DẤU HIỆU CHIA HẾT
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Dấu hiệu chia hết cho 2
Các số có chữ số tận cùng là \[0,\text{ }2,\text{ }4,\text{ }6,\text{ }8\] (tức là số chẵn) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
2. Dấu hiệu chia hết cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
3. Dấu hiệu chia hết cho 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
4. Dấu hiệu chia hết cho 9
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 (Sách Chân trời sáng tạo)
1. Dấu hiệu chia hết cho 2
Hoạt động khám phá 1:
Trong một đại hội thể thao có các đội và số người tham gia trong bảng sau:
Đội | A | B | C | D | E | G | H | I | K |
Số người | 10 | 22 | 14 | 17 | 23 | 55 | 36 | 28 | 19 |
Trong các đội đã cho, đội nào xếp được thành hai hàng có số người bằng nhau?
Giải
Trong các đội đã cho, đội A, B, C, H, I xếp được thành hai hàng có số người bằng nhau vì số người ở các đội đó là số chẵn nên chia hết cho 2.
Thực hành 1:
a) Viết hai số lớn hơn 1000 và chia hết cho 2.
b) Viết hai số lớn hơn 100 và không chia hết cho 2.
Giải
a) Hai số lớn hơn 1000 và chia hết cho 2 là 1002 và 2000.
b) Hai số lớn hơn 100 và không chia hết cho 2 là 101 và 203.
2. Dấu hiệu chia hết cho 5
Hoạt động khám phá 2:
Chọn các số chia hết cho ở dưới đây:\[10;\text{ }22;\text{ }15;\text{ }27;\text{ }33;\text{ }25;\text{ }19;\text{ }36;\text{ }95\] . Có nhận xét gì về chữ số tận cùng (chữ số hàng đơn vị) của các số chia hết cho 5 em vừa chọn.
Giải
Các số chia hết cho 5 là: 10; 15; 25; 95.
Các số được chọn có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Thực hành 2:
Tìm chữ số thích hợp thay cho dấu * để số \(\overline{17*}\) thỏa mãn từng điều kiện:
a) Chia hết cho 2.
b) Chia hết cho 5.
c) Chia hết cho cả 2 và 5.
Giải
a) Ta có \(*=\left\{ 0;2;4;6;8 \right\}\) thì \(\overline{17*}\) chia hết cho 2.
b) Ta có \(*=\left\{ 0;5 \right\}\) thì \(\overline{17*}\) chia hết cho 5.
c) Ta có \(*=0\) thì \(\overline{17*}\) chia hết cho cả 2 và 5.
Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (Sách Chân trời sáng tạo)
1. Dấu hiệu chia hết cho 9
Hoạt động khám phá 1:
Để biết số 378 có chia hết cho 9 hay không, bạn An viết như sau:
\(\begin{array}{l} 378 = 3.100 + 7.10 + 8\\ = 3.\left( {99 + 1} \right) + 7.\left( {9 + 1} \right) + 8\\ = 3.99 + 7.9 + 3 + 7 + 8\\ = 9.\left( {3.11 + 7} \right) + \left( {3 + 7 + 8} \right) \end{array}\)
Từ đây bạn An khẳng định rằng số 378 chia hết cho 9, vì có \(\left( 3.11+7 \right).9\) là một số chia hết cho 9 và tổng các chữ số của nó là \(3+7+8=18\) chia hết cho 9.
Khẳng định của An có đúng hay không? Vì sao?
Giải
Khẳng định của bạn An là đúng. Vì các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
Thực hành 1:
a) Trong các số\[245,\text{ }9\text{ }087,\text{ }396,\text{ }531\] , số nào chia hết cho 9?
b) Hãy đưa ra hai số chia hết cho 9 và hai số không chia hết cho 9.
Giải
a) Ta có: \(2+4+5=11\not{\vdots }9\Rightarrow 245\not{\vdots }9\) ; \(9+0+8+7=24\not{\vdots }9\Rightarrow 9087\not{\vdots }9\) ; \(3+9+6=18\vdots 9\Rightarrow 396\vdots 9\) ;
\(5+3+1=9\vdots 9\Rightarrow 531\vdots 9\) .
Vậy các số 396 và 531 chia hết cho 9.
b) Hai số chia hết cho 9 là 450 và 549.
Hai số không chia hết cho 9 là 345 và 681.
2. Dấu hiệu chia hết cho 3
Hoạt động khám phá 2:
Viết các số sau dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 3 theo mẫu trên:\[315;\text{ }418\] .
Giải
\(\begin{array}{l} 315 = 3.100 + 1.10 + 5\\ = 3.\left( {99 + 1} \right) + 1.\left( {9 + 1} \right) + 5\\ = 3.99 + 1.9 + 3 + 1 + 5\\ = \left( {3.11.3 + 1.3} \right).3 + (3 + 1 + 5) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} 418 = 4.100 + 1.10 + 8\\ = 4.\left( {99 + 1} \right) + 1.\left( {9 + 1} \right) + 8\\ = 4.99 + 4 + 9 + 1 + 8\\ = \left( {4.11.3 + 3} \right).3 + \left( {4 + 1 + 8} \right) \end{array}\)
Thực hành 2:
Trong hai số 315 và 418, số nào chia hết cho 3?
Giải
Ta có: \(3+1+5=9\vdots 3\Rightarrow 315\vdots 3\) ; \(4+1+8=13\not{\vdots }3\Rightarrow 418\not{\vdots }3\) .
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (Sách Chân trời sáng tạo)
Bài 1. (Sách Toán chân trời sáng tạo, tập 1, trang 27)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} 1 + 1 + 7 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 117 \vdots 9\\ 3 + 4 + 4 + 7 = 18 \vdots 9 \Rightarrow 3447 \vdots 9\\ 5 + 0 + 8 + 5 = 18 \vdots 9 \Rightarrow 5085 \vdots 9\\ 5 + 3 + 4 = 12\not \vdots 9 \Rightarrow 534\not \vdots 9\\ 9 + 3 + 4 + 8 = 24\not \vdots 9 \Rightarrow 9348\not \vdots 9\\ 1 + 2 + 3 = 6\not \vdots 9 \Rightarrow 123\not \vdots 9 \end{array}\)
Vậy \(A=\left\{ 117,3447,5085 \right\}\) .
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} 1 + 1 + 7 = 9 \vdots 3 \Rightarrow 117 \vdots 3\\ 3 + 4 + 4 + 7 = 18 \vdots 3 \Rightarrow 3447 \vdots 3\\ 5 + 0 + 8 + 5 = 18 \vdots 3 \Rightarrow 5085 \vdots 3\\ 5 + 3 + 4 = 12 \vdots 3 \Rightarrow 534 \vdots 3\\ 9 + 3 + 4 + 8 = 24 \vdots 3 \Rightarrow 9348 \vdots 3\\ 1 + 2 + 3 = 6 \vdots 3 \Rightarrow 123 \vdots 3 \end{array}\)
Vậy các số chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là \[534,\text{ }9348,\text{ }123\] và \(B=\left\{ 534,9348,123 \right\}\)
Bài 2. (Sách Toán chân trời sáng tạo, tập 1, trang 27)
a) Ta có: \(1+2+6+0=9\vdots 3\Rightarrow 1260\vdots 3;1+2+6+0=9\vdots 9\Rightarrow 1260\vdots 9\)
Lại có: \(5+3+0+6=14\Rightarrow 5306\not{\vdots }3;5+3+0+6=14\not{\vdots }9\Rightarrow 5306\not{\vdots }9\)
\(\Rightarrow \left( 1260+5306 \right)\not{\vdots }3;\left( 1260+5306 \right)\not{\vdots }9\)
b) Ta có: \(4+3+6=13\not{\vdots }3\Rightarrow 436\not{\vdots }3;4+3+6=13\not{\vdots }9\Rightarrow 436\not{\vdots }9\)
Lại có: \(3+2+4=9\vdots 3\Rightarrow 324\vdots 3;3+2+4=9\vdots 9\Rightarrow 324\vdots 9\)
\(\Rightarrow \left( 436-324 \right)\not{\vdots }3;\left( 436-324 \right)\not{\vdots }9\)
c) Ta có: \(2.3.4.6\vdots 3;2.3.4.6\vdots 9\)
Lại có: \(27\vdots 3;27\vdots 9\)
\(\Rightarrow \left( 2.3.4.6+27 \right)\vdots 3,\left( 2.3.4.6+27 \right)\vdots 9\)
Bài 3. (Sách Toán chân trời sáng tạo, tập 1, trang 27)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} 2 + 0 + 3 = 5\not \vdots 3 \Rightarrow 203\not \vdots 3\\ 1 + 2 + 7 = 10\not \vdots 3 \Rightarrow 127\not \vdots 3\\ 9 + 7 = 16\not \vdots 3 \Rightarrow 97\not \vdots 3\\ 1 + 7 + 3 = 11\not \vdots 3 \Rightarrow 173\not \vdots 3 \end{array}\)
Vậy bạn Tuấn không thể chia số bi trong các hộp thành 3 phần bằng nhau được.
b) Ta có: \(203+127+97+173=600;6+0+0=6\vdots 3\Rightarrow 600\vdots 3\)
Vậy nếu bạn Tuấn rủ thêm hai bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi bạn.
c) Ta có: \[6+0+0=6\not{\vdots }9\Rightarrow 600\not{\vdots }9\]
Vậy nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi bạn.