DẤU HIỆU CHIA HẾT
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Dấu hiệu chia hết cho 2
Các số có chữ số tận cùng là \[0,\text{ }2,\text{ }4,\text{ }6,\text{ }8\] (tức là số chẵn) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
2. Dấu hiệu chia hết cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
3. Dấu hiệu chia hết cho 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
4. Dấu hiệu chia hết cho 9
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 (Sách Cánh diều)
I. Dấu hiệu chia hết cho 2
Hoạt động 1:
a) Thực hiện các phép tính \(10:2;22:2;54:2;76:2;98:2\) .
b) Nêu quan hệ chia hết của các số \(10,22,54,76,98\) với số 2.
c) Nêu chữ số tận cùng của các số: \(10,22,54,76,98\) .
Giải
a) \(10:2=5;22:2=11;54:2=27;76:2=38;98:2=49\)
b) Các số \(10,22,54,76,98\) đều chia hết cho 2.
c) Các chữ số tận cùng của \(10,22,54,76,98\) lần lượt là: \(0;2;4;6;8\) .
Luyện tập vận dụng 1:
Có bao nhiêu số từ 7 210 đến 7 220 chia hết cho 2?
Giải
Từ số 7 210 đến số 7 220 có 6 số chia hết cho 2 là: 7 210; 7 212; 7 214; 7 216; 7 218; 7 220.
Luyện tập vận dụng 2:
Từ các chữ số \(1,4,8\) , hãy viết tất cả các số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 2.
Giải
Từ các chữ số 1, 4, 8 ta viết được các số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 2 là: 14; 18; 48; 84.
II. Dấu hiệu chia hết cho 5
Hoạt động 2:
a) Thực hiện các phép tính: \(50:5;65:5\) .
b) Nêu quan hệ chia hết của các số 50, 65 với 5.
c) Nêu chữ số tận cùng của 50, 65.
Giải
a) \(50:5=10;65:5=13\) .
b) Các số \[50,\text{ }65\] đều chia hết cho 5.
c) Chữ số tận cùng của \[50,\text{ }65\] lần lượt là 0 và 5.
Luyện tập vận dụng 3:
Một số chia hết cho cả 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là chữ số nào?
Giải
Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Vậy một số muốn chia hết cho cả 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là chữ số 0.
Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (Sách Cánh diều)
I. Dấu hiệu chia hết cho 3
Hoạt động 1:
a) Thực hiện phép tính \(123:3\) và nêu quan hệ chia hết của 123 với 3.
b) Tìm tổng S các chữ số của 123 và nêu quan hệ chia hết của S với 3.
Giải
a) \(123:3=41\) . Vậy 123 chia hết cho 3.
b) \(S=1+2+3=6\) chia hết cho 3.
Luyện tập vận dụng 1:
Viết một số có hai chữ số sao cho:
a) Số đó chia hết cho 3 và 5.
b) Số đó chia hết cho ba số 2, 3, 5.
Giải
a) Số có hai chữ số chia hết cho 3 và 5 là 15.
b) Số có hai chữ số chia hết cho ba số 2, 3, 5 là 30.
II. Dấu hiệu chia hết cho 9
Hoạt động 2:
a) Thực hiện phép tính \(135:9\) và nêu quan hệ chia hết của 135 với 9.
b) Tìm tổng S các chữ số của 135 và nêu quan hệ chia hết của S với 9.
Giải
a) \(135:9=15\) . Vậy 135 chia hết cho 9.
b) \(S=1+3+5=9\) chia hết cho 9.
Luyện tập vận dụng 2:
Viết một số có hai chữ số sao cho:
a) Số đó chia hết cho 2 và 9.
b) Số đó chia hết cho cả ba số 2, 5, 9.
Giải
a) Số có hai chữ số chia hết cho 2 và 9 là 18.
b) Số có hai chữ số chia hết cho cảv ba số 2, 5, 9 là 90.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 36)
a) Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: 5 975.
b) Số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là: 82; 756 598.
c) Số không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5 là: 49 173.
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 36)
a) Chia hết cho 2: \(*=\left\{ 0;2;4;6;8 \right\}\) .
b) Chia hết cho 5: \(*=\left\{ 0;5 \right\}\) .
c) Chia hết cho cả 2 và 5: \(*=\{0\}\) .
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 36)
Từ ba chữ số 0, 2, 5 ta viết được các số có hai chữ số khác nhau mà số đó:
a) Chia hết cho 2 là: 20, 50, 52.
b) Chia hết cho 5 là: 20, 25; 50.
c) Chia hết cho cả 2 và 5 là: 20; 50.
Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 37)
Từ ba chữ số 4, 5, 9 ghép thành số có ba chữ số là:
a) Số nhỏ nhất chia hết cho 2 là: 594.
b) Số lớn nhất và chia hết cho 5 là: 945.
Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 37)
a) Ta thấy: 61 782 chia hết cho 2, 94 656 chia hết cho 2, 76 320 chia hết cho 2
\(\Rightarrow A=61782+94656-76320\) chia hết cho 2 (Tính chất chia hết của một tổng và một hiệu)
b) Ta thấy: 97 485 chia hết cho 5, 61 820 chia hết cho 5, 27 465 chia hết cho 5
\(\Rightarrow B=97485-61820+27465\) chia hết cho 5 (Tính chất chia hết của một tổng và một hiệu)
Bài 6. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 37)
Ở tiết mục múa đôi của một đội văn nghệ, số người của đội được xếp vừa hết
\(\Rightarrow \) Số người của đội chia hết cho 2
Đội văn nghệ có khoảng từ 15 người đến 20 người
\(\Rightarrow \) Số người của đội có thể là 16, 18 hoặc 20
Mà khi hát tốp ca theo nhóm, mỗi nhóm gồm 5 người, đội văn nghệ còn thừa ra 3 người
\(\Rightarrow \) Đội văn nghệ có 18 người.
Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 39)
a) Số \[627\] chia hết cho 3 vì tổng các chữ số \[6+2+7=15\]chia hết cho 3
Số \[3\text{ }114\] chia hết cho 3 vì tổng các chữ số \[3+1+1+4=9\]chia hết cho 3
Số \[6\text{ }831\] chia hết cho 3 vì tổng các chữ số \[6+8+3+1=18\] chia hết cho 3
Số \[72\text{ }102\] chia hết cho 3 vì tổng các chữ số \(7+2+1+0+2=12\) chia hết cho 3
b) Số \[104\] không chia hết cho 3 vì tổng các chữ số \(1+0+4=5\) không chia hết cho 3
Số \[5\text{ }123\] không chia hết cho 3 vì tổng các chữ số \(5+1+2+3=11\) không chia hết cho 3
c) Số \[3\text{ }114\] chia hết cho 9 vì tổng các chữa số \(3+1+1+4=9\) chia hết cho 9
Số \[6\text{ }831\] chia hết cho 9 vì tổng các chữ số \(6+8+3+1=18\) chia hết cho 9
d) Số \[627\] chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 vì tổng các chữ số \(6+2+7=15\) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Số \[72\text{ }102\] chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 vì tổng các chữ số \(7+2+1+0+2=12\) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 39)
a) Các số là ước của \[4\text{ }536\] là\[2,\text{ }3,\text{ }9\] .
b) Các số là ước của \[3\text{ }240\] là\[2,\text{ }5,\text{ }3,\text{ }9\] .
c) Các số là ước của \[9\text{ }805\] là 5.
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 39)
a) Để \(\overline{3*7}\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow (3+*+7)\vdots 3\)
\(\Rightarrow *=\left\{ 2;5;8 \right\}\)
b) Để \(\overline{37*}\) chia hết cho 9
\(\Rightarrow (3+7+*)\vdots 9\)
\(\Rightarrow *=8\)
Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 39)
a) Vì \(\overline{13*}\vdots 5\) nên \(*=0\) hoặc \(*=5\)
Mà \(\overline{13*}\vdots 9\Rightarrow (1+3+*)\vdots 9\)
\(\Rightarrow *=5\)
b) Vì \(\overline{67*}\vdots 3\Rightarrow (6+7+*)\vdots 3\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow (13 + *) \vdots 3\\ \Rightarrow * = \left\{ {2;6} \right\} \end{array}\)
Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 40)
a) Lớp có thể xếp thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng như nhau là lớp 6B, lớp 6C, lớp 6E.
b) Lớp có thể xếp thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng như nhau là lớp 6B.
Tổng số học sinh của năm lớp đó là \(40+45+39+44+42=210\) .
c) Có thể xếp tất cả các học sinh của năm lớp thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau vì 210 có tổng các chữ số là \(2+1+0=3\) chia hết cho 3.
d) Không thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau vì 210 có tổng các chữ số là \(2+1+0=3\) không chia hết cho 9.