PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN. QUY TẮC DẤU NGOẶC
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Phép cộng hai số nguyên cùng dấu
a) Cộng hai số nguyên dương
Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.
b) Cộng hai số nguyên âm
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó:
- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.
- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.
2. Phép cộng hai số nguyên khác dấu
Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.
Chú ý:
- Hai số nguyên đối nhau luôn có tổng bằng 0.
- Số đối của 0 là chính nó.
Khi cộng hai số nguyên trái dấu:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0.
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
4. Tính chất của phép cộng các số nguyên
Phép cộng các số nguyên có các tính chất sau:
- Giao hoán: \(a+b=b+a\)
- Kết hợp: \((a+b)+c=a+(b+c)\)
- Cộng với số 0: \(a+0=0+a=a\)
- Cộng với số đối: \(a+(-a)=(-a)+a=0\)
5. Phép trừ số nguyên
- Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b: \(a-b=a+(-b)\) .
- Phép trừ trong N không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn phép trừ trong Z luôn thực hiện được.
6. Quy tắc dấu ngoặc
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.
\(\begin{array}{l} a + (b + c) = a + b + c\\ a + (b - c) = a + b - c \end{array}\)
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc: dấu “+” thành dấu “-“ và dấu “-“ thành dấu “+”.
\(\begin{array}{l} a - (b + c) = a - b - c\\ a - (b - c) = a - b + c \end{array}\)
B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài 3: Phép cộng các số nguyên (Sách Cánh diều)
I. Phép cộng hai số nguyên cùng dấu
1. Phép cộng hai số nguyên dương
2. Phép cộng hai số nguyên âm
Hoạt động 1:
Để phát triển tăng gia sản xuất, gia đình bạn Vinh đã vay ngân hàng Chính sách xã hội 3 triệu đồng, sau đó lại vay thêm 5 triệu đồng nữa. Mẹ bạn Vinh đã viết vào sổ tay như hình bên.
a) Tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là bao nhiêu?
b) Biểu thị “nợ 3” bởi số - 3, “nợ 5” bởi số - 5. Viết phép tính biểu thị tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh bằng cách sử dụng số nguyên âm.
Giải
a) Tổng số tiền gia đình bạn Vinh nợ ngân hàng là 8 triệu đồng.
b) Phép tính biểu thị tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh bằng cách sử dụng số nguyên âm là: \(\left( -3 \right)+\left( -5 \right)=-8\) .
Hoạt động 2:
Để tính tổng hai số nguyên âm \(\left( -3 \right)+\left( -5 \right)\) , ta làm như sau:
Bước 1. Bỏ dấu “-“ trước mỗi số: \(-3\to 3,-5\to 5\) .
Bước 2. Tính tổng của hai số nhận được ở Bước 1: \(3+5=8\) .
Bước 3. Thêm dấu “-“ trước tổng nhận được ở Bước 2: \(8\to -8\)
Ta có: \(\left( -3 \right)+\left( -5 \right)=-\left( 3+5 \right)=-8\) .
Luyện tập vận dụng 1:
Tính:
a) \(\left( -28 \right)+\left( -82 \right)\)
b) \(x+y\) , biết \(x=-81,y=-16\)
Giải
a) \((-28)+(-82)=-(28+82)=-110\)
b) \(x+y=(-81)+(-16)=-(81+16)=-97\)
II. Phép cộng hai số nguyên khác dấu
Hoạt động 3:
Vào một ngày mùa đông ở Sa Pa, nhiệt độ tại Cổng Trời là \(-{{1}^{o}}C\) . Tuy nhiên, nhiệt độ lúc đó tại chợ SaPa lại cao hơn \({{2}^{o}}C\) so với nhiệt độ tại Cổng Trời.
Viết phép tính và tính nhiệt độ tại chợ SaPa lúc đó.
Giải
Nhiệt độ tại chợ SaPa lúc đó là: \(\left( -1 \right)+2={{1}^{o}}C\) .
Hoạt động 4:
Để tính tổng hai số nguyên khác dấu \(\left( -1 \right)+2\) , ta làm như sau:
Bước 1. Bỏ dấu “-“ trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại: \(-1\to 1,2\to 2\) .
Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn: số lớn hơn là 2, số nhỏ hơn là 1, ta lấy \(2-1=1\) .
Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2: \(1\to 1\) . Ta có: \(\left( -1 \right)+2=2-1=1\) .
Luyện tập vận dụng 2:
Tính:
a) \(\left( -27 \right)+82\)
b) \(51+\left( -97 \right)\)
Giải
a) \((-28)+82=+(82-28)=54\)
b) \(51+(-97)=51-97=-46\)
III. Tính chất của phép cộng các số nguyên
Hoạt động 5:
Tính và so sánh kết quả:
a) \(\left( -25 \right)+19\) và \(19+\left( -25 \right)\)
b) \(\left[ \left( -12 \right)+5 \right]+\left( -1 \right)\) và \(\left( -12 \right)+\left[ 5+\left( -1 \right) \right]\)
c) \(\left( -18 \right)+0\) và \(-18\)
d) \(\left( -12 \right)+12\) và 0
Giải
a) \[\left( -25 \right)+19=-6;19+\left( -25 \right)=-6\Rightarrow \left( -25 \right)+19=19+\left( -25 \right)\]
b) \(\left[ \left( -12 \right)+5 \right]+\left( -1 \right)=-8;\left( -12 \right)+\left[ 5+\left( -1 \right) \right]=-8\Rightarrow \left[ \left( -12 \right)+5 \right]+\left( -1 \right)=\left( -12 \right)+\left[ 5+\left( -1 \right) \right]\)
c) \(\left( -18 \right)+0=-18\Rightarrow \left( -18 \right)+0=-18\)
d) \(\left( -12 \right)+12=0\Rightarrow \left( -12 \right)+12=0\)
Luyện tập vận dụng 3:
Tính một cách hợp lí:
a) \(51+\left( -97 \right)+49\)
b) \(65+\left( -42 \right)+\left( -65 \right)\)
Giải
a) \(51+(-97)+49=[51+(-97)]+49=(-46)+49=3\)
b) \(65+(-42)+(-65)=[65+(-65)]+(-42)=0+(-42)=-42\)
Bài 4: Phép trừ số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc (Sách Cánh diều)
I. Phép trừ số nguyên
Hoạt động 1:
Tính và so sánh kết quả: \(7-2\) và \(7+\left( -2 \right)\) .
Giải
\(7-2=5 & ;7+\left( -2 \right)=5\Rightarrow 7-2=7+\left( -2 \right)\)
Luyện tập vận dụng 1:
Nhiệt độ lúc 17 giờ là \({{5}^{o}}C\) , đến 21 giờ nhiệt độ giảm đi \({{6}^{o}}C\) . Viết phép tính và tính nhiệt độ lúc 21 giờ.
Giải
Nhiệt độ lúc 21 giờ là: \(5-6=-{{1}^{o}}C\) .
II. Quy tắc dấu ngoặc
Hoạt động 2:
Tình và so sánh kết quả trong mỗi trường hợp sau:
a) \(5+\left( 8+3 \right)\) và \(5+8+3\)
b) \(8+\left( 10-5 \right)\) và \(8+10-5\)
c) \(12-\left( 2+16 \right)\) và \(12-2-16\)
d) \(18-\left( 5-15 \right)\) và \(18-5+15\)
Giải
a) \(5+\left( 8+3 \right)=5+11=16;5+8+3=16\Rightarrow 5+\left( 8+3 \right)=5+8+3\)
b) \(8+\left( 10-5 \right)=8+5=13;8+10-5=13\Rightarrow 8+\left( 10-5 \right)=8+10-5\)
c) \(12-\left( 2+16 \right)=12-18=-6;12-2-16=-6\Rightarrow 12-\left( 2+16 \right)=12-2-16\)
d) \(18-\left( 5-15 \right)=18-\left( -10 \right)=18+10=28;18-5+15=28\Rightarrow 18-\left( 5-15 \right)=18-5+15\)
Luyện tập vận dụng 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(\left( -215 \right)+63+37\)
b) \(\left( -147 \right)-\left( 13-47 \right)\)
Giải
a) \((-215)+63+37=(-215)+(63+37)=-215+100=-115\)
b) \((-147)-(13-47)=(-147)-13+47=[(-147)+47]-13=-100-13=-113\)
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GÁO KHOA
Bài 3: Phép cộng các số nguyên (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 74)
a) \((-48)+(-67)=-(48+67)=-115\)
b) \((-79)+(-45)=-(79+45)=-124\)
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 74)
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai. Vì tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 74)
a) \((-2018)+2018=-(2018-2018)=0\)
b) \(57+(-93)=-(93-57)=-38\)
c) \((-38)+46=+(46-38)=8\)
Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 74)
a) Hai số nguyên khác dấu có tổng là số nguyên dương: \((-3)+6=3\)
b) Hai số nguyên khác dấu có tổng là số nguyên âm: \((-3)+1=-2\)
Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 74)
a) \(48+(-66)+(-34)=48+[(-66)+(-34)]=48+[-(66+34)]=48+(-100)=48-100=-52\)
b) \(2896+(-2021)+(-2896)=(-2021)+[2896+(-2896)]=(-2021)+0=-2021\)
Bài 6. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 74)
Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là: \((-4)+6={{2}^{o}}C\)
Bài 7. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 74)
Lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng là: (– 10 000 000) + 30 000 000 = 20 000 000 (đồng)
Bài 8. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 75)
a) Số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Son đến khi kết thúc hành trình là:
\(0+(-1)+(-2)=-3\)
b) Số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Dư đến khi kết thúc hành trình là:
\((-2)+3+(-2)=-1\)
Bài 9. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 75)
Ta có:
\(290+189+110+(-70)+(-130)=(290+110)-(70+130)+189=400-200+189=200+189=389\)
Vậy tổng số ca-lo còn lại sau khi Bình ăn sáng và thực hiện các hoạt động là 389 ca-lo
Bài 10. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 75)
\(\begin{array}{l} ( - 123) + ( - 18) = - 141\\ ( - 375) + 210 = - 165\\ ( - 127) + 25 + ( - 136) = - 115 \end{array}\)
Bài 4: Phép trừ số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 78)
a) \((-10)-21-18=-49\)
b) \(24-(-16)+(-15)=25\)
c) \(49-[15+(-6)]=49-15+6=40\)
d) \((-44)-[(-14)-30]=(-44)-(-44)=0\)
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 78)
a) \(10-12-8=10-(12+8)=10-20=-10\)
b) \(4-(-15)-5+6=(4+6)-[(-15)+5]=10-(-10)=10+10=20\)
c) \(2-12-4-6=(2-12)-(4+6)=-10-10=-20\)
d) \(-45-5-(-12)+8=-(45+5)+(12+8)=-50+20=-30\)
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 78)
a) \((-12)-x=(-12)-28=-40\)
b) \(a-b=12-(-48)=12+48=60\)
Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 78)
Nhiệt độ lúc 20 giờ là: \((-3)+10-8=-{{1}^{o}}C\)
Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 78)
\(\begin{array}{l} 56 - 182 = - 126\\ 346 - ( - 89) = 346 + 89 = 435\\ ( - 76) - 103 = - 179 \end{array}\)
Bài 6. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 79)
Tuổi của Archimedes là: \((-212)-(-287)=75\) (tuổi)
Tuổi của Pythagoras là: \((-495)-(-570)=75\) (tuổi)