( -73 \right)-\left( -18 \right)-127=152-73+18-127=\left( 152+18 \right)-\left( 73+127 \right)=170-200=-30\)
b) \(7+8+\left( -9 \right)+\left( -10 \right)=\left[ 7+\left( -9 \right) \right]+\left[ 8+\left( -10 \right) \right]=\left( -2 \right)+\left( -2 \right)=-4\)
Bài 3.17 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 66)
a) \(\left( -156 \right)-x=\left( -156 \right)-\left( -26 \right)=-130\)
b) \(\left( -156 \right)-x=\left( -156 \right)-76=-232\)
c) \(\left( -156 \right)-x=\left( -156 \right)-\left[ \left( -28 \right)-\left( -143 \right) \right]=\left( -156 \right)-\left( -28+143 \right)=-156+28-143=-271\)
Bài 3.18 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 66)
a) \[\left( -\overline{6*} \right)+\left( -34 \right)=-100\Rightarrow -\overline{6*}=\left( -100 \right)-\left( -34 \right)\Rightarrow -\overline{6*}=-66\Rightarrow *=6\]
Vậy thay dấu * bằng số thích hợp là 6.
b) \(\left( -789 \right)+\overline{2**}=-515\Rightarrow \overline{2**}=-515-\left( -789 \right)\Rightarrow \overline{2**}=274\Rightarrow {{*}_{1}}=7;{{*}_{2}}=4\)
Vậy thay dấu * bằng số thích hợp lần lượt là 7 và 4.
Bài 15: Quy tắc dấu ngoặc (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
Bài 3.19 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 68)
a) \(-321+\left( -29 \right)-142-\left( -72 \right)=-321-29-142+72=-420\)
b) \(214-\left( -36 \right)+\left( -305 \right)=214+36-305=-55\)
Bài 3.20 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 68)
a) \(21-22+23-24=\left( 21-22 \right)+\left( 23-24 \right)=\left( -1 \right)+\left( -1 \right)=-2\)
b) \(125-\left( 115-99 \right)=125-115+99=\left( 125-115 \right)+99=10+99=109\)
Bài 3.21 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 68)
a) \(\left( 56-27 \right)-\left( 11+28-16 \right)=56-27-11-28+16=6\)
b) \(28+\left( 19-28 \right)-\left( 32-57 \right)=28+19-28-32+57=\left( 28-28 \right)+19-32+57=44\)
Bài 3.22 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 68)
a) \(232-\left( 581+132-331 \right)=232-581-132+331=\left( 232-132 \right)-\left( 581-331 \right)=100-250=-150\)
b) \(\left[ 12+\left( -57 \right) \right]-\left[ \left( -57 \right)-\left( -12 \right) \right]=12-57+57-12=0\)
Bài 3.23 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 68)
a) \(\left( 23+x \right)-\left( 56-x \right)=\left( 23+7 \right)-\left( 56-7 \right)=30-49=-19\)
b) \(25-x-\left( 29+y-8 \right)=25-13-\left( 29+11-8 \right)=12-32=-20\)
Bài 3: Phép cộng và phép trừ hai số nguyên (Sách Chân trời sáng tạo)
Bài 1. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 64)
a | b | Dấu của \(\left( a+b \right)\) |
25 | 46 | + |
-51 | -37 | + |
-234 | 112 | - |
2027 | -2021 | - |
Bài 2. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 64)
a) \(23+45=68\)
b) \(\left( -42 \right)+\left( -54 \right)=-\left( 42+54 \right)=-96\)
c) \(2025+\left( -2025 \right)=0\)
d) \(15+\left( -14 \right)=15-14=1\)
e) \(33+\left( -135 \right)=-\left( 135-33 \right)=-102\)
Bài 3. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 64)
Ban đầu tàu ngầm ở độ sâu 20 m được biểu diễn là -20 m.
Sau đó tàu ngầm lặn xuống thêm 15 m được biểu diễn là -15 m.
Khi đó tàu ngầm ở độ sâu được biểu diễn là \(\left( -20 \right)+\left( -15 \right)=-\left( 20+15 \right)=-35\) m.
Vậy khi đó tàu ngầm ở độ sâu 35 m.
Bài 4. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 65)
Sau khi đi lên 7 tầng thang máy ở tầng \(3+7=10\) .
Sau khi đi xuống 12 tầng thang máy dừng lại ở tầng \(10-12=-2\) .
Vậy cuối cùng thang máy dừng lại ở tầng hầm thứ 2.
Bài 5. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 65)
a) \(6-8=-2\)
b) \(3-\left( -9 \right)=3+9=12\)
c) \(\left( -5 \right)-10=-\left( 5+10 \right)=-15\)
d) \(0-7=-7\)
e) \(4-0=4\)
g) \(\left( -2 \right)-\left( -10 \right)=\left( -2 \right)+10=10-2=8\)
Bài 6. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 65)
\(\begin{array}{l} a)\\ S = \left( {45 - 3756} \right) + 3756\\ S = 45 + \left( { - 3756} \right) + 3756\\ S = 45 + \left[ {\left( { - 3756} \right) + 3756} \right]\\ S = 45 + 0\\ S = 45\\ b)\\ S = \left( { - 2021} \right) - \left( {199 - 2021} \right)\\ S = \left( { - 2021} \right) - 199 + 2021\\ S = \left[ {\left( { - 2021} \right) + 2021} \right] - 199\\ S = 0 - 199\\ S = - 199 \end{array}\)
Bài 7. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 65)
\(\begin{array}{l} a)\\ \left( {4 + 32 + 6} \right) + \left( {10 - 36 - 6} \right) = 4 + 32 + 6 + 10 - 36 - 6 = \left( {4 + 32 - 36} \right) + 10 + \left( {6 - 6} \right) = 0 + 10 + 0 = 10\\ b)\\ \left( {77 + 22 - 65} \right) - \left( {67 + 12 - 75} \right) = 77 + 22 - 65 - 67 - 12 + 75 = \left( {77 - 67} \right) + \left( {22 - 12} \right) + \left( {75 - 65} \right) = 10 + 10 + 10 = 30\\ c)\\ - \left( { - 21 + 43 + 7} \right) - \left( {11 - 53 - 17} \right) = 21 - 43 - 7 - 11 + 53 + 17 = \left( {21 - 11} \right) + \left( {53 - 43} \right) + \left( {17 - 7} \right) = 10 + 10 + 10 = 30 \end{array}\)
Bài 8. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 65)
a) Năm sinh của Archimedes được biểu diễn là -287.
Năm mất của Archimedes được biểu diễn là -212.
b) Ta có: \(\left( -212 \right)-\left( -287 \right)=-212+287=287-212=75\)
Vậy Archimedes mất năm 75 tuổi.