ÔN TẬP CHƯƠNG 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Cung và góc lượng giác
a. Quan hệ giữa độ và radian
\[ {{1}^{0}}=\frac{\pi }{180}\text{rad;}\,\,1\,\,\text{rad}={{\left( \frac{180}{\pi } \right)}^{0}} \]
b. Độ dài của một cung tròn có số đo α rad của đường tròn bán kính R là: l = Rα.
c. Số đo của một cung lượng giác
sđ \[ \overset\frown{AM}=\alpha +k2\pi ,k\in Z \]
trong đó α là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A, điểm cuối là M.
d. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác \[\overset\frown{AC}\] tương ứng.
2. Giá trị lượng giác của một cung
a. Một số hệ quả
+) sinα và cosα xác định với mọi α ∈ R. Hơn nữa, ta có
sin(α + k2π) = sin α, ∀k ∈ Z;
cos(α + k2π) = cos α, ∀k ∈ Z
+) –1 ≤ sin α ≤ 1 và –1 ≤ cos α ≤ 1
+) tanα xác định với mọi \[ \alpha \ne \frac{\pi }{2}+\text{k}\pi (\text{k}\in \text{Z}) \]
+) cotα xác định với mọi α ≠ kπ (k ∈ Z)
b. Công thức lượng giác cơ bản
sin2α + cos2α = 1
\[ \begin{align} & 1+{{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha },\alpha \ne \frac{\pi }{2}+\text{k}\pi (\text{k}\in \text{Z}) \\ & 1+{{\cot }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha },\alpha \ne \text{k}\pi (\text{k}\in \text{Z}) \\ & \tan \alpha \cdot \cot \alpha =1,\alpha \ne \frac{\text{k}\pi }{2}(\text{k}\in \text{Z}) \\ \end{align} \]
c. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
1) Cung đối nhau: α và –α
cos(-α) = cosα
sin(-α) = –sinα
tan(-α) = –tanα
cot(-α) = –cotα
2) Cung bù nhau: α và π-α
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = –cosα
tan(π-α) = –tanα
cot(π-α) = –cotα
3) Cung hơn kém π : α và (α + π)
sin(α + π) = –sinα
cos(α + π) = –cosα
tan(α + π) = tanα
cot(α + π) = cotα
d. Cung phụ nhau: α và \[ \frac{\pi }{2}-\alpha \]
sin( \[ \frac{\pi }{2}-\alpha \] ) = cosα
cos( – α) = sinα
tan( \[ \frac{\pi }{2}-\alpha \] ) = cotα
cot( \[ \frac{\pi }{2}-\alpha \] ) = tanα
3. Công thức lượng giác
a. Công thức cộng
\[ \begin{align} & \cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b \\ & \cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b \\ & \sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b \\ & \sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b \\ & \tan (a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b} \\ & \tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b} \\ \end{align} \]
b. Công thức nhân đôi
\[ \begin{align} & \sin 2a=2\sin a\cos a \\ & \cos 2a={{\cos }^{2}}a-{{\sin }^{2}}a=2{{\cos }^{2}}a-1=1-2{{\sin }^{2}}a \\ & \tan 2a=\frac{2\tan a}{1-{{\tan }^{2}}a} \\ \end{align} \]
c. Công thức hạ bậc
\[ \begin{align} & {{\cos }^{2}}a=\frac{1+\cos 2a}{2} \\ & {{\sin }^{2}}a=\frac{1-\cos 2a}{2} \\ & {{\tan }^{2}}a=\frac{1-\cos 2a}{1+\cos 2a} \\ \end{align} \]
d. Công thức biến đổi tích thành tổng
\[ \begin{align} & \cos a\cos b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)+\cos (a+b)] \\ & \sin a\sin b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)-\cos (a+b)] \\ & \sin \dot{a}\cos b=\frac{1}{2}[\sin (a-b)+\sin (a+b)] \\ \end{align} \]
e. Công thức biến đổi tổng thành tích
\[ \begin{align} & \cos u+\cos v=2\cos \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2} \\ & \cos u-\cos v=-2\sin \frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2} \\ & \sin u+\sin v=2\sin \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2} \\ & \sin u-\sin v=2\cos \frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2} \\ \end{align} \]
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Đổi độ sang radian và radian sang độ
Phương pháp: Áp dụng công thức: \[ {{1}^{0}}=\frac{\pi }{180}\text{rad;}\,\,1\,\,\text{rad}={{\left( \frac{180}{\pi } \right)}^{0}} \]
Dạng 2. Tính độ dài cung tròn
Sử dụng công thức: l = Rα.
Trong đó: R là bán kính đường tròn.
α là số đo bằng rad của cung.
Dạng 3. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Chọn điểm gốc A(1; 0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ \[ \overset\frown{AM}=\alpha \] .
Dạng 4. Tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung.
Phương pháp giải: Để tính giá trị lượng giác của một cung α
- Cách 1: Ta biểu diễn cung AM có số đo bằng α trên đường tròn lượng giác và xác định tọa độ điểm M, từ đó suy ra các giá trị lượng giác của cung α theo định nghĩa.
- Cách 2: Ta phân tích số đo của cung lượng giác rồi sử dụng hệ quả và giá trị lượng giác của các cung đặc biệt để tìm các giá trị lượng giác cần tìm.
- Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay.
Dạng 5. Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại
Phương pháp giải
- Bước 1: Áp dụng công thức thích hợp để tính giá trị các tỉ số tiếp theo (chú ý các công thức lượng giác cơ bản)
- Bước 2: Ứng với miền đã cho của cung α để xét dấu giá trị lượng giác và chọn kết quả đúng.
- Bước 3: Tính các giá trị lượng giác còn lại.
Dạng 6. Một số loại bài tập khác:
● Chứng minh các đẳng thức lượng giác
● Rút gọn các biểu thức lượng giác
● Tính giá trị các biểu thức lượng giác
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức lượng giác đã nêu ở phần lý thuyết để biến đổi.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 (trang 155 SGK Đại số 10):
Trên đường tròn lượng giác cho cung \[ \overset\frown{AM} \] có sđ \[ \overset\frown{AM}=\alpha \] (còn viết \[ \overset\frown{AM}=\alpha \] )
+ Tung độ \[ y=\overline{OK} \] của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sinα
\(\sin \alpha =\overline{\text{OK}}\)
+ Hoành độ \[\text{x}=\overline{\text{OH}}\]của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cosα
\[ \cos \alpha =\overline{\text{OH}} \]
Trên đường tròn lượng giác trong mặt phẳng Oxy, lấy điểm A (1; 0) làm gốc.
Khi đó các cung có số đo hơn kém nhau một bội của 2π có điểm cuối trùng nhau.
Giả sử cung α có điểm cuối là M(x; y)
Khi đó với mọi k ∈ Z thì cung α + k2π cũng có điểm cuối là M.
sin α = y, sin (α + k2π) = y nên sin(α + k2π) = sinα
cos α = x, cos(α + k2π) = x nên cos(α + k2π) = cosα
Bài 2 (trang 155 SGK Đại số 10):
+ )Nếu cos α ≠ 0, tỉ số \[ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \] gọi là tang của α và kí hiệu là tan α (người ta còn dùng kí hiệu tg α)
Tan α = \[ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \]
+) Nếu sinα ≠ 0 tỉ số \[ \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } \] gọi là côtang của α và kí hiệu là cotα (người ta còn dùng kí hiệu cotg α)
\[ \cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } \]
Nếu k chẵn tức là \[ k=2m(m\in \mathbb{Z}) \] .
\[ \begin{align} & \sin (\alpha +k\pi )=\sin (\alpha +2m\pi )=\sin \alpha \\ & \cos (\alpha +k\pi )=\sin (\alpha +2m\pi )=\cos \alpha \\ \end{align} \]
Nếu k lẻ tức là \[ k=2m+1,(m\in \mathbb{Z}) \]
\[ \begin{align} & \sin (\alpha +k\pi )=\sin (\alpha +2m\pi +\pi )=\sin (\alpha +\pi )=-\sin \alpha \\ & \cos (\alpha +k\pi )=\cos (\alpha +2m\pi +\pi )=\cos (\alpha +\pi )=-\cos \alpha \\ \end{align} \]
Suy ra \[ \tan (\alpha +k\pi )=\tan \alpha ,k\in \mathbb{Z};\,\,\cot (\alpha +k\pi )=\cot \alpha ,k\in \mathbb{Z} \] .
Bài 3 (trang 155 SGK Đại số 10):
a) Ta có:
\[ \begin{align} & +){{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}\alpha +{{\left( -\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}\alpha =\frac{7}{9}\Leftrightarrow \sin \alpha =\pm \frac{\sqrt{7}}{3} \\ & +)\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi \Rightarrow \sin \alpha >0\Rightarrow \sin \alpha =\frac{\sqrt{7}}{3} \\ \end{align} \]
b)
\[ \begin{align} & +)1+{{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }\Leftrightarrow \frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }=1+{{(2\sqrt{2})}^{2}}\Leftrightarrow {{\cos }^{2}}\alpha =\frac{1}{9}\Leftrightarrow \cos \alpha =\pm \frac{1}{3} \\ & +)\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\Rightarrow \cos \alpha <0\Rightarrow \cos \alpha =-\frac{1}{3} \\ \end{align} \]
c)
\(\begin{align} & +){{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1\Leftrightarrow {{\left( -\frac{2}{3} \right)}^{2}}+{{\cos }^{2}}=1\Leftrightarrow {{\cos }^{2}}\alpha =\frac{5}{9}\Leftrightarrow \cos \alpha =\pm \frac{\sqrt{5}}{3} \\ & +)\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi \Rightarrow \cos \alpha >0\Rightarrow \cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\frac{2}{3}:\frac{\sqrt{5}}{3}=-\frac{2\sqrt{5}}{5} \\ \end{align}\)
\[ \begin{align} & +){{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}\alpha +{{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}\alpha =\frac{15}{16}\Leftrightarrow \sin \alpha =\pm \frac{\sqrt{15}}{4} \\ & +)\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi \Rightarrow \sin \alpha >0\Rightarrow \sin \alpha =\frac{\sqrt{15}}{4} \\ & +)\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=-\frac{1}{4}:\frac{\sqrt{15}}{4}=-\frac{\sqrt{15}}{15} \\ \end{align} \]
Bài 4 (trang 155 SGK Đại số 10):
a)
\[ \frac{2\sin 2\alpha -\sin 4\alpha }{2\sin 2\alpha +\sin 4\alpha }=\frac{2\sin 2\alpha -2\sin 2\alpha \cdot \cos 2\alpha }{2\sin 2\alpha +2\sin 2\alpha \cdot \cos 2\alpha }=\frac{2\sin 2\alpha (1-\cos 2\alpha )}{2\sin 2\alpha (1+\cos 2\alpha )}=\frac{1-\cos 2\alpha }{1+\cos 2\alpha }=\frac{2{{\sin }^{2}}\alpha }{2{{\cos }^{2}}\alpha }={{\tan }^{2}}\alpha \] b)
\[ \tan \alpha \left( \frac{1+{{\cos }^{2}}\alpha }{\sin \alpha }-\sin \alpha \right)=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\cdot \frac{1+{{\cos }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\alpha }{\sin \alpha }=\frac{2{{\cos }^{2}}\alpha }{\cos \alpha }=2\cos \alpha \]
c)
\[ \frac{\sin \left( \frac{\pi }{4}-\alpha \right)+\cos \left( \frac{\pi }{4}-\alpha \right)}{\sin \left( \frac{\pi }{4}-\alpha \right)-\cos \left( \frac{\pi }{4}-\alpha \right)}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos \alpha -\sin \alpha )+\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos \alpha +\sin \alpha )}{\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos \alpha -\sin \alpha )-\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos \alpha +\sin \alpha )}=\frac{2\cos \alpha }{-2\sin \alpha }=-\tan \alpha \]
d)
\[ \frac{\sin 5\alpha -\sin 3\alpha }{2\cos 4\alpha }=\frac{2\cos 4\alpha \sin \alpha }{2\cos 4\alpha }=\sin \alpha \]
Bài 5 (trang 156 SGK Đại số 10):
\[ \begin{align} & a)\cos \frac{22\pi }{3}=\cos \left( 8\pi -\frac{2\pi }{3} \right)=\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2} \\ & b)\sin \frac{23\pi }{4}=\sin \left( 6\pi -\frac{\pi }{4} \right)=\sin \left( -\frac{\pi }{4} \right)=-\sin \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ & c)\sin \frac{25\pi }{3}-\tan \frac{10\pi }{3}=\sin \left( 8\pi +\frac{\pi }{3} \right)-\tan \left( 3\pi +\frac{\pi }{3} \right)=\sin \frac{\pi }{3}+\tan \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2} \\ & d){{\cos }^{2}}\frac{\pi }{8}-{{\sin }^{2}}\frac{\pi }{8}=\cos 2\left( \frac{\pi }{8} \right)=\cos \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{align} \]
Bài 6 (trang 156 SGK Đại số 10):
\(\begin{align} & a)\sin {{75}^{{}^\circ }}+\cos {{75}^{{}^\circ }}=\sqrt{2}\sin \left( {{45}^{{}^\circ }}+{{75}^{{}^\circ }} \right)=\sqrt{2}\sin {{120}^{{}^\circ }}=\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} \\ & b)\tan {{267}^{{}^\circ }}+\tan {{93}^{{}^\circ }}=\tan \left( {{180}^{{}^\circ }}+{{87}^{{}^\circ }} \right)+\tan \left( {{180}^{{}^\circ }}-{{87}^{{}^\circ }} \right)=\tan {{87}^{{}^\circ }}-\tan {{87}^{{}^\circ }}=0 \\ & c)\sin {{65}^{{}^\circ }}+\sin {{55}^{{}^\circ }}=\sin {{65}^{{}^\circ }}+\sin \left( {{120}^{{}^\circ }}-{{65}^{{}^\circ }} \right)=\sin {{65}^{{}^\circ }}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos {{65}^{{}^\circ }}+\frac{1}{2}\sin {{65}^{{}^\circ }} \\ & =\frac{3}{2}\sin {{65}^{{}^\circ }}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos {{65}^{{}^\circ }}=\sqrt{3}\left( \frac{\sqrt{3}}{2}\sin {{65}^{{}^\circ }}+\frac{1}{2}\cos {{65}^{{}^\circ }} \right)=\sqrt{3}\cos \left( {{65}^{{}^\circ }}-{{60}^{{}^\circ }} \right)=\sqrt{3}\cos {{5}^{{}^\circ }} \\ & d)\cos {{12}^{{}^\circ }}-\cos {{48}^{{}^\circ }}=\cos {{12}^{{}^\circ }}-\cos \left( {{60}^{{}^\circ }}-{{12}^{{}^\circ }} \right)=\cos {{12}^{{}^\circ }}-\frac{1}{2}\cos {{12}^{{}^\circ }}-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin {{12}^{{}^\circ }} \\ & =\frac{1}{2}\cos {{12}^{{}^\circ }}-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin {{12}^{{}^\circ }}=\sin \left( {{30}^{{}^\circ }}-{{12}^{{}^\circ }} \right)=\sin {{18}^{{}^\circ }} \\ \end{align}\)
Bài 7 (trang 156 SGK Đại số 10):
a) \[ VT=\frac{1-\cos x+\cos 2x}{\sin 2x-\sin x}=\frac{1-\cos x+2{{\cos }^{2}}x-1}{2\sin x\cos x-\sin x}=\frac{\cos x(2\cos x-1)}{\sin x(2\cos x-1)}=\cot x=VP \]
b) \[ VT=\frac{\sin x+\sin \frac{x}{2}}{1+\cos x+\cos \frac{x}{2}}=\frac{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}}{1+2{{\cos }^{2}}\frac{x}{2}-1+\cos \frac{x}{2}}=\frac{\sin \frac{x}{2}\left( 2\cos \frac{x}{2}+1 \right)}{\cos \frac{x}{2}\left( 2\cos \frac{x}{2}+1 \right)}=\tan \frac{x}{2}=VP\text{ } \]
c)
\[ \begin{align} & VT=\frac{2\cos 2x-\sin 4x}{2\cos 2x+\sin 4x}=\frac{2\cos 2x-2\sin 2x\cos 2x}{2\cos 2x+2\sin 2x\cos 2x}=\frac{2\cos 2x(1-\sin 2x)}{2\cos 2x(1+\sin 2x)} \\ & =\frac{1-\sin 2x}{1+\sin 2x}=\frac{{{(\cos x-\sin x)}^{2}}}{{{(\cos x+\sin x)}^{2}}}={{\left[ \frac{\sqrt{2}\sin \left( \frac{\pi }{4}-x \right)}{\sqrt{2}\cos \left( \frac{\pi }{4}-x \right)} \right]}^{2}}={{\tan }^{2}}\left( \frac{\pi }{4}-x \right)=VP \\ \end{align} \]
d)
\[ VT=\tan x-\tan y=\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\sin y}{\cos y}=\frac{\sin x\cos y-\sin y\cos x}{\cos x\cos y}=\frac{\sin (x-y)}{\cos x\cos y}=VP\text{ } \]
Bài 8 (trang 156 SGK Đại số 10):
a) \[ A=\sin \left( \frac{\pi }{4}+x \right)-\cos \left( \frac{\pi }{4}-x \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos x+\sin x)-\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos x+\sin x)=0 \]
Vậy A không phụ thuộc x.
b) \[ B=\cos \left( \frac{\pi }{6}-x \right)-\sin \left( \frac{\pi }{3}+x \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\frac{1}{2}\sin x-\left( \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\frac{1}{2}\sin x \right)=0 \]
Vậy B không phụ thuộc x.
c) \[ C={{\sin }^{2}}x+\cos \left( \frac{\pi }{3}-x \right)\cos \left( \frac{\pi }{3}+x \right)={{\sin }^{2}}x+\frac{1}{2}\left( \cos \frac{2\pi }{3}+\cos 2x \right)={{\sin }^{2}}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\left( 1-2{{\sin }^{2}}x \right)=\frac{1}{2} \] Vậy C không phụ thuộc x.
d)
\[ \begin{align} & D=\frac{1-\cos 2x+\sin 2x}{1+\cos 2x+\sin 2x}\cdot \cot x=\frac{{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x-\left( {{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x \right)+2\sin x\cos x}{{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x+\left( {{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x \right)+2\sin x\cos x}\cdot \cot x \\ & =\frac{{{(\sin x+\cos x)}^{2}}-(\sin x+\cos x)(\cos x-\sin x)}{{{(\sin x+\cos x)}^{2}}+(\sin x+\cos x)(\cos x-\sin x)}\cdot \cot x \\ & =\frac{2(\sin x+\cos x)\sin x}{2(\sin x+\cos x)\cos x}\cdot \cot x=\tan x\cdot \cot x=1 \\ \end{align} \]
Vậy D không phụ thuộc x.
Bài tập trắc nghiệm
Bài 9 (trang 156 SGK Đại số 10):
Ta có: \[ \sin \frac{47\pi }{6}=\sin \left( 8\pi -\frac{\pi }{6} \right)=\sin \left( -\frac{\pi }{6} \right)=-\sin \frac{\pi }{6}=-\frac{1}{2} \] . Chọn D.
Bài 10 (trang 157 SGK Đại số 10):
\[ \begin{align} & +){{\sin }^{2}}a+{{\cos }^{2}}a=1\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}a+{{\left( -\frac{\sqrt{5}}{3} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}a=\frac{4}{9}\Leftrightarrow \sin a=\pm \frac{2}{3} \\ & +)\pi
Chọn B.
Bài 11 (trang 157 SGK Đại số 10):
\[ \begin{align} & A=\cos 3a+2\cos (\pi -3a){{\sin }^{2}}\left( \frac{\pi }{4}-1,5a \right) \\ & \Leftrightarrow A=\cos 3a-\cos 3a\left[ 1-\cos \left( \frac{\pi }{2}-3a \right) \right] \\ & \Leftrightarrow A=\cos 3a-\cos 3a+\cos 3a\cdot \sin 3a \\ & \Leftrightarrow A=\frac{1}{2}\sin 6a=\frac{1}{2}\sin 5\pi =0 \\ \end{align} \]
Chọn C.
Bài 12 (trang 157 SGK Đại số 10):
\[ A=\frac{2{{\cos }^{2}}\frac{\pi }{8}-1}{1+8{{\sin }^{2}}\frac{\pi }{8}{{\cos }^{2}}\frac{\pi }{8}}=\frac{\cos \frac{\pi }{4}}{1+2{{\sin }^{2}}\frac{\pi }{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}:\left[ 1+2\cdot {{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}} \right]=\frac{\sqrt{2}}{4} \]
Chọn D.
Bài 13 (trang 157 SGK Đại số 10):
Chia cả tử và mẫu cho \[\sin a\] ta được:
\[ B=\frac{4+5\cot a}{2-3\cot a}=\frac{4+5\cdot \frac{1}{2}}{2-3\cdot \frac{1}{2}}=13 \]
Chọn C.
Bài 14 (trang 157 SGK Đại số 10):
Chia cả tử và mẫu cho \[\sin a\] ta được:
\[ C=\frac{1}{{{\sin }^{2}}a+2{{\cos }^{2}}a\cdot \cot a}=\frac{1}{{{\cos }^{2}}a\left( {{\tan }^{2}}a+\frac{2}{\tan a} \right)}=\frac{1+{{\tan }^{2}}a}{{{\tan }^{2}}a+\frac{2}{\tan a}}=\frac{1+4}{4+1}=1\text{ } \]
Chọn B.
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa ôn tập chương 6 toán học 10, toán 10 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất