TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khái niệm tập hợp và phần tử của tập hợp
Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Chúng được gọi là những phần tử của tập hợp đó.
x là một phần tử của tập A, kí hiệu là \(x\in A\) (đọc là x thuộc A)
y không là phần tử của tập A, kí hiệu là \(y\notin A\) (đọc là y không thuộc A)
Chú ý. Khi x thuộc A, ta còn nói “x nằm trong A”, hay “A chứa x”.
2. Các kí hiệu
- Người ta thường dùng các chữ in hoa \[A,B,C,\ldots \] để kí hiệu tập hợp, các chữ in thường \(a,b,c,...\) để kí hiệu phần tử của tập hợp.
- Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn \(\left\{ {} \right\}\) , cách nhau bởi dấu phẩy “,” hoặc dấu chấm phẩy “;” (đối với trường hợp các phần tử là số).
- Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
- Phần tử x thuộc tập hợp A được kí hiệu là \(x\in A\) , đọc là “x thuộc A”.
Phần tử y không thuộc tập hợp A được kí hiệu là \(y\notin A\) , đọc là “y không thuộc A”.
- Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu là \(\varnothing \) .
Chú ý. Ta viết \(n\in N\) có nghĩa n là một số tự nhiên.
3. Cách cho tập hợp
Để cho một tập hợp, thường có hai cách:
a) Liệt kê các phần tử của tập hợp.
b) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Ngoài hai cách trên, người ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng kín đó. Ta nói tập hợp được minh họa bằng sơ đồ Venn.
B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài 1: Tập hợp (Sách Cánh diều)
1. Một số ví dụ về tập hợp
2. Kí hiệu và cách viết tập hợp
Luyện tập vận dụng 1:
Viết tập hợp A gồm các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10.
Giải
Tập hợp A gồm các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10 là: \(A=\left\{ 1;3;5;7;9 \right\}\)
3. Phần tử thuộc tập hợp
Hoạt động 1:
Cho tập hợp \(B=\left\{ 2;3;5;7 \right\}\) . Số 2 và số 4 có là phần tử của tập hợp B không?
Giải
Số 2 là phần tử thuộc tập hợp B.
Số 4 không là phần tử thuộc tập hợp B.
Luyện tập vận dụng 2:
Cho H là tập hợp gồm các tháng dương lịch có 30 ngày. Chọn kí hiệu \(\in ,\notin \) thích hợp cho “ \(?\) ”.
a) Tháng 2 \(?H\)
b) Tháng 4 \(?H\)
c) Tháng 12 \(?H\)
Giải
Ta có: H là tập hợp gồm các tháng dương lịch có 30 ngày
\(\Rightarrow \) H = {Tháng 4; Tháng 6; Tháng 9; Tháng 11}
Vậy:
a) Tháng 2 \(\notin H\)
b) Tháng 4 \(\in H\)
c) Tháng 12 \(\notin H\)
4. Cách cho một tập hợp
Hoạt động 2:
Quan sát các số được cho ở Hình 2. Gọi A là tập hợp các số đó.
a) Liệt kê các phần tử của tập hợp A và viết tập hợp A.
b) Các phần tử của tập hợp A có tính chất chung nào?
Giải
a) Các phần tử của tập hợp A là \(0;2;4;6;8\) . Ta có: \(A=\left\{ 0;2;4;6;8 \right\}\) .
b) Các phần tử của tập hợp A là các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10.
Hoạt động 3:
Cho \(C=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }\) x|x là số tự nhiên chia cho 3 dư 1, \(3 < x < 18\} \) . Hãy viết tập hợp C bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
Giải
Ta có: \(C=\left\{ 4;7;10;13;16 \right\}\)
Hoạt động 4:
Viết tập hợp các chữ số xuất hiện trong số 2020.
Giải
Gọi D là tập hợp các chữ số xuất hiện trong số 2020
\(\Rightarrow D=\left\{ 0;2 \right\}\)
Bài 1: Tập hợp (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
1. Tập hợp và phần tử của tập hợp
Luyện tập 1:
Gọi B là tập hợp các bạn tổ trưởng trong lớp em. Em hãy chỉ ra một bạn thuộc tập B và một bạn không thuộc tập B.
Giải
\(B=\) {Mai, Tuấn, Quỳnh, Lan}
Một bạn thuộc tập B là Lan.
Một bạn không thuộc tập B là Hương.
Câu hỏi:
Khi mô tả tập hợp L các chữ cái trong từ NHA TRANG bằng cách liệt kê các phần tử, bạn Nam viết: \(L=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }N;H;A;T;R;A;N;G\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\) .
Theo em, bạn Nam viết đúng hay sai?
Giải
Bạn Nam viết sai. Vì chữ N bị lặp lại 2 lần.
Luyện tập 2:
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng:
\(\begin{align} & A=\left\{ x\in N|x<5 \right\} \\ & B=\left\{ x\in N*|x<5 \right\} \\ \end{align} \)
Giải
\(\begin{align} & A=\left\{ 0;1;2;3;4 \right\} \\ & B=\left\{ 1;2;3;4 \right\} \\ \end{align}\)
Luyện tập 3:
Gọi M là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10.
a) Thay thế dấu ”?” bằng dấu \(\in \) hoặc dấu \(\notin \) : \(5?M;9?M\)
b) Mô tả tập hợp M bằng hai cách.
Giải
a) \(5\notin M;9\in M\)
b) Cách 1:\(M = \left\{ {x \in N|6 < x < 10} \right\}\)
Cách 2: \(M=\left\{ 7;8;9 \right\}\)
Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp (Sách Chân trời sáng tạo)
1. Làm quen với tập hợp
Hoạt động khám phá 1:
Em hãy viết vào vở:
- Tên các đồ vật trên bàn ở Hình 1.
- Tên các bạn trong tổ của em.
- Các số tự nhiên vừa lớn hơn 3 vừa nhỏ hơn 12.
Giải
- Tên các đồ vật trên bàn: Quyển vở, cây bút, thước thẳng, thước êke.
- Tên các bạn nữ trong tổ của em là Mai Lan, Thu Hương, Thúy Quỳnh, Thảo Anh.
- Các số tự nhiên vừa lớn hơn 3 vừa nhỏ hơn 12 là 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.
2. Các kí hiệu
Thực hành 1:
Gọi M là tập hợp các chữ cái tiếng Việt có trong từ “gia đình”.
a) Hãy viết tập hợp M bằng cách liệt kê các phần tử.
b) Các khẳng định sau đúng hay sai? \(a\in M;o\in M;b\notin M;i\in M\)
Giải
a) M = {g, i, a, đ, n, h}
b) \(a\in M\) : đúng; \(o\in M\) : sai; \(b\notin M\) : đúng; \(i\in M\) : đúng
3. Cách cho tập hợp
Thực hành 2:
a) Cho tập hợp \(E=\left\{ 0;2;4;6;8 \right\}\) . Hãy chỉ ra tính chất dặc trưng cho các phần tử của tập hợp E và viết tập hợp E theo cách này.
b) Cho tập hợp \(P=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }\) x|x là số tự nhiên và \(10 < x < 20\} \) .Hãy viết tập hợp P theo cách liệt kê tất cả các phần tử.
Giải
a) Các phần tử thuộc tập hợp E là các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn hoặc bằng 8.
Ta có: E = { x | x là số tự nhiên chẵn, \(x\le 8\) }
b) \(P=\left\{ 11;12;13;14;15;16;17;18;19 \right\}\)
Thực hành 3:
Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên vừa lớn hơn 7 vừa nhỏ hơn 15.
a) Hãy viết tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử.
b) Kiểm tra xem trong những số \(10;13;16;19\) , số nào là phần tử thuộc tập hợp A, số nào không thuộc tập hợp A.
c) Gọi B là tập hợp các số chẵn thuộc tập hợp A. Hãy viết tập hợp B theo hai cách.
Giải
a) \(A=\left\{ 8;9;10;11;12;13;14 \right\}\)
b) \(10\in A;13\in A;16\notin A;19\notin A\)
c) Cách 1: \(B=\left\{ 8;10;12;14 \right\}\)
Cách 2: B = { x | x là số tự nhiên chẵn, \(7 < x < 15\)}
Hoạt động vận dụng:
Dưới đây là quảng cáo khuyến mãi cuối tuần của một siêu thị.
Hãy viết tập hợp các sản phẩm được giảm giá trên 12 000 đồng mỗi ki-lô-gam.
Giải
Tập hợp các sản phẩm được giảm giá trên 12 000 đồng mỗi ki-lô-gam là A = {Xoài tượng, Cá chép, Gà}.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1: Tập hợp (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán 6 Cánh diều, tập 1, trang 7)
a) A = {Hình chữ nhật; Hình vuông; Hình bình hành; Hình tam giác; Hình thang}
b) B = {N; H; A; T; R; G}
c) C = {Tháng 4; Tháng 5; Tháng 6}
d) D = {Đồ; Rê; Mi; Pha; Son; La; Si}
Bài 2. (Sách Toán 6 Cánh diều, tập 1, trang 8)
a) \(11\in A\)
b) \(12\notin A\)
c) \(14\notin A\)
d) \(19\in A\)
Bài 3. Sách Toán 6 Cánh diều, tập 1, trang 8
a) \(A=\left\{ 0;2;4;6;8;10;12 \right\}\)
b) \(B=\left\{ 42;44;46;48 \right\}\)
c) \(C=\left\{ 1;3;5;7;9;11;13 \right\}\)
d) \(D=\left\{ 11;13;15;17;19 \right\}\)
Bài 4. Sách Toán 6 Cánh diều, tập 1, trang 8
a) A = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 3, \[x<16\] }
b) B = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 5, \(x<35\) }
c) C = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 10, \(0 < x < 100\) }
d) D = {x | x là các số tự nhiên chia 4 dư 1, \(0 < x < 18\) }
Bài 1: Tập hợp (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
Bài 1.1 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 7)
Ta có:
\(\begin{align} & a\in A;b\in A;x\in A;u\in B \\ & a\notin B;b\notin B;x\notin B;u\notin A \\ \end{align} \)
Bài 1.2 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 7)
Ta có: \(3\in U;5\notin U;6\in U;0\in U;7\notin U\)
Bài 1.3 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 7)
a) \(K=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\)
b) \(D=\) {Tháng 4; Tháng 6; Tháng 9; Tháng 11}
c) \(M=\) {Đ; I; Ê; N; B; P; H; U}
Bài 1.4 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 8)
Ta có: \(A=\left\{ x\in N|x<10 \right\}\)
Bài 1.5 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 8)
\(S=\) {Thủy tinh; Kim tinh; Trái Đất; Hỏa tinh; Mộc tinh; Thổ tinh; Thiên Vương tinh; Hải Vương tinh}
Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp (Sách Chân trời sáng tạo)
Bài 1. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 9)
Ta có : \(D=\left\{ 6;7;8;9;10;11 \right\}\)
Vậy \(5\notin D;7\in D;17\notin D;0\notin D;10\in D\)
Bài 2. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 9)
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Bài 3. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 9)
| Tập hợp cho bởi cách liệt kê các phần tử | Tập hợp cho bởi tính chất đặc trưng |
| \(H=\left\{ 2;4;6;8;10 \right\}\) | H là tập hợp các số tự nhiên chẵn khác 0 và nhỏ hơn 11 |
| \(M=\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14 \right\}\) | M là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 15 |
| \(P=\left\{ 11;13;15;17;19;21 \right\}\) | P là tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 22 |
| X = {Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Singapo, Indonesia, Brunei, Philippines, Đông Timor} | X là tập hợp các nước ở khu vực Đông Nam Á |
Bài 4. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 9)
T = {Tháng 10, Tháng 11, Tháng 12}
Trong tập hợp T, những phần tử “Tháng 10”, “Tháng 12” có số ngày là 31.