HÌNH VUÔNG. TAM GIÁC ĐỀU. LỤC GIÁC ĐỀU
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Tam giác đều
a) Nhận biết tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có:
- Ba cạnh bằng nhau.
- Ba góc ở các đỉnh bằng nhau và bằng \({60^o}\) .
Chú ý. Trong hình học nói chung, tam giác nói riêng, các cạnh bằng nhau (hay các góc bằng nhau) thường được chỉ rõ bằng cùng một kí hiệu.
b) Vẽ tam giác đều
Vẽ tam giác đều ABC bằng thước và compa khi biết độ dài cạnh bằng a \((a > 0)\) :
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB = a.
Bước 2. Lấy A làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB.
Bước 3. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính BA, gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ.
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AC và BC, ta được tam giác đều ABC cần vẽ.
2. Hình vuông
a) Nhận biết hình vuông
Dấu hiệu nhận biết ABCD là hình vuông:
- Bốn cạnh bằng nhau \(AB = BC = CD = DA\) .
- Hai cạnh đối song song với nhau: AB song song với CD; AD song song với BC.
- Hai đường chéo bằng nhau: \(AC = BD\) .
- Bốn góc ở các đỉnh A, B, C, D bằng nhau và là góc vuông.
b) Vẽ hình vuông
Vẽ hình vuông ABCD cạnh bằng a bằng ê ke:
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng a.
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng a.
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng a.
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD. Ta được hình vuông cần vẽ.
c) Chu vi và diện tích của hình vuông
Chu vi của hình vuông có độ dài cạnh bằng a là \(C = 4a\) .
Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh bằng a là \(S = a.a = {a^2}\) .
3. Lục giác đều
Lục giác đều ABCDEG có:
- Sáu cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EG = GA.
- Ba đường chéo chính cắt nhau tại điểm O.
- Ba đường chéo chính bằng nhau: AD = BE = CG.
- Sáu góc ở các đỉnh A, B, C, D, E, G bằng nhau và bằng \({120^o}\) .
B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài 1: Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều (Sách Cánh diều)
I. Tam giác đều
1. Nhận biết tam giác đều
Hoạt động 1:
Hãy xếp ba chiếc que có độ dài bằng nhau để tạo thành hình tam giác như Hình 1. Tam giác đó được gọi là tam giác đều.
Hoạt động 2:
Với tam giác đều ABC như ở Hình 2, thực hiện hoạt động sau:
a) Gấp tam giác ABC sao cho cạnh AB trùng với cạnh AC, đỉnh B trùng với đỉnh C (Hình 3a). So sánh cạnh AB và cạnh AC, góc ABC và góc ACB.
b) Gấp tam giác ABC sao cho cạnh BC trùng với cạnh BA, đỉnh C trùng với đỉnh A (Hình 3b). So sánh cạnh BC và cạnh BA, góc BCA và góc BAC.
Giải
a) Cạnh AB bằng cạnh AC.
Góc ABC bằng góc ACB.
b) Cạnh BC bằng cạnh BA.
Góc BCA bằng góc BAC.
2. Vẽ tam giác đều
Hoạt động 3:
Vẽ tam giác đều bằng thước và compa khi biết độ dài cạnh.
Giải
Vẽ tam giác đều ABC bằng thước và compa khi biết độ dài cạnh bằng a \((a > 0)\) :
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB = a.
Bước 2. Lấy A làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB.
Bước 3. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính BA, gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ.
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AC và BC, ta được tam giác đều ABC cần vẽ.
Luyện tập vận dụng 1:
Hãy dùng thước và compa vẽ tam giác đều EGH có độ dài cạnh bằng 4 cm.
Giải
Vẽ tam giác đều EGH bằng thước và compa khi biết độ dài cạnh bằng 4cm :
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng EG = 4cm
Bước 2. Lấy E làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính EG
Bước 3. Lấy G làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính GE, gọi H là giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng EH và GH
II. Hình vuông
1. Nhận biết hình vuông
Hoạt động 4:
Với hình vuông HKLM ở Hình 5, thực hiện hoạt động sau:
a) Đếm số ô vuông để so sánh độ dài các cạnh HK, Kl, LM, MH.
b) Quan sát xem các cạnh đối HK và ML, HM và KL của hình vuông HKLM có song song với nhau không.
c) Đếm số ô vuông để so sánh độ dài hai đường chéo KM và HL.
d) Nêu đặc điểm bốn góc ở các đỉnh H, K, L, M.
Giải
a) Độ dài các cạnh HK, Kl, LM, MH bằng nhau và bằng 4 ô vuông.
b) Các cạnh đối HK và ML, HM và KL của hình vuông HKLM song song với nhau.
c) Hai đường chéo KM và HL bằng nhau và bằng 4 ô vuông.
d) Bốn góc ở các đỉnh H, K, L, M là góc vuông.
2. Vẽ hình vuông
Hoạt động 5:
Vẽ bằng ê ke hình vuông ABCD, biết độ dài cạnh.
Giải
Vẽ hình vuông ABCD cạnh bằng a bằng ê ke:
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng a.
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng a.
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng a.
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD. Ta được hình vuông cần vẽ.
Luyện tập vận dụng 2:
Vẽ bằng ê ke hình vuông EGHI có độ dài cạnh bằng 6 cm.
Giải
Vẽ hình vuông EGHI cạnh bằng 6cm bằng ê ke:
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng EG có độ dài bằng 6cm
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm E và một cạnh ê ke nằm trên EG, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng EI có độ dài bằng 6cm
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh GH có độ dài bằng 6cm
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng HI
3. Chu vi và diện tích của hình vuông
III. Lục giác đều
Hoạt động 6:
a) Hãy ghép sáu miếng phẳng hình tam giác đều có cạnh bằng nhau để tạo thành hình lục giác như ở Hình 7. Hình lục giác đó gọi là hình lục giác đều.
b) Vẽ đường viền xung quanh sáu cạnh của hình lục giác đều ở Hình 7 ta được lục giác đều và đặt tên các đỉnh của lục giác đều đó.
Bài 18: Hình tam giác đều. Hình vuông. Hình lục giác đều (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
1. Hình tam giác đều
Tìm tòi – khám phá 1:
Trong các hình dưới đây (H4.1), hình nào là tam giác đều?
Giải
Hình 4.1 b) là hình tam giác đều.
Tìm tòi – khám phá 2:
Cho tam giác đều ABC như Hình 4.2.
1. Gọi tên các đỉnh, cạnh, góc của tam giác đều ABC.
2. Dùng thước thẳng để đo và so sánh các cạnh của tam giác ABC.
3. Sử dụng thước đo góc để đo và so sánh các góc của tam giác ABC.
Giải
1. Các đỉnh là: A, B, C.
Các góc là: \(\hat A,\hat B,\hat C\) .
Các cạnh là: AB, BC, CA.
2. Các cạnh của tam giác ABC bằng nhau.
3. Các góc của tam giác ABC bằng nhau.
2. Hình vuông
Tìm tòi – khám phá 3:
Em hãy tìm một số hình ảnh của hình vuông trong thực tế.
Giải
Một số hình ảnh hình vuông trong thực tế: Rubic, bàn cờ, mặt ghế, đồng hồ, gạch lát sàn, truyện tranh, …
Tìm tòi – khám phá 4:
Quan sát Hình 4.3a.
1. Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình vuông ABCD (H4.3b).
2. Dùng thước thẳng đo và so sánh độ dài các cạnh của hình vuông, hai đường chéo của hình vuông.
3. Dùng thước đo góc để đo và so sánh các góc của hình vuông.
Giải
1. Tên các đỉnh của hình vuông là: A, B, C, D.
Tên các cạnh của hình vuông là: AB, BC, CD, DA.
Tên các đường chéo của hình vuông là: AC, BD.
2. Độ dài các cạnh của hình vuông bằng nhau.
Độ dài hai đường chéo của hình vuông bằng nhau.
3. Các góc của hình vuông bằng nhau và bằng \({90^o}\) .
3. Hình lục giác đều
Tìm tòi – khám phá 5:
1. Cắt sáu hình tam giác đều giống nhau và ghép lại như Hình 4.4a để được hình lục giác đều như Hình 4.4b.
2. Kể tên các đỉnh, cạnh, góc của hình lục giác đều ABCDEF.
3. Các cạnh của hình này có bằng nhau không?
4. Các góc của hình này có bằng nhau không và bằng bao nhiêu độ?
Giải
1.
2. Tên các đỉnh là: A, B, C, D, E, F.
Tên các cạnh là: AB, BC, CD, DE, EF, FA.
Tên các góc là: \(\hat A,\hat B,\hat C,\hat D,\hat E,\hat F\) .
3. Các cạnh của hình ABCDEF bằng nhau.
4. Các góc của hình ABCDEF bằng nhau và bằng \({120^o}\) .
Tìm tòi – khám phá 6:
Hãy quan sát Hình 4.5.
1. Hãy kể tên các đường chéo chính của hình lục giác đều ABCDEF.
2. Hãy so sánh độ dài các đường chéo chính với nhau.
Giải
1. Tên các đường chéo chính của hình lục giác đều ABCDEF là: AD, BE, CF.
2. Độ dài các đường chéo chính bằng nhau.
Luyện tập:
Cho hình lục giác đều như Hình 4.6.
Ta đã biết, 6 hình tam giác đều ghép lại thành hình lục giác đều, đó là những tam giác đều nào? Ngoài 6 tam giác đều đó, trong hình em còn thấy những tam giác đều nào khác?
Giải
6 tam giác đều ghép thành hình lục giác là: \(\Delta OAB,\Delta OBC,\Delta OCD,\Delta ODE,\Delta {\rm{OEF,}}\Delta OFA\) .
Ngoài ra còn có các tam giác đều khác là: \(\Delta ACE,\Delta BDF\)
Vận dụng:
Hãy tìm một số hình ảnh có hình lục giác đều trong thực tế.
Giải
Một số hình ảnh có hình lục giác đều trong thực tế là: tổ ong, hộp bánh trung thu, gạch ốp tường, …
Câu hỏi:
Qua tìm hiểu về hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều, em có nhận xét gì về đặc điểm chung (cạnh, góc) của các hình nói trên?
Giải
Đặc điểm chung của các hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều là:
- Các cạnh bằng nhau.
- Các góc bằng nhau.
- Hình vuông và hình lục giác đều có các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Thử thách nhỏ:
Mặt trên của một cái bánh có hình lục giác đều (như hình bên). Em hãy cắt bánh để chia đều cho:
a) 6 bạn
b) 12 bạn
c) 4 bạn
Giải
Bài 1: Hình vuông – Tam giác đều – Lục giác đều (Sách Chân trời sáng tạo)
1. Hình vuông
Hoạt động khám phá 1:
a) Quan sát các hình dưới (Hình 1) và dự đoán hình nào là hình vuông.
b) Với hình vừa tìm được, hãy dùng thước và ê ke để kiểm tra xem các cạnh có bằng nhau không, các góc có bằng nhau không.
Giải
a) Hình c) là hình vuông.
b) Sau khi dùng thước và êke để kiểm tra ta thấy các cạnh và các góc của hình vừa tìm được bằng nhau.
Thực hành 1:
Dùng dụng cụ học tập để kiểm tra xem hai đường chéo AC và BD có bằng nhau không (Hình 2).
Giải
Sau khi dùng compa đo, ta thấy độ dài hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD bằng nhau.
Vận dụng 1:
Bạn Trang lấy 4 que tính dài bằng nhau xếp thành hình 4 cạnh nhưn Hình 3. Bạn ấy nói rằng đó là hình vuông. Em hãy dùng thước và ê ke kiểm tra xem bạn Trang nói như vậy đúng hay sai.
Giải
Bạn Trang nói sai. Vì hình 4 cạnh đó có các cạnh bằng nhau nhưng các góc không bằng nhau.
Thực hành 2: Vẽ hình vuông:
Vẽ hình vuông cạnh 4 cm bằng thước và ê ke theo hướng dẫn sau:
- Vẽ đoạn thẳng CD dài 4 cm.
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc với CD tại C và D như hình vẽ.
- Trên dường thẳng qua C lấy đoạn thẳng \(CB = 4cm\) , trên đường thẳng qua D lấy đoạn thẳng \(DA = 4cm\) .
- Nối hai điểm A và B ta được hình vuông cần vẽ.
- Dùng thước và ê ke để kiểm tra xem hình ABCD có các cạnh bằng nhau, có các góc bằng nhau không.
Giải
Vẽ theo các bước hướng dẫn trong SGK ta được hình vuông ABCD như sau:
Thực hành 3:
Vẽ hình bên vào vở rồi vẽ thêm để được hình vuông.
Giải
2. Tam giác đều
Hoạt động khám phá 2:
a) Em hãy dùng compa kiểm tra xem tam giác nào dưới đây (Hình 4) có 3 cạnh bằng nhau.
b) Với hình tìm được, dùng thước đo góc để kiểm tra các góc của tam giác đó có bằng nhau hay không.
Giải
a) Tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau.
b) Sau khi dùng thước đo góc kiểm tra, ta thấy các góc của tam giác ABC bằng nhau.
Thực hành 4:
Cắt một tam giác đều bằng bìa theo các bước sau:
- Lấy ba que tính bằng nhau xếp thành một hình tam giác đều trên tấm bìa.
- Chấm các điểm ở đầu các que tính.
- Nối các điểm và cắt theo đường nối.
Cắt các góc của hình tam giác trên và làm theo hướng dẫn sau để kiểm tra xem các góc của chúng có bằng nhau không.
Giải
Thực hiện theo hướng dẫn trong SGK. Sau khi kiểm tra ta thấy các góc của tam giác đó bằng nhau.
Thực hành 5: Vẽ tam giác đều
Vẽ tam giác đều ABC cạnh 3 cm bằng thước và compa theo hướng dẫn sau:
- Vẽ đoạn thẳng \(AB = 3cm\) .
- Lấy A, B làm tâm, vẽ hai đường tròn bán kính 3 cm.
Gọi C là một trong hai giao điểm của hai đường tròn. Nối C với A và C với B ta được tam giác đều ABC.
- Hãy kiểm tra xem ba cạnh và ba góc của tam giác ABC có bằng nhau không.
Giải
Ba góc và ba cạnh của tam giác ABC bằng nhau.
Vận dụng 2:
Vẽ tam giác đều rồi tô màu như hình bên.
Giải
3. Lục giác đều
Hoạt động khám phá 3:
a) Cho 6 tam giác đều có cùng độ dài cạnh. Hãy ghép 6 tam giác đều thành một hình (Hình 6).
b) Dùng compa và thước đo góc đo các cạnh và góc của hình vừa nhận được. Cho ý kiến nhận xét.
Giải
a) Thực hiện ghép 6 tam giác đều thành hình lục giác đều theo hướng dẫn của Sgk.
b) Sau khi sử dụng compa và thước đo các cạnh và góc của hình vừa nhận được, ta thấy các góc và các cạnh của hình đều bằng nhau.
Thực hành 6:
Hãy đo rồi so sánh các đường chéo chính AD, BE, CF.
Giải
Ta thấy ba đường chéo chính AD, BE, CF của hình lục giác ABCDEF bằng nhau.
Vận dụng 3:
Bạn An nói: “Hình có 6 cạnh bằng nhau là lục giác đều.”
Bạn Bình lại nói: “Có những hình có 6 cạnh bằng nhau nhưng không phải là lục giác đều.”
Bạn nào đúng?
Giải
Bạn Bình đúng. Vì lục giác đều phải là hình có 6 cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1: Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 96)
Vì ABCDEG là lục giác đều nên AD = BE = CG và các đường chéo chính cắt nhau tại O
\(\Delta OAB,\Delta OBC,\Delta OCD,\Delta ODE,\Delta OEG,\Delta OGA\) là các tam giác đều
OA = OB = OC = OD = OE = OG và bằng nửa độ dài đường chéo chính
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 97)
a) Cạnh mảnh đất để trồng rau sau khi để lối đi là: \(25 - 2 = 23(m)\)
Diện tích phần trồng rau là: \(23 \times 23 = 529({m^2})\)
b) Độ dài của hàng rào là: \(23 \times 4 - 2 = 90(m)\)
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 97)
Gấp và cắt giấy theo hương dẫn (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 97)
Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 97)
Bài 18: Hình tam giác đều. Hình vuông. Hình lục giác đều (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
Bài 4.1 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 81)
Hình tam giác đều: Biển báo giao thông, giá sách gỗ trang trí, khăn yếm em bé, …
Hình vuông: Gạch lát sàn, quyển sách, ô cửa sổ, đồng hồ, khung ảnh, …
Hình lục giác đều: Tổ ong, gạch trang trí, khung sắt trang trí, …
Bài 4.2 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 81)
Bài 4.3 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 81)
Bài 4.4 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 81)
Học sinh tự thực hành.
Bài 4.5 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 81)
Học sinh tự thực hành.
Bài 4.6 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 82)
Bài 4.7 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 82)
Học sinh tự thực hành.
Bài 4.8 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 82)
Phải đặt trạm biến áp ở tâm O của hình lục giác đều hay đặt tại giao điểm các đường chéo của hình lục giác đều.
Bài 1: Hình vuông – Tam giác đều – Lục giác đều (Sách Chân trời sáng tạo)
Bài 1. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 81)
Hình b) là hình vuông vì có bốn cạnh bằng nhau và có bốn góc vuông.
Hình c) là hình tam giác đều vì có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
Hình g) là hình lục giác đều vì có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bằng nhau.
Bài 2. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 81)
Độ dài hai đường chéo của hình vuông cạnh 7cm vừa vẽ có độ dài bằng nhau.
Bài 3. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 81)
Sau khi dùng thước và êke kiểm tra, ta thấy bốn cạnh của hình MNPQ bằng nhau và hình có bốn góc vuông nên hình MNPQ là hình vuông.
Bài 4. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 81)
Bài 5. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 81)
Dùng thước và êke đo và kiểm tra, ta thấy tam giác ABC là tam giác đều vì các cạnh và các góc bằng nhau.
Bài 6. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 81)
Bài 7. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 81)
Hình trên là hình tam giác và đây là biển báo người đi bộ cắt ngang đường.
Hình trên là hình chữ nhật và là biển báo đường cao tốc.
Hình trên là hình vuông và là biển báo bắt đầu đường ưu tiên.