<h2 style="text-align:center;">BÀI 5: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN</h2><h2>I. LÝ&nbsp;THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B05_C01_4879bd00bb.png?300442.99000001047" alt="">Cho tam giác vuông tại A có BC= a; AC=&nbsp; b; AB= c.Ta có&nbsp;:&nbsp;$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; b=a\cdot \sin B=a\cdot \cos C,c=a\cdot \sin C=a\cdot \cos B;&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; b=c.\tan B=c\cdot \cot C,c=b\cdot \tan C=b\cdot \cot B.&nbsp; \\ \end{array} $Trong một tam giác vuông+) Cạnh góc vuông =(cạnh huyền ) x(sin góc đối)&nbsp; =(cạnh huyền )x (cosin góc kề)+) Cạnh góc vuông&nbsp;= (cạnh góc vuông còn lại )x (tang góc đối)&nbsp;= (cạnh góc vuông còn lại ) x(cotang góc kề).<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Toán ứng dụng thực tế</h3>Phương pháp:Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để giải quyết bài toán thực tế.<h3>Dạng 2: Bài toán tổng hợp</h3>Phương pháp:Vận dụng linh hoạt các hệ thức lượng, các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tính toán.III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA&nbsp;Các em thực hành dựa theo sự hướng dẫn của giáo viên bộ môn

Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 5

Chương 1

Toán 9

CĂN BẬC HAI-CĂN BẬC BA

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Chương 2

HÀM SỐ BẬC NHẤT

Chương 3

GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Chương 4

HÌNH TRỤ-HÌNH NÓN-HÌNH CẦU

ĐƯỜNG TRÒN

HÀM SỐ y=ax^2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

<h2 style="text-align:center;">BÀI 1: CĂN BẬC HAI</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Căn bậc hai số họcVới số dương $a$, số $\sqrt a $ được gọi là căn bậc hai số học của $a$.Số $0$ cũng được gọi là căn bậc hai số học của $0$.+) $\sqrt a&nbsp; = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.$+) So sánh hai căn bậc hai số học:Với hai số $a,b$ không âm ta có $a &lt; b \Leftrightarrow \sqrt a&lt; \sqrt b $.<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học và so sánh hai căn bậc hai.Phương pháp:Sử dụng kiến thức với hai số $a,b$ không âm ta có $a &lt; b \Leftrightarrow \sqrt a&nbsp; &lt; \sqrt b $.<h3>Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai</h3>Phương pháp:Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}&nbsp; = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A &lt; 0\end{array} \right.$<h3>Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai</h3>Phương pháp:- Đưa các biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức (thông thường là ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$, ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$)- Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}&nbsp; = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A &lt; 0\end{array} \right.$<h3>Dạng 4: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa</h3>Phương pháp:Sử dụng kiến thức biểu thức $\sqrt A $ có nghĩa khi và chỉ khi $A \ge 0.$<h3>Dạng 5: Giải phương trình chứa căn bậc hai</h3>Phương pháp:Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây:$\sqrt A&nbsp; = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.$ ; $\sqrt {{A^2}}&nbsp; = B \Leftrightarrow \left| A \right| = B$$\sqrt A&nbsp; = \sqrt B&nbsp; \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\left( { \vee B \ge 0} \right)\\A = B\end{array} \right.$ ; $\sqrt {{A^2}}&nbsp; = \sqrt {{B^2}}&nbsp; \Leftrightarrow \left| A \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow A =&nbsp; \pm B$<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3 style="text-align:justify;">Bài 1 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Ta có: \[\sqrt{121}\]= 11 vì 11 &gt; 0 và 112 = 121 nênCăn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.Tương tự:Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19.Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.<h3 style="text-align:justify;">Bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) 2 = \[\sqrt{4}\]Vì 4 &gt; 3 nên \[\sqrt{4}\] &gt; \[\sqrt{3}\] (định lí)Vậy 2 &gt; \[\sqrt{3}\]b) 6 = \[\sqrt{36}\]Vì 36 &lt; 41 nên \[\sqrt{36}\] &lt; \[\sqrt{41}\]Vậy 6 &lt; \[\sqrt{41}\]c) 7 = \[\sqrt{49}\]Vì 49 &gt; 47 nên \[\sqrt{\text{49}}\] &gt; \[\sqrt{47}\]Vậy 7 &gt; \[\sqrt{47}\]<h3 style="text-align:justify;">Bài 3 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) x2 = 2 =&gt; x1 = \[\sqrt{\text{2}}\] và x2 = -\[\sqrt{\text{2}}\]Dùng máy tính bỏ túi ta tính được:\[\sqrt{\text{2}}\]≈ 1,414213562Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:x1 = 1,414; x2 = - 1,414b) x2 = 3 =&gt; x1 = \[\sqrt{\text{3}}\] và x2 = -\[\sqrt{\text{3}}\]Dùng máy tính ta được:\[\sqrt{\text{3}}\]≈ 1,732050907Vậy x1 = 1,732; x2 = - 1,732c) x2 = 3,5 =&gt; x1 = \[\sqrt{\text{3,5}}\] và x2 = -\[\sqrt{\text{3,5}}\]Dùng máy tính ta được:\[\sqrt{\text{3,5}}\]≈ 1,870828693Vậy x1 = 1,871; x2 = - 1,871d) x2 = 4,12 =&gt; x1 = \[\sqrt{\text{4,12}}\]và x2 = -\[\sqrt{\text{4,12}}\]Dùng máy tính ta được:\[\sqrt{\text{4,12}}\]≈ 2,029778313Vậy x1 = 2,030 ; x2 = - 2,030<h3 style="text-align:justify;">Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Lưu ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.a) \[\sqrt{\text{x}}\]= 15Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:x = 152 ⇔ x = 225Vậy x = 225b) 2\[\sqrt{\text{x}}\] = 14 ⇔ \[\sqrt{\text{x}}\]= 7Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:x = 72 ⇔ x = 49Vậy x = 49c) \[\sqrt{\text{x}}\] &lt; \[\sqrt{\text{2}}\]Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x &lt; 2Vậy 0 ≤ x &lt; 2d) \[\sqrt{\text{2x}}\]&lt; 4Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:2x &lt; 16 ⇔ x &lt; 8Vậy 0 ≤ x &lt; 8<h3 style="text-align:justify;">Bài 5 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Diện tích hình chữ nhật: SHCN = 3,5.14 = 49 (m2)Gọi a (m) (a &gt; 0) là độ dài của cạnh hình vuông. Suy ra diện tích hình vuông làSHV = a2 = 49 (m2)=&gt; a = 7 (m)Vậy cạnh hình vuông có độ dài là 7m.&nbsp;Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 Bài 1. Căn bậc hai do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ

Căn bậc hai

Bài 1

<h2 style="text-align:center;">BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>$\sqrt {{A^2}}&nbsp; = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A &lt; 0\end{array} \right.$<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>&nbsp;<h3>Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai</h3>Phương pháp:Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}&nbsp; = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A &lt; 0\end{array} \right.$<h3>Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai</h3>Phương pháp:- Đưa các biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức (thông thường là ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$, ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$)- Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}&nbsp; = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A &lt; 0\end{array} \right.$<h3>Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa</h3>Phương pháp:Sử dụng kiến thức biểu thức $\sqrt A $ có nghĩa khi và chỉ khi $A \ge 0.$<h3>Dạng 4: Giải phương trình chứa căn bậc hai</h3>Phương pháp:Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây:$\sqrt A&nbsp; = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.$ ; $\sqrt {{A^2}}&nbsp; = B \Leftrightarrow \left| A \right| = B$$\sqrt A&nbsp; = \sqrt B&nbsp; \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\left( { \vee B \ge 0} \right)\\A = B\end{array} \right.$ ; $\sqrt {{A^2}}&nbsp; = \sqrt {{B^2}}&nbsp; \Leftrightarrow \left| A \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow A =&nbsp; \pm B$<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3 style="text-align:justify;">Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<ol><li style="text-align:justify;">Điều kiện xác định của \[\sqrt{\frac{\text{a}}{\text{3}}}\] là:</li></ol>\[\frac{\text{a}}{\text{3}}\]\[\ge \] 0 \[\Rightarrow \] a \[\ge \]0b) Điều kiện -5a ≥ 0 =&gt; a ≤ 0c) Điều kiện 4 – a ≥ 0 =&gt; -a ≥ -4 = &gt; a ≤ 4d) Điều kiện 3a + 7 ≥ 0 =&gt; 3a ≥ -7=&gt; a ≥ -7/3<h3 style="text-align:justify;">Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<figure class="table"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:1px solid black;vertical-align:top;width:623px;"><ol><li style="text-align:justify;">\[\sqrt{{{\text{(0,1)}}^{2}}}\] = |0,1| = 0,1</li></ol></td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid black;border-left:1px solid black;border-right:1px solid black;border-top-style:none;vertical-align:top;width:623px;"><ol><li style="text-align:justify;">\[\sqrt{{{\text{(-0,3)}}^{2}}}\] = |-0,3| = 0,3</li></ol></td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid black;border-left:1px solid black;border-right:1px solid black;border-top-style:none;vertical-align:top;width:623px;"><ol><li style="text-align:justify;">-\[\sqrt{{{\text{(-1,3)}}^{2}}}\] = -|1,3| = -1,3</li></ol></td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid black;border-left:1px solid black;border-right:1px solid black;border-top-style:none;vertical-align:top;width:623px;"><ol><li style="text-align:justify;">-0,4\[\sqrt{{{\text{(-0,4)}}^{2}}}\] = -0,4|0,4| = -0,4.0,4 = -0,16</li></ol></td></tr></tbody></table></figure>&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) \[\sqrt{{{\text{(2-}\sqrt{3}\text{)}}^{2}}}\]= |2-\[\sqrt{3}\]| = 2 - \[\sqrt{3}\](vì 2 - \[\sqrt{3}\]&gt; 0 do 2 = \[\sqrt{4}\] mà \[\sqrt{4}\] &gt; \[\sqrt{3}\])<ol><li style="text-align:justify;">\[\sqrt{{{\text{(3-}\sqrt{11}\text{)}}^{2}}}\]= |3-\[\sqrt{11}\]| = \[\sqrt{11}\]-3</li></ol>(vì \[\sqrt{11}\]- 3 &gt; 0 do 3 = \[\sqrt{9}\] mà \[\sqrt{11}\] &gt; \[\sqrt{9}\])<ol><li style="text-align:justify;">2\[\sqrt{{{a}^{2}}}\] = 2|a| = 2a với a ≥ 0</li><li>\[3\sqrt{{{\text{(a-2)}}^{2}}}\] = 3|a-2| = 3(2-a)</li></ol>(vì a &lt; 2 nên 2 – a &gt; 0)<h3 style="text-align:justify;">Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<ol><li style="text-align:justify;">\[\sqrt{{{x}^{2}}}\] = 7 ⇔ |x| = 7</li></ol>⇔ x1 = 7 và x2 = -7<ol><li style="text-align:justify;">\[\sqrt{{{x}^{2}}}\] = |-8| ⇔ \[\sqrt{{{x}^{2}}}\] = 8</li></ol>⇔ |x| = 8 ⇔ x1 = 8 và x2 = -8<ol><li style="text-align:justify;">\[\sqrt{4{{x}^{2}}}\] = 6 ⇔ \[\sqrt{{{(2x)}^{2}}}\] = 6 ⇔ |2x| = 6</li></ol>⇔ |x| = 3 ⇔ x1 = 3 và x2 = -3<ol><li style="text-align:justify;">\[\sqrt{9{{x}^{2}}}\] = 12 ⇔ \[\sqrt{{{(3x)}^{2}}}\] = 12</li></ol>⇔ |3x| = 12 ⇔ |x| = 4⇔ x1 = 4 và x2 = -4&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 11 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<ol><li style="text-align:justify;">\[\sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49}\] = \[\sqrt{{{4}^{2}}}.\sqrt{{{5}^{2}}}+\sqrt{{{14}^{2}}}:\sqrt{{{7}^{2}}}\]</li></ol>= 4.5 + 14:7 = 20 + 2 = 22<ol><li style="text-align:justify;">36: \[\sqrt{{{2.3}^{2}}.18}-\sqrt{169}\] = 36: \[\sqrt{{{3}^{2}}.36}-\sqrt{{{13}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}{{.6}^{2}}}-13\]</li></ol>= 36 : 18 – 13 = - 11<ol><li style="text-align:justify;">\[\sqrt{\sqrt{81}}=\sqrt{\sqrt{{{9}^{2}}}}=\sqrt{9}=\sqrt{{{3}^{2}}}=3\]</li><li style="text-align:justify;">\[\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=\sqrt{{{5}^{2}}}=5\]</li></ol><h3 style="text-align:justify;">Bài 12 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)</h3>&nbsp;Lời giải:&nbsp;<ol><li style="text-align:justify;">Ta có \[\sqrt{2x+7}\] có nghĩa khi 2x+7≥ 0</li></ol>2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7\[\Leftrightarrow \]x ≥\[\frac{\text{-7}}{2}\]Vậy \[\sqrt{2x+7}\] có nghĩa khi x ≥\[\frac{\text{-7}}{2}\]&nbsp;<ol><li style="text-align:justify;">\[\sqrt{-3x\text{ }+\text{ }4}\] có nghĩa khi -3x + 4 ≥ 0</li></ol>-3x + 4 ≥ 0⇔ -3x ≥ -4\[\Leftrightarrow \]x \[\le \frac{4}{3}\]<ol><li style="text-align:justify;">\[\sqrt{\frac{\text{1}}{\text{-1+x}}}\]có nghĩa khi \[\frac{\text{1}}{\text{-1+x}}\] &gt; 0</li></ol>\[\frac{\text{1}}{\text{-1+x}}\] &gt; 0 \[\Leftrightarrow \]-1+x &gt; 0 \[\Leftrightarrow \] x &gt;1<ol><li style="text-align:justify;">\[\sqrt{1+{{x}^{2}}}\]có nghĩa khi \[1+{{x}^{2}}\ge 0\]</li></ol>Mà \[1+{{x}^{2}}\ge 0\]với mọi x (Vì \[{{x}^{2}}\]≥0 nên \[1+{{x}^{2}}&gt;0\] )&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 13 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)</h3>Lời giải:a) 2\[\sqrt{{{a}^{2}}}\] - 5a = 2|a| - 5a= -2a - 5a = -7a (do a &lt; 0 nên |a| = -a)b) \[\sqrt{25{{a}^{2}}}\] + 3a = 5|a| + 3a = 5a + 3a = 8a(do a ≥ 0 nên |a| = a)c) \[\sqrt{9{{a}^{4}}}\]+ 3a2 = \[\sqrt{{{(3{{a}^{2}})}^{2}}}\] + \[3{{a}^{2}}\]= |\[3{{a}^{2}}\]| + \[3{{a}^{2}}\] = \[3{{a}^{2}}\] + \[3{{a}^{2}}\] = \[3{{a}^{2}}\](do \[{{a}^{2}}\] ≥ 0 với mọi a nên |\[3{{a}^{2}}\]| = \[3{{a}^{2}}\])d) 5\[\sqrt{4{{a}^{6}}}\] - \[3{{a}^{3}}\] = 5\[\sqrt{{{(2{{a}^{3}})}^{2}}}\] - \[3{{a}^{3}}\]= 5.\[2{{a}^{3}}\]- \[3{{a}^{3}}\]Với a &lt; 0 thì |\[2{{a}^{3}}\]| = –\[2{{a}^{3}}\] nên5|\[2{{a}^{3}}\]| - \[3{{a}^{3}}\] = -10\[{{a}^{3}}\] - 3\[{{a}^{3}}\] = -13\[{{a}^{3}}\]<h3 style="text-align:justify;">Bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) x2 - 3 = x2 - (\[\sqrt{3}\])2 = (x - \[\sqrt{3}\])(x + \[\sqrt{3}\])b) x2 - 6 = x2 - \[\sqrt{6}\])2 = (x - \[\sqrt{6}\])(x + \[\sqrt{6}\])c) x2 + 2\[\sqrt{3}\] x + 3 = x2 + 2\[\sqrt{3}\] x + (\[\sqrt{3}\])2= (x + \[\sqrt{3}\])2d) x2 - 2\[\sqrt{5}\] x + 5 = x2 - 2\[\sqrt{5}\] x + (\[\sqrt{5}\])2= \[{{(x-\sqrt{5})}^{2}}\]<h3 style="text-align:justify;">Bài 15 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) x2 – 5 = 0 ⇔ x2 = 5 ⇔ x1 = \[\sqrt{5}\]; x2 = -\[\sqrt{5}\]Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = \[\sqrt{5}\]; x2 = -\[\sqrt{5}\]Cách khác:x2 – 5 = 0 ⇔ x2 – (\[\sqrt{5}\])2 = 0⇔ (x - \[\sqrt{5}\])(x + \[\sqrt{5}\]) = 0hoặc x - \[\sqrt{5}\] = 0 ⇔ x = \[\sqrt{5}\]hoặc x + \[\sqrt{5}\] = 0 ⇔ x = -\[\sqrt{5}\]b) x2 – 2\[\sqrt{11}\]x + 11 = 0⇔ x2 – 2\[\sqrt{11}\]x + (\[\sqrt{11}\])2 = 0⇔ (x - \[\sqrt{11}\])2 = 0⇔ x - \[\sqrt{11}\]= 0 ⇔ x = \[\sqrt{11}\]Vậy phương trình có một nghiệm là x = \[\sqrt{11}\]<h3 style="text-align:justify;">Bài 16 (trang 12 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>&nbsp;Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có:m2 + V2 = V2 + m2Cộng cả hai vế với -2Mv, ta có:m2 – 2mV + V2 = V2 – 2mV + m2hay (m - V)2 = (V - m)2.Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:\[\sqrt{{{\text{(m-V)}}^{2}}}=\sqrt{{{\text{(V-m)}}^{2}}}\]Do đó m – V = V – mTừ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).Lời giải:Sai lầm ở chỗ: sau khi lấy căn hai vế của \[{{\text{(m-V)}}^{2}}={{\text{(V-m)}}^{2}}\] ta phải được kết quả |m – V| = |V – m| chứ không thể có m – V = V – m (theo hằng đẳng thức \[\sqrt{{{A}^{2}}}\] = |A|.Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.&nbsp;Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 2

<h2 style="text-align:center;">BÀI 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Định lýVới số a không âm và số b dương , ta có x \[ \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} \] .Với biểu thức không âm và biểu thức dương ta có<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Thực hiện phép tính</h3>Phương pháp:Áp dụng công thức khai phương một thươngVới biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có \[ \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} \]&nbsp;<h3>Dạng 2: Rút gọn biểu thức</h3>Phương pháp:-Áp dụng công thức khai phương một thươngVới biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có \[ \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} \]&nbsp;-Áp dụng hằng đẳng thức \[ {{(\sqrt{A})}^{2}}=\sqrt{{{A}^{2}}}=A \] .<h3>Dạng 3: Giải phương trình</h3>Phương pháp:Sử dụng công thức khai phương một thương để đưa phương trình đã cho về các dạng quen thuộc​$\sqrt{A}=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; B\ge 0&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; A={{B}^{2}}&nbsp; \\ \end{array} \right. $$\sqrt{A}=\sqrt{B}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; B\ge 0\text{ (hay }A\ge 0)&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; A=B&nbsp; \\ \end{array} \right. $<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3 style="text-align:justify;">Bài 28 (trang 18 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Tính:Lời giải:$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \text{ a) }\sqrt{\frac{289}{225}}=\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}=\frac{\sqrt{{{17}^{2}}}}{\sqrt{{{15}^{2}}}}=\frac{17}{15}=1\frac{2}{15}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ b) }\sqrt{2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{{{8}^{2}}}}{\sqrt{{{5}^{2}}}}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ c) }\sqrt{\frac{0,25}{9}}=\sqrt{\frac{25}{900}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{900}}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ d) }\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{9}{4}&nbsp; \\ \end{array}$&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 29 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; \text{ a) }\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{2}{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ b) }\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}=\frac{1}{7}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ c) }\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}=\sqrt{\frac{12500}{500}}=\sqrt{25}=5&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ d) }\frac{\sqrt{{{6}^{5}}}}{\sqrt{{{2}^{3}}\cdot {{3}^{5}}}}=\sqrt{\frac{{{6}^{5}}}{{{2}^{3}}\cdot {{3}^{5}}}}=\sqrt{\frac{{{(2.3)}^{5}}}{{{2}^{3}}\cdot {{3}^{5}}}}=\sqrt{\frac{{{2}^{5}}\cdot {{3}^{5}}}{{{2}^{3}}\cdot {{3}^{5}}}}=\sqrt{{{2}^{2}}}=2&nbsp; \\ \end{array}$<h3 style="text-align:justify;">Bài 30 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:\[\text{ a) }\frac{\text{y}}{\text{x}}\cdot \sqrt{\frac{{{\text{x}}^{2}}}{{{\text{y}}^{4}}}}=\frac{\text{y}}{\text{x}}\cdot \sqrt{\frac{{{\text{x}}^{2}}}{{{\text{y}}^{4}}}}=\frac{\text{y}}{\text{x}}\cdot \frac{|\text{x}|}{\left| {{\text{y}}^{2}} \right|}=\frac{\text{y}}{\text{x}}\cdot \frac{\text{x}}{{{\text{y}}^{2}}}=\frac{1}{\text{y}}\](Vì x &gt; 0 nên |x| = x; y2 &gt; 0 với mọi y ≠ 0)\[\text{ b) }2{{\text{y}}^{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{\text{x}}^{4}}}{4{{\text{y}}^{2}}}}=2{{\text{y}}^{2}}\cdot \frac{{{\text{x}}^{2}}}{|2\text{y}|}=2{{\text{y}}^{2}}\cdot \frac{{{\text{x}}^{2}}}{-2\text{y}}=-{{\text{x}}^{2}}\text{y}\](Vì x2 ≥ 0 với mọi x; và vì y &lt; 0 nên |2y| = – 2y)\[\text{ c) }5\times y\cdot \sqrt{\frac{25{{\text{x}}^{2}}}{{{\text{y}}^{6}}}}=5\times \text{y}\cdot \frac{|5\text{x}|}{\mid {{\text{y}}^{3}}}=5\times \text{y}\cdot \frac{-5\text{x}}{{{\text{y}}^{3}}}=-\frac{25{{\text{x}}^{2}}}{{{\text{y}}^{2}}}\](Vì x &lt; 0 nên |5x| = – 5x; y &gt; 0 nên |y3| = y3)$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; \text{ d) }0,2{{\text{x}}^{3}}\cdot {{\text{y}}^{3}}\cdot \sqrt{\frac{16}{{{\text{x}}^{4}}{{\text{y}}^{8}}}}=0,2{{\text{x}}^{3}}{{\text{y}}^{3}}\cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{{{\text{x}}^{4}}\cdot {{\text{y}}^{8}}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =0,2\cdot {{\text{x}}^{3}}{{\text{y}}^{3}}\cdot \frac{4}{\mid {{\text{x}}^{2}}{{\text{y}}^{4}}}=\frac{0,8\text{x}}{\text{y}}&nbsp; \\ \end{array}$(Vì x2y4 = (xy2)2 &gt; 0 với mọi x ≠ 0, y ≠ 0)<h3 style="text-align:justify;">Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\begin{aligned} &amp;\text { a) } \sqrt{25-16}=\sqrt{9}=\sqrt{3^{2}}=3\\ &amp;\sqrt{25}-\sqrt{16}=\sqrt{5^{2}}-\sqrt{4^{2}}=5-4=1 \end{aligned}$Vì 3 &gt; 1 nên\[\text{ }\sqrt{25-16}&gt;\sqrt{25}-\sqrt{16}\]b) Với a&gt;b&gt;0 để chứng minh \[\sqrt{a}-\sqrt{b}&lt;\sqrt{a-b}\]ta qui về so sánh \[\sqrt{a}\] với \[\sqrt{a-b}\]+ \[\sqrt{b}\]Áp dụng kết quả bài 26, với hai số (a-b) và b ta sẽ được \[\sqrt{a-b}\]+ \[\sqrt{b}\]&gt; \[\sqrt{a-b+b}\] hay\[\sqrt{a-b}\]+ \[\sqrt{b}\]&gt; \[\sqrt{a}\]Vậy \[\sqrt{a}-\sqrt{b}&lt;\sqrt{a-b}\]<h3 style="text-align:justify;">Bài 32 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\begin{align}&nbsp; &amp; a)\,\,\sqrt{1}\frac{9}{16}\cdot 5\frac{4}{9}\cdot 0,01=\sqrt{\frac{25}{16}}\cdot \frac{49}{9}\cdot \frac{1}{100} \\ &nbsp;&amp; =\sqrt{\frac{25}{16}}\sqrt{\frac{49}{9}}\sqrt{\frac{1}{100}} \\ &nbsp;&amp; =\frac{5.7}{4.3.10} \\ &nbsp;&amp; =\frac{7}{24} \\ \end{align}$$\begin{align}&nbsp; &amp; b)\,\,\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}=\sqrt{1,44(1,21-0,4)} \\ &nbsp;&amp; =\sqrt{1,44.0,81}=\sqrt{\frac{144}{100}\cdot \frac{81}{100}} \\ &nbsp;&amp; =\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}}\cdot \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}}= \\ &nbsp;&amp; \frac{12}{10}\cdot \frac{9}{10}=\frac{108}{100} \\ &nbsp;&amp; =1,08 \\ \end{align}$$\begin{align} &amp; c)\,\,\sqrt{\frac{{{165}^{2}}-{{124}^{2}}}{164}}=\sqrt{\frac{(165-124)(165+124)}{164}} \\ &nbsp;&amp; =\sqrt{\frac{41.289}{164}}=\sqrt{\frac{289}{4}} \\ &nbsp;&amp; =\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}=\sqrt{\frac{{{17}^{2}}}{{{2}^{2}}}}=\frac{17}{2} \\ \end{align} $$\begin{align}&nbsp; &amp; d)\,\,\sqrt{\frac{{{149}^{2}}-{{76}^{2}}}{{{457}^{2}}-{{384}^{2}}}}=\sqrt{\frac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}} \\ &nbsp;&amp; =\sqrt{\frac{73.255}{73.841}}=\sqrt{\frac{255}{841}}= \\ &nbsp;&amp; \frac{\sqrt{255}}{\sqrt{841}}=\frac{\sqrt{{{15}^{2}}}}{\sqrt{{{29}^{2}}}}=\frac{15}{29} \\ \end{align}$<h3 style="text-align:justify;">Bài 33 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a)$\begin{array}{*{35}{l}} \sqrt{2}\cdot x-\sqrt{50}=0&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow \sqrt{2}x=\sqrt{50}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{50}{2}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow x=\sqrt{25}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow x=\sqrt{{{5}^{2}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow x=5&nbsp; \\ \end{array}$Vậy x=5b)$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \sqrt{3}x+\sqrt{3}=\sqrt{12}+\sqrt{27}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow \sqrt{3}x=\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow \sqrt{3}x=\sqrt{4.3}+\sqrt{9.3}-\sqrt{3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow \sqrt{3}x=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\sqrt{3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow \sqrt{3}x=(2+3-1)\sqrt{3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow \sqrt{3}x=4\sqrt{3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow x=4\sqrt{3}:\sqrt{3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow x=4&nbsp; \\ \end{array}$c)$\begin{array}{*{35}{l}} \sqrt{3}{{x}^{2}}-\sqrt{12}=0&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow \sqrt{3}{{x}^{2}}=\sqrt{12}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow \sqrt{3}{{x}^{2}}=\sqrt{4.3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow \sqrt{3}{{x}^{2}}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow {{x}^{2}}=\sqrt{4}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow {{x}^{2}}=\sqrt{{{2}^{2}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow {{x}^{2}}=2&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}}=\sqrt{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow |x|=\sqrt{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ }&nbsp; \\ \end{array}$d)$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{5}}-\sqrt{20}=0&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{5}}=\sqrt{20}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow {{x}^{2}}=\sqrt{20}\cdot \sqrt{5}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow {{x}^{2}}=\sqrt{20.5}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow {{x}^{2}}=\sqrt{100}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow {{x}^{2}}=\sqrt{{{10}^{2}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow {{x}^{2}}=10&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}}=\sqrt{10}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow |x|=\sqrt{10}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{10}&nbsp; \\ \end{array}$<h3 style="text-align:justify;">Bài 34 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \text{ a) }a{{b}^{2}}\sqrt{\frac{3}{{{a}^{2}}{{b}^{4}}}}=a{{b}^{2}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{4}}}}=a{{b}^{2}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{{{a}^{2}}}\cdot \sqrt{{{\left( {{b}^{2}} \right)}^{2}}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =a{{b}^{2}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{|a|\cdot {{b}^{2}}\mid }=a{{b}^{2}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{-a{{b}^{2}}}=-\sqrt{3}&nbsp; \\ \end{array}$(vì a &lt; 0 nên |a| = -a, b2 &gt; 0 với mọi b ≠ 0 nên | b2| = b2 )$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \text{ b) }\sqrt{\frac{27{{(a-3)}^{2}}}{48}}=\sqrt{\frac{9{{(a-3)}^{2}}}{16}}=\frac{\sqrt{9}\cdot \sqrt{{{(a-3)}^{2}}}}{\sqrt{16}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \quad =\frac{3\cdot |a-3|}{4}=\frac{3(a-3)}{4}&nbsp; \\ \end{array}$(vì a &gt; 3 nên |a - 3| = a - 3)$\begin{array}{*{35}{l}} \text{ c) }\sqrt{\frac{9+12a+4{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=\frac{{{\sqrt{3}}^{2}}+2\cdot 3\cdot 2a+{{(2a)}^{2}}}{\sqrt{{{b}^{2}}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{\sqrt{{{(3+2a)}^{2}}}}{\sqrt{{{b}^{2}}}}=\frac{|3+2a|}{|b|}&nbsp; \\ \end{array}$Vì b &lt; 0 nên |b| = -bVì a ≥ -1,5 nên 3 + 2a ≥ 0. Do đó: |3 + 2a| = 3 + 2aVậy:\[\frac{|3+2a|}{|b|}=\frac{3+2a}{-b}=-\frac{2a+3}{b}\]$\begin{array}{*{35}{l}}\text{ d) }(a-b)\sqrt{\frac{ab}{{{(a-b)}^{2}}}}=(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{{{(a-b)}^{2}}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{|a-b|}=(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{-(a-b)}=-\sqrt{ab}&nbsp; \\ \end{array}$&nbsp;(vì a &lt; b &lt; 0 và b &lt; 0 nên |a - b| = -(a - b), ab &gt; 0)<h3 style="text-align:justify;">Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:\[\text{ a) }\sqrt{{{(x-3)}^{2}}}=9\Leftrightarrow |x-3|=9\]- Với x ≥ 3 thì |x - 3| = x - 3 nên ta được:x - 3 = 9 ⇔ x = 12- Với x &lt; 3 thì |x - 3| = 3 - x nên ta được:3 - x = 9 ⇔ x = -6Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 12; x = -6$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; \text{ b) }\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+1}=6\Leftrightarrow \sqrt{{{(2x+1)}^{2}}}=6&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow |2x+1|=6&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{&nbsp; +)}\,\,x\ge -\frac{1}{2}\text{ th }\!\!\grave{\mathrm{i}}\!\!\text{&nbsp; }2x+1=6\Leftrightarrow 2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ }\,\text{+)}\,\,x&lt;-\frac{1}{2}\text{ th }\!\!\grave{\mathrm{i}}\!\!\text{&nbsp; }-(2x+1)=6\Leftrightarrow -2x=7\Leftrightarrow x=-\frac{7}{2}&nbsp; \\ \end{array}$<h3 style="text-align:justify;">Bài 36 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Đúng, vì \[\sqrt{0,0001}\] = \[\sqrt{0,{{01}^{2}}}\] = 0,01b) Sai, vì vế phải không có nghĩa.(Lưu ý: \[\sqrt{A}\] có nghĩa khi A ≥ 0)c) Đúng, vì 7 = \[\sqrt{{{7}^{2}}}\] = \[\sqrt{49}\] &gt; \[\sqrt{39}\]6 = \[\sqrt{{{6}^{2}}}\]= \[\sqrt{36}\]&lt; \[\sqrt{39}\]d) Đúng, vì 4 - \[\sqrt{{{4}^{2}}}\] = \[\sqrt{16}\]- \[\sqrt{13}\]= \[\sqrt{16}\]- \[\sqrt{13}\]&gt; 0Do đó: (4 - \[\sqrt{13}\]).2x &lt; \[\sqrt{3}\] (4 - \[\sqrt{13}\]) (giản ước hai vế với (4 - \[\sqrt{13}\]))⇔ 2x &lt; \[\sqrt{3}\]<h3 style="text-align:justify;">Bài 37 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Dựa vào định lý Pitago, ta thấy mỗi cạnh của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, nên hình đó có bốn cạnh bằng nhau và bằng\[\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}(\text{dvdd})\]Tứ giác MNPQ là hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.Mỗi đường chéo của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ nhật do ba ô vuông ghép lại, nên giác NMPQ có hai đường chéo bằng nhau và bằng\[\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{10}(\text{ dvdd })\]Hình thoi MNPQ là hình vuông có hai đường chéo bằng nhau.Diện tích hình vuông MNPQ:S = (\[\sqrt{5}\])2 = 5 (cm2)&nbsp;Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ

Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bài 4

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bài 5. Bảng căn bậc hai

Bảng căn bậc hai

<h2 style="text-align:center;">ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Căn bậc hai số học</h3>+) Căn bậc hai của một số không âm là số $x$ sao cho ${x^2} = a.$+) Số dương $a$ có đúng hai căn bậc hai là $\sqrt a $ (và gọi là căn bậc hai số học của $a$) và $ - \sqrt a .$+) Số $0$ có đúng một căn bậc hai là chính số $0$ và nó cũng là căn bậc hai số học của $0.$+) Với hai số không âm $a,b,$ ta có $a &lt; b \Leftrightarrow \sqrt a&nbsp; &lt; \sqrt b .$<h3>2. Căn thức bậc hai</h3>+) Với $A$ là một biểu thức đại số, ta gọi $\sqrt A $ là căn thức bậc hai của $A$.+) $\sqrt A $ xác định (hay có nghĩa) khi $A$ lấy giá trị không âm tức là $ A \ge 0.$$\sqrt {{A^2}}&nbsp; = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\begin{array}{*{20}{c}}{}&amp;{{\rm{khi }}A \ge 0}\end{array}\\ - A\begin{array}{*{20}{c}}{}&amp;{{\rm{khi }}\, A &lt; 0}\end{array}\end{array} \right..$<h3>3. Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương</h3>Khai phương một tích: $\sqrt {A.B}&nbsp; = \sqrt A .\sqrt B {\rm{&nbsp;&nbsp; }}(A \ge 0,B \ge 0)$Nhân các căn bậc hai: $\sqrt A .\sqrt B&nbsp; = \sqrt {A.B} {\rm{&nbsp; }}(A \ge 0,B \ge 0)$Khai phương một thương: $\sqrt {\dfrac{A}{B}}&nbsp; = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}{\rm{&nbsp; }}(A \ge 0,B &gt; 0)$Chia căn bậc hai: $\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} {\rm{&nbsp;&nbsp; }}\left( {A \ge 0,B &gt; 0} \right)$<h3>4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai</h3>Với $A \ge 0$ và $B \ge 0$ thì $\sqrt {{A^2}B}&nbsp; = A\sqrt B $Với $A &lt; 0$ và $B \ge 0$ thì $\sqrt {{A^2}B}&nbsp; =&nbsp; - A\sqrt B $Với $A \ge 0$ và $B \ge 0$ thì $A\sqrt B&nbsp; = \sqrt {{A^2}B} $Với $A &lt; 0$ và $B \ge 0$ thì $A\sqrt B&nbsp; =&nbsp; - \sqrt {{A^2}B} $Với $A.B \ge 0$ và $B \ne 0$ thì $\sqrt {\dfrac{A}{B}}&nbsp; = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}$Với $B &gt; 0$ thì $\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}$Với $A &gt; 0$ và $A \ne {B^2}$ thì $\dfrac{C}{{\sqrt A&nbsp; \pm B}} = \dfrac{{C(\sqrt A&nbsp; \mp B)}}{{A - {B^2}}}$&nbsp;<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn thức bậc hai.</h3>Phương pháp:- Vận dụng linh hoạt các phép biến đổi đã biết và tính toán để xuất hiện các căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn -Cộng, trừ, nhân, chia các căn thức bậc hai cùng loại với nhau.<h3>Dạng 2: Chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc hai.</h3>Phương pháp:Vận dụng thích hợp các phép biến đổi đã học và các hằng đẳng thức đáng nhớ, các cách phân tích đa thức thành nhân tử để thực hiện phép chứng minh.<h3>Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan.</h3>Phương pháp:- Ta sử dụng thích hợp các phép phân tích đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn để rút gọn.-Các bài toán liên quan :+) Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến, giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm biến.+) Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên+) So sánh biểu thức với một số+) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.<h3>Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai.</h3>Phương pháp:Ta sử dụng thích hợp các phép phân tích đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn để đưa phương trình đã cho về dạng cơ bản.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 70 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<ol><li>\[\sqrt{\frac{25}{81}\cdot \frac{16}{49}\cdot \frac{196}{9}}=\sqrt{\frac{25}{81}}\cdot \sqrt{\frac{16}{49}}\cdot \sqrt{\frac{196}{9}}\]</li></ol>\[=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}\cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}}\cdot \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{9}}=\frac{\sqrt{{{5}^{2}}}}{\sqrt{{{9}^{2}}}}\cdot \frac{\sqrt{{{4}^{2}}}}{\sqrt{{{7}^{2}}}}\cdot \frac{\sqrt{{{14}^{2}}}}{\sqrt{{{3}^{2}}}}\]\[=\frac{5.4.14}{9.7.3}=\frac{5.4.2}{9.3}=\frac{40}{27}\]<ol><li>\[\sqrt{3\frac{1}{16}\cdot 2\frac{14}{25}\cdot 2\frac{34}{81}=\sqrt{\frac{49}{16}\cdot \frac{64}{25}\cdot \frac{196}{81}}}\]</li></ol>\[=\sqrt{\frac{49}{16}}\cdot \sqrt{\frac{64}{25}}\cdot \sqrt{\frac{196}{81}}\]\[=\frac{\sqrt{{{7}^{2}}}}{\sqrt{{{4}^{2}}}}\cdot \frac{\sqrt{{{8}^{2}}}}{\sqrt{{{5}^{2}}}}\cdot \frac{\sqrt{{{14}^{2}}}}{\sqrt{{{9}^{2}}}}\]\[=\frac{7.8.14}{4.5.9}=\frac{7.4.7}{5.9}=\frac{196}{45}\]<ol><li>\[\frac{\sqrt{640}\cdot \sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}=\sqrt{\frac{640.34,3}{567}}=\sqrt{\frac{64.343}{567}}\]</li></ol>\[=\sqrt{\frac{64.49.7}{81.7}}=\sqrt{\frac{64.49}{81}=\frac{8.7}{9}=\frac{56}{9}}\]<ol><li>\[\sqrt{21,6.\sqrt{810}\cdot \sqrt{{{11}^{2}}-{{5}^{2}}}}\]</li></ol>\[=\sqrt{21,6.810}\cdot \sqrt{(11-5)(11+5)}\]\[=\sqrt{216.81\cdot \sqrt{6.16}=\sqrt{216.6.81.16}}\]\[=\sqrt{1296.81.16}=\sqrt{{{36}^{2}}\cdot {{9}^{2}}\cdot {{4}^{2}}}\]\[=\sqrt{{{(36.9.4)}^{2}}}=1296\]<h3>Bài 71 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<ol><li>\[(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{2}-\sqrt{5}=\left( \sqrt{{{2}^{2}}\cdot 2}-3\sqrt{2}+10 \right)\sqrt{2}-\sqrt{5}\]</li></ol>\[=(2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+10)\times 2-\sqrt{5}\]\[=2\cdot {{(\sqrt{2})}^{2}}-3\cdot {{(\sqrt{2})}^{2}}+\sqrt{10}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{5}\]\[=4-6+\sqrt{20}-\sqrt{5}=-2+2\sqrt{5}-\sqrt{5}\]\[=-2+\sqrt{5}\]<ol><li>\[0,2\sqrt{{{(-10)}^{2}}\cdot 3}+2\sqrt{{{(\sqrt{3}-\sqrt{5})}^{2}}}=0,2.10.\sqrt{3}+2|\sqrt{3}-\sqrt{5}|\]</li></ol>\[=2\sqrt{3}+2(\sqrt{5}-\sqrt{3})\]\[=2\sqrt{3}+2\sqrt{5}-2\sqrt{3}=2\sqrt{5}\]<ol><li>\[\left( \frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\cdot \sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{200} \right):\frac{1}{8}\]</li></ol>\[=\left( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{2}{{{2}^{2}}}}+\frac{4}{5}\sqrt{\frac{400}{2}} \right):\frac{1}{8}\]\[=\left( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{2}}+\frac{4}{5}\cdot 20\sqrt{\frac{1}{2}} \right):\frac{1}{8}\]\[=\left( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{2}}+16\sqrt{\frac{1}{2}} \right).8\]\[=\frac{27}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}\cdot 8=27.2\sqrt{2}=54\sqrt{2}\]<ol><li>\[2\sqrt{{{(\sqrt{2}-3)}^{2}}}+\sqrt{2\cdot {{(-3)}^{2}}}-5\sqrt{{{(-1)}^{4}}}\]</li></ol>\[=2|\sqrt{2}-3|+3\sqrt{2}-5\sqrt{1}\]\[=2(3-\sqrt{2})+3\sqrt{2}-5=6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-5\]\[=1+\sqrt{2}\]<h3>Bài 72 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<ol><li>\[xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1={{(\sqrt{x})}^{2}}\cdot y-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1\]</li></ol>\[=y\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+\sqrt{x}-1=(\sqrt{x}-1)(y\sqrt{x}+1)\] với x ≥ 1<ol><li>\[\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}=\sqrt{ax}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}-\sqrt{by}\]</li></ol>\[=\sqrt{x}(\sqrt{a}+\sqrt{b})-\sqrt{y}(\sqrt{a}+\sqrt{b})\]\[=(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{x}-\sqrt{y})\](với x, y, a và b đều không âm)&nbsp;<ol><li>\[\sqrt{a+b}+\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}=\sqrt{a+b}+\sqrt{(a-b)(a+b)}\]</li></ol>\[=\sqrt{a+b}+\sqrt{(a-b)}\cdot \sqrt{(a+b)}\]\[=\sqrt{a+b}(1+\sqrt{(a-b)})\](với a + b, a - b đều không âm)<ol><li>\[12-\sqrt{x}-x=16-x-4-\sqrt{x}\]</li></ol>\[=\left[ {{4}^{2}}-{{(\sqrt{x})}^{2}} \right]-(4+\sqrt{x})\] (tách 12 = 16 - 4 và đổi vị trí)\[=(4-\sqrt{x})(4+\sqrt{x})-(4+\sqrt{x})\]\[=(4+\sqrt{x})(4-\sqrt{x}-1)\]\[=(4+\sqrt{x})(3-\sqrt{x})\]<h3>Bài 73 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<ol><li>\[\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4{{a}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}\cdot (-a)}-\sqrt{{{3}^{2}}+2\cdot 3\cdot 2a+{{(2a)}^{2}}}\]</li></ol>\[=3\sqrt{-a}-\sqrt{{{(3+2a)}^{2}}}=3\sqrt{a}-|3+2a|\]Tại a = -9 ta được:\[=3\sqrt{-}(-9)-|3+2(-9)|\]\[=3{{\sqrt{3}}^{2}}-|3-18|\]\[=3.3-|-15|=9-15=-6\]<ol><li>\[1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{{{m}^{2}}-4m+4}=1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{{{(m)}^{2}}-2\cdot 2m+{{2}^{2}}}\]</li></ol>\[=1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{{{(m-2)}^{2}}}=1+\frac{3m}{m-2}|m-2|\]Tại m = 1,5 ta được\[1+\frac{3.1,5}{1,5-2}|1,5-2|=1+\frac{4,5}{-0,5}\cdot 0,5=1-4,5=-3,5\]<ol><li>\[\sqrt{1-10a+25{{a}^{2}}}-4a=\sqrt{1-2.5a+{{(5a)}^{2}}}-4a\]</li></ol>\[=\sqrt{{{(1-5a)}^{2}}}-4a=|1-5a|-4a\]Tại a = \[\sqrt{2}\] ta được:\[=|1-5\sqrt{2}|-4\sqrt{2}\]\[=(5\sqrt{2}-1)-4\sqrt{2}\]\[=\sqrt{2}-1\]<ol><li>\[4x-\sqrt{9{{x}^{2}}+6x+1}=4x-\sqrt{{{(3x)}^{2}}+2.3x+1}\]</li></ol>\[=4x-\sqrt{{{(3x+1)}^{2}}}=4x-|3x+1|\]Tại x = -\[\sqrt{3}\] ta được:\[=4(-\sqrt{3})-|3(-\sqrt{3})+1|\]\[=-4\sqrt{3}-|-3\sqrt{3}+1|=-4\sqrt{3}-(3\sqrt{3}-1)\]\[=-7\sqrt{3}+1\]<h3>Bài 74 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:&nbsp;<ol><li>\[\sqrt{{{(2x-1)}^{2}}}=3\Leftrightarrow |2x-1|=3\]</li></ol><ul><li>Nếu \[x\ge \frac{1}{2}\] thì \[2x-1=3\]</li></ul>\[\Leftrightarrow 2x=4\Leftrightarrow x=2\](Thỏa mãn)<ul><li>Nếu \[x&lt;\frac{1}{2}\] thì \[-(2x-1)=3\]</li></ul>\[\Leftrightarrow -2x+1=3\]\[\Leftrightarrow -2x=2\]\[\Leftrightarrow x=-1\] (thỏa mãn)Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và x = -1<ol><li>\[\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\](Điều kiện \[x\ge 0\])</li></ol>\[\Leftrightarrow \frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-\frac{1}{3}\sqrt{15x}=2\]\[\Leftrightarrow \frac{1}{3}\sqrt{15x}=2\Leftrightarrow \sqrt{15x}=6\]\[\Leftrightarrow 15x=36\Leftrightarrow x=\frac{36}{15}=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}\]<h3>Bài 75 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Biến đổi vế trái:<ol><li>VT = \[=\left( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right)\cdot \frac{1}{\sqrt{6}}\]</li></ol>\[=\left( \frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{{{2}^{2}}\cdot 2}-2}-\frac{\sqrt{{{6}^{2}}\cdot 6}}{3} \right)\cdot \frac{1}{\sqrt{6}}\]\[=\left( \frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}-2}-\frac{6\sqrt{6}}{3} \right)\cdot \frac{1}{\sqrt{6}}\]\[=\left( \frac{\sqrt{6}\cdot (\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}-2\sqrt{6} \right)\cdot \frac{1}{\sqrt{6}}\]\[=\left( \frac{\sqrt{6}}{2}-2\sqrt{6} \right)\cdot \frac{1}{\sqrt{6}}\]\[=\sqrt{6}\cdot \left( \frac{1}{2}-2 \right)\cdot \frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{3}{2}=-1,5\]=VPVậy ta có điều phải chứng minh<ol><li>VT\[=\left( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\]</li></ol>\[=\left( \frac{\sqrt{7}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right)\cdot (\sqrt{7}-\sqrt{5})\]\[=\left( -\frac{\sqrt{7}\cdot (\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{5}\cdot (\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}-1} \right)\cdot (\sqrt{7}-\sqrt{5})\]\[=(-\sqrt{7}-\sqrt{5})\cdot (\sqrt{7}-\sqrt{5})\]\[=-(\sqrt{7}+\sqrt{5})\cdot (\sqrt{7}-\sqrt{5})\]\[=-(7-5)=-2\]=VPVậy ta có điều phải chứng minh<ol><li>VT \[=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\]</li></ol>\[=\frac{\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}\cdot \sqrt{b}+\sqrt{b}\cdot \sqrt{b}\cdot \sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\]\[=\frac{\sqrt{a}\cdot \sqrt{ab}+\sqrt{b}\cdot \sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{b})\]\[=\frac{\sqrt{ab}\cdot (\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}}\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{b})\]\[=(\sqrt{a}+\sqrt{b})\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{b})\]\[={{(\sqrt{a})}^{2}}-{{(\sqrt{b})}^{2}}=a-b\]=VP&nbsp;Vậy ta có điều phải chứng minh<ol><li>VT = \[=\left( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right)\left( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right)\]</li></ol>\[=\left( 1+\frac{\sqrt{{{a}^{2}}}+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right)\left( 1-\frac{\sqrt{{{a}^{2}}}-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right)\]\[=\left[ 1+\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}+1} \right]\left[ 1-\frac{\sqrt{a(\sqrt{a}-1)}}{\sqrt{a}-1} \right]\]\[=(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a})\]\[=1-{{(\sqrt{a})}^{2}}=1-a\]=VPVậy ta có điều phải chứng minh<h3>Bài 76 (trang 41 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<ol><li>Rút gọn</li></ol>Q \[=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}-\left( 1+\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}} \right)\cdot \frac{b}{a-\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}\]\[=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}-\frac{a+\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}\cdot \frac{a-\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}{b}\]\[=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}-\frac{{{a}^{2}}-{{\left( \sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}} \right)}^{2}}}{b\cdot \sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}-\frac{{{a}^{2}}-\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}} \right)}{b\cdot \sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}\]\[=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}-\frac{{{b}^{2}}}{b\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}-\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}\]\[=\frac{a-b}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}=\frac{a-b}{\sqrt{(a-b)(a+b)}}=\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}\]<ol><li>Thay a = 3b vào ta được:</li></ol>Q = \[=\frac{\sqrt{3b-b}}{\sqrt{3b+b}}=\frac{\sqrt{2b}}{\sqrt{4b}}=\sqrt{\frac{2b}{4b}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\]&nbsp;Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 Ôn tập chương 1. Căn bậc hai, căn bậc ba do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ

Ôn tập chương 1. Căn bậc hai, căn bậc ba

Bài 10

<h2 style="text-align:center;">BÀI 3: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Định lýVới hai số a,b không âm, ta có \[ \sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b} \] .Với hai biểu thức A, B không âm ta có \[ \sqrt{A.B}=\sqrt{A}\cdot \sqrt{B} \]&nbsp;Đặc biệt với biểu thức A không âm ta có \[ {{(\sqrt{A})}^{2}}=\sqrt{{{A}^{2}}}=A \]&nbsp;<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Thực hiện phép tính</h3>Phương pháp:Áp dụng công thức khai phương một tíchVới hai biểu thức A, B không âm ta có \[ \sqrt{A\cdot B}=\sqrt{A}\cdot \sqrt{B} \]&nbsp;<h3>Dạng 2: Rút gọn biểu thức</h3>Phương pháp:-Áp dụng công thức khai phương một tíchVới hai biểu thức A, B không âm ta có \[ \sqrt{A\cdot B}=\sqrt{A}\cdot \sqrt{B} \]&nbsp;-Áp dụng hằng đẳng thức \[ {{(\sqrt{A})}^{2}}=\sqrt{{{A}^{2}}}=A \] .<h3>Dạng 3: Giải phương trình</h3>Phương pháp:Sử dụng công thức khai phương một tích để đưa phương trình đã cho về các dạng quen thuộc​$\sqrt{A}=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; B\ge 0&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; A={{B}^{2}}&nbsp; \\ \end{array} \right. $$\sqrt{A}=\sqrt{B}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; B\ge 0\text{ (hay }A\ge 0)&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; A=B&nbsp; \\ \end{array} \right. $<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3 style="text-align:justify;">Bài 18 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<ol><li>\[\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.9}=\sqrt{{{(7.3)}^{2}}}=21\]</li><li>\[\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}=\sqrt{25.3.48}=\sqrt{25.144}=\sqrt{{{(5.12)}^{2}}}=60\]</li><li>\[\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{{{(0,2.8)}^{2}}}=1,6\]</li><li>\[\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}=\sqrt{9.0,3.5.5.0,3}=\sqrt{{{(3.5.0,3)}^{2}}}=4,5\]</li></ol><h3 style="text-align:justify;">Bài 19 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:\(\begin{array}{*{35}{l}}\text{ a) }\sqrt{0,36{{\text{a}}^{2}}}=\sqrt{0,36}\cdot \sqrt{{{\text{a}}^{2}}}=0,6.\text{a}=-0,6\text{a}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ b) }\sqrt{{{\text{a}}^{4}}{{(3-\text{a})}^{2}}}=\sqrt{{{\text{a}}^{4}}}\cdot \sqrt{{{(3-\text{a})}^{2}}}={{\text{a}}^{2}}\cdot 3-\text{a}\mid ={{\text{a}}^{2}}(\text{a}-3)&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ (v }\!\!\grave{\mathrm{i}}\!\!\text{&nbsp; a}\ge 3\Rightarrow \text{a}-3\ge 3)&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ c) }\sqrt{27.48{{(1-\text{a})}^{2}}}=\sqrt{9.3.3.16.{{(1-\text{a})}^{2}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\sqrt{{{(9.4)}^{2}}}\cdot \sqrt{{{(1-\text{a})}^{2}}}=36|1-\text{a}|=36(\text{a}-1)&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ (v }\!\!\grave{\mathrm{i}}\!\!\text{&nbsp; a}&gt;1\Rightarrow \text{a}-1&gt;0)&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ d) }\frac{1}{\text{a}-\text{b}}\sqrt{{{\text{a}}^{4}}{{(\text{a}-\text{b})}^{2}}}=\frac{1}{\text{a}-\text{b}}\cdot {{\text{a}}^{2}}|\text{a}-\text{b}|&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{1}{\text{a}-\text{b}}\cdot {{\text{a}}^{2}}(\text{a}-\text{b})={{\text{a}}^{2}}&nbsp; \\ \end{array}\)&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 20 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<ol><li style="text-align:justify;">Ta có:</li></ol>\[\sqrt{\frac{2a}{3}}\cdot \sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{2a}{3}\cdot \frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{2a\cdot 3a}{3.8}}\]\[=\sqrt{\frac{(2.3)\cdot (a\cdot a)}{3.8}}=\sqrt{\frac{6{{a}^{2}}}{24}}\]\[=\sqrt{\frac{6{{a}^{2}}}{6.4}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{{{2}^{2}}}}\]\[=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\left| \frac{a}{2} \right|=\frac{a}{2}\]\[\text{ V }\!\!\grave{\mathrm{i}}\!\!\text{&nbsp; }a\ge 0\text{ n }\!\!\hat{\mathrm{e}}\!\!\text{ n }\frac{a}{2}\ge 0\Rightarrow \left| \frac{a}{2} \right|=\frac{a}{2}\]<ol><li style="text-align:justify;">Ta có:</li></ol>\[\sqrt{13a}\cdot \sqrt{\frac{52}{a}}\text{ }=\sqrt{13a\cdot \frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{13a\cdot 52}{a}}\]\[=\sqrt{\frac{13a\cdot (13.4)}{a}}=\sqrt{\frac{(13.13)\cdot 4\cdot a}{a}}\]\[=\sqrt{{{13}^{2}}\cdot 4}=\sqrt{{{13}^{2}}}\cdot \sqrt{4}\]\[=\sqrt{{{13}^{2}}}\cdot \sqrt{{{2}^{2}}}=13.2=26\quad (\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{i}}\!\!\text{&nbsp; }a&gt;0)\]&nbsp;<ol><li style="text-align:justify;">Do a ≥ 0 nên bài toán luôn xác định. Ta có:</li></ol>\[\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{5a.45a}-3a\]\[=\sqrt{(5.a)\cdot (5.9.a)}-3a\]\[=\sqrt{(5.5).9.(a.a)}-3a\]\[=\sqrt{{{5}^{2}}{{.3}^{2}}\cdot {{a}^{2}}}-3a\]\[=\sqrt{{{5}^{2}}}\cdot \sqrt{{{3}^{2}}}\cdot \sqrt{{{a}^{2}}}-3a\]\[=5.3.|a|-3a=15|a|-3a\]\[=15a-3a=(15-3)a=12a\] (Vì a ≥ 0 nên |a| = a)<ol><li style="text-align:justify;">Ta có:</li></ol>\[{{(3-a)}^{2}}-\sqrt{0,2}\cdot \sqrt{180{{a}^{2}}}\text{ }=\sqrt{0,2\cdot 180{{a}^{2}}}\]\[={{(3-a)}^{2}}-\sqrt{0,2\cdot (10.18)\cdot {{a}^{2}}}\]\[={{(3-a)}^{2}}-\sqrt{(0,2.10)\cdot 18\cdot {{a}^{2}}}\]\[={{(3-a)}^{3}}-\sqrt{2.18\cdot {{a}^{2}}}={{(3-a)}^{2}}-\sqrt{36{{a}^{2}}}\]\[={{(3-a)}^{2}}-\sqrt{36}\cdot \sqrt{{{a}^{2}}}={{(3-a)}^{2}}-\sqrt{{{6}^{2}}}\cdot \sqrt{{{a}^{2}}}\]\[={{(3-a)}^{2}}-6.|a|\]Trường hợp 1: \[a\ge 0\Rightarrow |a|=a\]Do đó:\[{{(3-a)}^{2}}-6|a|\text{ }={{(3-a)}^{2}}-6a\]\[=\left( {{3}^{2}}-2.3\cdot a+{{a}^{2}} \right)-6\]\[=\left( 9-6a+{{a}^{2}} \right)-6a\]\[=9-6a+{{a}^{2}}-6a\]\[={{a}^{2}}+(-6a-6a)+9\]\[={{a}^{2}}+(-12a)+9\]\[={{a}^{2}}-12a+9\]Trường hợp 2: \[a&lt;0\Rightarrow |a|=-a\]Do đó:\[{{(3-a)}^{2}}-6|a|\text{ }={{(3-a)}^{2}}-6.(-a)\]\[=\left( {{3}^{2}}-2.3\cdot a+{{a}^{2}} \right)-(-6a)=\left( 9-6a+{{a}^{2}} \right)+6a\]\[=9-6a+{{a}^{2}}+6a={{a}^{2}}+(-6a+6a)+9\]\[={{a}^{2}}+9\]Vậy \[{{(3-a)}^{2}}-\sqrt{0,2}\cdot \sqrt{180{{a}^{2}}}={{a}^{2}}-12a+9\] nếu a \[\ge \] 0\[{{(3-a)}^{2}}-\sqrt{0,2}\cdot \sqrt{180{{a}^{2}}}={{a}^{2}}+9\] nếu a &lt; 0<h3 style="text-align:justify;">Bài 21 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:- Chọn B- Vì ta có:\[\sqrt{12.30.40}=\sqrt{36.400}=\sqrt{{{(6.20)}^{2}}}=120\]<h3 style="text-align:justify;">Bài 22 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1</h3>Lời giải:$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; \text{ a) }\sqrt{{{13}^{2}}-{{12}^{2}}}=\sqrt{(13-12)(13+12)}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\sqrt{1.25}=5&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ b) }\sqrt{{{17}^{2}}-{{8}^{2}}}=\sqrt{(17-8)(17+8)}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\sqrt{9.25}=3.5=15&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ c) }\sqrt{{{117}^{2}}-{{108}^{2}}}=\sqrt{(117-108)(117+108)}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\sqrt{9.225}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{225}=3.15=45&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ d) }\sqrt{{{313}^{2}}-{{312}^{2}}}=\sqrt{(313-312)(313+312)}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\sqrt{1.625}=\sqrt{{{25}^{2}}}=25&nbsp; \\ \end{array}$<h3 style="text-align:justify;">Bài 23 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<ol><li>\[\text{VT}=(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})={{2}^{2}}-{{(\sqrt{3})}^{2}}=4-3=1=\text{VP}\]</li></ol>Vậy \[\text{&nbsp; }(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=1\]<ol><li>\[(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})\cdot (\sqrt{2006}+\sqrt{2005})\]</li></ol>\[={{(\sqrt{2006})}^{2}}-{{(\sqrt{2005})}^{2}}=2006-2005=1\]Vậy \[\text{ }(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{&nbsp; }(\sqrt{2006}+\sqrt{2005})\] là 2 số nghịch đảo của nhau<h3 style="text-align:justify;">Bài 24 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<ol><li>&nbsp;</li></ol>$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; \sqrt{4{{\left( 1+6x+9{{x}^{2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{4{{\left[ 1+2.3x+{{(3x)}^{2}} \right]}^{2}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\sqrt{4{{\left[ {{(1+3x)}^{2}} \right]}^{2}}}=2{{(1+3x)}^{2}}=2{{(1+3x)}^{2}}&nbsp; \\ \end{array}$(vì (1 + 3x)2 &gt; 0)Thay x = \[\sqrt{2}\] vào ta được:2[1 + 3.(- \[\sqrt{2}\])]2 = 2(1 - 3\[\sqrt{2}\])2= 2(1 - 6\[\sqrt{2}\] + 32.2) = 2 - 12\[\sqrt{2}\] + 36= 38 - 12\[\sqrt{2}\] = 38 - 12.1,414 = 38 - 16,968= 21,032b)$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \sqrt{9{{a}^{2}}\left( {{b}^{2}}+4-4b \right)}=\sqrt{9{{a}^{2}}\left( {{b}^{2}}-2.2\cdot b+{{2}^{2}} \right)}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\sqrt{9{{a}^{2}}{{(b-2)}^{2}}}=|3a|\cdot b-2\mid&nbsp;&nbsp; \\ \end{array}$Thay a = -2, b = -\[\sqrt{3}\] ta được:|3(-2)|.|- \[\sqrt{3}\] - 2| = 6(\[\sqrt{3}\] + 2)= 6(1,732 + 2) = 6.3,732= 22,392&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 25 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) \[\sqrt{16x}\] = 8 (điều kiện: x ≥ 0)⇔ 16x = 82 ⇔ 16x = 64 ⇔ x = 4(Hoặc: \[\sqrt{16x}\]= 8 ⇔ \[\sqrt{16}\].\[\sqrt{x}\]= 8⇔ 4\[\sqrt{x}\]= 8 ⇔ \[\sqrt{x}\]= 2 ⇔ x = 4)b) điều kiện: x ≥ 0\[\sqrt{4x}=\sqrt{5}\Leftrightarrow 4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=1,25\]c) điều kiện: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 (*)$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; \sqrt{9(x-1)}=21\Leftrightarrow \sqrt{9}\cdot \sqrt{x-1}=21\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}=21&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow \sqrt{x-1}=7\Leftrightarrow x-1=49\Leftrightarrow x=50&nbsp; \\ \end{array}$d) Vì (1 - x)2 ≥ 0 ∀x nên phương trình xác định với mọi giá trị của x.\[\sqrt{4{{(1-x)}^{2}}}-6=0\Leftrightarrow \sqrt{4{{(1-x)}^{2}}}=6\Leftrightarrow 2|1-x|=6\]- Khi 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1Ta có: 2|1 – x| = 6 ⇔ 2(1 – x) = 6 ⇔ 2(1 – x) = 6⇔ –2x = 4 ⇔ x = –2 (nhận)- Khi 1 – x &lt; 0 ⇔ x &gt; 1Ta có: 2|1 – x| = 6 ⇔ 2[– (1 – x)] = 6⇔ x – 1 = 3 ⇔ x = 4 (nhận)Vậy phương trình có hai nghiệm: x = - 2; x = 4<h3 style="text-align:justify;">Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<ol><li style="text-align:justify;">Ta có:</li></ol>\[\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\]\[\sqrt{25}+\sqrt{9}\]\[=\sqrt{{{5}^{2}}}+\sqrt{{{3}^{2}}}=5+3\]\[=8=\sqrt{{{8}^{2}}}=\sqrt{64}\]\[\text{ V }\!\!\grave{\mathrm{i}}\!\!\text{&nbsp; }34&lt;64\]Vậy\[\text{&nbsp; }\sqrt{25+9}&lt;\sqrt{25}+\sqrt{9}\]<ol><li style="text-align:justify;">Ta có:</li></ol>\[{{(\sqrt{a+b})}^{2}}\text{ }=a+b{{(\sqrt{a}+\sqrt{b})}^{2}}\text{ }\]\[={{(\sqrt{a})}^{2}}+2\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}+{{(\sqrt{b})}^{2}}=a+2\sqrt{ab}+b\]\[=(a+b)+2\sqrt{ab}\]Vì a&gt;0, b&gt;0 nên \[\sqrt{ab}&gt;0\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}&gt;0\]$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \Leftrightarrow (a+b)+2\sqrt{ab}&gt;a+b&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow {{(\sqrt{a}+\sqrt{b})}^{2}}&gt;{{(\sqrt{a+b})}^{2}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}&gt;\sqrt{a+b}(\text{ dpcm })&nbsp; \\ \end{array}$&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 27 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Ta có: 2 = \[\sqrt{4}\] &gt; \[\sqrt{3}\]nên 2.2 &gt; 2\[\sqrt{3}\]Vậy \[\sqrt{4}\] &gt; 2\[\sqrt{3}\]b) Ta có: \[\sqrt{5}\] &gt; \[\sqrt{4}\] = 2 nên \[\sqrt{5}\] &gt; 2Vậy -\[\sqrt{5}\] &lt; -2&nbsp;Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 Bài 3. Liên hệ phép nhân với phép khai phương do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ

Bài 3. Liên hệ phép nhân với phép khai phương

Bài 3

Liên hệ phép nhân với phép khai phương

<h2 style="text-align:center;">BÀI 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>Định nghĩa</h3>Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0<h3>Tính chất</h3>Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Có các tính chất như sau:+ Đồng biến trên R khi a &gt; 0+ Nghịch biến trên R khi a &lt; 0<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>​Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc nhất</h3>Phương pháp:Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng \[ y=ax+b(a\ne 0) \]&nbsp;<h3>Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến</h3>Phương pháp:Ta có hàm số bậc nhất \[ y=ax+b(a\ne 0) \]&nbsp;+ Đồng biến trên R khi a &gt; 0+ Nghịch biến trên R khi a &lt; 0<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 8 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) y = 1 – 5x là hàm số bậc nhất có a = -5, b = 1, nghịch biến vì a = -5 &lt; 0b) y = -0,5x là hàm số bậc nhất có a = -0,5, b = 0, nghịch biến vì a = -0,5 &lt; 0c) y = √2(x - 1) + √3 = √2 x + √3 - √2 là hàm số bậc nhất có a = √2, b = √3 - √2, đồng biến vì a = √2 &gt; 0d) y = 2x2 + 3 không phải là hàm số bậc nhất (vì số mũ của x là 2).<h3>Bài 9 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) y = (m – 2)x + 3 đồng biến khi m – 2 &gt; 0 ⇔ m &gt; 2Vậy với m &gt; 2 thì hàm số đồng biến.b) y = (m – 2)x + 3 nghịch biến khi m – 2 &lt; 0 ⇔ m &lt; 2Vậy với m &lt; 2 thì hàm số nghịch biến.<h3>Bài 10 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/DS_CH_02_B02_C01_26f3da2a3d.png?31293.414999963716" alt="">- Gọi hình chữ nhật ban đầu ABCD có kích thước AB = 30cm; BC = 20cm.- Sau khi bớt các kích thước của hình chữ nhật đi x (cm), ta có hình chữ nhật mới là A'B'C'D' có:A'B' = 30 – xB'C' = 20 – xGọi y là chu vi của hình chữ nhật A'B'C'D', ta có:y = 2[(30 - x) + (20 - x)]=&gt; y = 2(50 - 2x)=&gt; y = -4x + 100 (cm).<h3>Bài 11 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_02_B02_C02_dd1c482398.png?31291.824999963865" alt=""><h3>Bài 12 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Thay x = 1, y = 2,5 vào y = ax + 3 ta được:2,5 = a.1 + 3=&gt; a = 2,5 - 3 = -0,5Vậy a = -0,5.<h3>Bài 13 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) \[\text{ }y=\sqrt{5-m}(x-1)=\sqrt{5-m}x-\sqrt{5-m}\]Để hàm số là hàm số bậc nhất thì:$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; 5-m\ge 0&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \sqrt{5-m}\ne 0&nbsp; \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; m\le 5&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 5-m\ne 0&nbsp; \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; m\le 5&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; m\ne 5&nbsp; \\ \end{array}\Leftrightarrow \text{m}&lt;5 \right. \right. \right. $b) \[ \text{y}=\frac{m+1}{m-1}x+3,5 \]&nbsp;Để hàm số là hàm số bậc nhất thì:$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}\frac{m+1}{m-1}\ne 0&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; m-1\ne 0&nbsp; \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; m+1\ne 0&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; m-1\ne 0&nbsp; \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; m\ne -1&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; m\ne 1&nbsp; \\ \end{array} \right. \right. \right. $<h3>Bài 14 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Ta có a = 1- \[\sqrt{5}\] &lt; 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên R.b) Khi x = 1 + \[\sqrt{5}\]ta có:\[ y=(1-\sqrt{5})\cdot (1+\sqrt{5})-1=(1-5)-1=-5 \]&nbsp;c) Khi y = \[\sqrt{5}\] ta có:\[ \sqrt{5}=(1-\sqrt{5})\text{x}-1=&gt;\sqrt{5}+1=(1-\sqrt{5})\text{x}=&gt;x=\frac{1+\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} \]&nbsp;Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa hàm số bậc nhất toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Bài 2. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất (trang 46-48)

<h2 style="text-align:center;">BÀI 8: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>- Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.- Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn thức bậc hai.</h3>Phương pháp:- Vận dụng linh hoạt các phép biến đổi đã biết và tính toán để xuất hiện các căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn -Cộng, trừ, nhân, chia các căn thức bậc hai cùng loại với nhau.<h3>Dạng 2: Chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc hai.</h3>Phương pháp:Vận dụng thích hợp các phép biến đổi đã học và các hằng đẳng thức đáng nhớ, các cách phân tích đa thức thành nhân tử để thực hiện phép chứng minh.<h3>Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan.</h3>Phương pháp:- Ta sử dụng thích hợp các phép phân tích đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn để rút gọn.-Các bài toán liên quan :+) Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến, giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm biến.+) Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên+) So sánh biểu thức với một số+) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.<h3>Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai.</h3>Phương pháp:Ta sử dụng thích hợp các phép phân tích đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn để đưa phương trình đã cho về dạng cơ bản.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3 style="text-align:justify;">Bài 58 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\begin{array}{*{35}{l}} \text{ a) }5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}=\sqrt{{{5}^{2}}\cdot \frac{1}{5}}+\sqrt{\frac{1}{{{2}^{2}}}\cdot 20}+\sqrt{5}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}&nbsp; \\ \end{array}$$\begin{array}{*{35}{l}} \text{ b) }\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}=\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{9}{2}}+\sqrt{\frac{25}{2}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{{{3}^{2}}\cdot \frac{1}{2}}+\sqrt{{{5}^{2}}\cdot \frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}+3\sqrt{\frac{1}{2}}+5\sqrt{\frac{1}{2}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =9\sqrt{\frac{1}{2}}=9\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=9\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{9}{2}\sqrt{2}&nbsp; \\ \end{array}$$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \text{ c) }\sqrt{2}0-\sqrt{4}5+3\sqrt{18}+\sqrt{7}2&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\sqrt{4}.5-\sqrt{9}.5+3\sqrt{9}.2+\sqrt{3}6.2&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+9\sqrt{2}+6\sqrt{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =-\sqrt{5}+15\sqrt{2}&nbsp; \\ \end{array}$$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; \text{ d) }0,1\cdot \sqrt{200}+2\cdot \sqrt{0,08}+0,4\cdot \sqrt{50}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =0,1\cdot \sqrt{100\cdot 2}+2\sqrt{\frac{8}{100}}+0,4\cdot \sqrt{25\cdot 2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =0,1\cdot 10\sqrt{2}+2\frac{\sqrt{4\cdot 2}}{\sqrt{100}}+0,4.5\sqrt{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\sqrt{2}+\frac{2\cdot 2\cdot \sqrt{2}}{10}+2\sqrt{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{17\sqrt{2}}{5}&nbsp; \\ \end{array}$&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 59 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\begin{array}{*{35}{l}} \text{ a) }5\sqrt{\text{a}}-4~\text{b}\sqrt{25{{\text{a}}^{3}}}+5\text{a}\sqrt{16\text{a}{{\text{b}}^{2}}}-2\sqrt{9\text{a}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =5\sqrt{\text{a}}-4~\text{b}.5\text{a}\sqrt{\text{a}}+5\text{a}.4~\text{b}\sqrt{\text{a}}-2.3\sqrt{\text{a}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =5\sqrt{\text{a}}-20\text{ab}\sqrt{\text{a}}+20\text{ab}\sqrt{\text{a}}-6\sqrt{\text{a}}=-\sqrt{\text{a}}&nbsp; \\ \end{array}$$\begin{array}{*{35}{l}} \text{ b) }5a\sqrt{64a{{b}^{3}}}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12{{a}^{3}}{{b}^{3}}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81{{a}^{3}}b}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =5a\cdot 8b\sqrt{ab}-\sqrt{3\cdot 12{{a}^{3}}{{b}^{3}}}+2ab\cdot 3\sqrt{ab}-5b\cdot 9a\sqrt{ab}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =40ab\sqrt{ab}-\sqrt{36{{a}^{3}}{{b}^{3}}}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =40ab\sqrt{ab}-6ab\sqrt{ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =-5ab\sqrt{ab}&nbsp; \\ \end{array}$<h3 style="text-align:justify;">Bài 60 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Rút gọn:$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \text{B}=\sqrt{16(\text{x}+1)}-\sqrt{9(\text{x}+1)}+\sqrt{4(\text{x}+1)}+\sqrt{\text{x}+1}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =4\sqrt{\text{x}+1}-3\sqrt{\text{x}+1}+2\sqrt{\text{x}+1}+\sqrt{\text{x}+1}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =4\sqrt{\text{x}+1}&nbsp; \\ \end{array}$b) Để B = 16 thì:$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; 4\sqrt{x+1}=16\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=4&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow x+1=16\Leftrightarrow x=15\text{ (t/m }x\ge -1)&nbsp; \\ \end{array}$<h3 style="text-align:justify;">Bài 61 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Biến đổi vế trái:$\begin{array}{*{35}{l}} VT=\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{{{3}^{2}}\cdot \frac{2}{3}}-2\sqrt{{{2}^{2}}\cdot \frac{3}{2}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}=\left( \frac{3}{2}+\frac{2}{3}-2 \right)\sqrt{6}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{1}{6}\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{6}=\text{VP}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; {}&nbsp; \\ \end{array}$Vậy \[\frac{\text{3}}{\text{2}}\sqrt{\text{6}}\text{+2}\sqrt{\frac{\text{2}}{\text{3}}}\text{-4}\sqrt{\frac{\text{3}}{\text{2}}}\text{=}\frac{\sqrt{\text{6}}}{\text{6}}\]b) Biến đổi vế trái:$\begin{array}{*{35}{l}} \text{VT}=\left( \text{x}\sqrt{\frac{6}{\text{x}}}+\sqrt{\frac{2\text{x}}{3}}+\sqrt{6\text{x}} \right):\sqrt{6\text{x}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\left( \sqrt{{{\text{x}}^{2}}\cdot \frac{6}{\text{x}}}+\sqrt{\frac{6\text{x}}{{{3}^{2}}}}+\sqrt{6\text{x}} \right):\sqrt{6\text{x}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\left( \sqrt{6\text{x}}+\frac{1}{3}\sqrt{6\text{x}}+\sqrt{6\text{x}} \right):\sqrt{6\text{x}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{7}{3}\sqrt{6\text{x}}:\sqrt{6\text{x}}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}=\text{VP},\text{&nbsp; x}&gt;0,(dpcm)&nbsp; \\ \end{array}$<h3 style="text-align:justify;">Bài 62 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\begin{array}{*{35}{l}}\text{ a) }\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{1}{2}\sqrt{16.3}-2.5\sqrt{3}-\sqrt{3}-\frac{10}{3}\sqrt{3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =2\sqrt{3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}-\frac{10}{3}\sqrt{3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =-9\sqrt{3}+\frac{10}{3}\sqrt{3}=\left( -9+\frac{10}{3} \right)\sqrt{3}=-\frac{17}{3}\sqrt{3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ b) }\sqrt{150}+\sqrt{1,6}\cdot \sqrt{60}+4,5\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\sqrt{25.6}+\sqrt{1,6.60}+4,5\sqrt{\frac{8}{3}}-\sqrt{6}&nbsp; \\ &nbsp; &nbsp;\begin{align} &nbsp; &amp; =5\sqrt{6}+\sqrt{16.6}+4,5\cdot \frac{1}{3}\sqrt{{{3}^{2}}\cdot \frac{4.2}{3}}-\sqrt{6} \\ &nbsp;&amp; =9\sqrt{6}+3\sqrt{6}-\sqrt{6}=\mid 11\sqrt{6} \\ \end{align}&nbsp; \\ \end{array}$$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; {}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{c)&nbsp; }(\sqrt{2}8-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =(\sqrt{4}.7-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{4}.21&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+2\sqrt{2}1&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =(3\sqrt{7}-2\sqrt{3})\sqrt{7}+2\sqrt{2}1&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =3.7-2\sqrt{2}1+2\sqrt{2}1=21&nbsp; \\ \end{array}$$\begin{array}{*{35}{l}} \text{ d) }{{(\sqrt{6}+\sqrt{5})}^{2}}-\sqrt{120}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; ={{(\sqrt{6})}^{2}}+2\sqrt{6}\cdot \sqrt{5}+{{(\sqrt{5})}^{2}}-\sqrt{4.30}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =6+2\sqrt{30}+5-2\sqrt{30}=11&nbsp; \\ \end{array}$<h3 style="text-align:justify;">Bài 63 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\begin{align} &amp; a)\sqrt{\frac{\text{a}}{\text{b}}}+\sqrt{\text{ab}}+\frac{\text{a}}{\text{b}}\sqrt{\frac{\text{b}}{\text{a}}}=\sqrt{\frac{\text{a}\cdot \text{b}}{{{\text{b}}^{2}}}}+\sqrt{\text{ab}}+\frac{\text{a}}{\text{b}}\sqrt{\frac{\text{ab}}{{{\text{a}}^{2}}}} \\ &nbsp;&amp; =\frac{1}{b}\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b\cdot a}\sqrt{ab} \\ &nbsp;&amp; =\left( \frac{1}{b}+1+\frac{1}{b} \right)\sqrt{ab}=\left( \frac{2}{b}+1 \right)\sqrt{ab} \\ &nbsp;&amp; b)\sqrt{\frac{\text{m}}{1-2\text{x}+{{\text{x}}^{2}}}}\sqrt{\frac{4~\text{m}-8\text{mx}+4\text{m}{{\text{x}}^{2}}}{81}} \\ &nbsp;&amp; =\sqrt{\frac{\text{m}}{{{(1-\text{x})}^{2}}}}\sqrt{\frac{4~\text{m}\left( 1-2\text{x}+{{\text{x}}^{2}} \right)}{81}} \\ &nbsp;&amp; =\sqrt{\frac{\text{m}}{{{(1-\text{x})}^{2}}}\cdot \frac{4~\text{m}{{(1-\text{x})}^{2}}}{81}} \\ &nbsp;&amp; =\sqrt{\frac{4~{{\text{m}}^{2}}}{81}}=\frac{\sqrt{4~{{\text{m}}^{2}}}}{\sqrt{81}}=\frac{2~\text{m}}{9} \\ &nbsp;&amp; (\text{m}&gt;0\,\,;\,x\ne 1) \\ \end{align}$<h3 style="text-align:justify;">Bài 64 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Biến đổi vế trái:$\begin{array}{*{35}{l}}\left( \frac{1-\text{a}\sqrt{\text{a}}}{1-\sqrt{\text{a}}}+\sqrt{\text{a}} \right){{\left( \frac{1-\sqrt{\text{a}}}{1-\text{a}} \right)}^{2}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{1-\text{a}\sqrt{\text{a}}+\sqrt{\text{a}}-\text{a}}{1-\sqrt{\text{a}}}\cdot \frac{{{(1-\sqrt{\text{a}})}^{2}}}{{{(1-\text{a})}^{2}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =(1-\text{a}\sqrt{\text{a}}+\sqrt{\text{a}}-\text{a})\frac{1-\sqrt{\text{a}}}{{{(1-\text{a})}^{2}}}&nbsp; \\ \end{array}$$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; =\frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+a\cdot {{(\sqrt{a})}^{2}}-{{(\sqrt{a})}^{2}}+a\sqrt{a}}{{{(1-a)}^{2}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{{{a}^{2}}-2a+1}{{{(1-a)}^{2}}}=\frac{{{(a-1)}^{2}}}{{{(1-a)}^{2}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; ={{\left( \frac{a-1}{1-a} \right)}^{2}}={{(-1)}^{2}}=1=VP&nbsp; \\ \end{array}$Điều phải chứng minh.b) Biến đổi vế trái:$\begin{array}{*{35}{l}} \text{VT}=\frac{\text{a}+\text{b}}{{{\text{b}}^{2}}}\sqrt{\frac{{{\text{a}}^{2}}~{{\text{b}}^{4}}}{{{\text{a}}^{2}}+2\text{ab}+{{\text{b}}^{2}}}}=\frac{\text{a}+\text{b}}{{{\text{b}}^{2}}}\cdot \sqrt{\frac{{{\left( \text{a}{{\text{b}}^{2}} \right)}^{2}}}{{{(\text{a}+\text{b})}^{2}}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{\text{a}+\text{b}}{{{\text{b}}^{2}}}\cdot \frac{\left| \text{a}{{\text{b}}^{2}} \right|}{|\text{a}+\text{b}|}=\frac{\text{a}+\text{b}}{{{\text{b}}^{2}}}\cdot \frac{{{\text{b}}^{2}}\cdot |\text{a}|}{\text{a}+\text{b}}=|\text{a}|=\text{VP}\quad (dpcm)&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \left( \,\,\,\text{a}+\text{b}&gt;0\text{ }\Rightarrow \mid \text{a}+\text{b}\mid =\text{a}+\text{b};{{\text{b}}^{2}}&gt;0 \right)&nbsp; \\ \end{array}$<h3 style="text-align:justify;">Bài 65 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Ta có:$\begin{array}{*{35}{l}}M=\left( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\left( \frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right):\frac{\sqrt{a}+1}{{{(\sqrt{a}-1)}^{2}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}\cdot \frac{{{(\sqrt{a}-1)}^{2}}}{\sqrt{a}+1}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =1-\frac{1}{\sqrt{a}}&lt;1&nbsp; \\ \end{array}$Vậy M &lt; 1.<h3 style="text-align:justify;">Bài 66 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:\[\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\]Vậy chọn D&nbsp;Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ

Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 8

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

<h2 style="text-align:center;">BÀI 9: CĂN BẬC BA</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Căn bậc ba &nbsp;Định nghĩaCăn bậc ba của một số alà số x sao cho &nbsp;$$ {{x}^{3}}=a $$ .Nhận xét+) &nbsp;$$ {{(\sqrt[3]{a})}^{3}}=\sqrt[3]{{{a}^{3}}}=a $$+) Căn bậc ba của số dương là số dương+) Căn bậc ba của số âm là số âm+) Căn bậc ba của số 0là số 0.Tính chất+) &nbsp;$$ a&lt;b\Leftrightarrow \sqrt[3]{a}&lt;\sqrt[3]{b} $$+) &nbsp;$$ \sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{b} $$+) Với &nbsp;$$ b\ne 0 $$ , ta có &nbsp;$$ \sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[1]{b}} $$ .<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba</h3>Phương pháp:Áp dụng công thức &nbsp;$$ {{(\sqrt[3]{a})}^{3}}=\sqrt[3]{{{a}^{3}}}=a $$Và các hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu; Tổng, hiệu của hai lập phương.<h3>Dạng 2: So sánh các căn bậc ba</h3>Phương pháp:Sử dụng &nbsp;$$ a&lt;b\Leftrightarrow \sqrt[3]{a}&lt;\sqrt[3]{b} $$<h3>Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba</h3>Phương pháp:Áp dụng &nbsp;$$ \sqrt[3]{A}=B\Leftrightarrow A={{B}^{3}} $$<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3 style="text-align:justify;">Bài 67 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Lời giải:$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; \sqrt[3]{512}=\sqrt[3]{{{8}^{3}}}=8&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \sqrt[3]{-729}=\sqrt[3]{{{(-9)}^{3}}}=-9&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \sqrt[3]{0,064}=\sqrt[3]{{{(0,4)}^{3}}}=0,4&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \sqrt[3]{-0,216}=\sqrt[3]{{{(-0,6)}^{3}}}=-0,6&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \sqrt[3]{-}0,008=\sqrt[3]{(}-0,2{{)}^{3}}=-0,2&nbsp; \\ \end{array}$Chú ý:&nbsp;Bạn có thể tìm các căn bậc ba ở trên bằng máy tính bỏ túi.(Ghi nhớ:&nbsp;Các bạn nên ghi nhớ một số lũy thừa bậc 3 của các số &lt; 10:&nbsp;&nbsp;&nbsp; $\begin{array}{*{35}{l}} {{2}^{3}}=8;\quad {{3}^{3}}=27;\quad {{4}^{3}}=64;\quad {{5}^{3}}=125&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \left. {{6}^{3}}=216:\quad {{7}^{3}}=343;\quad {{8}^{3}}=512;\quad {{9}^{3}}=729 \right)&nbsp; \\ \end{array}$&nbsp;&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Lời giải:$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \text{ a) }\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-}8-\sqrt[3]{125}={{(\sqrt[3]{3})}^{3}}-{{(-2)}^{3}}-\sqrt[3]{5}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =3-(-2)-5=3+2-5=0&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ b) }\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}\cdot \sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\sqrt[3]{2}7-\sqrt[3]{2}16=\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{6}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =3-6=-3&nbsp; \\ \end{array}$&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Lời giải:a)$\begin{array}{*{35}{l}}\text{ }5=\sqrt[3]{{{5}^{3}}}=\sqrt[3]{125}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ +) }\sqrt[3]{125&gt;}\sqrt[3]{123}\,\,\,\Rightarrow \text{ }5&gt;\sqrt[3]{123}&nbsp; \\ \end{array}$&nbsp;&nbsp;$\begin{array}{*{35}{l}} \text{ }5\sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{{{5}^{3}}}\cdot 6=\sqrt[3]{125.6}=\sqrt[3]{750}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 6\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{{{6}^{3}}.5}=\sqrt[3]{216.5}=\sqrt[3]{1080}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{+) }\sqrt[3]{7}50&lt;\sqrt[3]{1080}\text{ }\Rightarrow 5\sqrt[3]{6}&lt;6\sqrt[3]{5}&nbsp; \\ \end{array}$&nbsp;&nbsp;&nbsp;

Bài 9. Căn bậc ba

Bài 9

Căn bậc ba

<h2 style="text-align:center;">BÀI 6: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn</h3>Với hai biểu thức A, B mà \[ B\ge 0 \] , ta có \[ \sqrt{{{A}^{2}}B}=|A|\sqrt{B} \]&nbsp;<h3>2. Đưa thừa số vào trong dấu căn</h3>+) Với \[ A\ge 0 \] và \[ B\ge 0 \] ta có \[ A\sqrt{B}=\sqrt{{{A}^{2}}B} \]&nbsp;+) Với A &lt; 0 và \[ B\ge 0 \] ta có \[ A\sqrt{B}=-\sqrt{{{A}^{2}}B} \]&nbsp;<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn</h3>Phương pháp:Sử dụng các công thức* Đưa thừa số ra ngoài dấu căn* Đưa thừa số vào trong dấu căn<h3>Dạng 2: So sánh hai căn bậc hai</h3>Phương pháp:Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh hai căn bậc hai theo mối liên hệ\[ 0\le A&nbsp;<h3>Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai</h3>Phương pháp:Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn và hằng đẳng thức .Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu<h3>Dạng 5: Giải phương trình</h3>Phương pháp:+) Tìm điều kiện+) Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản+) So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3 style="text-align:justify;">Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \text{ a) }\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=3\sqrt{6}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ b) }\sqrt{108}=\sqrt{36.3}=\sqrt{{{6}^{2}}\cdot 3}=6\sqrt{3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ c) }0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10000}=0,1\sqrt{{{2.100}^{2}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =0,1.100\cdot \sqrt{2}=10\sqrt{2}&nbsp; \\ \end{array}$$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; \text{ d) }-0,05 &amp; \sqrt{28800}=-0,05\sqrt{288.100}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; {} &amp; =-0,05\sqrt{{{2.144.10}^{2}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; {} &amp; =-0,05.10\sqrt{{{2.12}^{2}}}=-0,5.12\sqrt{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; {} &amp; =-6\sqrt{2}&nbsp; \\ \end{array}$$\begin{aligned} &amp;\text { e) } \sqrt{7.63 . \mathrm{a}^{2}}=|\mathrm{a} \mid \sqrt{7.7 .9}\\ &amp;=|a| \cdot \sqrt{(7.3)^{2}}=21 \mid \text { al }=\left[\begin{array}{l} 21 a \text { khi } a \geq 0 \\ -21 a \text { khi a }&lt;0 \end{array}\right. \end{aligned}$<h3 style="text-align:justify;">Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:(Chú ý: Muốn đưa thừa số vào trong căn thì thừa số phải là số không âm. Chẳng hạn như ở phần b, c thì chúng ta không đưa dấu "-" vào trong căn.)&nbsp;$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \text{ a) }3\sqrt{5}=\sqrt{{{3}^{2}}\cdot 5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{ b) }-5\sqrt{2}=-\sqrt{{{5}^{2}}\cdot 2}=-\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}&nbsp; \\ \end{array}$c) Vì xy&gt;0 do đó biểu thức \[\sqrt{xy}\]có nghĩaTa có : \[-\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt{{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}}xy=-\sqrt{\frac{4xy}{9}}\]d) với x&gt;0 thì \[\sqrt{\frac{x}{y}}\] có nghĩa\[x\sqrt{\frac{2}{x}}=\sqrt{{{x}^{2}}\cdot \frac{2}{x}}=\sqrt{2x}\]<h3 style="text-align:justify;">Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:&nbsp;a) \[\text{ a) }3\sqrt{3}={{\sqrt{3}}^{2}}\cdot 3=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}&gt;\sqrt{12}\]Vậy \[3\sqrt{3}&gt;\sqrt{12}\]&nbsp;b) Ta có:$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; 3\sqrt{5}={{\sqrt{3}}^{2}}\cdot 5=\sqrt{45}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 7=\sqrt{{{7}^{2}}}=\sqrt{49}&nbsp; \\ \end{array}$Vì \[\sqrt{49}&gt;\sqrt{45}\] nên \[7&gt;3\sqrt{5}\]&nbsp;c) Ta có$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}}\cdot 51=\sqrt{\frac{51}{9}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{2}}\cdot 150}=\sqrt{\frac{150}{25}}=\sqrt{6}&nbsp; \\ \end{array}$Do đó\[\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6.9}{9}}=\sqrt{\frac{54}{9}}&gt;\sqrt{\frac{51}{9}}\]Vậy \[\frac{1}{3}\sqrt{51}&lt;\frac{1}{5}\sqrt{150}\]\[\text{d) }\frac{1}{2}\sqrt{6}\text{ }=\sqrt{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}\cdot 6}=\sqrt{\frac{6}{4}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{3\cdot \frac{1}{2}}=\sqrt{3}\cdot \sqrt{\frac{1}{2}}&lt;6\sqrt{\frac{1}{2}}\]Vậy \[\frac{1}{2}\cdot \sqrt{6}&lt;6\sqrt{\frac{1}{2}}\]<h3 style="text-align:justify;">Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Với x ≥ 0 thì \[\sqrt{3x}\] có nghĩa. Ta có:$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; 2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =-2\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =-2\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+27=-5\sqrt{3x}+27&nbsp; \\ \end{array}$b) Với x ≥ 0 thì \[\sqrt{2x}\] có nghĩa. Ta có:$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; 3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =3\sqrt{2x}-5\sqrt{{{2}^{2}}\cdot 2x}+7\sqrt{{{3}^{2}}\cdot 2x}+28&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =-7\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =14\sqrt{2x}+28=14(\sqrt{2x}+2)&nbsp; \\ \end{array} $<h3 style="text-align:justify;">Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\begin{array}{*{35}{l}} \text{ a) }\frac{2}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\sqrt{\frac{3{{(x+y)}^{2}}}{2}}=\frac{|x+y|}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\sqrt{\frac{{{3.2}^{2}}}{2}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{(x+y)}{(x-y)(x+y)}\sqrt{6}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{1}{x-y}\sqrt{6} &nbsp;\\ \end{array}$(có |x + y| = x + y do x + y &gt; 0 vì x ≥ 0, y ≥ 0 và x ≠ y)$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; \text{ b) }\frac{2}{2a-1}\sqrt{5{{a}^{2}}\left( 1-4a+4{{a}^{2}} \right)}=\frac{2|a|}{2a-1}\sqrt{5\left( 1-2.2a+{{(2a)}^{2}} \right)}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{2a}{2a-1}\sqrt{5{{(1-2a)}^{2}}}=\frac{2a|1-2a|}{2a-1}\sqrt{5} &nbsp;\\ &nbsp;&nbsp; =\frac{2a(2a-1)}{2a-1}\sqrt{5}=2a\sqrt{5}&nbsp; \\ \end{array}$(có |a| = a do a &gt; 0,5 và |1 - 2a| = 2a - 1 vì 2a - 1 &gt; 0 do a &gt; 0,5)&nbsp;Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ

Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

Bài 6

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

<h2 style="text-align:center;">BÀI 7: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (tiếp theo)</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn</h3>Với các biểu thức A, B mà \[ A.B\ge 0 \] , ta có \[ \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{|B|} \]&nbsp;<h3>2. Trục căn thức ở mẫu</h3>+) Với các biểu thức A, B mà B&gt;0 , ta có+) Với các biểu thức A, B, C mà \[ A\ge 0,A\ne {{B}^{2}} \] , ta có \[ \frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C(\sqrt{A}-B)}{A-{{B}^{2}}};\frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C(\sqrt{A}+B)}{A-{{B}^{2}}} \]&nbsp;+) Với các biểu thức A, B, C mà \[ A\ge 0,B\ge 0,A\ne B \] ta có\[ \frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B};\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B} \] ;<h3>3. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai</h3>- Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.- Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thứa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai</h3>Phương pháp:Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn và hằng đẳng thức .Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu<h3>Dạng 2: Trục căn thức ở mẫu</h3>Phương pháp:Sử dụng các công thức trục căn thức ở mẫu và áp dụng cho phù hợp.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3 style="text-align:justify;">Bài 48 (trang 29 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:(Ghi nhớ: Khử căn ở mẫu tức là nhân cả tử và mẫu với thừa số có chứa căn.)\(\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \centerdot \,\,\sqrt{\frac{1}{600}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{600}}=\frac{1}{\sqrt{{{6.10}^{2}}}}=\frac{1.\sqrt{6}}{10\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{60}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \sqrt{\frac{11}{540}}=\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{540}}=\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{36.15}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{\sqrt{11}\cdot \sqrt{15}}{6\sqrt{15}\cdot \sqrt{15}}=\frac{\sqrt{11.15}}{6.15}=\frac{\sqrt{165}}{90}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \centerdot \,\,\sqrt{\frac{3}{50}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{50}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{25.2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}{5\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{10}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \centerdot \,\,\sqrt{\frac{5}{98}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{98}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{49.2}}=\frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}}{7\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{14}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \centerdot \,\,\sqrt{\frac{{{(1-\sqrt{3})}^{2}}}{27}}=\frac{\sqrt{{{(1-\sqrt{3})}^{2}}}}{\sqrt{27}}=\frac{|1-\sqrt{3}|}{\sqrt{9.3}}=\frac{(\sqrt{3}-1)\cdot \sqrt{3}}{3\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{(\sqrt{3}-1)\cdot \sqrt{3}}{9}(|1-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1|\text{vi}\sqrt{3}&gt;1)&nbsp; \\ \end{array}\)<h3 style="text-align:justify;">Bài 49 (trang 29 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:&nbsp;$a b \sqrt{\frac{a}{b}}=a b \sqrt{\frac{a \cdot b}{b \cdot b}}=a b \sqrt{\frac{a b}{b^{2}}}=\frac{a b}{|b|} \cdot \sqrt{a b}=\left[\begin{array}{l} a \sqrt{a b} \text { khi } b&gt;0, a&gt;0 \\ -a \sqrt{a b} \text { khi } b&lt;0, a \leq 0 \end{array}\right.$$\frac{a}{b} \sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{a}{b} \sqrt{\frac{a b}{a^{2}}}=\frac{a}{b|a|} \sqrt{a b}=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{a b}}{b} \text { khi a }&gt;0 ; \mathbf{b}&gt;0 \\ \frac{\sqrt{a b}}{b} \text { khi } a&lt;0 ; b&lt;0 \end{array}\right.$$\begin{array}{l} \cdot \sqrt{\frac{9 a^{3}}{36 b}}=\sqrt{\frac{a^{3}}{4 b}}=\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{a^{3}}{b}}=\sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{\frac{a^{3}}{b}} \\ =\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a^{2} \cdot a}{b}}=\frac{1}{2} \cdot|a| \cdot \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{1}{2} \cdot|a| \cdot \frac{\sqrt{a b}}{|b|} \end{array}$+ Nếu $a \geq 0 ; b&gt;0 \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot|a| \cdot \frac{\sqrt{a b}}{|b|}=\frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{\sqrt{a b}}{b}=\frac{a \sqrt{a b}}{2 b}$+ Nếu $a&lt;0 ; b&lt;0 \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot|a| \cdot \frac{\sqrt{a b}}{|b|}=\frac{1}{2} \cdot(-a) \cdot \frac{\sqrt{a b}}{(-b)}=\frac{a \sqrt{a b}}{2 b}$\(\begin{array}{l} \cdot \sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{b+1}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+1}}{1 b \mid}=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{b+1}}{b} \text { khi } b&gt;0 \\ -\frac{\sqrt{b+1}}{b} \text { khi }-1(do xy &gt; 0 (gt) nên đưa thừa số xy vào trong căn để khử mẫu)<h3 style="text-align:justify;">Bài 50 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\begin{align}&nbsp; &amp; a)\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\cdot \sqrt{10}}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}}=\frac{5\cdot \sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2} \\ &nbsp;&amp; b)\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{1}{3\sqrt{{{2}^{2}}\cdot 5}}=\frac{1}{3.2\sqrt{5}}=\frac{1.\sqrt{5}}{6\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}} \\ &nbsp;&amp; =\frac{\sqrt{5}}{6.5}=\frac{\sqrt{5}}{30} \\ &nbsp;&amp; c)\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{2.\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{5.\sqrt{5}}{2.5}=\frac{\sqrt{5}}{2} \\ &nbsp;&amp; d)\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\frac{(2\sqrt{2}+2)\sqrt{2}}{5\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{2{{(\sqrt{2})}^{2}}+2\sqrt{2}}{5.2} \\ &nbsp;&amp; =\frac{4+2\sqrt{2}}{10}=\frac{2+\sqrt{2}}{5} \\ \end{align}$<h3 style="text-align:justify;">Bài 51 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\begin{array}{*{35}{l}} \centerdot \,\,\frac{3}{\sqrt{3}+1}=\frac{3(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{3(\sqrt{3}-1)}{3-1}=\frac{3(\sqrt{3}-1)}{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \centerdot \,\,\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1}=\sqrt{3}+1&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \centerdot \,\,\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\frac{4+4\sqrt{3}+3}{{{2}^{2}}-{{(\sqrt{3})}^{2}}}=7+4\sqrt{3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \centerdot \,\,\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{(3+\sqrt{b})(3-\sqrt{b})}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{{{3}^{2}}-{{(\sqrt{b})}^{2}}}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{9-b}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \centerdot \,\,\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p}-1)(2\sqrt{p}+1)}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{{{(2\sqrt{p})}^{2}}-{{1}^{2}}}=\frac{2p\sqrt{p}+p}{4p-1}&nbsp; \\ \end{array}$&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 52 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\begin{array}{*{35}{l}} \centerdot \,\,\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{6-5}=2(\sqrt{6}+\sqrt{5})&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \centerdot \,\,\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\frac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{(\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{10}-\sqrt{7})}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{10-7}=\sqrt{10}-\sqrt{7}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \centerdot \,\,\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{1(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}(\text{ do }x\ne y\text{ va }\sqrt{x}\ne \sqrt{y})&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \centerdot \,\,\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}(\text{ do }a\ne b\text{ va }\sqrt{a}\ne \sqrt{b}&nbsp; \\ \end{array}$&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 53 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\begin{aligned} &amp;\text { a) } \sqrt{18 .(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{18} \cdot \sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}\\ &amp;=\sqrt{2.3^{2}} \cdot \mid \sqrt{2}-\sqrt{3} \mathrm{I}=3 \sqrt{2} \cdot(\sqrt{3}-\sqrt{2})=3 \sqrt{6}-6 \end{aligned}$&nbsp;b)$\begin{array}{l} a b \sqrt{1+\frac{1}{a^{2} b^{2}}}=a b \sqrt{\frac{1+a^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}}}=\frac{a b}{|a b|} \sqrt{1+a^{2} b^{2}} \\ =\left\{\begin{array}{l} \sqrt{1+a^{2} b^{2}} \text { khi } a b&gt;0 \\ -\sqrt{1+a^{2} b^{2}} \text { khi } a b&lt;0 \end{array}\right. \end{array}$c)$\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}=\sqrt{\frac{a+a b}{b^{4}}}=\frac{1}{b^{2}} \sqrt{a+a b}$d) \[\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{{{(\sqrt{a})}^{2}}+\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}\]<h3 style="text-align:justify;">Bài 54 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:$\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{2})^{2}+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}$$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \centerdot \,\,\,\,\,\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3.5}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \centerdot \,\,\,\,\,\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\frac{\sqrt{{{2}^{2}}\cdot 3}-\sqrt{6}}{\sqrt{4.2}-2}=\frac{\sqrt{2.6}-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}-2}=\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{6}}{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \centerdot \,\,\,\,\,\frac{\text{a}-\sqrt{\text{a}}}{1-\sqrt{\text{a}}}=\frac{{{(\sqrt{\text{a}})}^{2}}-\sqrt{\text{a}}}{1-\sqrt{\text{a}}}=\frac{\sqrt{\text{a}}(\sqrt{\text{a}}-1)}{1-\sqrt{\text{a}}}=-\sqrt{\text{a}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \centerdot \,\,\,\,\,\frac{\text{p}-2\sqrt{\text{p}}}{\sqrt{\text{p}}-2}=\frac{{{(\sqrt{\text{p}})}^{2}}-2\sqrt{\text{p}}}{\sqrt{\text{p}}-2}=\frac{\sqrt{\text{p}}(\sqrt{\text{p}}-2)}{\sqrt{\text{p}}-2}=\sqrt{\text{p}}&nbsp; \\ \end{array}$<h3 style="text-align:justify;">Bài 55 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1</h3>Lời giải:$\begin{array}{*{35}{l}} \text{ a) }ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=\left[ {{(\sqrt{a})}^{2}}b+b\sqrt{a} \right]+(\sqrt{a}+1)&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =b\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)+(\sqrt{a}+1)=(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)&nbsp; \\ \end{array}$$\begin{align}&nbsp; &amp; \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; b)\,\,\,\sqrt{{{x}^{3}}}-\sqrt{{{y}^{3}}}+\sqrt{{{x}^{2}}y}-\sqrt{x{{y}^{2}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; ={{(\sqrt{x})}^{3}}-{{(\sqrt{y})}^{3}}+\sqrt{{{x}^{2}}y}-\sqrt{x{{y}^{2}}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =(\sqrt{x}-\sqrt{y})\left( \sqrt{{{x}^{2}}}+\sqrt{xy}+\sqrt{{{y}^{2}}} \right)+\sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y})&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =(\sqrt{x}-\sqrt{y})\left( \sqrt{{{x}^{2}}}+2\sqrt{xy}+\sqrt{{{y}^{2}}} \right)&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =(\sqrt{x}-\sqrt{y})\cdot \left[ {{(\sqrt{x})}^{2}}+2\sqrt{xy}+{{(\sqrt{y})}^{2}} \right]&nbsp; \\ \end{array} \\ &nbsp;&amp; \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; =(\sqrt{x}-\sqrt{y}){{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}^{2}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; =(x-y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})&nbsp; \\ \end{array} \\ \end{align}$<h3>Bài 56 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:\[\text{a) }3\sqrt{5}={{\sqrt{3}}^{2}}.5=\sqrt{9.5}=\sqrt{45};\,\,2\sqrt{6}=\sqrt{{{2}^{2}}\cdot 6}=\sqrt{4.6}=\sqrt{24};\,\,4\sqrt{2}=\sqrt{{{4}^{2}}\cdot 2}=\sqrt{16.2}=\sqrt{32}\,\,\,\]Vì \[\sqrt{24}&lt;\sqrt{29}&lt;\sqrt{32}&lt;\sqrt{45}\]Nên ta sắp xếp được \[\,2\sqrt{6}&lt;\sqrt{29}&lt;4\sqrt{2}&lt;3\sqrt{5}\]$\begin{align}&nbsp; &amp; b)6\sqrt{2}=\sqrt{{{6}^{2}}\cdot 2}=\sqrt{36.2}=\sqrt{72} \\ &nbsp;&amp; 3\sqrt{7}=\sqrt{{{3}^{2}}\cdot 7}=\sqrt{9.7}=\sqrt{63} \\ &nbsp;&amp; 2\sqrt{14}=\sqrt{{{2}^{2}}\cdot 14}=\sqrt{4\cdot 14}=\sqrt{56}\,\,\,\, \\ \end{align}$Vì \[\sqrt{38}&lt;\sqrt{56}&lt;\sqrt{63}&lt;\sqrt{72}\,\,\]Nên ta sắp xếp được \[\sqrt{38}&lt;2\sqrt{14}&lt;3\sqrt{7}&lt;6\sqrt{2}\]<h3>Bài 57 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:- Chọn D$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; \sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9\Leftrightarrow \sqrt{{{5}^{2}}x}-\sqrt{{{4}^{2}}x}=9&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \Leftrightarrow 5\sqrt{x}-4\sqrt{x}=9\Leftrightarrow \sqrt{x}=9\Leftrightarrow x=81&nbsp; \\ \end{array}$&nbsp;Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp theo) do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ

Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp theo)

Bài 7

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp theo)

<h2 style="text-align:center;">BÀI 5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y=AX+B</h2><h3>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h3>Hệ số góc của đường thẳngCho đường thẳng d có pt: y = ax + b (a ≠ 0).Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng d.Gọi \[ \alpha &nbsp;\] là góc tạo bởi tia Ox và d.+ Nếu \[ \alpha &lt;{{90}^{o}} \] thì a &gt; 0 và \[ a=\tan \alpha &nbsp;\] .+ Nếu \[ \alpha &gt;{{90}^{o}} \] thì a &lt; 0 và \[ a=-\tan ({{180}^{o}}-\alpha ) \]&nbsp;<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng</h3>Phương pháp:Đường thẳng d có phương trình y = ax + b (a ≠ 0).có a là hệ số góc.<h3>Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d.</h3>Phương pháp:Gọi \[ \alpha &nbsp;\] là góc tạo bởi tia Ox và d.+ Nếu \[ \alpha &lt;{{90}^{o}} \] thì a &gt; 0 và \[ a=\tan \alpha &nbsp;\] .+ Nếu \[ \alpha &gt;{{90}^{o}} \] thì a &lt; 0 và \[ a=-\tan ({{180}^{o}}-\alpha ) \]&nbsp;<h3>Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc</h3>Phương pháp:Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0)..Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm a. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm b.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 27 (trang 58 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Hàm số y = ax + 3 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6) nên:\[ 6=a\cdot 2+3\Leftrightarrow a=\frac{3}{2} \] (tmđk)Ta được hàm số \[ y=\frac{3}{2}x+3 \]&nbsp;b) Vẽ đồ thị:- Cho x = 0 thì y = 3 ta được B(0; 3).Nối A, B ta được đồ thị hàm số \[ y=\frac{3}{2}x+3 \]&nbsp;<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_02_B05_C01_5c4caa259c.png?543230.0500000129" alt=""><h3 style="text-align:justify;">Bài 28 (trang 58 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Vẽ đồ thị hàm số:- Cho x = 0 thì y = 3 ta được A(0; 3)- Cho y = 0 thì \[ x=\frac{3}{2} \] được \[ B\left( \frac{3}{2};0 \right) \]&nbsp;<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_02_B05_C02_2d50108a0c.png?543226.9949999754" alt="">b) Gọi góc hợp bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox là α.Ta có: \[ \alpha =\widehat{AB}x \] . Xét tam giác vuông OAB ta có\[ \tan \widehat{\text{OBA}}=\frac{\text{OA}}{\text{OB}}=\frac{3}{\frac{3}{2}}=2 \]&nbsp;\[ =&gt;\widehat{\text{OBA}}\approx {{63}^{{}^\circ }}26 \]&nbsp;Vậy \[ \alpha ={{180}^{{}^\circ }}-\widehat{\text{OBA}}={{116}^{{}^\circ }}{{34}^{\prime }} \]&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 29 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Với a = 2 hàm số có dạng y = 2x + b.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 khi đó tung độ bằng 0 nên:0 = 2.1,5 + b =&gt; b = -3Vậy hàm số là y = 2x – 3b) Với a = 3 hàm số có dạng y = 3x + b.Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 2), nên ta có:2 = 3.2 + b =&gt; b = 2 – 6 = - 4Vậy hàm số là y = 3x – 4c) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = √3 x nên a = √3 và b ≠ 0. Khi đó hàm số có dạng y = √3 x + bĐồ thị hàm số đi qua điểm (1; √3 + 5) nên ta có:√3 + 5 = √3 . 1 + b =&gt; b = 5Vậy hàm số là y = √3 x + 5<h3 style="text-align:justify;">Bài 30 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Vẽ đường thẳng y = -x + 2Cho x = 0 =&gt; y = 2 được C(0; 2)Cho y = 0 =&gt; x = 2 được A(2; 0)Nối A, C ta được đường thẳng y = -x + 2Vẽ đường thẳng \[ y=\frac{1}{2}x+2 \]&nbsp;Cho x = 0 =&gt; y = 2 được C(0; 2)Cho y = 0 =&gt; x = -4 được B(-4; 0)Nối B, C ta được đường thẳng \[ y=\frac{1}{2}x+2 \]&nbsp;<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_02_B05_C03_a81156ab0c.png?543228.6650000024" alt="">b) Tam giác OAC là tam giác vuông cân, \[ \widehat{\text{CAB}}={{45}^{{}^\circ }} \] .Gọi \[ \alpha &nbsp;\] là góc hợp bởi \[ y=\frac{1}{2}x+2 \] và tia Ox, ta có \[ \tan \alpha =\frac{1}{2} \] nên \[ \widehat{\text{CBA}}=\alpha \approx {{26}^{{}^\circ }} \]&nbsp;\[ \widehat{ACB}={{180}^{{}^\circ }}-\left( \alpha +{{45}^{{}^\circ }} \right)={{109}^{{}^\circ }} \]&nbsp;c) Áp dụng định lí Pitago ta có:\[ \text{BC}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{20};\text{AC}=\text{AB}\sqrt{2}=2\sqrt{2};\text{AB}=\text{OA}+\text{OB}=4+2=6 \]&nbsp;Chu vi tam giác ABC là:\[ \text{P}=\text{AB}+\text{BC}+\text{CA}=6+\sqrt{20}+2\sqrt{2}\approx 13,30(~\text{cm}) \]&nbsp;Diện tích tam giác ABC là:\[ {{\text{S}}_{\text{ABC}}}=\frac{1}{2}\text{AB}.\text{OC}=\frac{1}{2}\cdot 6.2=6\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \]&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 31 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) - Với hàm số y = x + 1Cho x = 0 y = 1 được A(0; 1)Cho y = 0 x = -1 được B(-1; 0)Nối A, B được đường thẳng y = x + 1Với hàm số: \[ \text{y}=\frac{1}{\sqrt{3}}\text{x}+\sqrt{3} \]&nbsp;Cho \[ \text{x}=0\Rightarrow \text{y}=\sqrt{3} \] được \[ \text{C}(0;\sqrt{3}) \] .Cho \[ \text{y}=0\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}\text{x}+\sqrt{3}=0\Rightarrow x=-3 \] được D(-3; 0).- Với hàm số y = √3 x - √3Cho x = 0 =&gt; y = -√3 được E(0; -√3)Cho y = 0 =&gt; x = 1 được F(1; 0).<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_02_B05_C04_4b10ee7df3.png?543224.4749999954" alt="">b) Ta có:\[ \tan \alpha =\frac{\text{OA}}{\text{OB}}=\frac{1}{1}=1;\tan \beta =\frac{\text{OC}}{\text{OD}}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}};\tan \gamma =\frac{\text{OE}}{\text{OF}}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3} \]&nbsp;Suy ra α = 45o, β = 30o, γ = 60oGợi ý Giải bài tập sách giáo khoa hệ số góc của đường thẳng y=ax+b (a#0) toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng

Hệ số góc của đường thẳng

Ôn tập chương 2

Ôn tập ôn tập chương 2

Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

<h2 style="text-align:center;">BÀI 1: NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>Khái niệm hàm số</h3>+) Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ gọi là hàm số của $x$ ($x$ gọi là biến số). Ta viết : $y = f\left( x \right)$, $y = g\left( x \right)$, …+) Giá trị của hàm số $f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ kí hiệu là $f\left( {{x_0}} \right)$.+) Tập xác định $D$ của hàm số $f\left( x \right)$ là tập hợp các giá trị của $x$ sao cho $f\left( x \right)$ có nghĩa.+) Khi $x$ thay đổi mà $y$ luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là hàm hằng.<h3>Đồ thị của hàm số</h3>Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là tập hợp tất cả các điểm $M\left( {x;y} \right)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ sao cho $x,{\rm{ }}y$ thỏa mãn hệ thức $y = f\left( x \right)$<h3>Hàm số đồng biến, nghịch biến</h3> Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên tập $D$. Khi đó : - Hàm số đồng biến trên $D $ $\Leftrightarrow \forall {x_1},{x_2} \in D:{x_1} &lt; {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) &lt; f\left( {{x_2}} \right)$ - Hàm số nghịch biến trên $D$ $ \Leftrightarrow \forall {x_1},{x_2} \in D:{x_1} &lt; {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) &gt; f\left( {{x_2}} \right)$<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1 : Tính giá trị của hàm số tại một điểm</h3>Phương pháp:Để tính giá trị ${y_0}$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ ta thay $x = {x_0}$ vào $f\left( x \right)$, ta được ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$.<h3>Dạng 2 : Biểu diễn tọa độ của một điểm và xác định điểm thuộc đồ thị hàm số</h3>Phương pháp:Điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ khi ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$<h3>Dạng 3 : Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số</h3>Phương pháp:Bước 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số.Bước 2: Giả sử ${x_1} &lt; {x_2}$ và ${x_1},{x_2} \in D$. Xét hiệu $H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)$.+ Nếu $H &lt; 0$ với ${x_1},{x_2}$ bất kỳ thì hàm số đồng biến.+ Nếu $H &gt; 0$ với ${x_1},{x_2}$ bất kỳ thì hàm số nghịch biến.<h3>Dạng 4 : Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số $y = ax\left( {a \ne 0} \right)$</h3>Phương pháp:+) Đồ thị hàm số dạng $y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $E\left( {1;a} \right)$.+) Cho hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$. Khi đó độ dài đoạn thẳng $AB$ được tính theo công thức:$AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} $.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 1 (trang 44 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>a)$\begin{array}{ll} f(-2)=\frac{2}{3}(-2)=\frac{-4}{3} ; &amp; \quad f(-1)=\frac{2}{3}(-1)=\frac{-2}{3} \\ f(0)=\frac{2}{3}(0)=0 ; &amp; f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3} \\ f(1)=\frac{2}{3}(1)=\frac{2}{3} ; \\ f(3)=\frac{2}{3}(3)=2 \end{array}$b)$\begin{array}{l} \mathrm{g}(-2)=\frac{2}{3}(-2)+3=\frac{-4}{3}+3=\frac{5}{3} \\ \mathrm{~g}(-1)=\frac{2}{3}(-1)+3=\frac{-2}{3}+3=\frac{7}{3} \\ \mathrm{~g}(0)=\frac{2}{3}(0)+3=3 \\ \mathrm{~g}\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}+3=\frac{1}{3}+3=\frac{10}{3} \\ \mathrm{~g}(1)=\frac{2}{3}(1)+3=\frac{2}{3}+3=\frac{11}{3} \\ \mathrm{~g}(2)=\frac{2}{3}(2)+3=\frac{4}{3}+3=\frac{13}{3} \\ \mathrm{~g}(3)=\frac{2}{3}(3)+3=\frac{6}{3}+3=\frac{15}{3} \end{array}$c)Từ kết quả câu a, b ta được bảng sau:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_02_B01_C01_07c9d59f4a.png?6471060.390000014" alt=""><h3>Bài 2 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>$\begin{array}{l} x=-2,5 \Rightarrow y=-\frac{1}{2}(-2,5)+3=4,25 \\ x=-2 \quad \Rightarrow y=-\frac{1}{2}(-2)+3=1+3=4 \\ x=-1,5 \Rightarrow y=-\frac{1}{2}(-1,5)+3=0,75+3=3,75 \\ x=-1 \quad \Rightarrow y=-\frac{1}{2}(-1)+3=\frac{1}{2}+3=3,5 \\ x=-0,5 \Rightarrow y=-\frac{1}{2}(-0,5)+3=0,25+3=3,25 \\ x=0 \quad \Rightarrow y=-\frac{1}{2}(0)+3=3 \\ x=1 \quad \Rightarrow y=-\frac{1}{2} \cdot 1+3=2,5 \\ x=1,5 \Rightarrow y=-\frac{1}{2}(1,5)+3=-0,75+3=2,25 \\ x=2 \quad \Rightarrow y=-\frac{1}{2}(2)+3=-1+3 \\ x=2,5 \Rightarrow y=-\frac{1}{2}(2,5)+3=-1,25+3=1,75 \end{array}$Ta được bảng sau:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_02_B01_C02_041be28205.png?6471064.730000013" alt="">b) Hàm số đã cho là hàm số nghịch biến trên R vì khi giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi.<h3>Bài 3 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) - Với hàm số y = 2xBảng giá trị:<figure class="table" style="width:166px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:1px solid black;height:30px;vertical-align:top;">x</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top:1px solid black;height:30px;vertical-align:top;">0</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top:1px solid black;height:30px;vertical-align:top;">1</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid black;border-left:1px solid black;border-right:1px solid black;border-top-style:none;height:24px;vertical-align:top;">y = 2x</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top-style:none;height:24px;vertical-align:top;">0</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top-style:none;height:24px;vertical-align:top;">2</td></tr></tbody></table></figure>Đồ thị hàm số y = 2x đi qua gốc tọa độ và điểm A( 1;2)- Với hàm số y = -2xBảng giá trị:<figure class="table" style="width:255px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:1px solid black;vertical-align:top;width:141px;">x</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top:1px solid black;vertical-align:top;width:57px;">0</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top:1px solid black;vertical-align:top;width:57px;">1</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid black;border-left:1px solid black;border-right:1px solid black;border-top-style:none;vertical-align:top;width:141px;">y = -2x</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top-style:none;vertical-align:top;width:57px;">0</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top-style:none;vertical-align:top;width:57px;">-2</td></tr></tbody></table></figure>Đồ thị hàm số y = -2x đi qua gốc tọa độ và điểm B( 1; - 2)<h3>Bài 4 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:- Cách vẽ:+ Cho x = 1 ta được y = \[ \sqrt{3} \] .1 = \[ \sqrt{3} \]&nbsp;+ Dựng điểm A(1; \[ \sqrt{3} \] ). Vẽ đường thẳng qua O, A được đồ thị hàm số y = \[ \sqrt{3} \] x.- Các bước vẽ đồ thị hàm số y = \[ \sqrt{3} \] x.+ Dựng điểm B(1; 1). Vẽ OB ta được\[ \text{OB}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{2} \]&nbsp;+ Dựng điểm \[\sqrt{2}\] trên trục hoành Ox: vẽ cung tròn bán kính OC = \[\sqrt{2}\], cắt Ox tạ điểm có hoành độ là \[\sqrt{2}\].+ Dựng điểm D(\[\sqrt{2}\]; 1). Vẽ OD ta được\[ \text{OD}=\sqrt{{{(\sqrt{2})}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{2+1}=\sqrt{3} \]&nbsp;+ Dựng điểm \[ \sqrt{3} \] trên trục tung Ox: Vẽ cung tròn bán kính OD = \[ \sqrt{3} \] cắt Oy tại điểm có tung độ là \[ \sqrt{3} \]&nbsp;+ Dựng điểm A(1; √3)+ Vẽ đường thẳng O, A ta được đồ thị hàm số y = \[ \sqrt{3} \] x.&nbsp;<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/DS_CH_02_B01_C03_e9192edea5.png?6471084.500000012" alt="">b) - Ta có O(x1 = 0, y1 = 0) và A(x2 = 1, y2 = 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x, nên với x1 &lt; x2 ta được f(x1) &lt; f(x2).Vậy hàm số y = 2x đồng biến trên R.- Lại có O(x1 = 0, y1 = 0) và B(x3 = 1, y3 = -2) thuộc đồ thị hàm số y = -2x, nên với x1 &lt; x3 ta được f(x1) &lt; f(x3).Vậy hàm số y = -2x nghịch biến trên R.<h3>Bài 5 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Vẽ đồ thị:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/DS_CH_02_B01_C04_b4007aa37a.png?6471080.845000004" alt="">b) - Từ hình vẽ ta có: yA = yB = 4 suy ra:.+ Hoành độ của A: 4 = 2.xA =&gt; xA = 2 (*)+ Hoành độ của B: 4 = xB =&gt; xB = 4=&gt; Tọa độ 2 điểm là: A(2, 4); B(4, 4)- Tìm độ dài các cạnh của ΔOAB$\begin{array}{*{35}{l}}\text{OA}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}(~\text{cm})&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{OB}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}(~\text{cm})&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{AB}=4-2=2(~\text{cm})&nbsp; \\ \end{array} $- Chu vi \[ \Delta OAB \] :\[ \text{OA}+\text{OB}+\text{AB}=\sqrt{20}+\sqrt{32}+2=2\sqrt{5}+4\sqrt{2}+2=12,13(~\text{cm}) \]&nbsp;Diện tích tam giác OAB:\[ {{\text{S}}_{\text{OKB}}}-{{\text{S}}_{\text{OKA}}}=\frac{1}{2}OK\cdot KB-\frac{1}{2}OK.KA=\frac{1}{2}4.4-\frac{1}{2}4.2=4\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \]&nbsp;<h3>Bài 6 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Sau khi tính giá trị của mỗi giá trị theo các giá trị của x đã cho ta được bảng sau:<figure class="table" style="width:643px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:1px solid #dddddd;vertical-align:top;">x</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;vertical-align:top;">-2,5</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;vertical-align:top;">-2,25</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;vertical-align:top;">-1,5</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;vertical-align:top;">-1</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;vertical-align:top;">0</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;vertical-align:top;">1</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;vertical-align:top;">1,5</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;vertical-align:top;">2,25</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;vertical-align:top;">2,5</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">y = 0,5x</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">-1,25</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">-1,125</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">-0,75</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">-0,5</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">0</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">0,5</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">0,75</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">1,125</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">1,25</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">y = 0,5x + 2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">0,75</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">0,875</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">1,25</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">1,5</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">2,5</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">2,75</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">3,125</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">3,25</td></tr></tbody></table></figure>b) Nhận xét: Cùng một giá trị của biến x, giá trị của hàm số y = 0,5x + 2 luôn luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị.<h3>Bài 7 (trang 46 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Cho x các giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 &lt; x2=&gt; x1 - x2 &lt; 0Ta có: f(x1) = 3x1 ; f( x2) = 3x2=&gt; f(x1) - f(x2) = 3x1 - 3x2 = 3(x1 - x2) &lt; 0=&gt; f(x1) &lt; f(x2)Vậy với x1 &lt; x2 ta được f(x1) &lt; f(x2) nên hàm số y = 3x đồng biến trên tập hợp số thực R.Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số toán học 10, toán 10 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Bài 1. Nhắc lại và bổ sung khái niệm hàm số và đồ thị hàm số

Nhắc lại và bổ sung khái niệm hàm số và đồ thị hàm số

<h2 style="text-align:center;">BÀI 3: ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0, và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) cắt trục hoành tại điểm Q(-b/a; 0).Cách vẽ đồ thị hàm số+ Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Ox+ Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).+ Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>​Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số&nbsp;</h3>Phương pháp: Các em dựa vào đặc điểm và cách vẽ đã nêu ở phần Lý thuyết trọng tâm&nbsp;<h3>Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng</h3>Phương pháp:Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.<h3>Dạng 3: Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số bậc nhất cắt trục Ox, Oy hay đi qua một điểm nào đó.</h3>Phương pháp:Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm \[ M({{x}_{0}};{{y}_{0}}) \] khi và chỉ khi \[{{y}_{0}}=a{{x}_{0}}+b\] .<h3>Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng</h3>Phương pháp:Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sauBước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 15 (trang 51 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>a)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_02_B03_C01_2d32afce1e.png?21036.635000025854" alt="">b) Vì đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường thẳng y = 2x,đường thẳng \[ y=\frac{-2}{3}x \] song song với đường thẳng \[ y=\frac{-2}{3}x+5 \]&nbsp;Suy ra: AB // OC, OA // BC.Suy ra OABC là hình bình hành.<h3>Bài 16 (trang 51 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Vẽ đường thẳng qua O(0; 0) và điểm M(1; 1) được đồ thị hàm số y = x.Vẽ đường thẳng qua B(0; 2) và A(-2; -2) được đồ thị hàm số y = 2x + 2.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_02_B03_C02_9bdea629e8.png?21038.119999982882" alt="">b) Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:2x + 2 = x=&gt; x = -2 =&gt; y = -2Suy ra tọa độ giao điểm là A(-2; -2).c) Qua B(0; 2) vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = x tại C.- Tọa độ điểm C:Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:x = 2 =&gt; y = 2 =&gt; tọa độ C(2; 2)- Tính diện tích tam giác ABC: (với BC là đáy, AE là chiều cao tương ứng với đáy BC)\[ \text{BC}=2;\,\text{AE}=2+2=4 \]&nbsp;\[ \Rightarrow {{\text{s}}_{\Delta \text{ABC}}}=\frac{1}{2}\text{BC}.\text{AE}=\frac{1}{2}\cdot 2.4=4\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \]&nbsp;<h3>Bài 17 (trang 51, 52 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>a) - Với hàm số y = x + 1:Cho x = 0 =&gt; y = 1 ta được M(0; 1).Cho y = 0 =&gt; x + 1 = 0 =&gt; x = -1 ta được B(-1; 0).Nối MB ta được đồ thị hàm số y = x + 1.- Với hàm số y = -x + 3:Cho x = 0 =&gt; y = 3 ta được E(0; 3).Cho y = 0 =&gt; -x + 3 = 0 =&gt; x = 3 ta được A(3; 0).Nối EA ta được đồ thị hàm số y = -x + 3.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_02_B03_C03_883035f407.png?21043.104999989737" alt="">b) Từ hình vẽ ta có:- Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại B(-1; 0).- Đường thẳng y = -x + 3 cắt Ox tại A(3; 0).- Hoành độ giao điểm C của 2 đồ thị hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 là nghiệm phương trình:x + 1 = -x + 3=&gt; x = 1 =&gt; y = 2=&gt; Tọa độ C(1; 2)c) Ta có: AB = 3 + 1 = 4\[ \text{BC}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{8};\,\,\text{AC}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{8} \]&nbsp;Nên chu vi của tam giác ABC là\[ \text{AB}+\text{AC}+\text{BC}=4+\sqrt{8}+\sqrt{8}=4+2\sqrt{8}\,\,(cm) \] .Ta có:\[ \text{B}{{\text{C}}^{2}}+\text{A}{{\text{C}}^{2}}={{(\sqrt{8})}^{2}}+{{(\sqrt{8})}^{2}}=8+8=16={{4}^{2}}=\text{A}{{\text{B}}^{2}} \]&nbsp;Nên tam giác ABC vuông tại C. Do đó:\[ {{\text{S}}_{\Delta \text{ABC}}}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}\sqrt{8}\cdot \sqrt{8}=\frac{1}{2}.8=4\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \]&nbsp;<h3>Bài 18 (trang 51 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Thay x = 4 và y = 11 vào y = 3x + b ta được:11 = 3.4 + b = 12 + b=&gt; b = 11 – 12 = -1Ta được hàm số y = 3x – 1- Cho x = 0 =&gt; y = -1 được A(0; -1)- Cho x = 1 =&gt; y = 2 được B(1; 2).Nối A, B ta được đồ thị hàm số y = 3x – 1.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_02_B03_C04_9ef4422399.png?21039.464999979828" alt="">b) Thay tọa độ điểm A(-1; 3) vào phương trình y = ax + 5 ta có:3 = a(-1) + 5=&gt; a = 5 – 3 = 2Ta được hàm số y = 2x + 5.- Cho x = -2 =&gt; y = 1 được C(-2; 1)- Cho x = -1 =&gt; y = 3 được D(-1; 3)Nối C, D ta được đồ thị hàm số y = 2x + 5.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_02_B03_C05_3335e84db6.png?21045.854999974836" alt=""><h3>Bài 19 (trang 52 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Cho x = 0 =&gt; y = \[ \sqrt{3} \] ta được (0; \[ \sqrt{3} \] ).Cho y = 0 =&gt; \[ \sqrt{3} \] x + \[ \sqrt{3} \] = 0 =&gt; x = -1 ta được (-1; 0).Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = \[ \sqrt{3} \] x + \[ \sqrt{3} \] ta phải xác định được điểm \[ \sqrt{3} \] trên Oy.Các bước vẽ đồ thị y = \[ \sqrt{3} \] x + \[ \sqrt{3} \] :+ Dựng điểm A(1; 1) được OA = √2.+ Dựng điểm biểu diễn \[ \sqrt{2} \] trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn \[ \sqrt{2} \] .+ Dựng điểm B( \[ \sqrt{2} \] ; 1) được OB = \[ \sqrt{3} \] .+ Dựng điểm biểu diễn \[ \sqrt{2} \] . Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn \[ \sqrt{3} \]&nbsp;+ Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn \[ \sqrt{3} \] trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = \[ \sqrt{3} \] x + \[ \sqrt{3} \] .<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/DS_CH_02_B03_C06_e7e41fa05f.png?21047.26500000106" alt="">b) Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = √5 x + √5- Cho x = 0 =&gt; y = √5 ta được (0; √5).- Cho y = 0 =&gt; √5 x + √5 = 0 =&gt; x = -1 ta được (-1; 0).Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.Cách vẽ:+ Dựng điểm A(2; 1) ta được OA = √5.+ Dựng điểm biểu diễn √5 trên trục Oy. Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √5. Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √5 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √5 x + √5.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/DS_CH_02_B03_C07_af3d93c010.png?21048.505000013392" alt="">Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa đồ thị hàm số y=ax+b toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Đồ thị hàm số y=ax+b

<h2 style="text-align:center;">BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Định nghĩa</h3>Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết (trong đó a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 ).<h3>2. Tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn</h3>Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c kí hiệu là (d).<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để một cặp số cho trước là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.</h3>Phương pháp:Nếu cặp số thực (x0, y0) thỏa mãn ax+by=c thì nó được gọi là nghiệm của phương trình ax+by=c.<h3>Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục tọa độ.</h3>Phương pháp:Xét phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c1. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên ta biểu diễn x theo y ( hoặc y theo x ) rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát.2. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình ax+by=c.<h3>Dạng 3: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn</h3>Phương pháp:Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c, ta làm như sau:Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn Bước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ theo ẩn kia. Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của x Bước 4: Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của x bằng một số nguyên t , ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn y và t. - Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ần đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên.​<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3 style="text-align:justify;">Bài 1 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảia) Xét cặp (-2; 1). Thay x = -2 ; y = 1 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được :5x + 4y = 5.(-2) + 4.1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8⇒ cặp số (-2; 1) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.Xét cặp(0; 2). Thay x = 0 ; y = 2 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được5x + 4y = 5.0 + 4.2 = 8⇒ cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.Xét cặp (-1; 0). Thay x = -1 ; y = 0 vào phương trình 5x - 4y = 8 ta được:5x + 4y = 5.(-1) + 4.0 = -5 ≠ 8⇒ cặp số (-1; 0) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.Xét cặp (1,5 ; 3). Thay x = 1,5 ; y = 3 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được5x + 4y = 5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8⇒ (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.Xét cặp (4;-3).Thay x = 4 ; y = -3 vào phương tình 5x + 4y = 8 ta được:5x + 4y = 5.4 + 4.(-3) = 20 – 12 = 8⇒ (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.Vậy có hai cặp số (0; 2) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.b) Xét cặp số (-2; 1).Thay x = -2 ; y = 1 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:3x + 5y = 3.(-2) + 5.1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3⇒ (-2; 1) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.Xét cặp số (0; 2) . Thay x = 0 ; y = 2 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:3x + 5y = 3.0 + 5.2 = 10 ≠ -3⇒ (0; 2) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.Xét cặp (-1; 0).Thay x = -1 ; y = 0 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:3x + 5y = 3.(-1) + 5.0 = -3⇒ (-1; 0) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. .Xét cặp (1,5; 3). Thay x = 1,5 ; y = 3 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:3x + 5y = 3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3⇒ (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.Xét cặp (4; -3). Thay x = 4 ; y = -3 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:3x + 5y = 3.4 + 5.(-3) = 12 – 15 = -3⇒(4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.Vậy có hai cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.<h3 style="text-align:justify;">Bài 2 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảia) 3x – y = 2 (1)⇔ y = 3x – 2.Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R).Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2 (Hình vẽ).+ Tại x = \[ \frac{2}{3} \] thì y = 0 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm ( \[ \frac{2}{3} \] ; 0).+ Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2).Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm ( \[ \frac{2}{3} \] ; 0) và (0; -2).<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/DS_CH_03_B01_C01_1590e07f03.png?1305993.3399999863" alt="">b) x + 5y = 3 (2)⇔ x = 3 – 5yVậy phương trình có nghiệm tổng quát là (3 – 5y; y) (y ∈ R).Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của (2) là đường thẳng x + 5y = 3.+ Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; 0).+ Tại x = 0 thì \[ y=\frac{3}{5} \] ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (0; \[ \frac{3}{5} \] ).Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và (0; \[ \frac{3}{5} \] ).<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_03_B01_C02_fe088ee7ff.png?1305982.8950000228" alt="">&nbsp;b) \[ c)4x-3y=-1\Leftrightarrow 3y=4x+1\Leftrightarrow =\frac{4}{3}x+\frac{1}{3} \]&nbsp;Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là \[ \left( x;\frac{4}{3}x+\frac{1}{3} \right) \] (x ∈ R).Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1.+ Tại x = 0 thì y = \[ \frac{1}{3} \]&nbsp;Đường thẳng đi qua điểm (0; \[ \frac{1}{3} \] ).+ Tại y = 0 thì x = \[ \frac{-1}{4} \]&nbsp;Đường thẳng đi qua điểm \[ \left( \frac{-1}{4};0 \right) \] .<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/DS_CH_03_B01_C03_7634806fab.png?1305991.3850000012" alt="">d) x + 5y = 0⇔ x = -5y.Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y; y) (y ∈ R).Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0.+ Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.+ Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (5; -1).Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm (5; -1).<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_03_B01_C04_b2bf5fcbda.png?1305987.209999992" alt="">e) 4x + 0y = -2\[ \Leftrightarrow 4\text{x}=-2\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2} \]&nbsp;Phương trình có nghiệm tổng quát (-0,5; y)(y ∈ R).Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm (-0,5; 0) và song song với trục tung.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_03_B01_C05_400c8c3606.png?1305988.714999985" alt="">f) 0x + 2y = 5<img src="data:image/png;base64,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" alt="Giải bài tập Toán lớp 9 | Giải Toán lớp 9">Phương trình có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R).Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_DS_CH_03_B01_C06_3e79f0f027.png?1305980.8649999904" alt=""><h3 style="text-align:justify;">Bài 3 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 2</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/DS_CH_03_B01_C07_9faa324ae4.png?1305990.0699999998" alt="">- Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.+ Với x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm (0; 2).+ Với y = 0 ⇒ x = 4. Đường thẳng đi qua điểm (4; 0).Đường x + 2y = 4 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (4; 0).- Vẽ đường thẳng x – y = 1+ Với x = 0 ⇒ y = -1. Đường thẳng đi qua điểm (0; -1).+ Với y = 0 ⇒ x = 1. Đường thẳng đi qua điểm (1; 0).Đường x – y = 1 là đường thẳng đi qua điểm (0 ; -1) và (1 ; 0).- Giao điểm của hai đường thẳng là điểm A có tọa độ là (2; 1).- Ta có A(2; 1) cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phương trình bậc nhất hai ẩn toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn

<h2 style="text-align:center;">BÀI 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Đường thẳng song songHai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b ≠ b' và trùng nhau khi và chỉ khi a = a', b = b'Đường thẳng cắt nhauHai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a'<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.</h3>Cho 2 đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0)+) d // d’ khi và chỉ khi a = a’ và b ≠ b’.+) d cắt d’ khi và chỉ khi a ≠ a’.+) d trùng d’ khi và chỉ khi a = a’ và b = b’.<h3>Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng</h3>Phương pháp:Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.<h3>Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi tham số</h3>Phương pháp:Gọi M(x;y) là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng d..Đưa phương trình đường thẳng d về phương trình bậc nhất ẩn m.Từ đó để phương trình bậc nhất ax+b=0luôn đúng thì a=b=0Giải điều kiện ta tìm được x,y.Khi đó M(x;y)là điểm cố định cần tìm.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 20 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:- Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a'. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là:a) y = 1,5x + 2 và b) y = x + 2 (vì có 1,5 ≠ 1)a) y = 1,5x + 2 và c) y = 0,5x – 3 (vì có 1,5 ≠ 0,5)a) y = 1,5x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1,5 ≠ 1)- Các đường thẳng song song khi có a = a' và b ≠ b'. Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là:a) y = 1,5x + 2 và e) y = 1,5x – 1 (vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1)b) y = x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3)c) y = 0,5x – 3 và g) y = 0,5x + 3 (vì có 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3)<h3>Bài 21 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = -5a) Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là:m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay \[\text{m}\ne 0;\text{m}\ne -\frac{1}{2}\]Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ -5)Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a' tức là: m = 2m + 1 =&gt; m = - 1Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.b) Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:m ≠ 2m + 1 =&gt; m ≠ -1.Kết hợp với điều kiện trên, ta có: \[ \text{m}\ne 0,~\text{m}\ne -\frac{1}{2}\text{ ; m}\ne -1 \]&nbsp;<h3>Bài 22 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 0)Vậy đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = a' tức là: a = -2.Hàm số có dạng y = 2x + 3.b) Thay x = 2, y = 7 vào hàm số y = ax + 3 ta được:7 = a.2 + 3 =&gt; a = 2Hàm số có dạng y = 2x + 3.<h3>Bài 23 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Đồ thị của hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, nghĩa là khi x = 0 thì y = -3, do đó:-3 = 2.0 + b =&gt; b = -3b) Đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm (1; 5), do đó ta có:5 = 2.1 + b =&gt; b = 3<h3>Bài 24 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – 3.Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0 \[ \Leftrightarrow \text{m}\ne -\frac{1}{2} \]&nbsp;a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a' tức là:2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1 \[ \Leftrightarrow \text{m}\ne \frac{1}{2} \]&nbsp;Kết hợp với điều kiện ta có: \[ m=\pm \frac{1}{2} \]&nbsp;b) Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b ≠ b' tức là:2 = 2m + 1 và 3k ≠ 2k – 3 \[ \Leftrightarrow \text{m}=\frac{1}{2}\text{ ; k}\ne -3 \]&nbsp;Kết hợp với điều kiện trên ta có: \[ \text{m}=\frac{1}{2},\text{k}\ne -3 \]&nbsp;c) Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b' tức là:2 = 2m + 1 và 3k = 2k – 3 \[ \Leftrightarrow \text{m}=\frac{1}{2}\text{; k}=-3 \]&nbsp;Kết hợp với điều kiện trên ta có: \[ \text{m}=\frac{1}{2},\text{k=}-3 \]&nbsp;<h3>Bài 25 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/DS_CH_02_B04_C01_7c21ac3b3f.png?309823.9949999843" alt="">Lời giải:a) Với hàm số: \[ y=\frac{2}{3}x+2 \]&nbsp;Cho x=0, suy ra y=2 được A(0; 2).Cho x = 3, suy ra y=4 được B(3; 4).b)Với hàm số \[ y=\frac{-3}{2}x+2 \]&nbsp;Cho x = 0 suy ra y = 2 được A(0; 2).Cho x=2 suy ra y = =-1 được C(2, -1).b) Điểm M có tung độ y = 1 nên hoành độ là \[ x=\frac{-3}{2} \] .Điểm N có tung độ y = 1 nên hoành độ là \[ x=\frac{2}{3} \] .<h3 style="text-align:justify;">Bài 26 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Hàm số y = ax - 4 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0a) Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x = 2 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có:2a – 4 = 2.2 – 1 ⇔ 2a = 7 ⇔ a = 3,5Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = 3,5 là giá trị cần tìm.b) Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm A có tung độ bằng 5 nên đường thẳng y = -3x + 2 đi qua điểm có tung độ bằng 5. Thay tung độ vào phương trình đường thẳng ta được hoành độ của giao điểm A là:5 = -3x + 2 ⇔ - 3x = 3 ⇔ x = -1Ta được A(-1; 5).Đường thẳng y = ax – 4 cũng đi qua điểm A(-1; 5) nên ta có:5 = a.(-1) – 4 ⇔ -a = 9 ⇔ a = -9Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = -9 là giá trị cần tìm.Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau hình học 9, toán 9 lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

<h2 style="text-align:center;">PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3 style="text-align:justify;">1. Định nghĩa</h3>Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.<h3 style="text-align:justify;">2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt</h3>a) Trường hợp c = 0.Khi đó phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0Phương trình có nghiệm: x1 = 0; x2 = -b/ab) Trường hợp b = 0Khi đó phương trình có dạng: ax2 + c = 0 ⇔ x2 = -c/a+ Nếu a, c cùng dấu thì -c/a &lt; 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.+ Nếu a, c khác dấu thì -c/a &gt; 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm<h2>II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 11 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>a) \[5{{x}^{2}}+2x=4-2x\]$5{{x}^{2}}+2x=4-2x\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}+2x-4+2x=0\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}+4x-4=0.$ Khi đó hệ số \[ a=5,b=4,c=-4. \]&nbsp;b) \[ \frac{3}{2}{{x}^{2}}+2x-7=3x+\frac{1}{2} \]&nbsp;Giải\[ \frac{3}{2}{{x}^{2}}+2x-7=3x+\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{3}{2}{{x}^{2}}+2x-7-3x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow \frac{3}{2}{{x}^{2}}-x-\frac{15}{2}=0. \]&nbsp;Khi đó hệ số \[ a=\frac{3}{2},b=-1,c=-\frac{15}{2}. \]&nbsp;c) \[ 2{{x}^{2}}+x=\sqrt{3}=\sqrt{3}x+1 \]&nbsp;Giải\[ 2{{x}^{2}}+x-\sqrt{3}=\sqrt{3}x+1\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+x-\sqrt{3}-\sqrt{3}x-1=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+\left( 1-\sqrt{3} \right)x-\sqrt{3}-1=0. \]&nbsp;Khi đó hệ số \[ a=2,b=1-\sqrt{3},c=-1-\sqrt{3}. \]&nbsp;d) \[ 2{{x}^{2}}+{{m}^{2}}=2\left( m-1 \right)x \] với m là tham sốGiải\[ 2{{x}^{2}}+{{m}^{2}}=2\left( m-1 \right)x\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}=0. \]&nbsp;Khi đó hệ số \[ a=2,b=-2\left( m-1 \right),c={{m}^{2}}. \]&nbsp;<h3>Bài 12 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>a) ${{x}^{2}}-8=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=8\Leftrightarrow \left[ \begin{align} &amp; x=2\sqrt{2} \\ &amp; x=-2\sqrt{2} \\ \end{align} \right.. $Vậy phương trình có tập nghiệm là \[ S=\left\{ -2\sqrt{2};2\sqrt{2} \right\} \] .b) $5{{x}^{2}}-20=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align} &amp; x=2 \\ &amp; x=-2 \\ \end{align} \right. $Vậy phương trình có tập nghiệm là \[ S=\left\{ -2;2 \right\}. \]&nbsp;c) $0,4{{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=2,5\Leftrightarrow \left[ \begin{align} &amp; x=0,5 \\ &amp; x=-0,5 \\ \end{align} \right.. $Vậy phương trình có tập nghiệm là \[ S=\left\{ -0,5;0,5 \right\}. \]&nbsp;d) $2 x^{2}+\sqrt{2} x=0 \Leftrightarrow \sqrt{2} x(\sqrt{2} x+1)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{2} x=0 \\ \sqrt{2} x+1=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ \sqrt{x}=-\frac{1}{2}\end{array} \Leftrightarrow x=0\right.\right.$Vậy phương trình có tập nghiệm là \[ S=\left\{ 0 \right\}. \]&nbsp;e) $-0,4 x^{2}+1,2 x=0 \Leftrightarrow-0,4 x(x-3)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}-0,4 x=0 \\ x-3=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=3\end{array} .\right.\right.$Vậy phương trình có tập nghiệm là \[ S=\left\{ 0;3 \right\}. \]&nbsp;<h3>Bài 13 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>a) \[ {{x}^{2}}+8x=-2 \]&nbsp;Cộng vế với vế của phương trình trên cho 16, ta được:\[ {{x}^{2}}+8x+16=-2+16\Leftrightarrow {{\left( x+4 \right)}^{2}}=14. \]&nbsp;b) \[ {{x}^{2}}+2x=\frac{1}{3} \]&nbsp;Cộng vế với vế của phương trình trên cho 1, ta được:\[ {{x}^{2}}+2x+1=\frac{1}{3}+1\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}=\frac{4}{3}. \]&nbsp;<h3>Bài 14 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>\[ 2{{x}^{2}}+5x+2=0\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{2}x \right)}^{2}}+2.\sqrt{2}x.\frac{5}{\sqrt{2}}+{{\left( \frac{5}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{5}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+2=0\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{2}x \right)}^{2}}+2.\sqrt{2}x.\frac{5}{\sqrt{2}}+{{\left( \frac{5}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}-\frac{21}{2}=0 \]&nbsp;$\Leftrightarrow\left(\sqrt{2} x+\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}=\frac{21}{2} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{2} x+\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} \\ \sqrt{2} x+\frac{5}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} \\ x=-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\end{array}\right.\right.$Vậy phương trình có tập nghiệm là \[ S=\left\{ \frac{\sqrt{21}-5}{2};-\frac{\sqrt{21}+5}{2} \right\}. \]&nbsp;Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phương trình bậc hai một ẩn toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Phương trình bậc hai một ẩn

<h2 style="text-align:center;">BÀI 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Quy tắc cộng đại sốĐể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số, ta sử dụng phương pháp cộng đại số , bao gồm hai bước sau đây :Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình đả cho để dược một phương trình mới.Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho một trong hai phương trình của hệ phương trình và giữ nguyên phương trình kia ta được một hệ mới tương đương với hệ đã cho.<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số</h3>Phương pháp:Từ quy tắc cộng đại số, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số ta làm như sau:Bước 1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trog hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.Bước 2. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để thu được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn ).Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa thu được từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho .<h3>Dạng 2: Giải hệ phương trình đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn</h3>Phương pháp:Bước 1. Biến đổi hệ phương trình đẫ cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như ở dạng .<h3>Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ</h3>Phương pháp:Bước 1. Đặt ẩn phụ cho các biểu thức chung có trong các phương trình của hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới.Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như ở dạngBước 3. Trả lại biến đã đặt từ đó tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.<h3>Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước</h3>Phương pháp:Ta thường sử dụng các kiến thức:+ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; ax+by=c&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; {{a}^{\prime }}x+by'={{c}^{\prime }}&nbsp; \\ \end{array} \right. $có nghiệm $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}=c&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; {{a}^{\prime }}{{x}_{0}}+{{b}^{\prime }}{{y}_{0}}={{c}^{\prime }}&nbsp; \\ \end{array} \right. $+ Đường thẳng d: ax+by=c đi qua điểm \[ M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\Leftrightarrow a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}=c \]&nbsp;<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 20 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảia)$ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; 3x+y=3&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 2x-y=7&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 3x+y+2x-y=3+7&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 2x-y=7&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 5\text{x}=10&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{y}=2\text{x}-7&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; \text{x}=2&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{y}=-3&nbsp; \\ \end{array} \right. $Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -3).b)$ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x+5y=8&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 2x-3y=0&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 2x+5y-(2x-1&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 2x-3y=0&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; y=1&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; x=\frac{3}{2}y&nbsp; \\ \end{array} \right. $Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[ \left( \frac{3}{2};1 \right) \]&nbsp;c)$\begin{align} &amp; \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 4\text{x}+3\text{y}=6&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 2\text{x}+\text{y}=4&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 4\text{x}+3\text{y}=6&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 4\text{x}+2\text{y}=8&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; (4x+3y)-(4x+2y)=-2&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 2x+y=4&nbsp; \\ \end{array} \right. \\ &nbsp;&amp; \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; y=-2&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; x=\frac{4-y}{2}&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; \text{y}=-2&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{x}=3&nbsp; \\ \end{array} \right. \\ \end{align} $Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; -2).d)$\begin{align} &amp; \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 2x+3y=-2&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 3x-2y=-3&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 4\text{x}+6\text{y}=-4&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 9\text{x}-6\text{y}=-9&nbsp; \\ \end{array} \right. \\ &nbsp;&amp; \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 4x+6y+9x-6y=-13&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 3x-2y=-3&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 13\text{x}=-13&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{y}=\frac{3\text{x}+3}{2}&nbsp; \\ \end{array} \right. \\ &nbsp;&amp; \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; \text{x}=-1&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{y}=0&nbsp; \\ \end{array} \right. \\ \end{align} $Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-1; 0).e)$\begin{align}&nbsp; &amp; \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 0,3\text{x}+0,5\text{y}=3&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 1,5\text{x}-2\text{y}=1,5&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 1,2\text{x}+2\text{y}=12&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 1,5\text{x}-2\text{y}=1,5&nbsp; \\ \end{array} \right. \\ &nbsp;&amp; \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 1,2\text{x}+2\text{y}+1,5\text{x}-2\text{y}=13,5&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 1,5\text{x}-2\text{y}=1,5&nbsp; \\ \end{array} \right. \\ &nbsp;&amp; \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 2,7\text{x}=13,5&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{y}=\frac{1,5\text{x}-1,5}{2}&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; x=5&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; y=3&nbsp; \\ \end{array} \right. \\ \end{align} $Vậy hpt có nghiệm duy nhất (5;3).<h3>Bài 21 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \text{x}\sqrt{2}-3\text{y}=1&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 2\text{x}+\text{y}\sqrt{2}=-2&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; \text{x}\sqrt{2}-3.\text{y}=1&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{x}\sqrt{2}+\text{y}=-\sqrt{2}&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; x\sqrt{2}+y-(x\sqrt{2}-3y)=-\sqrt{2}-1&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; x\sqrt{2}+y=-\sqrt{2}&nbsp; \\ \end{array} \right. $$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 4\text{y}=-\sqrt{2}-1&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{x}=\frac{-\text{y}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; \text{y}=\frac{-\sqrt{2}-1}{4}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{x}=\frac{\sqrt{2}-6}{8}&nbsp; \\ \end{array} \right. $Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[ \left( \frac{\sqrt{2}-6}{8};\frac{-\sqrt{2}-1}{4} \right) \]&nbsp;b)$ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; 5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 5\text{x}\sqrt{3}+\text{y}=2\sqrt{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \text{x}\sqrt{3}-\text{y}=\sqrt{2}&nbsp; \\ \end{array} \right. $$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; 6x\sqrt{3}=3\sqrt{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; y=x\sqrt{3}-\sqrt{2}&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; x=\frac{\sqrt{6}}{6}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; y=\frac{-\sqrt{2}}{2}&nbsp; \\ \end{array} \right. $Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[ \left( \frac{\sqrt{6}}{6};\frac{-\sqrt{2}}{2} \right) \]&nbsp;<h3>Bài 22 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảia)$\begin{align}&amp; \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; -5x+2y=4&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 6x-3y=-7&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; -15\text{x}+6\text{y}=12&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 12\text{x}-6\text{y}=-14&nbsp; \\ \end{array} \right. \\ &nbsp;&amp; \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; -15x+6y+12x-6y=-2&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 6x-3y=-7&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; -3x=-2&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; y=\frac{6x+7}{3}&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; x=\frac{2}{3}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; y=\frac{11}{3}&nbsp; \\ \end{array} \right. \\ \end{align} $Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( \frac{2}{3};\frac{11}{3} \right)\]b)$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; 2x-3y=11&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; -4x+6y=5&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 4x-6y=22&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; -4x+6y=5&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 0x=27&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; -4x+6y=5&nbsp; \\ \end{array} \right. $Phương trình 0x = 27 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.c)$ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3x-2y=10&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 3x-2y=10&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 3x-2y=10&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} &nbsp; &amp; 0x=0 \\ &nbsp;&amp; y=\frac{3}{2}x-5 \\ \end{align} \right. $Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x.Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \[ \left( x;\frac{3}{2}x-5 \right)(x\in R) \] .<h3>Bài 23 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải\(\begin{align}&nbsp; &amp; \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; (1+\sqrt{2})\text{x}+(1-\sqrt{2})\text{y}=5&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; (1+\sqrt{2})\text{x}+(1+\sqrt{2})\text{y}=3&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; (1+\sqrt{2})\text{y}-(1-\sqrt{2})\text{y}=-2&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; (1+\sqrt{2})(\text{x}+\text{y})=3&nbsp; \\ \end{array} \right. \\ &nbsp;&amp; \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} &nbsp;&nbsp; (1+\sqrt{2}-1+\sqrt{2})y=-2&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; x+y=\frac{3}{1+\sqrt{2}}&nbsp; \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} &nbsp;&nbsp; 2\sqrt{2}y=-2&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; x+y=\frac{3(\sqrt{2}-1)}{(1+\sqrt{2})\cdot (\sqrt{2}-1)}&nbsp; \\ \end{matrix} \right. \right. \\ &nbsp;&amp; \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} &nbsp;&nbsp; y=\frac{-\sqrt{2}}{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; x+y=\frac{3(\sqrt{2}-1)}{2-1}&nbsp; \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} &nbsp;&nbsp; y=\frac{-\sqrt{2}}{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; x+y=3\sqrt{2}-3&nbsp; \\ \end{matrix} \right. \right. \\ &nbsp;&amp; \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} &nbsp;&nbsp; y=\frac{-\sqrt{2}}{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; x=3\sqrt{2}-3-\frac{-\sqrt{2}}{2}&nbsp; \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} &nbsp;&nbsp; y=\frac{-\sqrt{2}}{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; x=3\sqrt{2}-3+\frac{\sqrt{2}}{2}&nbsp; \\ \end{matrix} \right. \right. \\ &nbsp;&amp; \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} &nbsp;&nbsp; y=\frac{-\sqrt{2}}{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; x=\frac{6\sqrt{2}-6+\sqrt{2}}{2}=\frac{7\sqrt{2}-6}{2}&nbsp; \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align} \)Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[ \left( \frac{7\sqrt{2}-6}{2};\frac{-\sqrt{2}}{2} \right) \]&nbsp;<h3>Bài 24 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>a)$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}2(x+y)+3(x-y)=4&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; (x+y)+2(x-y)=5&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 2x+2y+3x-3y=4&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; x+y+2x-2y=5&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 5x-y=4&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 3x-y=5&nbsp; \\ \end{array} \right. $$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}(5x-y)-(3x-y)=-1&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 3x-y=5&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; y=3x-5&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; 2x=-1&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; y=3x-5&nbsp; \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} &nbsp; &amp; x=\frac{-1}{2} \\ &nbsp;&amp; y=\frac{-13}{2} \\ \end{align} \right.$Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[ \left( \frac{-1}{2};\frac{-13}{2} \right) \]&nbsp;Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Ôn tập chương 3 đại số

Ôn tập chương 3 Đại số

<h2 style="text-align:center;">BÀI 5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:+ Bước 1: Lập hệ phương trình:* Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.* Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.* Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.+ Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.+ Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận .<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Bài toán chuyển động</h3>Bước 1: Lập phương trình.- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.Bước 2: Giải phương trình.Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.Quãng đường = Vận tốc x Thời gian<h3>Dạng 2: Bài toán năng suất</h3>Bước 1: Lập phương trình.- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.Bước 2: Giải phương trình.Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.Công việc = Năng xuất x Thời gian<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 28 (trang 22 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Gọi số lớn là x, số nhỏ là y (x, y ∈ N*); x,y &gt; 124.Tổng hai số bằng 1006 nên ta có: x + y = 1006Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta có: x = 2y + 124.Ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x+y=1006 \\ x=2 y+124\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x+y=1006 \\ x-2 y=124\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y+y-(x-2 y)=882 \\ x+y=1006\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x+3 y=882 \\ x+y=1006\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=712 \\ y=294\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.$Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.Chú ý : Số bị chia = số chia. thương + số dư<h3>Bài 29 (trang 22 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Gọi số cam là x, số quýt là y (x, y ∈ N* ; x &lt; 17, y &lt; 17).Quýt, cam 17 quả tươi ⇒ x + y = 17.Mỗi quả quýt chia ba ⇒ Có 3y miếng quýtChia mười mỗi quả cam ⇒ Có 10x miếng camTổng số miếng tròn 100 ⇒ 10x + 3y = 100.Ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x+y=17 \\ 10 x+3 y=100\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3 x+3 y=51 \\ 10 x+3 y=100\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}10 x+3 y-(3 x+3 y)=49 \\ x+y=17\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}7 x=49 \\ x+y=17\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=7 \\ y=10\end{array}\right.\right.\right.\right.\right. $Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.<h3>Bài 30 (trang 22 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa.Điều kiện x &gt; 0, y &gt; 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).+ Với v = 35km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là : t = \[ \frac{x}{35} \] (giờ)Ô tô đến chậm hơn 2 giờ so với dự định ⇒ \[ \frac{x}{35}=y+2 \] ⇔ x = 35y + 70.+ Với v = 50 km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là : t = \[ \frac{x}{50} \] (giờ)Ô tô đến sớm hơn 1h so với dự định ⇒ \[ \frac{x}{50}=y-1 \] ⇔ x = 50y – 50.Ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x=35 y+70 \\ x=50 y-50\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-35 y=70 \\ x-50 y=-50\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-35 y=70 \\ x-35 y-(x-50 y)=120\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-35 y=70 \\ 15 y=120\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=350 \\ y=8\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.$Vậy quãng đường AB dài 350 km, thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa là 8h.Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa giải toán bằng cách lập hệ phương trình toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Ôn tập chương 4 đại số

chương 4 đại số

Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)

<h2 style="text-align:center;">BÀI 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Công thức nghiệmĐối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac+ Nếu Δ &gt; 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \[ x_{1}^{{}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}. \]&nbsp;+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \[ x_{1}^{{}}=x_{2}^{{}}=\frac{-b}{2a}. \]&nbsp;+ Nếu Δ &lt; 0 thì phương trình vô nghiệm.Chú ý: Nếu phương trình ax2 bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac &lt; 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac &gt; 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Dạng 1.1: Giải phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)Bước 1: Xác định các hệ số a; b; c của phương trình bậc hai ax2 + bx + c.Bước 2: Tính Δ = b2 - 4ac.+ TH1: Δ &lt; 0, phương trình vô nghiệm.+ TH2: Δ = 0, phương trình có nghiệm kép \[ x_{1}^{{}}=x_{2}^{{}}=\frac{-b}{2a}. \]&nbsp;+ TH3: Δ &gt; 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt \[ x_{1}^{{}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}. \]&nbsp;Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình (nếu có).Bước 4: Kết luận.Dạng 1.2: Kiểm tra một giá trị x0 có là nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) hay không.Bước 1: Thay giá trị x0 vào vế trái của phương trình: ax0 + bx0 + cBước 2: Kết luận.Tính vế trái. Nếu kết quả bằng 0 thì x0 là một nghiệm của phương trình.Bước 3: Kết luận.<h2 style="text-align:justify;">III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 15 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>a) \[ 7{{x}^{2}}-2x+3=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=7,b=-2,c=3. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -2 \right)}^{2}}-4.7.3=-80&lt;0. \]&nbsp;Khi đó, phương trình vô nghiệm.b) \[ 5{{x}^{2}}+2\sqrt{10}x+2=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=5,b=2\sqrt{10},c=2. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( 2\sqrt{10} \right)}^{2}}-4.5.2=0. \]&nbsp;Khi đó, phương trình có một nghiệm duy nhất.c) \[ \frac{1}{2}{{x}^{2}}+7x+\frac{2}{3}=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=\frac{1}{2},b=7,c=\frac{2}{3}. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( 7 \right)}^{2}}-4.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{143}{3}&gt;0. \]&nbsp;Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.d) \[ 1,7{{x}^{2}}-1,2x-2,1=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=1,7,b=-1,2,c=-2,1. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -1,2 \right)}^{2}}-4.1,7.\left( -2,1 \right)=15,72&gt;0. \]&nbsp;Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.<h3>Bài 16 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>a) \[ 2{{x}^{2}}-7x+3=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=2,b=-7,c=3. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -7 \right)}^{2}}-4.2.3=25&gt;0. \]&nbsp;Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:\[ x_{1}^{{}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{7+\sqrt{25}}{2.2}=3 \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{7-\sqrt{25}}{2.2}=\frac{1}{2}. \]&nbsp;Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ \frac{1}{2};3 \right\}. \]&nbsp;b) \[ 6{{x}^{2}}+x+5=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=6,b=1,c=5. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( 1 \right)}^{2}}-4.6.5=-119&lt;0. \]&nbsp;Khi đó, phương trình vô nghiệm.Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ \varnothing&nbsp; \right\}. \]&nbsp;c) \[ 6{{x}^{2}}+x-5=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=6,b=1,c=-5. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( 1 \right)}^{2}}-4.6.\left( -5 \right)=121&gt;0. \]&nbsp;Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:\[ x_{1}^{{}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-1+\sqrt{121}}{2.6}=\frac{5}{6}; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-1-\sqrt{121}}{2.6}=-1. \]&nbsp;Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ -1;\frac{5}{6} \right\}. \]&nbsp;d) \[ 3{{x}^{2}}+5x+2=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=3,b=5,c=2. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{5}^{2}}-4.3.2=1&gt;0. \]&nbsp;Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:\[ x_{1}^{{}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5+\sqrt{1}}{2.3}=-\frac{2}{3}; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5-\sqrt{1}}{2.3}=-1. \]&nbsp;Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ -1;-\frac{2}{3} \right\}. \]&nbsp;e) \[ {{y}^{2}}-8y+16=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=1,b=-8,c=16. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -8 \right)}^{2}}-4.1.16=0. \]&nbsp;Khi đó, phương trình có một nghiệm duy nhất:\[ x_{1}^{{}}=x_{2}^{{}}=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left( -8 \right)}{2.1}=4; \]&nbsp;Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ 4 \right\}. \]&nbsp;f) \[ 16{{x}^{2}}+24x+9=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=16,b=24,c=9. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{24}^{2}}-4.16.9=0. \]&nbsp;Khi đó, phương trình có một nghiệm duy nhất:\[ x_{1}^{{}}=x_{2}^{{}}=\frac{-b}{2a}=\frac{-24}{2.16}=-\frac{3}{4}; \]&nbsp;Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ -\frac{3}{4} \right\}. \]&nbsp;Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa công thức nghiệm của phương trình bậc 2 toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp)

<h2 style="text-align:center;">HÀM SỐ \[ y=a{{x}^{2}}(a\ne 0 \]&nbsp;</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Đồ thị hàm số:</h3>Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.– Nếu a &gt; 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.– Nếu a &lt; 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.<h3>2. Cách vẽ đồ thị:</h3>Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước</h3>Bước 1: Thay giá trị của biến đã biết vào hàm số y = ax2 (a ≠ 0) để tính giá trị của biến còn lại.+) Điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) ⇒ tọa độ điểm A thỏa mãn hàm sốy0 = ax02Bước 2: Kết luận.<h3>2. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số</h3>Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).Bước 1: Xét dấu của hệ số a.- Nếu a &gt; 0 thì hàm số nghịch biến khi x &lt; 0 và đồng biến khi x &gt; 0.- Nếu a &lt; 0 thì hàm số đồng biến khi x &lt; 0 và nghịch biến khi x &gt; 0.Bước 2: Kết luận.<h3>3. Các bài toán về tham số của hàm số y = ax2</h3>Cho hàm số y = ax2(a ≠ 0).Tính chất của hàm số và đồ thị.- Nếu a &gt; 0:+ Hàm số nghịch biến khi x &lt; 0 và đồng biến khi x &gt; 0.+ Hàm số đạt GTNN bằng 0 tại x = 0.+ Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, có điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị.- Nếu a &lt; 0:+ Hàm số đồng biến khi x &lt; 0 và nghịch biến khi x &gt; 0.+ Hàm số đạt GTLN bằng 0 tại x = 0.+ Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, có điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.Tìm tham số khi biết một điểm thuộc đồ thịBước 1: Tìm tọa độ (x; y) của một điểm thuộc đồ thị hàm số (nếu cần).Bước 2: Thay các giá trị x; y vào hàm số, giải phương trình để tìm tham số.Bước 3: Kết luận.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 1 (trang 30-31 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>a)<figure class="table"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:1px solid black;vertical-align:top;width:140px;">\[ R\left( \text{cm} \right) \]&nbsp;</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top:1px solid black;vertical-align:top;width:140px;">0,57</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top:1px solid black;vertical-align:top;width:140px;">1,37</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top:1px solid black;vertical-align:top;width:140px;">2,15</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top:1px solid black;vertical-align:top;width:140px;">4,09</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid black;border-left:1px solid black;border-right:1px solid black;border-top-style:none;vertical-align:top;width:140px;">\[S=\pi {{R}^{2}}\left( \text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)\]</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top-style:none;vertical-align:top;width:140px;">1,02</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top-style:none;vertical-align:top;width:140px;">5,9</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top-style:none;vertical-align:top;width:140px;">14,52</td><td style="border-bottom:1px solid black;border-left-style:none;border-right:1px solid black;border-top-style:none;vertical-align:top;width:140px;">52,55</td></tr></tbody></table></figure>b) Gọi bán kính mới là R’. Ta có R’ = 3R.Diện tích mới là :S' = πR'2 = π(3R)2 = π9R2 = 9πR2 = 9SVậy khi bán kính tăng lên 3 lần thì diện tích tăng 9 lần.c) Diện tích hình tròn bằng 79,5\[ \Leftrightarrow S=\pi {{R}^{2}}=79,5\Leftrightarrow {{R}^{2}}=\frac{79,5}{\pi }\Leftrightarrow R=\sqrt{\frac{79,5}{\pi }}\approx 5,03. \]&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 2 (trang 31 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>a) + Sau 1 giây, vật chuyển động được: s(1) = 4.12 = 4m.Vậy vật cách mặt đất: 100 – 4 = 96 (m).+ Sau 2 giây, vật chuyển động được: s(2) = 4.22 = 16mVậy vật cách mặt đất: 100 – 16 = 84 (m).b) Vật tiếp đất khi chuyển động được 100m⇔ 4t2 = 100⇔ t2 = 25⇔ t = 5.Vậy vật tiếp đất sau 5 giây.<h3 style="text-align:justify;">Bài 3 (trang 31 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>a) Ta có: F = av2Khi v = 2 m/s thì F = 120N nên ta có: 120 = a.22 ⇔ a = 30.b) Do a= 30 nên lực F được tính bởi công thức : F = 30v2.+ Với v = 10m/s thì F(10) = 30.102 = 3000 (N)+ Với v = 20 m/s thì F(20) = 30.202 = 12000 (N)c) Ta có 90km/h = 25 m/s.Với v = 25m/s thì F(25) = 30.252 = 18750 (N) &gt; 12000 (N)Vậy con thuyền không thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90km/h.Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa hàm số y=ax2 toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Bài 1. Hàm số y=ax^2 (a khác 0)

Hàm số y=ax^2 (a khác 0)

Hệ thức Vi – ét và ứng dụng

<h2 style="text-align:center;">BÀI 5: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Công thức nghiệmĐối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b’=2b biệt thức Δ’ = b’2 – ac.+ Nếu Δ’ &gt; 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \[ x_{1}^{{}}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}. \]&nbsp;+ Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \[ x_{1}^{{}}=x_{2}^{{}}=\frac{-b}{a}. \]&nbsp;+ Nếu Δ’ &lt; 0 thì phương trình vô nghiệm.<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Giải phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)Bước 1: Xác định các hệ số a; b’; c của phương trình bậc hai ax2 + bx + c.Bước 2: Tính Δ’ = b’2 - ac.+ TH1: Δ &lt; 0, phương trình vô nghiệm.+ TH2: Δ = 0, phương trình có nghiệm kép \[ x_{1}^{{}}=x_{2}^{{}}=\frac{-b'}{a}. \]&nbsp;+ TH3: Δ &gt; 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt \[ x_{1}^{{}}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}. \]&nbsp;Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình (nếu có).Bước 4: Kết luận.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>a) \[ 4{{x}^{2}}+4x+1=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=4,b'=2,c=1. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta '=b{{'}^{2}}-ac={{\left( 2 \right)}^{2}}-4.1=0. \]&nbsp;Khi đó, phương trình có nghiệm kép:\[ x_{1}^{{}}=x_{2}^{{}}=\frac{-b'}{a}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}. \]&nbsp;Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ -\frac{1}{2} \right\}. \]&nbsp;b) \[ 13852{{x}^{2}}-14x+1=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=13852,b'=-7,c=1. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta '=b{{'}^{2}}-ac={{\left( -7 \right)}^{2}}-13852.1=-13803&lt;0. \]&nbsp;Khi đó, phương trình vô nghiệm.Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ \varnothing&nbsp; \right\}. \]&nbsp;c) \[ 5{{x}^{2}}-6x+1=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=5,b'=-3,c=1. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta '=b{{'}^{2}}-ac={{\left( -3 \right)}^{2}}-5.1=4&gt;0 \]&nbsp;Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:\[ x_{1}^{{}}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{3+\sqrt{4}}{5}=1; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{a}=\frac{3-\sqrt{4}}{5}=\frac{1}{5}. \]&nbsp;Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ \frac{1}{5};1 \right\}. \]&nbsp;d) \[ -3{{x}^{2}}+4\sqrt{6}x+4=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=-3,b'=2\sqrt{6},c=4. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta '=b{{'}^{2}}-ac={{\left( 2\sqrt{6} \right)}^{2}}-\left( -3 \right).4=36&gt;0 \]&nbsp;Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:\[ x_{1}^{{}}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{-2\sqrt{6}+\sqrt{36}}{-3}=\frac{2\sqrt{6}-6}{3}; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{-2\sqrt{6}-\sqrt{36}}{-3}=\frac{2\sqrt{6}+6}{3}. \]&nbsp;Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ \frac{2\sqrt{6}-6}{3};\frac{2\sqrt{6}+6}{3} \right\}. \]&nbsp;<h3>Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>a) \[ 3{{x}^{2}}-2x={{x}^{2}}+3\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2x-{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-2.1.x-3=0. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta '=b{{'}^{2}}-ac={{1}^{2}}-\left( -3 \right).2=7&gt;0 \]&nbsp;Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:\[ x_{1}^{{}}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{1+\sqrt{7}}{2}\approx 1,82; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx 0,82. \]&nbsp;Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ \frac{1-\sqrt{7}}{2};\frac{1+\sqrt{7}}{2} \right\}. \]&nbsp;b) \[ {{\left( 2x-\sqrt{2} \right)}^{2}}-1=\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-4\sqrt{2}x+2-1={{x}^{2}}-1\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4\sqrt{2}x+2=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2.2\sqrt{2}.x+2=0. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta '=b{{'}^{2}}-ac={{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}-3.2=2&gt;0. \]&nbsp;Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:\[x_{1}^{{}}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,12;\] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}=1. \]&nbsp;Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ 1;2,12 \right\}. \]&nbsp;c)\[ 3{{x}^{2}}+3=2\left( x+1 \right)\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3-2x-2=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2x+1=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2.1.x+1=0. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta '=b{{'}^{2}}-ac={{1}^{2}}-\left( 3 \right).1=-5&lt;0 \]&nbsp;Khi đó, phương trình vô nghiệm.Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ \varnothing&nbsp; \right\}. \]&nbsp;d) \[ 0,5x\left( x+1 \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 0,5{{x}^{2}}+0,5x={{x}^{2}}-2x+1\Leftrightarrow 0,5{{x}^{2}}-2,5x+1=0\Leftrightarrow 0,5{{x}^{2}}-2.1,25x+1=0 \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta '=b{{'}^{2}}-ac={{\left( 1,25 \right)}^{2}}-0,5.1=1,0625&gt;0 \]&nbsp;Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:\[x_{1}^{{}}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{1,25+\sqrt{1,0625}}{0,5}\approx 4,56;\] \[x_{2}^{{}}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{1,25-\sqrt{1,0625}}{0,5}\approx 0,44;\]Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ 0,44;4,56 \right\}. \]&nbsp;<h3>Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Xét phương trình: \[ a{{x}^{2}}+bx+c=0\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{a}x \right)}^{2}}+2.\left( \sqrt{a}x \right).\frac{b}{2\sqrt{a}}+{{\left( \frac{b}{2\sqrt{a}} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{b}{2\sqrt{a}} \right)}^{2}}+c=0\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{a}x+\frac{b}{2\sqrt{a}} \right)}^{2}}+\frac{-{{b}^{2}}+4ac}{4a}=0. \]&nbsp;Mà \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac \]&nbsp;\[ a{{x}^{2}}+bx+c=0\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{a}x+\frac{b}{2\sqrt{a}} \right)}^{2}}+\frac{-\Delta }{4a}=0. \]&nbsp;Mặt khác, phương trình vô nghiệm nên \[ \Delta &lt;0 \] và \[ a&gt;0 \] \[ \Rightarrow \frac{-\Delta }{4a}&gt;0. \]&nbsp;\[ \Rightarrow {{\left( \sqrt{a}x+\frac{b}{2\sqrt{a}} \right)}^{2}}+\frac{-\Delta }{4a}&gt;0 \] với mọi \[ x \] .Vậy với \[ a&gt;0 \] và phương trình \[ a{{x}^{2}}+bx+c=0 \] vô nghiệm thì \[ a{{x}^{2}}+bx+c&gt;0 \] với mọi \[ x \] .<h3>Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>a) $25{{x}^{2}}-16=0\Leftrightarrow 25{{x}^{2}}=16\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\frac{16}{25}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} &amp; x_{1}^{{}}=\frac{4}{5} \\ &amp; x_{2}^{{}}=-\frac{4}{5} \\ \end{align} \right. $Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ -\frac{4}{5};\frac{4}{5} \right\}. \]&nbsp;b) \[ 2{{x}^{2}}+3=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=-\frac{3}{2}(VL). \]&nbsp;Khi đó, phương trình vô nghiệm.Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ \varnothing&nbsp; \right\}. \]&nbsp;c) $4,2 x^{2}+5,46 x=0 \Leftrightarrow x(4,2 x+5,46)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ 4,2 x+5,46=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=-1,3\end{array}\right.\right.$Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ -1,3;0 \right\}. \]&nbsp;d) \[ 4{{x}^{2}}-2\sqrt{3}x=1-\sqrt{3}\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-2\sqrt{3}x-1+\sqrt{3}=0 \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta '=b{{'}^{2}}-ac={{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}-\left( \sqrt{3}-1 \right).4=7-4\sqrt{3}&gt;0 \]&nbsp;Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:\[ x_{1}^{{}}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{4}; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{4}. \]&nbsp;Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ \frac{\sqrt{3}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{4};\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{4} \right\}. \]&nbsp;<h3>Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>a) \[ {{x}^{2}}=12x+288\Leftrightarrow {{x}^{2}}-12x-288=0 \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta '=b{{'}^{2}}-ac={{\left( 6 \right)}^{2}}-1.\left( -288 \right)=324&gt;0 \]&nbsp;Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:\[ x_{1}^{{}}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{6+\sqrt{324}}{1}=24; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{6-\sqrt{324}}{1}=-12. \]&nbsp;Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ -12;24 \right\}. \]&nbsp;b) \[ \frac{1}{12}{{x}^{2}}+\frac{7}{12}x=19\Leftrightarrow {{x}^{2}}+7x-228=0 \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( 7 \right)}^{2}}-4.1.\left( -228 \right)=961&gt;0 \]&nbsp;Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:\[ x_{1}^{{}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{a}=\frac{-7+\sqrt{961}}{1}=24; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{a}=\frac{-7-\sqrt{961}}{1}=-38. \]&nbsp;Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ -38;24 \right\}. \]&nbsp;<h3>Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>a) Phương trình \[ 15{{x}^{2}}+4x-2005=0 \] có \[ a=15,c=-2005\Rightarrow a.c=15.\left( -2005 \right)&lt;0 \]&nbsp;Phương trình có hai nghiệm phân biệt.b) Phương trình \[ -\frac{19}{5}{{x}^{2}}-\sqrt{7}x+1890=0 \] có \[ a=-\frac{19}{5},c=1809\Rightarrow a.c=-\frac{19}{5}.1809&lt;0. \]&nbsp;Phương trình có hai nghiệm phân biệt.<h3>Bài 23 (trang 50 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Ta có \[ v=3{{t}^{2}}-30t+135\left( 1 \right) \] (t tính bằng phút, v tính bằng km/h).a) Thay t = 5 phút vào (1), ta được: \[ v={{3.5}^{2}}-30.5+135=60 \] (km/h).Vậy vận tốc của oto khi t = 5 phút là 60 km/h.b) Thay v = 120 km/h vào (1), ta được: \[ 3{{t}^{2}}-30t+135=120\Leftrightarrow 3{{t}^{2}}-30t+15=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-10t+5=0 \]&nbsp;Hệ số \[ a=1,b'=-5,c=5. \]&nbsp;Ta có: \[ \Delta '=b{{'}^{2}}-ac={{\left( 5 \right)}^{2}}-1.5=20&gt;0 \]&nbsp;Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:\[ x_{1}^{{}}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta }}{a}=\frac{5+\sqrt{20}}{1}=2\sqrt{5}+5\approx 9,47; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{a}=\frac{5-\sqrt{20}}{1}=5-2\sqrt{5}\approx 0,53. \]&nbsp;Do rada quan sát chuyển động của oto trong 10 phút nên cả hai giá trị trên đều thỏa mãn.Vậy ở các thời điểm t = 9,47 phút và t = 0,53 phút thì oto đi với vận tốc 120km/h.<h3>Bài 24 (trang 50 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Cho phương trình: \[ {{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}=0. \]&nbsp;a) Hệ số \[ a=1,b'=m-1,c={{m}^{2}}\Rightarrow \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( m-1 \right)}^{2}}-1.{{m}^{2}}=-2m+1 \] .b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \Delta &gt;0\Leftrightarrow -2m+1&gt;0\Leftrightarrow m&lt;\frac{1}{2}. \]&nbsp;Để phương trình có nghiệm kép \[ \Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow -2m+1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}. \]&nbsp;Để phương trình vô nghiệm \[ \Leftrightarrow \Delta &lt;0\Leftrightarrow -2m+1&lt;0\Leftrightarrow m&gt;\frac{1}{2}. \]&nbsp;Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa công thức nghiệm thu gọn toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Công thức nghiệm thu gọn

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

<h2 style="text-align:center;">BÀI 3: BẢNG LƯỢNG GIÁC</h2><h2>I. LÝ&nbsp;THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1.&nbsp;Cấu tạo của bảng lượng giác&nbsp;</h3>- Bảng sin và côsin (Bảng VIII)- Bảng tang và côtang (Bảng IX)- Bảng tang của các góc gần&nbsp;90°&nbsp;(Bảng X)Nhận xét:Khi góc α&nbsp;tăng từ 0°&nbsp;đến 90°&nbsp;(0°&lt;α &lt; 90°)&nbsp;thì sinα&nbsp;và tgα&nbsp;tăng còn cosα&nbsp;và cotgα&nbsp;giảm.<h3>2.&nbsp;Cách dùng bảng, dùng máy tính:</h3>a) Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước.b) Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỷ số lượng giác của góc đó.<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Phương pháp giải:Tra bảng lượng giác hoặc dùng máy tính để tính các giá trị lượng giác đề yêu cầu.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 18 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>a) sin 40o12' ≈ 0,6455b) cos52o54' ≈ 0,6032c) tan63o36' ≈ 2,0145d) cotg25o18' ≈ 2,1155<h3>Bài 19 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>a)&nbsp;sinx = 0,2368 =&gt; x ≈ 13o42'b) x ≈ 51o31'c) x ≈ 65o6'd) x ≈ 17o6'<h3 style="text-align:justify;">Bài 20 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>a) sin 70o13' ≈ 0,9410b) cos25o32' ≈ 0,9023c) tg43o10' ≈ 0,9380d) cotg32o15' ≈ 1,5850<h3 style="text-align:justify;">Bài 21 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Nhấn phím Shift , sau đó nhấn các phím lượng giác sin, cos, tan trên máy tính.Đối với cot, ta nhấn thông qua tan.a) sinx ≈ 0,3495 =&gt; x ≈ 20ob) x ≈ 57oc) x ≈ 57od) x ≈ 18o<h3 style="text-align:justify;">Bài 22 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>a) Vì 20o&nbsp;&lt; 70o&nbsp;nên sin 20o&nbsp;&lt; sin70o&nbsp;(góc tăng, sin tăng)b) Vì 25o&nbsp;&lt; 63o15' nên cos25o&nbsp;&gt; cos 63o15' (góc tăng, cos giảm)c) Vì 73o20' &gt; 45o&nbsp;nên tg73o20' &gt; tg45o&nbsp;(góc tăng, tg tăng)d) Vì 2o&nbsp;&lt; 37o40' nên cotg 2o&nbsp;&gt; cotg 37o40' (góc tăng, cotg giảm )<h3 style="text-align:justify;">Bài 23 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>a)&nbsp;$$ \frac{\sin {{25}^{{}^\circ }}}{\cos {{65}^{{}^\circ }}}=\frac{\sin {{25}^{{}^\circ }}}{\sin \left( {{90}^{{}^\circ }}-{{65}^{{}^\circ }} \right)}=\frac{\sin {{25}^{{}^\circ }}}{\sin {{25}^{{}^\circ }}}=1 $$b) \[tg{{58}^{o}}cotg{{32}^{o}}=tg{{58}^{o}}tg({{90}^{o}}{{32}^{o}})\]\[=tg{{58}^{o}}tg{{58}^{o}}=0\]<h3 style="text-align:justify;">Bài 24 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>a) Ta có: sin 78o&nbsp;= cos12o; sin 47o&nbsp;= cos 43oVì 12o&nbsp;&lt; 14o&nbsp;&lt; 43o&nbsp;&lt; 87onên cos 12o&nbsp;&gt; cos 14o&nbsp;&gt; cos 43o&nbsp;&gt; cos 87oSuy ra: cos 87o&nbsp;&lt; sin47o&nbsp;&lt; cos14o&nbsp;&lt; sin78ob) Ta có: cotg25o&nbsp;= tg65o; cotg38o&nbsp;= tg52o.Vậy: \[\cot g{{38}^{o}}&lt;tg{{62}^{o}}&lt;\cot g{{25}^{o}}&lt;tg{{73}^{o}}\]<h3 style="text-align:justify;">Bài 25 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>&nbsp;$\begin{align} &amp; a)\operatorname{tg}{{25}^{{}^\circ }}=\frac{\sin {{25}^{{}^\circ }}}{\cos {{25}^{{}^\circ }}}&gt;\sin {{25}^{{}^\circ }} \\ &nbsp;&amp; b)\operatorname{cotg}{{32}^{{}^\circ }}=\frac{\cos {{32}^{{}^\circ }}}{\sin {{32}^{{}^\circ }}}&gt;\cos {{32}^{{}^\circ }} \\ &nbsp;&amp; c)\operatorname{tg}{{45}^{{}^\circ }}=1&gt;\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos {{45}^{{}^\circ }} \\ &nbsp;&amp; d)\operatorname{cotg}{{60}^{{}^\circ }}=\frac{1}{\sqrt{3}}&gt;\frac{1}{2}=\sin {{30}^{{}^\circ }} \\ \end{align} $&nbsp;

Bài 3. Bảng lượng giác

Bảng lượng giác

<h2 style="text-align:center;">BÀI 4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG</h2><h2>I. LÝ&nbsp;THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B04_C01_41eac74e2f.png?19494.479999993928" alt="">Cho tam giác vuông tại A có BC= a; AC=&nbsp; b; AB= c.Ta có&nbsp;:&nbsp;$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; b=a\cdot \sin B=a\cdot \cos C,c=a\cdot \sin C=a\cdot \cos B;&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; b=c.\tan B=c\cdot \cot C,c=b\cdot \tan C=b\cdot \cot B.&nbsp; \\ \end{array} $Trong một tam giác vuông+) Cạnh góc vuông =(cạnh huyền ) x(sin góc đối)&nbsp; =(cạnh huyền )x (cosin góc kề)+) Cạnh góc vuông&nbsp;= (cạnh góc vuông còn lại )x (tang góc đối)&nbsp;= (cạnh góc vuông còn lại ) x(cotang góc kề).<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Giải tam giác vuông</h3>Phương pháp:+ Giải tam giác là tính độ dài các cạnh và số đo các góc dựa vào dữ kiện cho trước của bài toán.+ Trong tam giác vuông, ta dùng hệ thức giữa cạnh và các góc của một tam giác vuông để tính toán.+ Các bài toán về giải tam giác vuông bao gồm&nbsp;:Bài toán 1:&nbsp; Giải tam giác vuông khi biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn.Bài toán 2: Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh.<h3>Dạng 2: Tính cạnh và góc của tam giác</h3>Phương pháp:Bằng cách kẻ thêm đường cao ta làm xuất hiện tam giác vuông để áp dụng các hệ thức giữa cạnh và góc thích hợp.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 26 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B04_C02_4cca31ffd0.png?19492.024999926798" alt="">Kí hiệu đỉnh như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:AB = AC.tan34o&nbsp;= 86.tan34o&nbsp;≈&nbsp;58 (m)Vậy chiều cao tòa nhà là 58m.<h3 style="text-align:justify;">Bài 27 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>a)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B04_C03_feb7afc4a1.png?19492.834999924526" alt="">\[\widehat{B}\text{ }=\text{ }{{90}^{o}}~-\text{ }\widehat{C}\text{ }=\text{ }{{90}^{o}}~-\text{ }{{45}^{o}}~=\text{ }{{45}^{o}}\]\[c=b.\tan C=10.\tan {{30}^{o}}\approx 5,77\left( cm \right)\]&nbsp;$$ \mathbf{a}=\frac{b}{\sin B}=\frac{10}{\sin {{60}^{{}^\circ }}}\approx 11,55(~\text{cm}) $$b)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B04_C04_a1a73722ed.png?19489.259999943897" alt="">\[\angle B={{90}^{o}}-\angle C={{90}^{o}}-{{45}^{o}}={{45}^{o}}\]=&gt; ΔABC cân =&gt; b = c = 10 (cm)&nbsp;$$ \text{a}=\frac{\text{b}}{\sin \text{B}}=\frac{10}{\sin {{45}^{{}^\circ }}}\approx 14,14(~\text{cm}) $$c)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B04_C05_bc12bc2f65.png?19491.18000001181" alt="">\[\angle B\text{ }=\text{ }{{90}^{o}}~-\text{ }\angle C\text{ }=\text{ }{{90}^{o}}~-\text{ }{{35}^{o}}~=\text{ }{{55}^{o}}\]b = asinB = 20.sin35o&nbsp;≈ 11,47 (cm)c = asinC = 20.sin55o&nbsp;≈ 16,38 (cm)d)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B04_C06_058317a55f.png?19486.57499998808" alt="">&nbsp;$$ \tan B=\frac{b}{c}=\frac{18}{21}\Rightarrow \hat{B}={{41}^{{}^\circ }}\Rightarrow \hat{C}={{90}^{{}^\circ }}-\hat{B}={{49}^{{}^\circ }} $$&nbsp;$$ \text{a}=\frac{\text{b}}{\sin \text{B}}=\frac{18}{\sin {{41}^{{}^\circ }}}=\frac{18}{0,656}\approx 27,439(~\text{cm}) $$<h3 style="text-align:justify;">Bài 28 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B04_C07_3e65f3d68d.png?19493.644999922253" alt="">Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:&nbsp;$$ \operatorname{tg}\alpha =\frac{AC}{AB}=\frac{7}{4}\approx 1,75\Rightarrow \alpha \approx {{60}^{{}^\circ }}{{15}^{\prime }} $$<h3 style="text-align:justify;">Bài 29 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc là:&nbsp;$$ \cos \alpha =\frac{250}{320}\approx 0,7813\Rightarrow \alpha \approx {{38}^{{}^\circ }}{{37}^{\prime }} $$<h3 style="text-align:justify;">Bài 30 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B04_C08_d8f139d9ee.png?19495.340000023134" alt="">Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC).Trong tam giác vuông BKC có:∠KBC = 90o&nbsp;– 30o&nbsp;= 60o=&gt; ∠KBA = 60o&nbsp;– 38o&nbsp;= 22oBC = 11 (cm) =&gt; BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền )Xét tam giác ABK vuông tại K:&nbsp;&nbsp;$$ \cos KBA=\frac{BK}{AB}=&gt;AB=\frac{BK}{\cos KBA}=\frac{5,5}{\cos {{22}^{0}}}\approx 5,93(~\text{cm}) $$Xét tam giác ANB vuông tại N:&nbsp; $$ \sin ABN=\frac{AN}{AB} $$=&gt; AN = ABsinABN = 5,93.sin38° ≈ 3,65(cm)b) Xét tam giác ANC vuông tại N:&nbsp; $$ \sin ACN=\frac{AN}{AC} $$&nbsp;$$ AC=\frac{AN}{\sin ACN}\approx \frac{3,65}{\sin {{30}^{0}}}\approx 7,3(~\text{cm}) $$<h3 style="text-align:justify;">Bài 31 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>a) AB = AC.sinC = 8.sin54o&nbsp;= 6,47 (cm)b) Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.Ta có: AH = AC . sinACH = 8.sin74o&nbsp;7,69 (cm)&nbsp;$$ \operatorname{sinD}=\frac{\text{AH}}{\text{AD}}\text{ }=\frac{7,69}{9,6}=0,801=&gt;\widehat{\text{ADC}}=\widehat{\text{D}}={{53}^{{}^\circ }} $$<h3 style="text-align:justify;">Bài 32 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B04_C09_c98fd9a122.png?19490.319999982603" alt="">Kí hiệu như hình vẽ, trong đó:&nbsp;AB là chiều rộng của khúc sông (cũng chính là đường đi của thuyền khi không có nước chảy).&nbsp;&nbsp;&nbsp; AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền (do nước chảy nên thuyền bị lệch).Theo đề bài: v = 2km/h ; t = 5 phút = 1/12 h&nbsp;$$ A\mathbf{C}=S=v.t=2.\frac{1}{12}=\frac{1}{6} $$Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:&nbsp;$$ AB=AC\cdot \sin C=\frac{1}{6}\cdot \sin {{70}^{{}^\circ }}\approx 0,1566(~\text{km}) $$Vậy chiều rộng khúc sông là 0,1566 km = 156,6 m.

Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

<h2 style="text-align:center;">BÀI 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG</h2><h2>I. LÝ&nbsp;THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngCho tam giác vuông tại A, đường cao AH . Khi đó ta có các hệ thức sau:<img src="&nbsp; &amp; +)A{{B}^{2}}=BH.BC\,\,\,hay\,\,\,{{c}^{2}}=a.c' \\ &nbsp;&amp; +)A{{C}^{2}}=CH.BC\,\,hay\,\,\,{{b}^{2}}=ab' \\ &nbsp;&amp; +)AB.AC=BC.AH\,\,hay\,\,cb=ah \\ &nbsp;&amp; +)H{{A}^{2}}=HB.HC\,\,hay\,\,{{h}^{2}}=b'.c' \\ &nbsp;&amp; +)\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}\,\,hay\,\,\frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{1}{{{c}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}} \\ &nbsp;&amp; +)B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}\,\,(Pitago). \\ \end{align}\]​" alt=""><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B01_C01_02d732aea0.png?25015.650000073947" alt="">$\begin{align}&nbsp; &amp; +)A{{B}^{2}}=BH.BC\,\,\,hay\,\,\,{{c}^{2}}=a.c' \\ &nbsp;&amp; +)A{{C}^{2}}=CH.BC\,\,hay\,\,\,{{b}^{2}}=ab' \\ &nbsp;&amp; +)AB.AC=BC.AH\,\,hay\,\,cb=ah \\ &nbsp;&amp; +)H{{A}^{2}}=HB.HC\,\,hay\,\,{{h}^{2}}=b'.c' \\ &nbsp;&amp; +)\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}\,\,hay\,\,\frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{1}{{{c}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}} \\ &nbsp;&amp; +)B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}\,\,(Pitago). \\ \end{align}$<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông</h3>Phương pháp:Sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.<h3>Dạng 2: Chứng minh các hệ thức liên quan giữa các yếu tố trong tam giác vuông</h3>Phương pháp:Ta thường sử dụng các kiến thức:- Đưa về hai tam giác đồng dạng có chứa các đoạn thẳng có trong hệ thức.-Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 a)</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B01_C02_5306d87363.png?25017.500000074506" alt="">&nbsp;Áp dụng định lý Pi ta go vào tam giác vuông ABC vuông tại A:&nbsp;$$ BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{8}^{2}}}=10 $$Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC:&nbsp;$$ A{{B}^{2}}=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=\frac{{{6}^{2}}}{10}=3,6 $$Ta có: $$ HC=BC-BH=10-3,6=6,4 $$Vậy &nbsp;$$ x=BH=3,6;y=HC=6,4 $$b) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B01_C03_1d65f6436e.png?25016.270000021905" alt="">Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC:&nbsp;$$ A{{B}^{2}}=BH.BC\Leftrightarrow {{12}^{2}}=20.x\Rightarrow x=\frac{{{12}^{2}}}{20}=7,2 $$&nbsp;$$ HC=BC-BH=20-7,2=12,8 $$Vậy &nbsp;$$ x=BH=7,2;y=HC=12,8 $$<h3>Bài 2 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B01_C04_f6914d00fe.png?25019.369999994524" alt="">Đặt tên các đỉnh như hình vẽ:BC = BH + HC = 1 + 4= 5Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:&nbsp;$$ A{{B}^{2}}=BH.BC=1.5=5\Rightarrow x=AB=\sqrt{5}\, $$&nbsp;$$ A{{C}^{2}}=CH.BC=4.5=20\Rightarrow y=AC=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\, $$<h3>Bài 3 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B01_C05_db54ae1910.png?25018.75500008464" alt="">Áp dụng định lí Pitago ta có:&nbsp;$$ y=\sqrt{{{5}^{2}}+{{7}^{2}}}=\sqrt{25+49}=\sqrt{74}=8,6 $$Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:&nbsp;$$ x.y=5.7\Rightarrow x=\frac{35}{\sqrt{74}}=\frac{35\sqrt{74}}{74}=4,1 $$<h3>Bài 4 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B01_C06_6729ee9192.png?25018.140000058338" alt="">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:&nbsp;$$ {{2}^{2}}=1.x=&gt;x=4 $$&nbsp;$$ {{y}^{2}}=x(1+x)=4(1+4)=20=&gt;y=\sqrt{20}=2\sqrt{5} $$<h3>Bài 5 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B01_C07_3d1ef698bc.png?25020.23000002373" alt="">ΔABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 và đường cao AH như trên hình.Theo định lí Pitago ta có:&nbsp;$$ \text{BC}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 $$Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông:&nbsp;$$ \text{A}{{\text{B}}^{2}}=\text{BH}.\text{BC}\Rightarrow \text{BH}=\frac{\text{A}{{\text{B}}^{2}}}{\text{BC}}=\frac{{{3}^{2}}}{5}=1,8 $$&nbsp;$$ \text{A}{{\text{C}}^{2}}=\text{CH}.\text{BC}\Rightarrow \text{CH}=\frac{\text{A}{{\text{C}}^{2}}}{\text{BC}}=\frac{{{4}^{2}}}{5}=3,2 $$&nbsp;$$ AH\cdot BC=AB.AC\Rightarrow \text{AH}=\frac{\text{AB}.\text{AC}}{\text{BC}}=\frac{3.4}{5}=2,4 $$&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 6 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>&nbsp;Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B01_C08_24d5070b0c.png?209026.3050000649" alt="">ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình.BC = BH + HC = 1 + 2 = 3Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:&nbsp;$$ \text{A}{{\text{B}}^{2}}=\text{BH}.\text{BC}=1.3=3=&gt;\text{AB}=\sqrt{3} $$&nbsp;$$ \text{A}{{\text{C}}^{2}}=\text{HC}.\text{BC}=2.3=6=&gt;\text{AC}=\sqrt{6} $$Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6.<h3 style="text-align:justify;">Bài 7 (trang 69-70 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Lời giải:-&nbsp;Cách 1:&nbsp;(h.8)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B01_C09_9a5faaa1f9.png?25016.890000086278" alt="">Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại A.Vì vậy &nbsp;$$ \text{A}{{\text{H}}^{2}}=\text{BH}.\text{CH}\,\,hay\,\,{{\text{x}}^{2}}=\text{ab} $$Đây chính là hệ thức (2) hay cách vẽ trên là đúng.&nbsp;Cách 2:&nbsp;(h.9)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B01_C10_a93c1c613a.png?25014.15500009898" alt="">Theo cách dựng, ΔDEF có đường trung tuyến DO bằng một nửa cạnh EF, do đó ΔDEF vuông tại D.Vậy &nbsp;$$ \text{D}{{\text{E}}^{2}}=EI.EF\,\,hay\,\,{{\text{x}}^{2}}=\text{a}.\text{b} $$Đây chính là hệ thức (1) hay cách vẽ trên là đúng.<h3 style="text-align:justify;">Bài 8 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Lời giải:a) Theo định lí 2 ta có:&nbsp;$$ {{x}^{2}}=4.9=36=&gt;x=6 $$b) Vì đường cao chia cạnh huyền thành hai nửa bằng nhau nên nó đồng thời là đường trung tuyến. Mà trong tam giác vuông, đường tuyến bằng nửa cạnh huyền nên nên x = 2.Theo định lí Pitago ta có:&nbsp;$$ y=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{{{2.2}^{2}}}=2\sqrt{2} $$c) Theo định lý 2: &nbsp;$$ {{12}^{2}}=16\cdot \text{x}\Rightarrow \text{x}=\frac{{{12}^{2}}}{16}=9 $$Theo định lý Pi ta go ta có:&nbsp;$$ {{y}^{2}}={{12}^{2}}+{{x}^{2}}={{12}^{2}}+{{9}^{2}}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15 $$<h3 style="text-align:justify;">Bài 9 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B01_C11_f247b58a18.png?25015.015000011772" alt="">a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:AD = CD (cạnh hình vuông)&nbsp;$$ \widehat{ADI}=\widehat{CDL} $$ (cùng phụ &nbsp;$$ \widehat{IDC} $$ )Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc vuông và góc nhọn)Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)b) Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:&nbsp;$$ \frac{1}{\text{D}{{\text{L}}^{2}}}+\frac{1}{\text{D}{{\text{K}}^{2}}}=\frac{1}{\text{D}{{\text{C}}^{2}}} $$&nbsp;$$ \text{DI}=\text{DL}\Rightarrow \frac{1}{\text{D}{{\text{I}}^{2}}}+\frac{1}{\text{D}{{\text{K}}^{2}}}=\frac{1}{\text{D}{{\text{C}}^{2}}} $$DC không đổi nên tổng &nbsp;$$ \frac{1}{\text{D}{{\text{I}}^{2}}}+\frac{1}{\text{D}{{\text{K}}^{2}}} $$ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

<h2 style="text-align:center;">BÀI 2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN</h2><h2>I. LÝ&nbsp;THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3 style="text-align:justify;">1. Định nghĩa</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B02_C01_4ed9609e0a.png?42930.96000002697" alt="">&nbsp;&nbsp;&nbsp; + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα.&nbsp;&nbsp;&nbsp; + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.&nbsp;&nbsp;&nbsp; + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα.&nbsp;&nbsp;&nbsp; + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα.Hay sinα = AB/BC; cosα = AC/BC; tanα = AB/AC; cotα = AC/AB.Nhận xét:&nbsp;Nếu α là một góc nhọn thì 0 &lt; sinα &lt; 1; 0 &lt; cosα &lt; 1; tanα &gt; 0; cotα &gt; 0<h3 style="text-align:justify;">2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau</h3>Với hai góc α, β mà α + β = 90°,Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ.Nếu hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.<h3 style="text-align:justify;">3. Một số góc đặc biệt</h3>Với một số góc đặc biệt ta có:&nbsp;$\begin{array}{*{35}{l}}\sin {{30}^{{}^\circ }}=\cos {{60}^{{}^\circ }}=\frac{1}{2};\sin {{45}^{{}^\circ }}=\cos {{45}^{{}^\circ }}=\frac{\sqrt{2}}{2}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \cos {{30}^{{}^\circ }}=\sin {{60}^{{}^\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{2};\cot {{60}^{{}^\circ }}=\tan {{30}^{{}^\circ }}=\frac{1}{\sqrt{3}}&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \tan {{45}^{{}^\circ }}=\cot {{45}^{{}^\circ }}=1;\cot {{30}^{{}^\circ }}=\tan {{60}^{{}^\circ }}=\sqrt{3}&nbsp; \\ \end{array} $&nbsp;&nbsp;<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc</h3>Phương pháp:Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.<h3>Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc</h3>Phương pháp:Bước 1&nbsp;: Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")Bước 2: Với góc nhọn &nbsp; $$ \alpha ;\beta &nbsp;$$ ta có:&nbsp;$$ \sin \alpha &lt;\sin \beta \Leftrightarrow \alpha &lt;\beta ;\cos \alpha &lt;\cos \beta \Leftrightarrow \alpha &gt;\beta &nbsp;$$&nbsp;$$ \tan \alpha &lt;\tan \beta \Leftrightarrow \alpha &lt;\beta ;\cot \alpha &lt;\cot \beta \Leftrightarrow \alpha &gt;\beta &nbsp;$$<h3>Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác</h3>Phương pháp:Ta thường sử dụng các kiến thức+ Nếu là một góc nhọn bất kỳ&nbsp; thì&nbsp;$\begin{array}{*{35}{l}}&nbsp;&nbsp; 0&lt;\sin \alpha &lt;1;0&lt;\cos \alpha &lt;1,\tan \alpha &gt;0;\cot \alpha &gt;0,{{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1;\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; \tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha };\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; 1+{{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha };1+{{\cot }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha }&nbsp; \\ \end{array} $+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 10 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B02_C02_f8fcb5c8b8.png?42927.390000084415" alt="">ΔABC vuông tại A có góc C = 34o.Khi đó:&nbsp;$$ \sin {{34}^{{}^\circ }}=\sin \text{C}=\frac{\text{AB}}{\text{CB}};\cos {{34}^{{}^\circ }}=\cos \text{C}=\frac{\text{AC}}{\text{CB}} $$&nbsp;$$ \tan {{34}^{{}^\circ }}=\tan \text{C}=\frac{\text{AB}}{\text{AC}};\cot {{34}^{{}^\circ }}=\cot \text{C}=\frac{\text{AC}}{\text{AB}} $$<h3 style="text-align:justify;">Bài 11 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B02_C03_a9c268a377.png?42932.59000009857" alt="">Ta có: AC = 0,9m = 9dm; BC = 1,2m = 12dmTheo định lí Pitago, ta có:&nbsp;$$ \text{AB}=\sqrt{\text{A}{{\text{C}}^{2}}+\text{B}{{\text{C}}^{2}}}=\sqrt{{{9}^{2}}+{{12}^{2}}}=15(\text{dm}) $$&nbsp;$$ \sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5};\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5} $$&nbsp;$$ \tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4};\cot B=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3} $$Vì A và B là hai góc phụ nhau nên suy ra:&nbsp;$$ \sin \text{A}=\cos \text{B}=\frac{4}{5};\cos \text{A}=\sin \text{B}=\frac{3}{5} $$&nbsp;$$ \text{tanA}=\operatorname{cotg}\text{B}=\frac{4}{3};\cot \text{A}=\tan \text{B}=\frac{3}{4} $$<h3 style="text-align:justify;">Bài 12 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Lời giải:&nbsp;(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.)&nbsp;$$ {{60}^{{}^\circ }}+{{30}^{{}^\circ }}={{90}^{{}^\circ }}=&gt;\sin {{60}^{{}^\circ }}=\cos {{30}^{{}^\circ }} $$&nbsp;$$ {{75}^{{}^\circ }}+{{15}^{{}^\circ }}={{90}^{{}^\circ }}=&gt;\cos {{75}^{{}^\circ }}=\sin {{15}^{{}^\circ }} $$&nbsp;$$ {{52}^{o}}{{30}^{\prime }}+37{}^\circ {{30}^{\prime }}={{90}^{{}^\circ }}=&gt;\sin {{52}^{o}}{{30}^{\prime }}=\cos {{37}^{{}^\circ }}{{30}^{\prime }} $$&nbsp;$$ {{82}^{{}^\circ }}+{{8}^{{}^\circ }}={{90}^{{}^\circ }}=&gt;\cot {{82}^{{}^\circ }}=\tan 8 $$&nbsp;$$ {{80}^{{}^\circ }}+{{10}^{{}^\circ }}={{90}^{{}^\circ }}=&gt;\tan {{80}^{{}^\circ }}=\cot {{10}^{{}^\circ }} $$<h3>Bài 13 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>a)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B02_C04_c7972db267.png?42926.48000002373" alt="">Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox, lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3cm sao cho cung tròn này cắt tia Oy tại B. Khi đó ∠OBA = α.Thật vậy:\[\sin \alpha =\sin OBA=\frac{\text{OA}}{\text{AB}}=\frac{2}{3}\]b)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B02_C05_b0a5a6a570.png?42931.78000010084" alt="">Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3cm. Lấy P làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 5cm sao cho cung này cắt tia Oy tại Q. Khi đó ∠OPQ = α.Thật vậy:&nbsp;$$ \cos \alpha =\cos \text{OPQ}=\frac{\text{OP}}{\text{OQ}}=\frac{3}{5}=0,6 $$c)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B02_C06_57c618b32d.png?42928.99500008207" alt="">Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4(cm). Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3cm. Khi đó ∠OAB = α.Thật vậy:&nbsp;$$ \tan \alpha =\tan \text{OAB}=\frac{\text{OB}}{\text{OA}}=\frac{3}{4} $$d)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B02_C07_e2ba22e597.png?42934.13000006694" alt="">Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 3cm. Trên tia Oy lấy D sao cho OD = 2cm. Khi đó OCD = α.Thật vậy:&nbsp;$$ \cot \alpha =\cot \text{OCD}=\frac{\text{OC}}{\text{OD}}=\frac{3}{2} $$<h3>Bài 14 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B02_C08_aabd129f66.png?42933.35000006482" alt="">Dựng góc nhọn ∠xOy = α tùy ý.Trên tia Ox lấy điểm B bất kì, kẻ BA ⊥ Oy (A ∈ Oy)Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:&nbsp;$$ \sin \alpha =\frac{AB}{OB},\cos \alpha =\frac{OA}{OB};\tan \alpha =\frac{AB}{OA},\cot \alpha =\frac{OA}{AB} $$a)&nbsp;$$ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{\text{AB}}{\text{OB}}}{\frac{\text{OA}}{\text{OB}}}=\frac{\text{AB}}{\text{OA}}=\tan \alpha ;\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\frac{\text{OA}}{\text{OB}}}{\frac{\text{AB}}{\text{OB}}}=\frac{\text{OA}}{\text{AB}}=\cot \alpha &nbsp;$$&nbsp;$$ \tan \alpha \cdot \operatorname{cotg}\alpha =\frac{\text{AB}}{\text{OA}}\cdot \frac{\text{OA}}{\text{AB}}=1 $$b)&nbsp;Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OAB có:&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; OB2&nbsp;= OA2&nbsp;+ AB2Từ đó ta có:&nbsp;$$ {{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =\frac{\text{A}{{\text{B}}^{2}}}{\text{O}{{\text{B}}^{2}}}+\frac{\text{O}{{\text{A}}^{2}}}{\text{O}{{\text{B}}^{2}}}=\frac{\text{A}{{\text{B}}^{2}}+\text{C}{{\text{A}}^{2}}}{\text{O}{{\text{B}}^{2}}}=\frac{\text{O}{{\text{B}}^{2}}}{\text{O}{{\text{B}}^{2}}}=1 $$ (đpcm)<h3 style="text-align:justify;">Bài 15 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B02_C09_50440253fc.png?46559.23500005156" alt="">Ta có: ∠B + ∠C = 90o&nbsp;nên sinC = cosB = 0,8Từ công thức sin2C + cos2C = 1 ta suy ra:&nbsp;$$ \cos \text{C }=\sqrt{1-{{\sin }^{2}}C}=&gt;\cos \text{C }=\sqrt{1-0,{{8}^{2}}}=\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=0,6\text{ } $$&nbsp;$$ \operatorname{tanC}=\frac{\sin C}{\cos C}=\frac{0,8}{0,6}=\frac{4}{3};\cot C=\frac{\cos C}{\sin C}=\frac{0,6}{0,8}=0,75 $$Vậy &nbsp;$$ \sin \text{C}=0,8;\cos \text{C}=0,6;\tan \text{C}=\frac{4}{3};\cot \text{C}=0,75 $$<h3 style="text-align:justify;">Bài 16 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B02_C10_9cebbfd5dd.png?42928.225000039674" alt="">Giả sử ta có tam giác ABC như trên hình. Ta có:&nbsp;$$ \sin B=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC\cdot \sin B=8\cdot \sin {{60}^{{}^\circ }}=4\sqrt{3} $$<h3 style="text-align:justify;">Bài 17 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_01_B02_C11_fc00d86dad.png?42929.8500000732" alt="">Kí hiệu như hình trên.Ta có tam giác ABH là vuông cân (vì\[\angle B={{45}^{o}}\]) nên AH = 20.Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có:\[{{x}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}={{20}^{2}}+{{21}^{2}}=841\]\[=&gt;x=\sqrt{841}=29\]

Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Phương trình quy về phương trình bậc hai

<h2 style="text-align:center;">BÀI 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. So sánh độ dài của đường kính và dây</h3>Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.<h3>2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây</h3>- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Dạng toán: Tính độ dài đoạn thẳng và các yếu tố liên quan.Phương pháp:Ta thường sử dụng các kiến thức sau:+) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dâyTrong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.+) Dùng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 10 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B02_C01_e6f271f7a4.png?1498854.4149999507" alt="">a) Gọi M là trung điểm của BC.\[ =&gt;\text{MB}=\text{MC}=\frac{1}{2}\text{BC} \]&nbsp;Tam giác BEC vuông tại E có EM là trung tuyến nên\[ \text{EM}=\frac{1}{2}\text{BC} \]&nbsp;Tương tự ta có \[ DM=\frac{1}{2}BC \]&nbsp;=&gt; ME = MB = MC = MDDo đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)b) Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE &lt; BC.<h3>Bài 11 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B02_C02_092604405f.png?1498853.3400000306" alt="">Kẻ OM ⊥ CD.Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.Hình thang AHKB có:AO = OB (bán kính).OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)=&gt; OM là đường trung bình của hình thang.=&gt; MH = MK (1)Vì OM ⊥ CD nên MC = MD (2)Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài Đường kính và dây của đường tròn do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.

Đường kính và dây của đường tròn

<h2 style="text-align:center;">BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN.</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>a. Đường tròn</h3>Tập hợp các điểm cách điểm cố định O một khoảng bằng R không đổi là đường tròn tâm O có bán kính R. Kí hiệu: (O, R) hoặc (O).<h3>b. Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn</h3><figure class="table"><table><tbody><tr><td style="border-style:inset;border-width:1px;">Vị trí tương đối</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:inset;border-top-width:1px;">Hệ thức</td></tr><tr><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:inset;border-left-width:1px;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">nằm trên đường tròn (O)</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">OM=R</td></tr><tr><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:inset;border-left-width:1px;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">nằm trong đường tròn (O)</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">OM</td></tr><tr><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:inset;border-left-width:1px;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">nằm ngoài đường tròn (O)</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">OM&gt;R</td></tr></tbody></table></figure><h3>c. Định lý (về sự xác định một đường tròn)</h3>- Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.- Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.<h3>d. Tính chất đối xứng của đường tròn</h3>+) Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.+) Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.* Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.* Trong tam giác đều , tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó.<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng thuộc một đường tròn.</h3>Phương pháp:Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều một điểm nào đó. Điểm đó chính là tâm của đường tròn<h3>Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn</h3>Phương pháp:Để xác định vị trí của điểm đối với đường tròn ta so sánh khoảng cách với bán kính theo bảng sau:<figure class="table"><table><tbody><tr><td style="border-style:inset;border-width:1px;">Vị trí tương đối</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:inset;border-top-width:1px;">Hệ thức</td></tr><tr><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:inset;border-left-width:1px;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">nằm trên đường tròn (O)</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">OM=R</td></tr><tr><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:inset;border-left-width:1px;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">nằm trong đường tròn (O)</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">OM</td></tr><tr><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:inset;border-left-width:1px;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">nằm ngoài đường tròn (O)</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">OM&gt;R</td></tr></tbody></table></figure><h3>Dạng 3: Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp</h3>Phương pháp:Ta thường sử dụng các kiến thức- Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.- Dùng định lý Pytago.- Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 1 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B01_C01_5486f0fe30.png?1182749.0899999393" alt="">Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Ta có OA = OB = OC = OD (tính chất) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn (tâm O, bán kính OA)Theo định lí Pitago trong tam giác vuông ABC có:\[AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{5}^{2}}}=\sqrt{169}=13(~\text{cm})\]Nên bán kính đường tròn là OA = 13 : 2 = 6.5 cm<h3 style="text-align:justify;">Bài 2 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>- Nối (1) - (5)- Nối (2) - (6)- Nối (3) - (4)<h3 style="text-align:justify;">Bài 3 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B01_C02_a2888ed179.png?1182747.1249999944" alt="">a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC.Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC.=&gt; O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC là trung điểm của cạnh huyền BC. (đpcm)b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, ta có:OA = OB = OCTam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên suy ra tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)<h3 style="text-align:justify;">Bài 4 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B01_C03_f021b0b6be.png?1182747.8649999248" alt="">Gọi R là bán kính của đường tròn O: R = 2Ta có:\[O{{A}^{2}}={{1}^{2}}+{{1}^{2}}=2=&gt;OA=\sqrt{2}=&gt; A nằm bên trong (O)\[O{{B}^{2}}={{1}^{2}}+{{2}^{2}}=5=&gt;OB=\sqrt{5}&gt;R\]=&gt; B nằm bên ngoài (O)\[O{{C}^{2}}={{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}=4=&gt;OC=2=R\]=&gt; C nằm trên (O)<h3 style="text-align:justify;">Bài 5 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>- Gấp tấm bìa sao cho hai phần của hình tròn trùng nhau, nếp gấp là một đường kính.- Lại gấp như trên theo nếp gấp khác, ta được một đường kính thứ hai. Giao điểm của hai đường kính này là tâm của đường tròn<h3 style="text-align:justify;">Bài 6 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>- Hình 58 có tâm đối xứng là tâm đường tròn, có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với các cạnh của hình chữ nhật trong đường tròn.- Hình 59 có một trục đối xứng, không có tâm đối xứng.&nbsp;<h3 style="text-align:justify;">Bài 7 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:- Nối (1) - (4)- Nối (2) - (6)- Nối (3) - (5)<h3 style="text-align:justify;">Bài 8 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B01_C04_d66f22858d.png?1182748.4900000272" alt="">- Tâm O là giao điểm giữa đường trung trực của BC và tia Ay. Nên ta có cách dựng:+ Dựng đường trung trực (d) của BC. (d) cắt tia Ay tại O.+ Vẽ đường tròn (O, OB). Đường tròn này đi qua B, C. Đó là đường tròn cần dựng.- Chứng minh:+ Vì O ∈ đường trung trực (d) của BC nên OB = OC. Suy ra (O, OB) đi qua B, C+ Vì O ∈ Ay nên (O, OB) thỏa mãn điều kiện đề bài.<h3 style="text-align:justify;">Bài 9 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>a) Cách vẽ:- Vẽ hình vuông ABCD.- Vẽ cung tròn tâm A, bán kính là cạnh hình vuông. Cung tròn này đi qua B, D.- Tương tự với các cung tròn còn lại.Ta được bốn cung tròn tạo thành hình hoa bốn cánh.b) Cách vẽ:- Kẻ lại các ô vuông và lấy các điểm như hình 61.- Lần lượt vẽ các cung tròn có tâm là các điểm A, B, C, D, E và bán kính là đường chéo của ô vuông.Ta được năm cung tròn liền nét với nhau tạo thành hình chiếc lọ hoa.Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài Sự xác định của đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.

Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn

<h2 style="text-align:center;">BÀI 6: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau</h3>Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến.- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.Nghĩa là cho đường tròn (O), B, C thuộc (O). Tiếp tuyến của tại cắt nhau tại A.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_HH_CH_02_B06_01_43d78081e3.png?2489921.5799999656" alt="">Khi đó- AB=AC- Tia OC là phân giác góc \[\widehat{BOC}\]- Tia AO là phân giác góc \[ \widehat{BAC} \]&nbsp;<h3>2. Đường tròn nội tiếp tam giác</h3>Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của các đường phân giác các góc trong tam giác.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B06_02_e39c6550a3.png?2489926.0350000113" alt=""><h3>3. Đường tròn bàng tiếp tam giác</h3>- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dàicủa hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.- Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Chứng minh các đường thẳng song song (vuông góc), chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.</h3>Phương pháp:Dùng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.<h3>Dạng 2: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến, tính độ dài, số đo góc và các yếu tố khác.</h3>Phương pháp:- Dùng định nghĩa tiếp tuyến; tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.- Dùng khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp.- Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 26 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_HH_CH_02_B06_03_08a9e8305b.png?2489923.1649999274" alt="">a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).Xét ΔCBD có :CI = IBCO = OD (bán kính)⇒ BD//OI (OI là đường trung bình của tam giác BCD).Vậy BD//AO.c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:\[A{{C}^{2}}=O{{A}^{2}}O{{C}^{2}}={{4}^{2}}{{2}^{2}}=12\]\[=&gt;AC=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\left( cm \right)\]\[ \widehat{\text{OA}}\text{C}=\frac{OC}{OA}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{\text{OA}}\text{C}={{30}^{{}^\circ }}\Rightarrow \widehat{\text{BAC}}=2\text{OAC}={{60}^{{}^\circ }} \]&nbsp;Tam giác ABC cân có \[ \widehat{A}={{60}^{o}} \] nên là tam giác đều.Do đó \[AB=BC=AC=2\sqrt{3}\left( cm \right).\]<h3>Bài 27 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_HH_CH_02_B06_04_62456233f9.png?2489921.0350000067" alt="">Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:DM = DB, EM = EC, AB = ACChu vi ΔADE:CΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB (đpcm)<h3 style="text-align:justify;">Bài 28 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_HH_CH_02_B06_05_f345dcb50a.png?2489920.359999989" alt="">Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh góc xAy. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:\[ \widehat{xAO}=\widehat{y~\text{A}O} \]&nbsp;Hay AO là tia phân giác của góc xAy.Vậy tâm các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc xAy.<h3 style="text-align:justify;">Bài 29 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>&nbsp;<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_HH_CH_02_B06_06_69a01bf719.png?2489923.9299999317" alt="">Đường tròn (O) tiếp xúc với hai tia Ax và Ay nên tâm O của (O) nằm trên tia phân giác của góc xAy. (Xem lại Bài 28 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1) . Do đó ta có cách dựng:- Dựng tia phân giác At của góc xAy.- Dựng đường thẳng Bz qua B và vuông góc với tia Ax.- Giao điểm O của At và Bz là tâm của đường tròn cần dựng.- Dựng đường tròn tâm O, bán kính R = OB, ta được đường tròn cần dựng.<h3>Bài 30 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B06_07_a22e65baad.png?2489926.695000031" alt="">a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:OC là tia phân giác của ∠AOMOD và tia phân giác của ∠BOMOC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù ∠AOM và ∠BOM nên OC ⊥ OD.=&gt; ∠COD = 90o (đpcm)b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:CM = AC, DM = BCDo đó: CD = CM + DM = AC + BD (đpcm)c) Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC.BD = CM.MDΔCOD vuông tại O, ta có:CM.MD = OM2 = R2 (R là bán kính đường tròn O).Vậy AC.BD = R2 (không đổi).<h3 style="text-align:justify;">Bài 31 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B06_08_c51aa0d67c.png?2489924.86499995" alt="">a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:BD = BE, CE = CF, AD = AFTa có:AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC)= (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC)= AD + AF = 2AD.Vậy 2AD = AB + AC – BC (đpcm)b) Tương tự ta tìm được các hệ thức:2BE = BA + BC – AC2CF = CA + CB – AB<h3 style="text-align:justify;">Bài 32 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B06_09_d86eae50df.png?2489927.38499993" alt="">- Chọn D.- Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC, H là tiếp điểm thuộc BC.Đường phân giác AO của góc A cũng là đường cao nên A, O, H thẳng hàng.Ta có: HB = BC, ∠HAC = 30o, AH = 3.OH = 3 (cm)\[ \text{HC}=\text{AH}.\text{tan}{{30}^{{}^\circ }}=3.\frac{1}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}(~\text{cm}) \]&nbsp;\[ {{\text{S}}_{\text{ABC}}}=\frac{1}{2}\text{BC}.\text{AH}=\text{HC}.\text{AH}=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \]&nbsp;Vậy câu trả lời D đúng.&nbsp;Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

<h2 style="text-align:center;">BÀI 5: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònĐịnh lý: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B05_01_0e25db59f0.png?2198669.194999966" alt="">Ngoài ra, nhắc lại một số dấu hiệu đã biết:+) Nếu một đường thằng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.+) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn</h3>Phương pháp:Để chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O, R) tại tiếp điểm là A, ta có thể làm theo cách sau:Cách 1. Chứng minh OA vuông góc với d tại A và A thuộc (O).Cách 2. Vẽ OH vuông góc với d. Chứng minh OH=OA=R.Cách 3. Vẽ tiếp tuyến d’ của (O). Ta chứng minh d trùng d’.<h3>Dạng 2: Bài toán tính độ dài</h3>Phương pháp:Vận dụng định lý về tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 21 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B05_02_3c81c09445.png?2198668.635000009" alt="">Ta có: \[A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{3}^{2}}+{{4}^{2}}=25\]\[B{{C}^{2}}={{5}^{2}}=25\]Nên \[A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\]=&gt; tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.<h3>Bài 22 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B05_03_2dc08521f4.png?2198669.729999965" alt="">Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.<h3>Bài 23 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Từ hình vẽ, đường tròn (A) và (C) nằm cùng một phía (về bên dưới) so với sợi dây nên có cùng chiều quay, còn đường tròn (B) nằm ở khác phía (bên trên).=&gt; đường tròn (A) và (C) quay ngược chiều với (B).<h3>Bài 24 (trang 111-112 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B05_04_cbcd27f8fd.png?2198670.259999926" alt="">a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:\[ \widehat{\text{AOC}}=\widehat{\text{BOC}} \]&nbsp;Vì AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \[ \widehat{OAC}={{90}^{o}} \] .Xét 2 tam giác OAC và OBC có:OA=OB= ( = R)\[ \widehat{AOC}=\widehat{BOC} \]&nbsp;OC chungSuy ra \[ \Delta \text{OAC}=\Delta \text{OBC}(\text{c}.\text{g}.\text{c})\Rightarrow \widehat{OAC}=\widehat{OBC}={{90}^{{}^\circ }} \]&nbsp;Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)\[ \Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=12 \]&nbsp;Áp đụng định lý Pi ta go cho tam giác HOA vuông tại H ta có:\[ \text{O}{{\text{A}}^{2}}=\text{O}{{\text{H}}^{2}}+\text{H}{{\text{A}}^{2}}\Leftrightarrow {{15}^{2}}=\text{O}{{\text{H}}^{2}}+{{12}^{2}}\Leftrightarrow \text{O}{{\text{H}}^{2}}={{15}^{2}}-{{12}^{2}}=81\Rightarrow \text{OH}=9(~\text{cm}) \]&nbsp;Xét tam giác vuông OAC có đường cao AH, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:\[ O{{A}^{2}}=OH.OC\Rightarrow OC=\frac{O{{A}^{2}}}{OH}=\frac{{{15}^{2}}}{9}=25(~\text{cm}) \]&nbsp;Vậy OC = 25 cm<h3>Bài 25 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_HH_CH_02_B05_05_5b09db6f10.png?2198667.929999996" alt="">a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.Lại có MO = MA (gt).Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.b) Ta có: OA = OB (bán kính)OB = BA (tính chất hình thoi).Nên OA = OB = BA =&gt; ΔAOB đều =&gt; ∠AOB = 60oTrong tam giác OBE vuông tại B ta có:\[BE=OB.\tan AOB=OB.\tan {{60}^{o}}=R.\sqrt{3}\]Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài Dấu hiệu nhận biết hai tiếp tuyến cắt nhau do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.

Dấu hiệu nhận biết hai tiếp tuyến cắt nhau

Ôn tập chương 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

<h2 style="text-align:center;">ÔN TẬP CHƯƠNG II</h2><h2>A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Định nghĩa về đường tròn</h3>Đường tròn tâm O bán kính R &gt; 0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R kí hiệu là (O; R) hay (O).<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/H1_37f579fcb9.png?2641111.8850000203" alt="">Nếu A nằm trên đường tròn (O; R) thì OA = R.Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA &lt; R.Nếu A nằm ngoài đường tròn (O; R) thì OA &gt; R.<h3>2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây</h3>+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.<h3>3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây</h3>+ Trong một đường tròn:⋅ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.⋅ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.+ Trong hai dây của một đường tròn:⋅ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.⋅ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.<h3>4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn</h3>Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng Δ. Đặt d = d(O, Δ).<figure class="table" style="width:625px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:2px solid #dddddd;height:29px;vertical-align:top;">Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top:2px solid #dddddd;height:29px;vertical-align:top;">Số điểm chung</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top:2px solid #dddddd;height:29px;vertical-align:top;">Hệ thức giữa d và R</td></tr><tr><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left:2px solid #dddddd;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">Đường thẳng và đường tròn cắt nhau</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">2</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">d &lt; R</td></tr><tr><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left:2px solid #dddddd;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:29px;vertical-align:top;">Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:29px;vertical-align:top;">1</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:29px;vertical-align:top;">d = R</td></tr><tr><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left:2px solid #dddddd;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">Đường thẳng và đường tròn không giao nhau</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">0</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">d &gt; R</td></tr></tbody></table></figure><h3>5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn</h3>+ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.+ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.<h3>6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau</h3>Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.<h3>7. Đường tròn nội tiếp tam giác</h3>+ Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.+ Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong tam giác.<h3>8. Đường tròn bàng tiếp tam giác</h3>+ Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia được gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.+ Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.+ Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C).<h3>9. Tính chất đường nối tâm</h3>+ Đường nối tâm của hai đường tròn là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.+ Nếu hai đường tròn cắt nhau thi hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm.+ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.<h3>10. Vị trí tương đối của hai đường tròn</h3>Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r). Đặt OO' = d.<figure class="table" style="width:638px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:2px solid #dddddd;height:32px;vertical-align:top;">VTTĐ của hai đường tròn</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top:2px solid #dddddd;height:32px;vertical-align:top;">Số điểm chung</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top:2px solid #dddddd;height:32px;vertical-align:top;">Hệ thức giữa d với R và r</td></tr><tr><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left:2px solid #dddddd;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">Hai đường tròn cắt nhau</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">2</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">R - r &lt; d &lt; R + r</td></tr><tr><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left:2px solid #dddddd;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:95px;vertical-align:top;">Hai đường tròn tiếp xúc nhau:- Thiếp xúc ngoài- Tiếp xúc trong</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:95px;vertical-align:top;">1</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:95px;vertical-align:top;">d = R + rd = R - r</td></tr><tr><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left:2px solid #dddddd;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:95px;vertical-align:top;">Hai đường tròn không giao nhau:- Ở ngoài nhau- (O) đựng (O')</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:95px;vertical-align:top;">0</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:95px;vertical-align:top;">d &gt; R + rd &lt; R - r</td></tr></tbody></table></figure><h3>11. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn</h3>+ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.+ Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm.+ Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm.<h2>B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 41 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/H2_44013c5e8f.png?2641110.7550000306" alt="">a)IO = OB – IB =&gt; (I) tiếp xúc trong với (O).OK = OC – KC =&gt; (K) tiếp xúc trong với (O)IK = OH + KH =&gt; (I) tiếp xúc ngoài với (K)b) Tứ giác AEHF có \[\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90{}^\circ \] nên là hình chữ nhậtc) ΔAHB vuông nên AE.AB = AH2ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2Suy ra AE.AB = AF.ACd) Gọi G là giao điểm của AH và EFTứ giác AEHF là hình chữ nhật =&gt; AH = EFTa có GE = GH \[\Rightarrow \Delta GEH\] cân tại G \[\Rightarrow \widehat{{{E}_{1}}}=\widehat{{{H}_{1}}}\]Lại có \[\Delta IHE\] cân tại I nên \[\Rightarrow \widehat{{{E}_{2}}}=\widehat{{{H}_{2}}}\]\[\Rightarrow \widehat{{{E}_{1}}}+\widehat{{{E}_{2}}}=\widehat{{{H}_{1}}}+\widehat{{{H}_{2}}}={{90}^{{}^\circ }}\]Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)e) Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài không đổi)Do đó EF lớn nhất khi AH = OA&lt;=&gt; H trùng O hay dây AD đi qua O.Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.<h3>Bài 42 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O) (gt).Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:MA = MBMO là tia phân giác của góc AMBΔAMB cân tại M (MA = MB) mà có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao=&gt; MO ⊥ AB hay ∠MEA = 90oTương tự ta có MO' là tia phân giác của góc AMC và ∠MFA = 90oMO, MO' là tia phân giác của hai góc kề bù ∠AMB và ∠AMC nên ∠EMF = 90o=&gt; Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).b) ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO vuông)MF.MO' = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO' vuông)Suy ra ME.MO = MF.MO'c) Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).d) Gọi I là trung điểm của OO', I là tâm của đường tròn có đường kính OO', IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO'. IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C. Do đó IM ⊥ BC.BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).<h3>Bài 43 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Kẻ OM ⊥ AD.Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây, ta có: MA = MCTương tự, kẻ O'N ⊥ AD =&gt; NA = ND.Ta có:$\left. \begin{array}{*{35}{l}}&nbsp; OM\bot CD&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; IA\bot CD&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; {{O}^{\prime }}N\bot CD&nbsp; \\ \end{array} \right\}=&gt;\text{OM}//\text{IA}//{{\text{O}}^{\prime }}\text{N}$Vậy tứ giác OMNO' là hình thang vuông.Ta còn có: IO = IO' (gt) và IA // OMDo đó IA là đường trung bình của hình thang OMNO'.=&gt; AM = AN hay 2AM = 2ANHay AC = CD (đpcm)b) Ta có OO' là đường nối tâm của (O) và (O') nên OO' là đường trung trực của AB.Suy ra IE ⊥ AB và EA = EBTa lại có IA = IK (do K là điểm đối xứng của A qua I).Nên IE là đường trung bình của tam giác AKB.Suy ra IE // KBMà IE ⊥ ABSuy ra KB ⊥ AB (đpcm)Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài Ôn tập chương II hình học do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.

Ôn tập chương II hình học

<h2 style="text-align:center;">VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN</h2><h2>A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.</h3>a) Hai đường tròn cắt nhau.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/H1_3f4d8f05ed.png?74444.0600000089" alt="">Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.+ Hai điểm A, B là hai giao điểm.+ Đoạn thẳng AB là dây chung.+ Đặt O1A = R; O2A = r khi đó: |R - r| &lt; O1O2 &lt; R + r+ Đường thẳng O1O2 là đường nối tâm, đoạn thẳng O1O2 là đoạn nối tâm.+ Tính chất đường nối tâm: Đường nối tâm là đường trung trực của dây chungb) Hai đường tròn tiếp xúc nhau.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/H2_2fe5249785.png?74431.63000000641" alt=""><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/H3_fff2ce2e88.png?74438.300000038" alt="">Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc.+ Điểm A gọi là tiếp điểm.+ Có hai trường hợp tiếp xúc của hai đường tròn:⋅ Tiếp xúc ngoài tại A: O1O2 = R + r⋅ Tiếp xúc trong tại A: O1O2 = |R - r|c) Hai đường tròn không giao nhau<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/H4_f3640a496e.png?74430.14500004938" alt=""><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/H5_25494c626e.png?74433.11000004178" alt="">Hai đường tròn không có điểm chung nào được gọi là hai đường tròn không giao nhau.+ Hai đường tròn ngoài nhau: O1O2 &gt; R + r+ Hai đường tròn đựng nhau: O1O2 &lt; |R - r|+ Đặc biệt, khi (O1) và (O2) đồng tâm: O1O2 = 0<h3>2. Định lý</h3>+ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây cung.+ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.<h3>3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/H6_e4e60ec768.png?74428.3750000177" alt="">+ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.+ Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đường nối tâm.+ Tiếp tuyến chung trong cắt đường nối tâm.<h2>B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Dạng 1: Các bài toán có hai đường tròn tiếp xúc với nhauPhương pháp:Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc:+ Tiếp điểm nằm trên đường nối tâm+) Hệ thức d = R + rKhi làm có thể vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn (nếu cần)Dạng 2: Các bài toán có hai đường tròn cắt nhauPhương pháp:Nối dây chung của hai đường tròn rồi dùng tính chất đường nối tâm của hai đường trònHệ thức liên hệ : R-r &lt;&lt; d &lt;&lt; R + rDạng 3: Các bài toán tính độ dài, diện tíchPhương pháp:Sử dụng tính chất đường nối tâm, tính chất tiếp tuyến.Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.<h2>C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 33 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/H7_7e59cb2a39.png?74440.96999999601" alt="">Hình 89Lời giải:Ta có: OA = OC (bán kính) nên ΔOAC cân tại O.\[\Rightarrow \widehat{C}=\widehat{OAC}\] (1)Lại có O'A = O'D (bán kính) nên ΔO'AD cân tại O'\[\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{O'AD}\] (2)Mà \[\widehat{OAC}=\widehat{O'AD}\] (hai góc đối đỉnh) (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra: \[\widehat{C}=\widehat{D}\]Vậy OC // O'D (có hai góc so le trong bằng nhau).<h3>Bài 34 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:- Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/H8_cec7747327.png?74442.54499999806" alt="">Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có:AB ⊥ OO' và AI = IB = 12Áp dụng định lí Pitago, ta được:\[\text{OI}=\sqrt{\text{O}{{\text{A}}^{2}}-\text{A}{{\text{I}}^{2}}}=\sqrt{{{20}^{2}}-{{12}^{2}}}=\sqrt{256}=16(~\text{cm})\]\[\text{I}{{\text{O}}^{\prime }}=\sqrt{{{\text{O}}^{\prime }}{{\text{A}}^{2}}-\text{A}{{\text{I}}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{12}^{2}}}=\sqrt{81}=9(~\text{cm})\]Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm)- Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/H9_7a785fb3ce.png?74435.60000002617" alt="">Tương tự như trường hợp 1, ta có:\[\text{OI}=\sqrt{\text{O}{{\text{A}}^{2}}-\text{A}{{\text{I}}^{2}}}=16(~\text{cm})\]\[{{\text{O}}^{\prime }}\text{I}=\sqrt{{{\text{O}}^{\prime }}{{\text{A}}^{2}}-\text{A}{{\text{I}}^{2}}}=9(~\text{cm})\]Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 (cm).&nbsp;Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài Vị trí tương đối của hai đường tròn do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.

Vị trí tương đối của hai đường tròn

<h2 style="text-align:center;">BÀI 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây- Trong một đường tròn:+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.- Trong hai dây của một đường tròn:+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Dạng toán: So sánh hai đoạn thẳngPhương pháp:Ta thường sử dụng các kiến thức sau:- Trong một đường tròn:+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.- Trong hai dây của một đường tròn:+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn,- Chứng minh hai tam giác bằng nhau, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 12 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B03_C01_efe6ed61a1.png?1646843.669999973" alt="">a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.Ta được: \[ \text{AJ}=\frac{1}{2}\text{AB}=4~\text{cm} \]&nbsp;Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:\[O{{J}^{2}}=O{{A}^{2}}A{{J}^{2}}={{5}^{2}}{{4}^{2}}=9\left( OA=R=5cm \right)\]=&gt; OJ = 3cm (1)Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.Tứ giác OJIM có: \[ \widehat{I}=\widehat{J}=\widehat{M}={{90}^{{}^\circ }} \] nên là hình chữ nhậtTa có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm=&gt; OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)<h3 style="text-align:justify;">Bài 13 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>&nbsp;<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B03_C02_3323e127af.png?1646844.455000013" alt="">a) Nối OE ta có: AB = CD=&gt; OH = OK (Định lí 3)Hai tam giác vuông OEH và OEK có:OE là cạnh chungOH = OK=&gt; ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)=&gt; EH = EK (1). (đpcm)b) Ta có: OH ⊥ AB, \[ AH=\frac{1}{2}AB \] . Tương tự \[ KC=\frac{1}{2}CD \]&nbsp;Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)Từ (1) và (2) suy ra:EA = EH + HA = EK + KC = ECVậy EA = EC. (đpcm)<h3>Bài 14 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B03_C03_7615831d50.png?1646842.9199999664" alt="">Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:\[ \text{AM}=\frac{1}{2}\text{AB}=20~\text{cm};\text{MN}=22~\text{cm} \]&nbsp;Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:\[O{{M}^{2}}=O{{A}^{2}}A{{M}^{2}}={{25}^{2}}{{20}^{2}}=225\]=&gt; \[OM=\sqrt{225}=15cm\]=&gt; ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:\[C{{N}^{2}}=C{{O}^{2}}O{{N}^{2}}={{25}^{2}}{{7}^{2}}=576\]=&gt; \[CN=\sqrt{576}=24\]=&gt; CD = 2CN = 48cm<h3 style="text-align:justify;">Bài 15 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Trong đường tròn nhỏ:AB &gt; CD =&gt; OH &lt; OK (định lí 3)b) Trong đường tròn lớn:OH &lt; OK =&gt; ME &gt; MF (định lí 3)c) Trong đường tròn lớn:ME &gt; MF =&gt; MH &gt; MK<h3 style="text-align:justify;">Bài 16 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B03_C04_2bc84ce407.png?1646842.0100000221" alt="">Kẻ OH ⊥ EF.Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA &gt; OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).Vì OA &gt; OH nên BC &lt; EF (định lí 3).&nbsp;Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

<h2 style="text-align:center;">GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG</h2><h2>A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.+ Cung nằm bên trong là cung bị chắn.+ Hình vẽ:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B04_C01_35eb1b7e10.png?5265077.690000005" alt="">\[ \widehat{\text{BAx}} \] chắn cung nhỏ \[ \overset\frown{AmB}. \]&nbsp;\[ \widehat{\text{BA}y} \] chắn cung nhỏ \[ \overset\frown{AnB}. \]&nbsp;2. Định lý.Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.Cụ thể:\[ \widehat{\text{BAx}} \] = \[ \frac{1}{2} \] sđ \[ \overset\frown{AmB}. \]&nbsp;\[ \widehat{\text{BA}y} \] = \[ \frac{1}{2} \] sđ \[ \overset\frown{AnB}. \]&nbsp;3. Hệ quả.+ Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.+ Định lý bổ sung: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn.<h2>B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Dạng 1: Chứng minh các góc bằng nhau, các tam giác đồng dạng, các hệ thức về cạnhPhương pháp:Ta sử dụng hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung hoặc hệ quả của hai góc nội tiếp:" Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau."Dạng 2: Chứng minh các đường thẳng vuông góc, song song. Chứng minh một tia là tiếp tuyến của đường tròn. Tính độ dài bán kính, độ dài đoạn thẳngPhương pháp:Sử dụng hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung hoặc hệ quả của hai góc nội tiếp.Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pytago.<h2>C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh: \[ \widehat{APO}=\widehat{PBT}. \]&nbsp;Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B05_C02_fac6a806a6.png?5265099.809999986" alt="">\[ \widehat{{{A}_{1}}} \] là góc nội tiếp chắn cung \[ \overset\frown{PB} \]&nbsp;\[ \widehat{{{A}_{1}}} \] là góc nội tiếp chắn cung \[ \overset\frown{PB} \] \[ \Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}}=\frac{1}{2} \] sđ \[ \overset\frown{PB} \] .\[ \widehat{{{B}_{1}}} \] là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây BP\[ \Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\frac{1}{2} \] sđ \[ \overset\frown{PB} \] .\[ \Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}} \] \[ =\frac{1}{2} \] sđ \[ \overset\frown{PB} \] (1)Xét \[ \Delta APO \] có \[ OA=OP=R \]&nbsp;\[ \Rightarrow \Delta APO \] cân tại O\[ \Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{P}_{1}}} \] (2)Từ (1) và (2) suy ra : \[ \Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{P}_{1}}}\Rightarrow \widehat{APO}=\widehat{PBT}. \]&nbsp;<h3>Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O') tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B05_C03_6309933d0d.png?5265085.404999991" alt="">+ Trên đường tròn tâm O’:\[ \widehat{AQB} \] là góc nội tiếp chắn cung \[ \overset\frown{AB}. \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{AQB}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{AB} \]&nbsp;\[ \widehat{PAB} \] là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AP và dây AB\[ \Rightarrow \widehat{PAB}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{AB} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{AQB}=\widehat{PAB} \] (1)+ Trên đường tròn tâm O:\[ \widehat{PAB} \] là góc nội tiếp chắn cung \[ \overset\frown{PB}. \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{PAB}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{PB} \]&nbsp;\[ \widehat{PBt} \] là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AP và dây AB\[ \Rightarrow \widehat{PBt}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{PB} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{PAB}=\widehat{PBt} \] (2)Từ (1) và (2) suy ra \[ \widehat{AQB}=\widehat{PBt} \] ;Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[ AQ\parallel Pt. \]&nbsp;<h3>Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D. Chứng minh \[ \widehat{CBA}=\widehat{DBA}. \]&nbsp;Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B04_C04_e6cf88cc43.png?4715951.349999988" alt="">+ Trên đường tròn tâm O:\[ \widehat{ACB} \] là góc nội tiếp chắn cung \[ \overset\frown{AB}. \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{AB} \]&nbsp;\[ \widehat{BAD} \] là góc tạo bởi tiếp tuyến AD và dây AB\[ \Rightarrow \widehat{BAD}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{AB} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{BAD} \] (1)+ Trên đường tròn tâm O’:\[ \widehat{ADB} \] là góc nội tiếp chắn cung \[ \overset\frown{AB}. \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{ADB}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{AB} \]&nbsp;\[ \widehat{CAB} \] là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây AB\[ \Rightarrow \widehat{CAB}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{AB} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{CAB}=\widehat{ADB} \] (2)Xét $\Delta ABC$ và \[ \Delta DBA, \] ta có:\[ \widehat{ACB}=\widehat{BAD} \] (Cmt)\[ \widehat{CAB}=\widehat{ADB} \] (Cmt)\[ \Rightarrow \Delta ABC\sim \Delta DBA\left( g-g \right) \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{CBA}=\widehat{DBA} \] .<h3>Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29).<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B04_C05_c1a3d42dac.png?4715961.219999997" alt="">Hình 29Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B05_C06_72b5789ce8.png?5265087.895000004" alt="">Gọi C là chân đường cao hạ từ O xuống AB.ΔOAB có OA = OB = R nên tam giác này cân tại O⇒ đường cao OC đồng thời là phân giác\[ \Rightarrow \widehat{AOC}=\frac{1}{2}.\widehat{AOB}\left( 1 \right) \]&nbsp;Ta có: \[ \widehat{BAx}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{AB} \]&nbsp;Ta lại có: \[ \widehat{AOB} \] là góc ở tâm \[ \Rightarrow \widehat{AOB}=sd\overset\frown{AB}. \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{BAx}=\frac{1}{2}.\widehat{AOB} \] (2)Từ (1) và (2) suy ra \[ \widehat{AOC}=\widehat{BAx}. \] ;Ta có: \[ \widehat{OAx}=\widehat{OAB}+\widehat{BAx}=\widehat{OAB}+\widehat{AOC} \]&nbsp;Xét \[ \Delta &nbsp;\] AOC vuông tại O, ta có:\[ \widehat{OAB}+\widehat{AOC}=90{}^\circ &nbsp;\] (Hai góc phụ nhau).\[ \Rightarrow \widehat{OAx}=90{}^\circ . \]&nbsp;\[ \Rightarrow OA\bot Ax \]&nbsp;\[ \Rightarrow &nbsp;\] Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.<h3>Bài 31 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A. Tính: \[ \widehat{ABC},\widehat{BAC}. \]&nbsp;Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B04_C07_d678dfdbd0.png?4715949.244999996" alt="">+ ΔOBC có OB = OC = BC (= R)⇒ ΔOBC là tam giác đều\[ \Rightarrow \widehat{BOC}=60{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;Mà \[ \widehat{BOC} \] là góc ở tâm chắn cung \[ \overset\frown{BC} \]&nbsp;\[ \Rightarrow sd\overset\frown{BmC}=60{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;+ \[ \widehat{ABC} \] là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây BC\[ \Rightarrow \widehat{ABC}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{BmC}=\frac{1}{2}.60{}^\circ =30{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;+ \[ \widehat{ACB} \] là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây CB\[ \Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{BmC}=\frac{1}{2}.60{}^\circ =30{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;+ \[ \Delta ABC \] có \[ \widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{BAC}=180{}^\circ -\left( \widehat{ABC}+\widehat{ACB} \right)=120{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;Vậy \[ \widehat{ABC}=30{}^\circ &nbsp;\] và \[ \widehat{BAC}=120{}^\circ . \]&nbsp;<h3>Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T). Chứng minh: \[ \widehat{BTP}+2\widehat{TPB}=90{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B04_C08_97796ae0b3.png?5265071.854999987" alt="">+ \[ \widehat{TPB} \] là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây PBTa có: \[ \Rightarrow \widehat{\text{TPB}}=\frac{1}{2}\cdot \text{sd}\widehat{\text{PB}}, \]&nbsp;Mà \[ \text{sd}\widehat{\text{PB}}=\widehat{\text{POB}} \]&nbsp;$\begin{align} &amp; \Rightarrow \widehat{\text{TPB}}=\frac{1}{2}\cdot \widehat{\text{POB}} \\ &nbsp;&amp; \Rightarrow 2.\widehat{\text{TPB}}=\widehat{\text{POB}} \\ &nbsp;&amp; \Rightarrow \widehat{\text{BTP}}+2.\widehat{\text{TPB}}=\widehat{\text{BTP}}+\widehat{\text{POB}}(1) \\ \end{align}$+ PT là tiếp tuyến của đường tròn (O)⇒ PT ⊥ OP⇒ ΔOPT vuông tại P\[ \Rightarrow \widehat{BTP}+\widehat{POB}=90{}^\circ &nbsp;\] (2)Từ (1) và (2) suy ra: \[ \widehat{BTP}+2\widehat{TPB}=90{}^\circ &nbsp;\] .<h3>Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B04_C09_caf0e74e5b.png?4715963.705000002" alt="">+ Ta có: \[ \widehat{BAt} \] là góc tạo bởi tia tiếp tuyến At và dây AB chắn \[ \overset\frown{AB} \]&nbsp;\[ \widehat{ACB} \] là góc nội tiếp chắn cung \[ \overset\frown{AB} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{BAt}=\widehat{ACB} \] .+ Ta lại có MN//At\[ \Rightarrow \widehat{BAt}=\widehat{AMN} \] ( Hai góc so le trong)Mà \[ \widehat{BAt}=\widehat{ACB}\left( cmt \right) \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{AMN} \]&nbsp;+ Xét \[ \Delta AMN \] và \[ \Delta ACB \] , ta có:\[ \widehat{BAC} \] : Chung\[ \widehat{ACB}=\widehat{AMN}\left( cmt \right) \]&nbsp;\[ \Rightarrow \Delta AMN\sim \Delta ACB\left( g-g \right). \]&nbsp;\[ \Rightarrow \frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\Leftrightarrow AM.AB=AN.AC. \]&nbsp;<h3>Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.Chứng minh MT2 = MA.MB.Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B05_C10_64a65004bd.png?5265080.465000006" alt="">Ta có:+ \[ \widehat{MTA} \] là góc tạo bởi tia tiếp tuyến TM và dây TA chắn \[ \overset\frown{TA} \]&nbsp;+ \[ \widehat{TBA} \] là góc nội tiếp chắn \[ \overset\frown{AT} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{MTA}=\widehat{TBA} \] ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung \[ \overset\frown{TA} \] ).+ Xét \[ \Delta MAT \] và \[ \Delta MBT \] , ta có:\[ \widehat{M} \] : Chung\[ \widehat{MTA}=\widehat{TBA} \] (cmt)\[ \Rightarrow \Delta MAT\sim \Delta MBT\left( g-g \right) \]&nbsp;\[ \Rightarrow \frac{MA}{MT}=\frac{MT}{MB}\Leftrightarrow MA.MB=M{{T}^{2}}. \]&nbsp;<h3>Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B04_C11_220d2c3cf2.png?4715947.899999999" alt="">Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B04_C12_e049ebe155.png?4715962.639999984" alt="">Áp dụng kết quả bài 34 ta có:+ MT2 = MA.MBMA = 40m = 0,04km ;MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.⇒ MT ≈ 22,63 km+ M’T2 = M’A’.M’B’M’A’ = 10m = 0,01km ;M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km⇒ M’T ≈ 11,31 km⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa góc tạo bởi tia tiếp tuyên và dây cung toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG<h2>A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>a. Góc ở tâm</h3>- Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.Ví dụ: $\widehat {AOB}$ là góc ở tâm (hình $1$ ).<img src="https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1527649143691_1.1.PNG" alt="">- Nếu ${0^0} &lt; \alpha&nbsp; &lt; {180^0}$ thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.- Nếu $\alpha&nbsp; = {180^0}$ thì mỗi cung là một nửa đường tròn.- Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.<h3>b. Số đo cung</h3>- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.Ví dụ: $\widehat {AOB} = $ số đo cung $AB$ (góc ở tâm chắn cung $AB$) (hình 1)- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa ${360^0}$ và số đo của cung nhỏ (có chung $2$ mút với cung lớn).- Số đo của nửa đường tròn bằng ${180^0}$ . Cả đường tròn có số đo ${360^0}.$ Cung không có số đo ${0^0}$ (cung có $2$ mút trùng nhau).<h3>c. So sánh hai cung</h3>Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.<h3>d. Định lý</h3>Nếu $C$ là một điểm nằm trên cung $AB$ thìsđ $\overparen{AB}= $ sđ $\overparen{AC} +$ sđ $\overparen{CB}$.<h2>B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Tính số đo của góc ở tâm, tính số đo của cung bị chắn. So sánh các cung.Phương pháp:Ta sử dụng các kiến thức sau:- Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa ${360^0}$ và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn).- Số đo của nửa đường tròn bằng ${180^0}.$ Cung cả đường tròn có số đo ${360^0}.$- Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc.- Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung<h2>C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 1.(trang 68 SGK Toán 9 tập 2)</h3>a) Đồng hồ chỉ 3 giờKim giờ và kim phút tạo thành một góc ở tâm có số đo \[90{}^\circ .\]b) Đồng hồ chỉ 5 giờKim giờ và kim phút tạo thành một góc ở tâm có số đo \[150{}^\circ .\]c) Đồng hồ chỉ 6 giờKim giờ và kim phút tạo thành một góc ở tâm có số đo \[180{}^\circ .\]d) Đồng hồ chỉ 12 giờKim giờ và kim phút tạo thành một góc ở tâm có số đo \[0{}^\circ .\]e) Đồng hồ chỉ 20 giờKim giờ và kim phút tạo thành một góc ở tâm có số đo \[60{}^\circ .\]<h3>Bài 2.(trang 69 SGK Toán 9 tập 2)</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/A1_9035518a73.png?2950922.9099999648" alt="">Ta có: \[\widehat{xOs}=\widehat{yOt}=40{}^\circ \] (hai góc đối đỉnh)Hai góc \[\widehat{xOt};\widehat{yOt}\] là hai góc kề bù nên ta có: \[\widehat{xOt}+\widehat{yOt}=180{}^\circ \]Ta có: \[\widehat{xOy}=\widehat{sOt}=180{}^\circ \]\[\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=180{}^\circ -40{}^\circ =140{}^\circ \] (hai góc đối đỉnh).<h3>Bài 3.(trang 69 SGK Toán 9 tập 2)</h3>Hình 5:Ta có sđ \[\overset\frown{AmB}\] = sđ \[\widehat{AOB}\] = \[{{100}^{\circ }}\] ;Ta có sđ \[\overset\frown{AmB}\] = \[360{}^\circ -100{}^\circ =160{}^\circ \] ;Hình 6:Ta có sđ \[\overset\frown{AmB}\] = sđ \[\widehat{AOB}\] = \[{{100}^{\circ }}\] ;Ta có sđ \[\overset\frown{AmB}\] = \[360{}^\circ -100{}^\circ =160{}^\circ \] ;<h3>Bài 4.(trang 69 SGK Toán 9 tập 2)</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/A2_c8f343af38.png?2950929.6750000212" alt="">Xét \[\Delta AOB\] vuông tại \[O,\] ta có:\[OA=AT\Rightarrow \Delta OAT\] vuông cân tại \[O,\]\[\Rightarrow \widehat{AOT}=\widehat{ATO}=45{}^\circ .\]Sđ \[\overset\frown{AB}\] nhỏ = \[\widehat{AOB}=\widehat{AOT}=45{}^\circ .\]Khi đó, sđ \[\overset\frown{AB}\] lớn = \[360{}^\circ -45{}^\circ =315{}^\circ .\]Vậy số đo góc ở tâm \[\widehat{AOB}=45{}^\circ \] và số đo cung lớn \[\overset\frown{AB}\] là \[315{}^\circ .\]<h3>Bài 5.(trang 69 SGK Toán 9 tập 2)</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/A3_a5da42923d.png?2950928.115000017" alt="">a) Xét tứ giác \[OAMB\] , có:$\begin{align}&nbsp; &amp; \widehat{OAB}+\widehat{OBA}+\widehat{AMB}+\widehat{AOB}=360{}^\circ&nbsp; \\ &nbsp;&amp; 90{}^\circ \text{&nbsp; }+\text{ }90{}^\circ \text{ }+\text{&nbsp; }35{}^\circ \text{ }+\widehat{AOB}=360{}^\circ&nbsp; \\ &nbsp;&amp; \text{&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; }\widehat{AOB}=145{}^\circ . \\ \end{align}$b) Sđ \[\overset\frown{AB}\] nhỏ = \[\widehat{AOB}=145{}^\circ .\]Sđ \[\overset\frown{AB}\] nhỏ = \[360{}^\circ -145{}^\circ =215{}^\circ .\]<h3>Bài 6.(trang 69 SGK Toán 9 tập 2)</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/A4_3f31f157e5.png?2950925.6049999967" alt="">a) Góc ở tâm tạo bởi \[OA,OB\] và \[OC\] là \[\widehat{AOB},\text{ }\widehat{BOC,}\widehat{\text{ }AOC}.\]Ta có :\[OA=OB=OC\] ( Do \[O\] là tâm đường tròn ngoại tiếp \[\Delta ABC\] )\[AB=AC=BC\] ( \[\Delta ABC\] đều)\[\Rightarrow \Delta AOB=\Delta AOC=\Delta BOC\left( c-c-c \right).\]\[\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\] (các góc tương ứng)Mà $\begin{align}&nbsp; &amp; \widehat{AOB}+\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=360{}^\circ&nbsp; \\ &nbsp;&amp; \Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOC}=\widehat{BOC}=120{}^\circ . \\ \end{align}$b) Các điểm \[A,B,C\] chia đường tròn tâm \[O\] thành các cung nhỏ \[\overset\frown{AB},\overset\frown{BC},\overset\frown{AC}\] có số đo lần lượt bằng số đo các góc \[\widehat{AOB},\text{ }\widehat{BOC,}\widehat{\text{ }AOC}.\]Suy ra sđ \[\overset\frown{AB}\] = sđ \[\overset\frown{BC}\] = sđ \[\overset\frown{AC}\] = \[120{}^\circ .\]Từ đó ta có:Sđ \[\overset\frown{ACB}=360{}^\circ -120{}^\circ =240{}^\circ \]Sđ \[\overset\frown{BAC}=360{}^\circ -120{}^\circ =240{}^\circ \]Sđ \[\overset\frown{ABC}=360{}^\circ -120{}^\circ =240{}^\circ .\]<h3>Bài 7.(trang 69+70 SGK Toán 9 tập 2)</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/A5_051a3ca68c.png?2950915.9049999435" alt="">a) Ta có: sđ \[\overset\frown{AM}=\widehat{AOM}\] và sđ \[\overset\frown{QD}=\widehat{QOD};\]Mà \[\widehat{AOM}=\widehat{QOD}\]\[\Rightarrow \] sđ \[\overset\frown{AM}\] = sđ \[\overset\frown{QD}.\]Ta có: sđ \[\overset\frown{BN}=\widehat{BON}\] và sđ \[\overset\frown{PC}=\widehat{POC};\]Mà \[\widehat{BON}=\widehat{POC}\]\[\Rightarrow \] sđ \[\overset\frown{BN}\] = sđ \[\overset\frown{PC}.\]b) Xét đường tròn tâm \[O\] , bán kính \[OB\]:Ta có: \[\overset\frown{BP}=\overset\frown{NC};\] \[\overset\frown{BN}=\overset\frown{PC}.\]Xét đường tròn tâm \[O\] bán kính \[OA:\]Ta có: \[\overset\frown{AQ}=\overset\frown{MD};\] \[\overset\frown{AM}=\overset\frown{QD}.\]c) Hai cung lớn bằng nhau: \[\overset\frown{BNCP}=\overset\frown{CPBN}.\]<h3>Bài 8.(trang 70 SGK Toán 9 tập 2)</h3>a) Khẳng định đúng,b) Khẳng định sai, vì phải trong cùng một cungc) Khẳng định sai, vì phải trong cùng một cungd) Khẳng định đúng,<h3>Bài 9.(trang 70 SGK Toán 9 tập 2)</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/A6_4d8cb63ec1.png?2950918.874999974" alt="">Trường hợp 1 . Điểm C nằm trên cung lớn AB.Do điểm C nằm trên cung lớn AB nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC.Do \[\widehat{AOB}&gt;\widehat{AOC}\] nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC hay A nằm trên cung BC.Suy ra: \[\widehat{BOC}=\widehat{BOA}+\widehat{AOC}\] = 1000+ 450 = 1450Khi đó, số đo cung nhỏ BC là 1450 ( bằng góc ở tâm \[\widehat{BOC}\] )Số đo cung lớn BC là: 3600 - 1450 = 2150* Trường hợp 2: Điểm C nằm trên cung nhỏ ABVì điểm C nằm trên cung nhỏ AB nên OC nằm giữa OA và OB\[\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\]\[\Rightarrow \widehat{BOC}=\widehat{AOB}-\widehat{AOC}\] = 1000- 450 = 550Khi đó, số đo cung nhỏ BC là 550Số đo cung lớn BC là: 3600- 550 = 3050.Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa góc ở tâm và số đo cung toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Góc ở tâm. Số đo cung

<h2 style="text-align:center;">ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN</h2><h2>A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Công thức tính độ dài đường tròn</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B09_C01_f0e4a0d5cb.png?767488.4449999954" alt="">“ Độ dài đường tròn” hay còn được gọi là “ chu vi đường tròn” được kí hiệu là C.Ta có: C = 2πR hoặc C = πdTrong đó: C là độ dài đường tròn.R là bán kính đường tròn.d là đường kính của đường tròn<h3>2. Công thức tính độ dài cung tròn</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B09_C02_33f68ffbd9.png?767491.8349999934" alt="">Độ dài cung tròn n° là \[ l=\frac{\pi Rn}{180} \] .Trong đó: l là độ dài cung tròn n°.R là bán kính đường tròn.n là số đo độ của góc ở tâm.<h2>B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Dạng 1: Tính độ dài đường tròn, cung trònPhương pháp:Sử dụng các công thức tính chu vi đường tròn và độ dài cung tròn.Dạng 2: Bài toán tổng hợpPhương pháp:Sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tính góc ở tâm, bán kinh đường tròn. Từ đó tính được độ dài đường tròn và độ dài cung tròn.<h2>C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 65 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<figure class="table" style="width:646px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:1px solid #dddddd;height:28px;vertical-align:top;">Bán kính R của đường tròn</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:28px;vertical-align:top;">10</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:28px;vertical-align:top;">5</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:28px;vertical-align:top;">3</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:28px;vertical-align:top;">1,5</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:28px;vertical-align:top;">3,2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:28px;vertical-align:top;">4</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:27px;vertical-align:top;">Đường kính d của đường tròn</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:27px;vertical-align:top;">20</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:27px;vertical-align:top;">10</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:27px;vertical-align:top;">6</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:27px;vertical-align:top;">3</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:27px;vertical-align:top;">6,4</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:27px;vertical-align:top;">8</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">Độ dài C của đường tròn</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">62,8</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">31,4</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">18,84</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">9,42</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">20</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">25,12</td></tr></tbody></table></figure><h3>Bài 66 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảia) Độ dài cung 60º của đường tròn bán kính 2dm là :\[ l=\frac{\pi .2.60}{180}=\frac{2\pi }{3}\approx 2,1dm=21cm \]&nbsp;b) Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là :C = π.d = 650π ≈ 2042 mm.<h3>Bài 67 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiÁp dụng công thức: l= πRn/180.<figure class="table" style="width:660px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:1px solid #dddddd;height:31px;vertical-align:top;">Bán kính R của đường tròn</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:31px;vertical-align:top;">10cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:31px;vertical-align:top;">40,8cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:31px;vertical-align:top;">21cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:31px;vertical-align:top;">6,2cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:31px;vertical-align:top;">21,1cm</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:30px;vertical-align:top;">Số đo no của cung tròn</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:30px;vertical-align:top;">90o</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:30px;vertical-align:top;">50o</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:30px;vertical-align:top;">57o</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:30px;vertical-align:top;">41o</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:30px;vertical-align:top;">25o</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">Độ dài l của cung tròn</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">15,7cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">35,6cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">20,8cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">4,4cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">9,2cm</td></tr></tbody></table></figure><h3>Bài 68 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B09_C03_44840e8c33.png?767490.3199999826" alt="">Gọi C1, C2, C3 lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC, ta có:\[ {{C}_{1}}=\frac{1}{2}\pi AC;{{C}_{2}}=\frac{1}{2}\pi AB;{{C}_{3}}=\frac{1}{2}\pi BC \] .Nhận thấy \[ {{C}_{2}}+{{C}_{3}}=\frac{1}{2}\pi AB+\frac{1}{2}\pi BC=\frac{1}{2}\pi \left( AB+BC \right)=\frac{1}{2}\pi AC={{C}_{1}} \] .Vậy độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.<h3>Bài 69 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảids = 1,672m = 167,2cm; dt = 88cm.Chu vi bánh xe trước: CT = π.dtChu vi bánh xe sau: CS = π.ds.Gọi số vòng bánh xe trước lăn được khi bánh xe sau lăn được 10 vòng là x (vòng).Quãng đường bánh xe sau và bánh xe trước đi được luôn bằng nhau nên ta có :CT.x = CS.10\[ \Rightarrow x=\frac{{{C}_{s}}.10}{{{C}_{T}}}=\frac{\pi .{{d}_{s}}.10}{\pi .{{d}_{T}}}=\frac{{{d}_{s}}.10}{{{d}_{T}}}=\frac{167,2.10}{88}=19 \] (vòng).Vậy khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng.<h3>Bài 70 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải- Hình 52:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B09_C04_bb7d97e8ad.png?767495.1149999979" alt="">Phần gạch chéo là đường tròn đường kính d = 4cm⇒ Chu vi của hình là: C = π.d = 4π ≈ 12,57 (cm)- Hình 53:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B09_C05_a6bc850d94.png?767489.3750000047" alt="">Chu vi gồm nửa đường tròn C; cung tròn C1 và cung tròn C2.+ C là nửa đường tròn đường kính d = 4cm⇒ C = π.d/2 = 2π (cm)+ C1 và C2 là \[ \frac{1}{4} \] đường tròn bán kính R = 2cm\[ \Rightarrow {{C}_{1}}={{C}_{2}}=\frac{1}{4}.2\pi .R=\frac{1}{4}2\pi .2=\pi &nbsp;\] (cm)Vậy chu vi phần gạch chéo bằng:C + C1 + C2 = 2π + π + π = 4π ≈ 12,57 (cm)- Hình 54:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B09_C06_d8af2d2207.png?767497.3299999838" alt="">Chu vi cần tính là 4 cung tròn C1 ; C2; C3; C4.C1 ; C2; C3; C4 đều là \[ \frac{1}{4} \] đường tròn bán kính R = 2cm.⇒ \[{{C}_{1}}~=\text{ }{{C}_{2}}~=\text{ }{{C}_{3}}~=\text{ }{{C}_{4}}=\frac{1}{4}.2\pi .R=\frac{1}{4}2\pi .2=\pi \]⇒ Chu vi phần hình gạch chéo:C = C1 + C2 + C3 + C4 = 4π ≈ 12,57 (cm).<h3>Bài 71 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B09_C07_efdc0eb98d.png?767498.3699999866" alt="">Cách vẽ:Vẽ hình vuông ABCD có cạnh dài 1cmVẽ \[\frac{1}{4}\] cung tròn tâm B, bán kính 1cm, ta được cung \[ \overset\frown{AE} \] .Vẽ \[\frac{1}{4}\] cung tròn tâm C, bán kính 2cm, ta được cung \[ \overset\frown{EF} \] .Vẽ \[\frac{1}{4}\] cung tròn tâm D, bán kính 3cm, ta được cung \[ \overset\frown{FG} \] .Vẽ \[\frac{1}{4}\] cung tròn tâm A, bán kính 5cm, ta được cung \[ \overset\frown{HG} \] .Độ dài đường xoắn\[ {{l}_{\overset\frown{AE}}}=\frac{1}{4}.2\pi .1=\frac{1}{4}.2\pi &nbsp;\] (cm);\[ {{l}_{\overset\frown{EF}}}=\frac{1}{4}.2\pi .2=\frac{1}{4}.4\pi &nbsp;\] (cm);\[ {{l}_{\overset\frown{FG}}}=\frac{1}{4}.2\pi .3=\frac{1}{4}.6\pi &nbsp;\] (cm);\[ {{l}_{\overset\frown{GH}}}=\frac{1}{4}.2\pi .5=\frac{1}{4}.10\pi &nbsp;\] (cm).Tổng độ dài các đường xoắn là: \[ {{l}_{\overset\frown{AE}}}+{{l}_{\overset\frown{EF}}}+{{l}_{\overset\frown{FG}}}+{{l}_{\overset\frown{GH}}}=\frac{1}{4}.2\pi +\frac{1}{4}.4\pi +\frac{1}{4}.6\pi +\frac{1}{4}.10\pi =\frac{1}{4}\left( 2\pi +4\pi +6\pi +10\pi&nbsp; \right)=\frac{11\pi }{2} \] (cm).<h3>Bài 72 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải+ Bánh xe có chu vi C = 540 mm+ Đặt \[ \widehat{AOB}=n \]&nbsp;\[ \Rightarrow \overset\frown{AB} \] có độ dài: \[ l=\frac{C.n}{360}\Rightarrow n=\frac{l.360}{C}=\frac{200.360}{540}\approx 130{}^\circ 20' \] .<h3>Bài 73 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiGọi bán kính Trái Đất là R thì đường tròn lớn của Trái Đất dài:C=2πR=40000Do đó: \[ \pi R=20000 \] km\[ \Rightarrow R=\frac{20000}{\pi }\approx 6369 \]&nbsp;<h3>Bài 74 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiVĩ độ của Hà Nội là \[ 20{}^\circ 01' \] có nghĩa là cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có số đo là \[ \left( 20\frac{1}{6} \right){}^\circ &nbsp;\] .Vậy độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là: \[ l=\frac{40000.20\frac{1}{6}}{360}\approx 2224 \] (km)<h3>Bài 75 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B08_C04_2f0db6bd12.png?24087.744999997085" alt="">Đặt góc \[ \widehat{MOB}=\alpha &nbsp;\]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{MO'B}=2\alpha &nbsp;\] (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’)).Độ dài cung \[ \overset\frown{MB} \] là: \[ {{l}_{MB}}=\frac{\pi .O'M.2\alpha }{180{}^\circ }=\frac{\pi .O'M.\alpha }{90{}^\circ } \] (1)Độ dài cung \[ \overset\frown{MA} \] là: \[ {{l}_{MA}}=\frac{\pi .OM.\alpha }{180{}^\circ }=\frac{2\pi .O'M.\alpha }{180{}^\circ }=\frac{\pi .O'M.\alpha }{90{}^\circ } \] (2)(Vì OM=2O’M)Từ (1) và (2) suy ra: \[ {{l}_{MA}}={{l}_{MB}} \] .<h3>Bài 76 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B09_C09_f3911d4de2.png?767496.2649999943" alt="">+ sđ \[ \overset\frown{AmB}=\widehat{AOB}=120{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;\[ \Rightarrow &nbsp;\] Độ dài cung \[ \overset\frown{AmB} \] : \[ l=\frac{\pi .R.120}{180}=R.\frac{2\pi }{3} \]&nbsp;+ Độ dài đường gấp khúc AOB: \[d\text{ }=\text{ }AO+OB\text{ }=\text{ }2R\].+ Ta có: \[ \pi &gt;3\Rightarrow \frac{2\pi }{3}&gt;2\Rightarrow 1&gt;d \] .Vậy độ dài cung AmB lớn hơn độ dài đường gấp khúc AOB.Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa độ dài đường tròn cung tròn toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Độ dài đường tròn, cung tròn

<h2 style="text-align:center;">GÓC NỘI TIẾP</h2><h2>A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Định nghĩa</h3>+ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.+ Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/1_e4d9bc6eb8.png?73275.15999996103" alt=""><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/2_8b55ac032d.png?73279.95999995619" alt=""><h3>2. Định lý.</h3>Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/3_00f94465af.png?73270.64500004053" alt=""><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/4_6db6bbaf13.png?73265.10499999858" alt="">+ ∠BAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (như hình 1) và chắn cung lớn BC (như hình 2)+ Ta có thể viết: \[\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\overset\frown{BC}\] .<h3>3. Hệ quả.</h3>Trong một đường tròn:+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.+ Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.<h2>B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Dạng 1: Chứng minh các tam giác đồng dạng, hệ thức về cạnh, hai góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhauPhương pháp:Ta thường sử dụng hệ quảTrong một đường tròn:a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90∘90∘ ) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, song song. Tính độ dài, diện tíchPhương pháp:Ta sử dụng hệ quả để suy ra các góc bằng nhau từ đó chứng minh theo yêu cầu bài toán.<h2>C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 15 (trang 75 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảia) Đúng (theo hệ quả b).b) Sai. Vì trong cùng một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau chưa chắc cùng chắn một cung.<h3>Bài 16 (trang 75 SGK Toán 9 Tập 2):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/5_a6456db413.png?158176.77999997977" alt="">Lời giảia) Đường tròn tâm B có \[\widehat{MAN}\] là góc nội tiếp chắn cung \[\overset\frown{MN};\overset\frown{MBN}\] là góc ở tâm chắn cung \[\overset\frown{MN}\]\[\Rightarrow \widehat{\text{MBN}}=2\cdot \widehat{\text{MAN}}\]Đường tròn tâm C có \[\widehat{\text{ MBN }}\] là góc nội tiếp chắn cung \[\widehat{\text{PQ}};\widehat{\text{PCQ}}\] là góc ở tâm chắn cung \[\overset\frown{PQ}\]\[\Rightarrow \widehat{\text{PCQ}}=2\cdot \widehat{\text{MBN}}=4.\widehat{\text{MAN}}={{4.30}^{{}^\circ }}={{120}^{{}^\circ }}\text{ }\]b) Ta có: \[\widehat{\text{PCQ}}=4.\widehat{\text{MAN}}\]\[\widehat{\text{PCQ}}={{136}^{{}^\circ }}\Rightarrow \widehat{\text{MAN}}={{34}^{{}^\circ }}\]<h3>Bài 17 (trang 75 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/6_69bb64b895.png?158183.97499993443" alt="">Áp dụng hệ quả: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.Cách xác định:+ Đặt đỉnh vuông của eke trùng với một điểm N bất kỳ trên đường tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB.+ Vẫn đặt đỉnh vuông của eke tại N, xoay eke theo hướng khác, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại C và D ta được đường kính CD.+ CD cắt AB tại tâm O của đường tròn.<h3>Bài 18 (trang 75 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiCác điểm A, B, C, Q, P cùng thuộc một đường tròn.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/7_5c08e12ed7.png?158191.82499998715" alt="">Các góc \[\widehat{\text{PAQ}};\widehat{\text{PBQ}};\widehat{\text{PCQ}}\] đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung \[\overset\frown{PQ}\]\[\Rightarrow \widehat{\text{PAQ}}=\widehat{\text{PBQ}}=\widehat{\text{PCQ}}\]<h3>Bài 19 (trang 75 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/8_d3efe4a72a.png?158170.4149999423" alt="">\[\widehat{ANB}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ \[\widehat{ANB}=90{}^\circ \] ⇒ AN ⊥ NB\[\widehat{AMB}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ \[\widehat{AMB}=90{}^\circ \] ⇒ AM ⊥ MBΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM; HN cắt nhau tại A.⇒ A là trực tâm của ΔSHB.⇒ AB ⊥ SH (đpcm)<h3>Bài 20 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/9_76905d302d.png?158185.59999996796" alt="">Trong đường tròn tâm O, \[\widehat{ABC}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\[\Rightarrow \widehat{ABC}=90{}^\circ \]Trong đường tròn tâm O’, \[\widehat{ABD}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\[\Rightarrow \widehat{\text{ABD}}={{90}^{{}^\circ }}\Rightarrow \widehat{\text{CBD}}=\widehat{\text{ABC}}+\widehat{\text{ABD}}={{180}^{{}^\circ }}\]Suy ra, ba điểm C, B và D thẳng hàng.<h3>Bài 21 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/10_406d578ff4.png?277063.0799999926" alt="">+ (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau\[\overset\frown{AnB},\overset\frown{An'B}\] cùng được căng bởi dây AB\[\Rightarrow \overset\frown{AnB}=\overset\frown{An'B}\left( 1 \right)\]+ (O) có \[\widehat{BMA}\] là góc nội tiếp chắn cung \[\overset\frown{AnB}\]\[\Rightarrow \widehat{BMA}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{AnB}\left( 2 \right)\]+ (O’) có \[\widehat{BNA}\] là góc nội tiếp chắn cung \[\overset\frown{An'B}\]\[\Rightarrow \widehat{BNA}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{An'B}\left( 3 \right)\]Từ (1); (2); và (3) suy ra \[\widehat{BMA}=\widehat{BNA}\]⇒ ΔBMN cân tại B.<h3>Bài 22 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/11_b2cf3aea57.png?303701.1700000148" alt="">\[\widehat{AMB}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\[\Rightarrow \widehat{AMB}=90{}^\circ \]AC là tiếp tuyến của đường tròn tại A⇒ AC ⊥ AO\[\Rightarrow \widehat{CAB}=90{}^\circ \]⇒ ΔABC vuông tại A có đường cao AM⇒ AM2 = MB.MC (Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông).<h3>Bài 23 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/12_e90248f59b.png?303696.9950000057" alt="">TH1: M nằm trong đường tròn.\[\widehat{BCD},\widehat{BAD}\] là hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[\overset\frown{BD}\]\[\Rightarrow \widehat{\text{BCD}}=\widehat{\text{BAD}}\]\[\Delta \text{BMC}\] và \[\Delta \text{DMA}\] có :\[\widehat{\text{BCM}}=\widehat{\text{DAM}}(\text{cmt})\]\[\widehat{\text{BMC}}=\widehat{\text{DMA}}\] ( hai góc đối đỉnh)\[\Rightarrow \Delta \text{BMC}\sim\Delta \text{DMA}\] ( g – g)\[\Rightarrow \frac{\text{BM}}{\text{DM}}=\frac{\text{MC}}{\text{MA}}\]⇒ MA.MB = MC.MDTH2: M nằm ngoài đường tròn.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/13_69a08ce010.png?352072.29499996174" alt="">\[\widehat{BAD}\] là góc nội tiếp chắn cung lớn \[\overset\frown{BmD}\]\[\Rightarrow \widehat{BAD}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{BmD}\]\[\widehat{BCD}\] là góc nội tiếp chắn cung lớn \[\overset\frown{BnD}\]\[\Rightarrow \widehat{BCD}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{BnD}\]\[\Rightarrow \widehat{\text{BCD}}=\frac{1}{2}\cdot \text{sd}\overset\frown{BnD}\]\[\Rightarrow \widehat{\text{BAD}}+\widehat{\text{BCD}}=\frac{1}{2}.(\text{sd}\overset\frown{BmD}+\text{sd}\overset\frown{BnD})={{180}^{{}^\circ }}\]Mà \[\widehat{\text{BCM}}+\widehat{\text{BCD}}={{180}^{{}^\circ }}\] (hai góc kề bù)\[\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BCM}\]ΔMBC và ΔMDA có:\[\widehat{M}\] chung,\[\widehat{MCB}=\widehat{MAD}\]\[\Rightarrow \Delta \text{MBC}\sim\Delta \text{MDA}\] (g – g)\[\Rightarrow \frac{\text{MB}}{\text{MD}}=\frac{\text{MC}}{\text{MA}}\Rightarrow \text{MA}.\text{MB}=\text{MC}.\text{MD}\] .<h3>Bài 24 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/14_db6e966637.png?378352.184999967" alt="">Gọi (O; R) là đường tròn chứa cung AMB.Kẻ đường kính MC.K là trung điểm AB ⇒ BK = \[\frac{AB}{2}\] = 20 (m).\[\widehat{MBC}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn⇒ \[\widehat{MBC}\] = 90º⇒ ΔMBC vuông tại B, có BK là đường cao⇒ BK2 = MK.KC ( hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)\[\Rightarrow \text{KC}=\frac{\text{B}{{\text{K}}^{2}}}{\text{MK}}=\frac{{{20}^{2}}}{3}=\frac{400}{3}(~\text{m})\]\[\Rightarrow \text{MC}=\text{MK}+\text{KC}=3+\frac{400}{3}=\frac{409}{3}\] (m)\[\Rightarrow \text{R}=\frac{\text{MC}}{2}=\frac{409}{6}(~\text{m})\]<h3>Bài 25 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/15_e4a547a47b.png?378357.93499997817" alt="">Cách vẽ như sau:- Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.- Vẽ nửa đường tròn đường kính BC.- Vẽ đường tròn tâm B bán kính 2,5cm cắt nửa đường tròn đường kính BC tại A.Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đề bài.<h3>Bài 26 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/16_f85cec6e07.png?378351.0049999459" alt="">10M là điểm chính giữa cung \[\overset\frown{AB}\]\[\Rightarrow \overset\frown{AM}=\overset\frown{MB}\]Ta có MN//BC \[\Rightarrow \overset\frown{MB}=\overset\frown{NC}\] (theo kết quả bài 13)\[\Rightarrow \overset\frown{AM}=\overset\frown{NC}\] (1)\[\widehat{SMC}\] là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \[\overset\frown{NC}\]\[\Rightarrow \widehat{SMC}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{NC}\] (2)\[\widehat{SCM}\] là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \[\overset\frown{AM}\]\[\Rightarrow \widehat{SCM}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{AM}\] (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra: \[\widehat{SMC}=\widehat{SCM}\]\[\Rightarrow \Delta SCM\] cân tại S\[\Rightarrow SM=SC\] .\[\widehat{SAN}\] là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \[\overset\frown{NC}\]\[\Rightarrow \widehat{SAN}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{NC}\] (2)\[\widehat{SNA}\] là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \[\overset\frown{AM}\]\[\Rightarrow \widehat{SNA}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{AM}\] (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra: \[\widehat{SAN}=\widehat{SNA}\]\[\Rightarrow \Delta SAN\] cân tại S\[\Rightarrow SA=SN\] .&nbsp;Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa góc nộp tiếp toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Bài 3: Góc nội tiếp

Góc nội tiếp

<h2 style="text-align:center;">LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY</h2><h2>A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Định lí 1</h3>Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.+ Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.<h3>2. Định lí 2</h3>Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.<h3>3. Bổ sung</h3>+ Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.<h2>B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>&nbsp;So sánh các dây cung và so sánh các cungPhương pháp:Ta thường sử dụng các kiên thức:Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:+) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.+) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.Sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính, định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.<h2>C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 10 (trang 71 SGK Toán 9 Tập 2):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B02_C01_08f23b5b95.png?6379272.299999982" alt="">Hình 12Lời giảia) + Dùng compa vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm.+ Trên đường tròn lấy điểm A.Nối OA từ đó vẽ góc \[ \widehat{AOB}=60{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;Khi đó ta được cung AB có số đo bằng 60º.+ ΔAOB có OA = OB, \[ \widehat{AOB}=60{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;⇒ ΔAOB đều⇒ AB = OA = OB = R = 2cm.b) Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau:+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R.+ Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A.+ Vẽ cung tròn tâm A, bán kính R cắt đường tròn tại B và C.+ Vẽ cung tròn tâm B và C bán kính R cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là D và E.+ Vẽ cung tròn tâm E bán kính R cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là F.Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B02_C02_4bca02c677.png?6379278.529999982" alt=""><h3>Bài 11 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B02_C03_6e2245f5e7.png?6379270.350000006" alt="">a) Vì A,B,C ∈ (O)⇒ BO = OA = OC⇒ BO = AC/2.Tam giác ABC có đường trung tuyến BO và BO bằng một phần hai độ dài cạnh tương ứng AC=&gt; Tam giác ABC là tam giác vuông tại B ( định lí)⇒ \[ \widehat{ABC}=90{}^\circ &nbsp;\] .Chứng minh tương tự\[ \Rightarrow \widehat{ABD}=90{}^\circ &nbsp;\] .Đường tròn tâm O và O’ bằng nhau ⇒ AC = AD.(AC,AD lần lượt là bán kính của (O) và (O’))Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:AB chung, AC = AD⇒ ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)⇒ BC = BD(hai cạnh tương ứng)⇒ \[ \overset\frown{BC}=\overset\frown{BD} \] ( định lý )b) Xét tam giác AED có đường trung tuyến EO' bằng một phần hai cạnh tương ứng là AD ( O'E = O'A = O'D = AD/2)=&gt; Tam giác AED vuông tại E⇒ \[ \widehat{AED}=90{}^\circ &nbsp;\] hay \[ \widehat{CED}=90{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;⇒ ΔECD vuông tại E.Ta có: \[ \widehat{ABC}=\widehat{ABD}=90{}^\circ &nbsp;\] (cma)\[ \Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;Suy ra: C, B, D thẳng hàng.Tam giác ECD vuông có EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền (Vì BC = BD câu (a)).⇒ EB = BD (CD/2).⇒ \[ \overset\frown{BE}=\overset\frown{BD} \] (định lý) hay B là điểm chính giữa cung \[ \overset\frown{EBD} \]&nbsp;<h3>Bài 12 (trang 72 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B02_C04_c34735bae8.png?6379271.114999982" alt="">a) Xét ΔABC có: BC &lt; AB + AC (Bất đẳng thức tam giác)Mà AD = AC (gt)⇒ BC &lt; AB + AD = BDMà OH là khoảng cách từ O đến dây BCOK là khoảng cách từ O đến dây BD⇒ OH &gt; OK.( định lý về khoảng cách từ tâm đến dây)b) Vì BD &gt; BC⇒ \[ \overset\frown{BD}&gt;\overset\frown{BC}. \]&nbsp;<h3>Bài 13 (trang 72 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiVẽ đường tròn tâm O, các dây cung AB // CD.Cần chứng minh \[ \overset\frown{AC}=\overset\frown{BD} \]&nbsp;<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_HHCH_03_B02_C05_d2d5c8a55e.png?6379267.915000004" alt="">Kẻ bán kính MN // AB // CDMN // AB\[ \Rightarrow \widehat{MOA}=\widehat{OAB};\widehat{NOB}=\widehat{OBA} \] (các góc so le trong) (1)Mà \[ OA=OB\Rightarrow \Delta OAB \] cân tại O\[ \Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OBA} \] (2)Từ (1) và (2)\[\Rightarrow \widehat{MOA}=\widehat{NOB}\Rightarrow \overset\frown{MA}=\overset\frown{NB};\]Chứng minh tương tự \[\overset\frown{MC}=\overset\frown{ND}\]+ TH1: AB và CD cùng nằm trong một nửa đường tròn.\[ \overset\frown{AC}=\overset\frown{AM}-\overset\frown{MA},\text{ }\overset\frown{BD}=\overset\frown{ND}-\overset\frown{NB} \]&nbsp;Mà \[ \overset\frown{MC}=\overset\frown{ND},\text{ }\overset\frown{MC}=\overset\frown{ND}\Rightarrow \overset\frown{AC}=\overset\frown{BD} \] .+ TH2: AB và CD thuộc hai nửa đường tròn khác nhau.\[ \overset\frown{AC}=\overset\frown{AM}+\overset\frown{MA},\text{ }\overset\frown{BD}=\overset\frown{ND}+\overset\frown{NB} \]&nbsp;Mà \[ \overset\frown{AM}=\overset\frown{BN},\text{ }\overset\frown{MC}=\overset\frown{ND}\Rightarrow \overset\frown{AC}=\overset\frown{BD} \] .<h3>Bài 14 (trang 72 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảia)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B02_C06_56043b2a57.png?6379269.644999993" alt="">Vẽ đường tròn tâm O, dây cung AB.Gọi I là điểm chính giữa của cung AB.Ta có: \[ \overset\frown{AI}=\overset\frown{BI} \]&nbsp;\[ \Rightarrow sd\overset\frown{AI}=sd\overset\frown{BI} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{{{O}_{1}}}=\widehat{{{O}_{2}}} \]&nbsp;Gọi OI ∩ AB = H.ΔAOH và ΔBOH có: AO = OB, \[ \widehat{{{O}_{1}}}=\widehat{{{O}_{2}}} \] ; OH chung⇒ ΔAOH = ΔBOH (c-g-c)⇒ AH = BH (hai cạnh tương ứng)⇒ OI đi qua trung điểm H của AB.+ Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung đó.Mệnh đề saiVí dụ: Chọn dây cung AB là một đường kính của (O) (AB đi qua O). Khi đó, tồn tại đường kính CD đi qua O là trung điểm của AB nhưng C,D không phải là điểm chính giữa cung AB ( hình vẽ)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B02_C07_a7888aabd3.png?6379280.609999987" alt="">Mệnh đề đảo chỉ đúng khi dây cung AB không phải đường kính.b)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B02_C08_855bfdb197.png?6379268.905000005" alt="">+ Cho đường tròn (O); dây cung AB ;I là điểm chính giữa cung \[ \overset\frown{AB} \] , H = OI ∩ AB.⇒ ΔAOH = ΔBOH (cm phần a).\[ \Rightarrow \widehat{AHO}=\widehat{BHO} \]&nbsp;Mà \[ \widehat{AHO};\widehat{BHO} \] là hai góc kề bù\[ \Rightarrow \widehat{AHO}=\widehat{BHO}=90{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;⇒ OH ⊥ AB.Vậy đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.+ Cho đường tròn (O); dây cung AB.Kẻ đường thẳng OH ⊥ AB (H ∈ AB) cắt đường tròn tại I.Ta có: ΔABO cân tại O (vì AO = OB = R).⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác\[ \Rightarrow \widehat{AOH}=\widehat{BOH} \] hay \[ \widehat{AOI}=\widehat{BOI} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \overset\frown{AI}=\overset\frown{BI} \]&nbsp;⇒ I là điểm chính giữa của cung \[ \overset\frown{AB} \] .Vậy đường kính vuông góc với dây căng cung thì đi qua điểm chính giữa của cung.Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa liên hệ giữa cung và dây toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Liên hệ giữa cung và dây

<h2 style="text-align:center;">GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN VÀ GÓC CÓ ĐỈNH BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN</h2><h2>A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B05_C01_2814290dd2.png?3643167.9599999916" alt="">+ Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.+ Hình vẽ: Góc \[ \widehat{BEC} \] là góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn chắn hai cung là \[ \overset\frown{BnC},\text{ }\overset\frown{AmD} \] .+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.Hay \[ \widehat{BEC}=\frac{sd\overset\frown{BnC}+sd\overset\frown{AmD}}{2} \] .<h3>2. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B05_C02_fac6a806a6.png?3643169.274999993" alt="">+ Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.+ Hai cung bị chắn là hai cung nằm bên trong góc, hình vẽ trên: Góc ∠BEC là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là \[ \overset\frown{BnC},\text{ }\overset\frown{AmD} \] .+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.Hay \[ \widehat{BEC}=\frac{sd\overset\frown{BnC}-sd\overset\frown{AmD}}{2} \] .<h2>B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Dạng 1: Chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau. Tính góc và độ dài đoạn thẳngPhương pháp:+ Ta thường sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau+ Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, chứng minh các hệ thức.Phương pháp:+ Ta thường sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau+) Sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song.<h2>C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 36 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B05_C03_6309933d0d.png?3643166.639999981" alt="">+ Do góc \[ \widehat{AHM} \] là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung \[ \overset\frown{AM},\text{ }\overset\frown{NC}. \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{AHM}=\frac{1}{2}.\left( \text{sd}\overset\frown{AM}+sd\overset\frown{NC} \right) \] (1)+ Do góc \[ \widehat{AEN} \] là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung \[ \overset\frown{MB},\text{ }\overset\frown{AN}. \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{AEN}=\frac{1}{2}.\left( \text{sd}\overset\frown{MB}+sd\overset\frown{AN} \right) \] (2)+ Do M và N là điểm chính giữa cung \[ \overset\frown{AB},\overset\frown{AC}. \]&nbsp;\[ \Rightarrow \overset\frown{AM}=\overset\frown{MB};\text{ }\overset\frown{AN}=\overset\frown{NC}. \]&nbsp;\[ \Rightarrow sd\overset\frown{AM}=sd\overset\frown{MB};\text{ sd}\overset\frown{AN}=sd\overset\frown{NC}. \] (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra: \[ \widehat{AHM}=\widehat{AEN}. \]&nbsp;Do đó \[ \Delta AEH \] cân tại A.<h3>Bài 37 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh: \[\widehat{ASC}=\widehat{MCA}\].Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B05_C04_6b2032d92f.png?3643170.0049999924" alt="">+ Đường tròn (O) có dây AB = AC \[ \Rightarrow \overset\frown{AB}=\overset\frown{AC}. \]&nbsp;+ \[ \widehat{ASC} \] là góc có đỉnh ngoài đường tròn chắn hai cung \[ \overset\frown{AB} \] và \[ \overset\frown{MC} \]&nbsp;$\begin{align}&nbsp; &amp; \Rightarrow \widehat{ASC}=\frac{1}{2}.\left( sd\overset\frown{AB}-sd\overset\frown{MC} \right) \\ &nbsp;&amp; =\frac{1}{2}.\left( sd\overset\frown{AC}-sd\overset\frown{MC} \right) \\ &nbsp;&amp; =\frac{1}{2}sd\overset\frown{MA}\left( 1 \right) \\ \end{align}$+ \[ \widehat{MCA} \] là góc nội tiếp chắn cung \[ \overset\frown{MA} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{MCA}=\frac{1}{2}.sd\overset\frown{MA}\left( 2 \right) \]&nbsp;Từ (1) và (2) suy ra \[ \widehat{ASC}=\widehat{MCA} \] .<h3>Bài 38 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho \[ sd\overset\frown{AC}=sd\overset\frown{CD}=sd\overset\frown{DB}=60{}^\circ &nbsp;\] .Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:a) \[ \widehat{AEB}=\widehat{BTC} \]&nbsp;b) CD là tia phân giác của \[ \widehat{BCT} \]&nbsp;Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B05_C05_c192cbb6ea.png?3643168.6199999824" alt="">a) + \[ \widehat{AEB} \] là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung \[ \overset\frown{AmB} \] và \[ \overset\frown{CnD} \] .\[ \Rightarrow \widehat{AEB}=\frac{1}{2}\left( sd\overset\frown{AmB}-sd\overset\frown{CD} \right). \]&nbsp;Mà sđ \[ \overset\frown{CD}=60{}^\circ ; \] sđ \[ \overset\frown{AmB}=360{}^\circ -\left( sd\overset\frown{AC}+sd\overset\frown{CD}+sd\overset\frown{DB} \right)=180{}^\circ . \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{AEB}=60{}^\circ &nbsp;\] (1)+ \[ \widehat{CTB} \] là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung \[ \overset\frown{BmC};\overset\frown{BnC} \] .$ \begin{array}{l} \Rightarrow \widehat{\text{BTC}}=\frac{1}{2}. (sd\widehat{\text{BmC}}-sd\widehat{\text{BnC}})\text{ } \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ }Ma\text{ }\widehat{\text{BmC}}=sd\overset{\frown }{\mathop{BmC}}\,=sd\overset{\frown }{\mathop{BmA}}\,+sd\overset{\frown }{\mathop{AC}}\,={{180}^{0}}+{{60}^{0}}={{240}^{^{{}^\circ }}} \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ }sd\overset{\frown }{\mathop{\text{BnC}}}\,=sd\text{ }\overset{\frown }{\mathop{\text{BD}}}\,+sd\overset{\frown }{\mathop{\text{DC}}}\,={{60}^{^{{}^\circ }}}+{{60}^{^{{}^\circ }}}={{120}^{^{{}^\circ }}} \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ }\Rightarrow \widehat{\text{BTC}}={{60}^{^{{}^\circ }}}(2) \\ \text{ }\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{BTC}. \end{array} $b) \[ \widehat{DCT} \] là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat{\text{DCT}}=\frac{1}{2}\cdot \text{sd}\text{ }\overset{\frown }{\mathop{CD}}\,={{30}^{^{{}^\circ }}} \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ +) }\widehat{\text{DCB}}=\frac{1}{2}\cdot \text{s }d\text{ }\overset{\frown }{\mathop{DB}}\,={{30}^{^{{}^\circ }}} \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ }\Rightarrow \widehat{\text{DCT}}=\widehat{\text{DCB}}\text{ } \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ } \end{array} $<h3>Bài 39 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.Lời giải+ \[ \widehat{\text{MSE}} \] là góc có đỉnh S ở trong đường tròn (O)$\Rightarrow \widehat{\text{MSE}}=\frac{1}{2}\cdot (sd\overset\frown{MC}+\text{sd}\overset\frown{AC})$+ \[ \widehat{\text{EMS}} \] là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và dây MC$\Rightarrow \widehat{\text{EMS}}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{MC}=\frac{1}{2}(sd\overset\frown{MB}+sd\overset\frown{BC})$\[ \Rightarrow \widehat{MSE}=\widehat{EMS} \]&nbsp;Mà \[ \Delta EMS \] cân tại E\[ \Rightarrow ES=EM \] (đpcm).<h3>Bài 40 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B05_C07_99750bc6ce.png?3643173.429999995" alt="">Tia phân giác AD cắt (O) tại E.+ \[ \widehat{SDA} \] là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn$\Rightarrow \widehat{SDA}=\frac{1}{2}\cdot (sd\overset\frown{EC}+sd\overset\frown{AB})$ (1)+ \[ \widehat{SAD} \] là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE\[ \Rightarrow \widehat{SAD}=\frac{1}{2}.s\tilde{n}\overset\frown{AE}=\frac{1}{2}.\left( s\tilde{n}\overset\frown{AB}+s\tilde{n}\overset\frown{BE} \right) \] (2)+ \[ \widehat{BEA};\text{ }\widehat{EAC} \] lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung \[\overset\frown{\text{BE}}\text{ va}\overset\frown{\text{ EC}}\].Mà $\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\Rightarrow sd\widehat{BE}=sd\widehat{EC}$ (3)Từ (1); (2) và (3) suy ra \[ \widehat{SAD}=\widehat{SDA} \]&nbsp;⇒ ΔSAD cân tại S⇒ SA = SD.<h3>Bài 41 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.Chứng minh \[ \widehat{A}+\widehat{BSM}=2.\widehat{CMN} \] .Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B05_C08_0ff8ff9562.png?3643172.3699999857" alt="">+ Góc \[ \widehat{A} \] là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (O) chắn hai cung NC và BM.\[ \Rightarrow \widehat{A}=\frac{1}{2}\left( s\tilde{n}\overset\frown{NC}-s\tilde{n}\overset\frown{BM} \right) \]&nbsp;+ Góc \[ \widehat{BSM} \] là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O) chắn hai cung NC và BM\[ \Rightarrow \widehat{BSM}=\frac{1}{2}\left( s\tilde{n}\overset\frown{NC}+s\tilde{n}\overset\frown{BM} \right) \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{A}+\widehat{BSM}=\frac{1}{2}\left( s\tilde{n}\overset\frown{NC}-s\tilde{n}\overset\frown{BM} \right)+\frac{1}{2}\left( s\tilde{n}\overset\frown{NC}+s\tilde{n}\overset\frown{BM} \right)=s\tilde{n}\overset\frown{NC} \] . (1)+ \[ \widehat{CMN} \] là góc nội tiếp chắn cung \[ \overset\frown{NC} \] .\[ \Rightarrow \widehat{CMN}=\frac{1}{2}s\tilde{n}\overset\frown{NC} \] . (2)Từ (1) và (2) suy ra: \[ \widehat{A}+\widehat{BSM}=2.\widehat{CMN} \] .<h3>Bài 42 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P,Q,R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.a) Chứng minh AP ⊥ QR.b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B05_C09_9b25743696.png?3643165.9700000016" alt="">a) Gọi K là giao điểm của QR và AP.\[ \widehat{AKR} \] là góc có đỉnh K nằm bên trong đường tròn\[ \Rightarrow \widehat{\text{AKR}}=\frac{1}{2}\cdot (s\tilde{n}\overset\frown{AR}+\text{s }\!\!\tilde{\mathrm{n}}\!\!\text{ }\overset\frown{PQ})=\frac{1}{2}.(\text{s }\!\!\tilde{\mathrm{n}}\!\!\text{ }\overset\frown{AR}+\text{s }\!\!\tilde{\mathrm{n}}\!\!\text{ }\overset\frown{BC}+\text{s }\!\!\tilde{\mathrm{n}}\!\!\text{ }\overset\frown{CQ}) \]&nbsp;\[ =\frac{1}{2}\cdot \left( \frac{1}{2}\cdot&nbsp; \right.s\tilde{n}\overset\frown{AB}+\frac{1}{2}\cdot s\tilde{n}\overset\frown{BC}+\frac{1}{2}.s\tilde{n}\left. \overset\frown{CA} \right) \] (Vì P,Q,R là các điểm chính giữa cung \[ \overset\frown{BC},\overset\frown{AC},\overset\frown{AB}. \]&nbsp;\[ =\frac{1}{4}\cdot {{360}^{{}^\circ }}={{90}^{{}^\circ }} \]&nbsp;⇒ AP ⊥ QR.b) + \[ \widehat{PIC} \] có đỉnh I nằm bên trong (O)\[ \Rightarrow \widehat{PIC}=\frac{1}{2}\left( s\tilde{n}\overset\frown{PC}+s\tilde{n}\overset\frown{AR} \right) \] (1)+ \[ \widehat{PCI} \] là góc nội tiếp chắn cung \[ \overset\frown{PR} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{PCI}=\frac{1}{2}s\tilde{n}\overset\frown{PR}=\frac{1}{2}.\left( s\tilde{n}\overset\frown{RB}+s\tilde{n}\overset\frown{BP} \right) \] (2)+ R, P lần lượt là điểm chính giữa các cung \[ \overset\frown{AB},\overset\frown{BC}. \]&nbsp;\[ \Rightarrow \overset\frown{\text{AR}}=\overset\frown{\text{RB}},\overset\frown{\text{BP}}=\overset\frown{\text{PC}}\text{ }(3) \]&nbsp;Từ \[ (1);(2);(3)\Rightarrow \widehat{\text{PIC}}=\widehat{\text{PCI}} \]&nbsp;⇒ ΔPCI cân tại P.<h3>Bài 43 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I. Chứng minh:<img src="data:image/png;base64,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" alt="Giải bài 43 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9">Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B05_C10_64a65004bd.png?3643165.1399999973" alt="">+ (O) có 2 dây AB//CDÁp dụng kết quả bài 13, ta có: \[ \overset\frown{AC}=\overset\frown{BD} \]&nbsp;+ \[ \widehat{AIC} \] có đỉnh I nằm trong đường tròn (O)\[ \Rightarrow \widehat{AIC}=\frac{1}{2}\left( s\tilde{n}\overset\frown{AC}+s\tilde{n}\overset\frown{BD} \right)=\frac{1}{2}\left( s\tilde{n}\overset\frown{AC}+s\tilde{n}\overset\frown{AC} \right)=s\tilde{n}\overset\frown{AC} \]&nbsp;+ \[ \widehat{AOC} \] là góc ở tâm chắn \[ \overset\frown{AC} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{AOC}=s\tilde{n}\overset\frown{AC} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{AIC}=\widehat{AOC} \]&nbsp;Vậy \[ \widehat{AIC}=\widehat{AOC}. \]&nbsp;Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa góc có đỉnh ở bên trong đường tròn toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

<h2 style="text-align:center;">BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònCho đường tròn (O, R) và một đường thẳng \[ \Delta &nbsp;\] bất kì. Gọi d là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng đó.Trường hợp 1: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B04_C01_2ad344493b.png?1914811.529999948" alt="">Khi đó, đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung và khoảng cách d= OHTrường hợp 2: Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc với nhau.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B04_C02_5076ecfd96.png?1914812.0799999451" alt="">Khi đó, đường thẳng và đường tròn có một điểm chung và khoảng cách d=OH=RĐường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn và điểm là tiếp điểm.Trường hợp 3: Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B04_C03_f1ec0f703c.png?1914812.6100000227" alt="">Khi đó, đường thẳng và đường tròn không có điểm chung và khoảng cách d=OH&gt;RTừ đó ta có bảng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.<figure class="table"><table><tbody><tr><td style="border-style:inset;border-width:1px;">Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:inset;border-top-width:1px;">Số điểmchung</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:inset;border-top-width:1px;">Hệ thức giữad và R</td></tr><tr><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:inset;border-left-width:1px;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">Đường thẳng và đường tròn cắt nhau</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">2</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">d</td></tr><tr><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:inset;border-left-width:1px;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">1</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">d=R</td></tr><tr><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:inset;border-left-width:1px;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">Đường thẳng và đường tròn không giao nhau</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">0</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">d&gt;R</td></tr></tbody></table></figure>Định lý:Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.​<h2>II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2><h3>Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn</h3>Phương pháp:Dựa vào bảng vị trí tương đối :<figure class="table"><table><tbody><tr><td style="border-style:inset;border-width:1px;">Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:inset;border-top-width:1px;">Số điểmchung</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:inset;border-top-width:1px;">Hệ thức giữad và R</td></tr><tr><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:inset;border-left-width:1px;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">Đường thẳng và đường tròn cắt nhau</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">2</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">d</td></tr><tr><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:inset;border-left-width:1px;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">1</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">d=R</td></tr><tr><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:inset;border-left-width:1px;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">Đường thẳng và đường tròn không giao nhau</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">0</td><td style="border-bottom-style:inset;border-bottom-width:1px;border-left-style:none;border-right-style:inset;border-right-width:1px;border-top-style:none;">d&gt;R</td></tr></tbody></table></figure>&nbsp;<h3>Dạng 2: Bài toán độ dài dựa vào tính chất tiếp tuyến.</h3>Phương pháp:Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý Pytago<h3>Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.</h3>Phương pháp:Sử dụng tính chất đường phân giác và các đường thẳng song song cách đều để tìm tập hợp điểm<h2>III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 17 (trang 109 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:Từ hệ thức giữa d và R ta có bảng:<figure class="table" style="width:644px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:1px solid #dddddd;vertical-align:top;">R</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;vertical-align:top;">d</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;vertical-align:top;">Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">5cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">3cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">Cắt nhau (d &lt; R)</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">6cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">6cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">Tiếp xúc nhau (d = R)</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">4cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">7cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;vertical-align:top;">Không giao nhau (d &gt; R)</td></tr></tbody></table></figure>&nbsp;<h3>Bài 18 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B04_C04_ef2e69ed9c.png?1914810.9649999533" alt="">Kẻ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy.Vì AH = 4 &gt; R = 3 nên đường tròn tâm (A) và trục hoành không giao nhau.Vì AK = 3 = R nên đường tròn (A) và trục tung tiếp xúc nhau.<h3>Bài 19 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_HH_CH_02_B04_C05_1772f13f68.png?1914810.3199999314" alt="">Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì có bán kính bằng 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy.Ta có: R = 1, và đường tròn tiếp xúc với đường thẳng xy nên ta có: d = R, suy ra d = 1.&nbsp;=&gt; Tâm O cách đường thẳng xy một khoảng cố định 1cm nên nằm trên các đường thẳng (a) và (b) song song với xy và cách xy một khoảng là 1cm.<h3>Bài 20 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HH_CH_02_B04_C06_5593e06e75.png?1914807.9949999228" alt="">Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAB có:\[ \text{AB}=\sqrt{\text{A}{{\text{O}}^{2}}-\text{B}{{\text{O}}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}=\sqrt{64}=8(~\text{cm}) \]&nbsp;Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.

Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

<h2 style="text-align:center;">VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN</h2><h2>A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.</h3>a) Hai đường tròn cắt nhau.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/1_4998023914.png?1095579.5999999973" alt="">Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.+ Hai điểm A, B là hai giao điểm.+ Đoạn thẳng AB là dây chung.+ Đặt O1A = R; O2A = r khi đó: |R - r| &lt; O1O2 &lt; R + r+ Đường thẳng O1O2 là đường nối tâm, đoạn thẳng O1O2 là đoạn nối tâm.+ Tính chất đường nối tâm: Đường nối tâm là đường trung trực của dây chungb) Hai đường tròn tiếp xúc nhau.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/2_dac0b88e3e.png?1095584.2350000166" alt=""><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/3_2b0d92d442.png?1095574.6350000263" alt="">Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc.+ Điểm A gọi là tiếp điểm.+ Có hai trường hợp tiếp xúc của hai đường tròn:⋅ Tiếp xúc ngoài tại A: O1O2 = R + r⋅ Tiếp xúc trong tại A: O1O2 = |R - r|c) Hai đường tròn không giao nhau<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/4_b01745d052.png?1095572.0750000328" alt=""><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/5_270158f426.png?1095576.9750000327" alt="">Hai đường tròn không có điểm chung nào được gọi là hai đường tròn không giao nhau.+ Hai đường tròn ngoài nhau: O1O2 &gt; R + r+ Hai đường tròn đựng nhau: O1O2 &lt; |R - r|+ Đặc biệt, khi (O1) và (O2) đồng tâm: O1O2 = 0<h3>2. Định lý</h3>+ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây cung.+ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.<h3>3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/6_a634985e8a.png?1095567.2800000175" alt="">+ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.+ Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đường nối tâm.+ Tiếp tuyến chung trong cắt đường nối tâm.<h2>B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Dạng 1: Các bài toán có hai đường tròn tiếp xúc với nhauPhương pháp:Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc:+ Tiếp điểm nằm trên đường nối tâm+) Hệ thức d = R + rKhi làm có thể vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn (nếu cần)Dạng 2: Các bài toán có hai đường tròn cắt nhauPhương pháp:Nối dây chung của hai đường tròn rồi dùng tính chất đường nối tâm của hai đường trònHệ thức liên hệ : R-r &lt;&lt; d &lt;&lt; R + rDạng 3: Các bài toán tính độ dài, diện tíchPhương pháp:Sử dụng tính chất đường nối tâm, tính chất tiếp tuyến.Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.<h2>C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 35 (trang 122 SGK Toán 9 Tập 1):&nbsp;</h3>Lời giải:Ta có bảng sau:<figure class="table" style="width:636px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="background-color:#eeeeee;border:2px solid #dddddd;height:43px;vertical-align:top;">Vị trí tương đối của hai đường tròn</td><td style="background-color:#eeeeee;border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top:2px solid #dddddd;height:43px;vertical-align:top;">Số điểm chung</td><td style="background-color:#eeeeee;border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top:2px solid #dddddd;height:43px;vertical-align:top;">Hệ thức giữa d, R, r</td></tr><tr><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left:2px solid #dddddd;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:42px;vertical-align:top;">(O; R) đựng (O'; r)</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:42px;vertical-align:top;">0</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:42px;vertical-align:top;">d &lt; R - r</td></tr><tr><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left:2px solid #dddddd;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:43px;vertical-align:top;">Ở ngoài nhau</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:43px;vertical-align:top;">0</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:43px;vertical-align:top;">d &gt; R + r</td></tr><tr><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left:2px solid #dddddd;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:42px;vertical-align:top;">Tiếp xúc ngoài</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:42px;vertical-align:top;">1</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:42px;vertical-align:top;">d = R + r</td></tr><tr><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left:2px solid #dddddd;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:45px;vertical-align:top;">Tiếp xúc trong</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:45px;vertical-align:top;">1</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:45px;vertical-align:top;">d = R – r</td></tr><tr><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left:2px solid #dddddd;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:43px;vertical-align:top;">Cắt nhau</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:43px;vertical-align:top;">2</td><td style="border-bottom:2px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:2px solid #dddddd;border-top-style:none;height:43px;vertical-align:top;">R – r &lt; d &lt; R + r</td></tr></tbody></table></figure><h3>Bài 36 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/7_f5edac02a0.png?1095555.1850000047" alt="">a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.Ta có: \[A{{O}^{\prime }}=\text{O}{{\text{O}}^{\prime }}=\text{r}=\frac{AO}{2}\] .Do điểm O’ nằm giữa hai điểm A và O nên ta có:\[\text{O}{{\text{O}}^{\prime }}+{{\text{O}}^{\prime }}\text{A}=\text{OA}\Leftrightarrow \text{O}{{\text{O}}^{\prime }}=\text{OA}-\text{O}{{\text{O}}^{\prime }}\Leftrightarrow \text{O}{{\text{O}}^{\prime }}=\text{R}-\text{r}\] .Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.b) +) Xét đường tròn (O’) có A, O, C là ba điểm cùng thuộc đường tròn và OA là đường kính nên tam giác AOC vuông tại C.⇒ OC ⊥ AD+) Xét đường tròn tâm (O) có A, D là hai điểm thuộc đường tròn nên OA = OD⇒ ΔAOD cân tại O mà OC ⊥ AD⇒ OC là đường trung tuyến của ΔAOD⇒ C là trung điểm của AD⇒ AC = CD.<h3>Bài 37 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/8_fa0c0f8f78.png?1095569.7600000422" alt="">Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, B, D.Kẻ OH ⊥ CD. Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:HA = HB, HC = HDNên AC = HA – HC = HB – HD = BDVậy AC = BD.(Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.)<h3>Bài 38 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 4cm).b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) năm trên đường tròn (O; 2cm).<h3>Bài 39 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1):</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/9_28e85f028d.png?1095558.160000015" alt="">a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.\[\Delta ABC\] có đường trung tuyến \[AI=\frac{1}{2}BC\] nên là tam giác vuôngVậy \[\widehat{BAC}=90{}^\circ \]b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:\[\widehat{\text{OI}{{\text{O}}^{\prime }}}=\widehat{\text{OIA}}+\widehat{{{\text{O}}^{\prime }}\text{IA}}=\frac{1}{2}\widehat{AIB}+\frac{1}{2}\widehat{AIC}=\frac{1}{2}(\widehat{AIB}+\widehat{AIC})\]Vậy \[\widehat{\text{OI}{{\text{O}}^{\prime }}}={{90}^{{}^\circ }}\]c) ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36=&gt; IA = 6 (cm)Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)<h3>Bài 40 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_10_c6868606d0.png?1095551.8350000493" alt="">Hình 99Lời giải:Vì nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau (một bánh xe quay cùng chiều quay của kim đồng hồ, bánh xe kia quay ngược chiều của kim đồng hồ). Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau. Do đó:- Hình a, b hệ thống bánh răng chuyển động được.- Hình c, hệ thống bánh răng không chuyển động được.&nbsp;Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp) do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.

Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp)

Ôn tập chương 3 hình học

Bài 11

<h2 style="text-align:center;">HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Hình nón</h3>Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón.+ Điểm A được gọi đỉnh của hình nón.+ Hình tròn (O) được gọi là đáy của hình nón.+ Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh của hình nón.+ Đoạn AO được gọi là đường cao của hình nón.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_4_B03_01_673f6f6294.png?21384.51499999792" alt=""><h3>2. Diện tích – thể tích của hình nón</h3>Đặt AC = l; l là đường sinhCho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.+ Diện tích xung quanh: Sxq = πRl+ Diện tích toàn phần: Stp = πRl + πR2+ Thể tích: \[ V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{3}} \] .<h3>3. Hình nón cụt</h3>Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt phẳng đáy được gọi là một hình nón cụt.+ Hai hình tròn (O) và (O') được gọi là hai đáy.+ Đoạn OO' được gọi là trục. Độ dài OO' là chiều cao.+ Đoạn AC được gọi là đường sinh.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_4_B03_02_59c2532ae7.png?21383.595000006608" alt=""><h3>4. Diện tích – thể tích hình nón cụt</h3>Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.+ Diện tích xung qaunh: Sxq = π(R + r)l+ Thể tích: \[ V=\frac{1}{3}\pi h\left( {{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}} \right) \] .<h2>II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 15 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảia) Ta có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông của một mặt của hình lập phương. Do đo bán kính của hình tròn đáy của hình nón bằng một nửa của cạnh hình lập phương và bằng 0,5.b) Đỉnh của hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình nón bằng với cạnh của hình lập phương và bằng 1.Theo định lí Pitago, độ dài đường sinh của hình nón là:\[ l=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2} \] .<h3>Bài 16 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiĐộ dài \[ l \] của cung hình quạt tròn bán kính 6cm bằng chu vi đáy hình nón:\[ l=2\pi .2=4\pi &nbsp;\] .Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn \[ {{x}^{0}} \] ta có: \[ l=\frac{\pi Rx}{180}=4\pi \Rightarrow x=\frac{4.180}{6}=120{}^\circ &nbsp;\] .<h3>Bài 17 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiTheo đề bài: \[ \widehat{CAO}=30{}^\circ &nbsp;\] \[ \Rightarrow \widehat{CAB}=60{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;mà AB = AC⇒ ΔABC đều⇒ BC = AC = a⇒ bán kính đáy hình nón: r = BO = BC/2 = a/2⇒ Chu vi hình tròn đáy: C = 2πr = πaKhai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt AOB có bán kính R = a.Độ dài cung AB: \[ l=\frac{\pi .a.x}{180} \] .Ta luôn có: l = C ⇒ \[ \frac{\pi .a.x}{180}=\pi a\Rightarrow x=180{}^\circ &nbsp;\] .<h3>Bài 18 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiNếu gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC thì có nghĩa là quay tam giác vuông OAB quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón. Vậy hình tạo ra sẽ là hai hình nón.Vậy chọn D.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_4_B03_03_520af64ea1.png?21379.80000000971" alt=""><h3>Bài 19 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiKhi khai triển mặt xung quanh của hình nón, ta được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh.Đề bài cho ta bán kính hình tròn chứa hình quạt là 16cm nên độ dài đường sinh của hình nón là 16cm.Vậy chọn A.<h3>Bài 20 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải:<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/small_HHCH_4_B03_06_efb9151b06.png?21376.65000000561" alt=""><h3>Bài 21 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiDiện tích vải cần có để làm nên cái mũ gồm diện tích xung quanh của hình nón và diện tích của vành nón.Bán kính đường tròn đáy của hình nón: \[ r=\frac{35=2.10}{2}=7,5\left( \text{cm} \right) \] .Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = π.r.l = π.7,5.30 = 225π (cm2)Diện tích vành nón (hình vành khăn): \[ \pi {{\left( \frac{35}{2} \right)}^{2}}-\pi .{{\left( 7,5 \right)}^{2}}=250\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \] .Diện tích vải cần để may: 225π + 250π = 475π ≈ 1492,3 (cm2).<h3>Bài 22 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiChiều cao của mỗi hình nón là: \[ \frac{h}{2} \] .Thể tích của hai hình nón là: \[ 2{{V}_{n}}=2.\frac{1}{3}.\pi {{R}^{2}}\frac{h}{2}=\frac{\pi {{R}^{2}}h}{3} \] .Thể tích hình trụ: \[ {{V}_{t}}=\pi {{R}^{2}}h \] .Khi đó, ta có: \[ \frac{2{{V}_{n}}}{{{V}_{t}}}=\frac{\frac{\pi {{R}^{2}}h}{3}}{\pi {{R}^{2}}h}=\frac{1}{3} \] .<h3>Bài 23 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiDiện tích hình quạt: \[ {{S}_{q}}=\frac{\pi {{R}^{2}}n}{360}=\frac{\pi {{l}^{2}}90}{360}=\frac{\pi {{l}^{2}}}{4} \] .Diện tích xung quanh hình nón: \[ {{S}_{xq}}=\pi rl \] .Theo đầu bài, ta có: \[ {{S}_{xq}}={{S}_{q}}\Rightarrow \pi rl=\frac{\pi {{l}^{2}}}{4}\Leftrightarrow l=4r \] .Xét \[ \Delta SOA \] vuông tại O :Ta có : \[\sin \alpha =\frac{OA}{SA}=\frac{r}{l}=\frac{1}{4}\Rightarrow \alpha \approx 14{}^\circ 28'\].Vậy \[\alpha \approx 14{}^\circ 28'\].<h3>Bài 24 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_4_B03_04_cefb5bd2b0.png?21381.315000005998" alt="">Đường sinh của hình nón \[ l=16 \] .Độ dài cung AB của đường tròn chứa hình quạt là: \[ \frac{\pi Rn}{180}=\frac{\pi \ln }{180}=\frac{\pi .16.120}{180}=\frac{32\pi }{3} \] .Chu vi đường tròn đáy là \[ 2\pi r \] và bằng độ dài cung \[ \overset\frown{AB} \]&nbsp;\[ \Rightarrow 2\pi r=\frac{32\pi }{3}\Rightarrow r=\frac{16}{3} \] .Xét \[ \Delta SOA \] vuông tại O, ta có:\[ h=\sqrt{{{16}^{2}}-{{\left( \frac{16}{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{16}^{2}}\left( 1-\frac{1}{9} \right)}=16\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{32\sqrt{2}}{3} \] .\[ \Rightarrow \tan \alpha =\frac{r}{h}=\frac{16}{3}:\frac{32\sqrt{2}}{3}=\frac{\sqrt{2}}{4} \] .<h3>Bài 25 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiÁp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt ta có:\[ {{S}_{xq}}=\pi \left( {{r}_{1}}+{{r}_{2}} \right)l=\pi \left( a+b \right)l \] .<h3>Bài 26 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<figure class="table" style="width:673px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:1px solid #dddddd;height:32px;vertical-align:top;">Bán kính đáy r(cm)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:32px;vertical-align:top;">Đường kính đáy d(cm)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:32px;vertical-align:top;">Chiều cao h(cm)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:32px;vertical-align:top;">Độ dài đường sinh l(cm)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:32px;vertical-align:top;">Thể tích V(cm3)</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">5</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">10</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">12</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">13</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">314</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:32px;vertical-align:top;">8</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:32px;vertical-align:top;">16</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:32px;vertical-align:top;">15</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:32px;vertical-align:top;">17</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:32px;vertical-align:top;">320 π</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">7</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">14</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">24</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">25</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">392 π</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:32px;vertical-align:top;">20</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:32px;vertical-align:top;">40</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:32px;vertical-align:top;">21</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:32px;vertical-align:top;">29</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:32px;vertical-align:top;">2800 π</td></tr></tbody></table></figure><h3>Bài 27 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảia) Thể tích cần tính gồm một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm = 0,7m, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình trụ, chiều cao hình nón 0,9m.Thể tích hình trụ:\[ {{V}_{t}}=\pi {{r}^{2}}h=\pi .0,{{7}^{2}}.0,9=0,343\pi \left( {{\text{m}}^{3}} \right) \]&nbsp;Thể tích hình nón:\[ {{V}_{n}}=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi .0,{{7}^{2}}.0,9=0,147\pi \left( {{\text{m}}^{3}} \right) \]&nbsp;Vậy thể tích cái phễu là: \[ {{V}_{t}}+{{V}_{n}}=0,147\pi +0,343\pi =0,49\pi \approx 1,539\left( {{\text{m}}^{3}} \right) \] .b) Diện tích cần tìm gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón.Đường sinh của hình nón là: \[ l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}=\sqrt{0,{{9}^{2}}+{{\left( \frac{1,4}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{1,3}\approx 1,14\left( m \right) \] .Diện tích xung quanh hình trụ: \[ {{S}_{xqt}}=2\pi rl=2\pi {{\left( \frac{1,4}{2} \right)}^{2}}\sqrt{1,3}\approx 3,077\left( {{\text{m}}^{2}} \right) \]&nbsp;Diện tích xung quanh hình nón: \[ {{S}_{xqn}}=\pi rl=\pi {{\left( \frac{1,4}{2} \right)}^{2}}\sqrt{1,3}\approx 2,506\left( {{\text{m}}^{2}} \right) \] .Vậy diện tích mặt ngoài của phễu: \[ {{S}_{xqt}}+{{S}_{xqn}}=3,077+2,056=5,133\left( {{\text{m}}^{2}} \right) \] .<h3>Bài 28 (trang 120 SGK Toán 9 Tập 2):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_4_B03_05_0c32b60e18.png?21382.63000000734" alt="">Hình 101Lời giảia) Gọi l là đường sinh của hình nón lớnÁp dụng định lý Ta – let ta có:\[ \frac{l-36}{l}=\frac{9}{21}\Leftrightarrow 7(l-36)=3l\Leftrightarrow 4l=252\Leftrightarrow l=63 \]&nbsp;Vậy độ dài đường sinh của hình nón nhỏ là: 63 – 36 = 27Diện tích xung quanh của hình nón lớn:\[ {{S}_{1}}=\pi rl=3,14.21,63=4154,22\left( c{{m}^{2}} \right) \]&nbsp;Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ:\[ {{S}_{1}}=\pi rl=3,14.9.27=763,02\left( c{{m}^{2}} \right) \]&nbsp;Diện tích xung quanh của xô là: \[ S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}=4154,22-763,02=3391.2\left( c{{m}^{2}} \right) \] .b) Chiều cao của hình nón lớn: \[ \text{h}=\sqrt{{{63}^{2}}-{{21}^{2}}}=\sqrt{3528}=59,397(~\text{cm)} \]&nbsp;Chiều cao của hình nón nhỏ: \[ H'=\sqrt{{{27}^{2}}-{{9}^{2}}}=\sqrt{648}=25,456(~\text{cm}) \]&nbsp;Thể tích của hình nón lớn: \[ V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}~\text{h}=\frac{1}{3}\cdot 3,{{14.21}^{2}}.59,397\text{ }=27416,467\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\text{ } \]&nbsp;Thể tích của hình nón nhỏ: \[ V=\frac{1}{3}\pi r{{'}^{2}}~\text{h }\!\!'\!\!\text{ }=\frac{1}{3}\cdot 3,{{14.9}^{2}}.25,456\text{ }=2158,160\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\text{ } \]&nbsp;Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung dịch của nó là:\[ V={{V}_{nl}}-{{V}_{nn}}=27416,467-2158,160=25258,307\left( c{{m}^{3}} \right)=2,53\left( d{{m}^{3}} \right) \]&nbsp;<h3>Bài 29 (trang 120 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiTa có: \[ \text{V}=\frac{1}{3}\pi \cdot {{\text{r}}^{2}}~\text{h}\Rightarrow \text{r}=\sqrt{\frac{3~\text{V}}{\pi \cdot \text{h}}}\text{V}=17600~\text{c}{{\text{m}}^{3}}; \]&nbsp;\[ \Rightarrow \text{r}=\sqrt{\frac{3.17600}{\pi .42}}\approx 20(~\text{cm}) \] .Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa hình nón hình nón cụt diện tích xung quanh và thể tích của hình nón hình nón cụt toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

<h2 style="text-align:center;">HÌNH CẦU</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Hình cầu.</h3>Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.+ Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu.+ Điểm O được gọi tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_04_B01_C01_4cf73771a2.png?161147.39500000724" alt=""><h3>2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng</h3>Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn:+ Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn).+ Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_04_B01_C02_52872caf4e.png?161151.5650000074" alt=""><h3>3. Diện tích – thể tích của hình cầu</h3>Cho hình cầu bán kính R.+ Diện tích mặt cầu: S = 4πR2+ Thể tích hình cầu: \[V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\]<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_04_B01_C03_1f4cbd1a0a.png?161159.49499999988" alt=""><h2>II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 30 (trang 124 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiTa có: \[\text{V}=\frac{4}{3}\pi {{\text{R}}^{3}}\Rightarrow \text{R}=\sqrt[3]{\frac{3~\text{V}}{4\pi }}\]Với \[\text{V}=113\frac{1}{7}=\frac{792}{7};\pi \approx \frac{22}{7}\]\[\Rightarrow \text{R}=\sqrt[3]{\frac{3\cdot \frac{792}{7}}{4\cdot \frac{22}{7}}}=\sqrt[3]{27}=3(~\text{cm})\] .<h3>Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<figure class="table" style="width:608px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:1px solid #dddddd;height:31px;vertical-align:top;">Bán kính hình cầu</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:31px;vertical-align:top;">0,3mm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:31px;vertical-align:top;">6,21dm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:31px;vertical-align:top;">0,283m</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:31px;vertical-align:top;">100km</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:31px;vertical-align:top;">6hm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:31px;vertical-align:top;">50dam</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">Diện tích mặt cầu</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">1,13mm2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">484,37dm2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">1,01m2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">125699km2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">452,16hm2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">31400dam2</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">Thể tích hình cầu</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">0,113mm3</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">1002,64dm3</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">0,095m3</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">4186666,67km3</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">904,32hm3</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">523333,34dam3</td></tr></tbody></table></figure>Cách tính:Dòng thứ nhất : S = 4πR2 . Thay số vào ta đượcR = 0,3 mm ⇒ S = 4.3,14. 0,32 = 1,13 (mm2)R = 6,21 dm ⇒ S = 4.3,14. 6,212 = 484,37 (dm2)R = 0,283 m ⇒ S = 4.3,14. 0,2832 = 1,01 (m2)R = 100 km ⇒ S = 4.3,14. 1002 = 125600 (km2)R = 6 hm ⇒ S = 4.3,14. 62 = 452,16 (hm2)R = 50 dam ⇒ S = 4.3,14. 50 2= 31400 (dam2)Dòng thứ hai : V = 4/3 πR3 thay số vào ta được :R = 0,3 mm ⇒ V = 4/3.3,14.0,33 = 0,113 (mm3)R = 6,21 dm ⇒ V = 4/3.3,14. 6,213 = 1002,64 (dm3)R = 0,283 m ⇒ V = 4/3.3,14. 0,283 3= 0,095 (m3)R = 100 km ⇒ V = 4/3.3,14. 1003 = 4186666,67 (km3)R = 6 hm ⇒ V = 4/3.3,14. 63 = 904,32 (hm3)R = 50 dam ⇒ V = 4/3.3,14. 503 = 523333,34 (dam3)<h3>Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiDiện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).Diện tích xung quanh của hình trụ:Sxq = 2πrh = 2πr.2r = 4πr2Diện tích mặt cầu:S = 4πr2Diện tích cần tính là:4πr2 + 4πr2 = 8πr2<h3>Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<figure class="table" style="width:672px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:1px solid #dddddd;height:28px;vertical-align:top;">Loại bóng</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:28px;vertical-align:top;">Quả bóng gôn</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:28px;vertical-align:top;">Quả khúc côn cầu</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:28px;vertical-align:top;">Quả ten-nit</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:28px;vertical-align:top;">Quả bóng bàn</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:28px;vertical-align:top;">Quả bi-a</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">Đường kính</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">42,7mm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">7,32cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">6,5cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">40mm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">61mm</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">Độ dài đường tròn lớn</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">134,08mm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">23cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">20,41cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">125,6mm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">171,71mm</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">Diện tích</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">57,25cm2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">168,25cm2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">132,67cm2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">5024mm2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">11683,94mm2</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">Thể tích</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">40,74cm3</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">205,26cm3</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">143,72cm3</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">33,49 cm3</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:28px;vertical-align:top;">118,79cm3</td></tr></tbody></table></figure>Cách tính:+ Quả bóng gôn:d = 42,7mm ⇒ R = d/2 = 21,35 mm⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = 2π.R=2.3,14.21,35 ≈ 134,08 (mm)⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd2 = 3,14.(42,7)2 ≈ 5725 mm2 = 57,25 (cm2).⇒ Thể tích khối cầu:\[V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\cdot 3,14\cdot {{(21,35)}^{2}}=40743,85\left( ~\text{m}{{\text{m}}^{3}} \right)\approx 40,74\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\] .+ Quả khúc côn cầu:C = πd = 23cm ⇒ \[d=\frac{23}{\pi }\] ≈ 7,32 (cm)⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd2=3,14.(7,32)2 = 168,25 (cm2).⇒ Thể tích khối cầu: \[V=\frac{1}{6}\pi {{d}^{3}}=\frac{1}{6}\cdot 3,14\cdot {{(7,32)}^{3}}=205,26\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)\] .+ Quả ten-nít: d = 6,5cm⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = π.d = 3,14.6,5 = 20,41 (cm)⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd2= 3,14.(6,5)2=132,67 (cm2)⇒ Thể tích khối cầu: \[V=\frac{1}{6}\pi {{d}^{3}}=\frac{1}{6}\cdot 3,14\cdot {{(6,5)}^{3}}=143,72\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)\]&nbsp;+ Quả bóng bàn: d = 40mm⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d =3,14.40 ≈ 125,6 (mm)⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d2=3,14.402 = 5024 (mm2)⇒ Thể tích khối cầu: \[V=\frac{1}{6}\pi {{d}^{3}}=\frac{1}{6}\cdot 3,{{14.40}^{3}}=33493,33\left( ~\text{m}{{\text{m}}^{2}} \right)\approx 33,49\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\] .+ Quả bi-a: d = 61mm⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d =3,14.61 = 191,54 (mm)⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d2=3,14.612 ≈ 11683,94 (mm2)⇒ Thể tích khối cầu: \[V=\frac{1}{6}\pi {{d}^{3}}=\frac{1}{6}\cdot 3,14\cdot {{61}^{3}}\approx 118786,72{{\left( ~\text{m}{{\text{m}}^{3}} \right)}^{5}}\approx 118,79\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\] .<h3>Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiDiện tích mặt khinh khí cầu là:S= πd2=3,14.112=379,94 ( m2).<h3>Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiThể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.- Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m- Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.Thể tích hình trụ: V1 = π.R2.h ≈ 9,21 (m3).Thể tích hai nửa hình cầu: \[{{V}_{2}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\approx 3,05\] (m3).Thể tích bồn chứa xăng: V = V1 + V2 ≈ 12,26(m3).<h3>Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảia) Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’hay 2a = x + h + xhay 2x + h = 2a.b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.- Diện tích xung quanh của hình trụ: Strụ = $2 \pi x h$- Diện tích mặt cầu: Scầu = $4 \pi x^{2}$Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy: $S=2 \pi x h+4 \pi x^{2}=2 \pi x(h+2 x)=4 \pi a$.Thể tích cần tính gồm thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:Vtrụ = $\pi x^{2} h$ \[{{V}_{tru}}=\pi {{x}^{2}}h;{{V}_{c\hat{a}u}}=\frac{4}{3}\pi {{x}^{3}}\] . Vcầu =Nên thể tích của chi tiết máy là:\[V={{V}_{tru}}+{{V}_{c\hat{a}u}}=\pi {{x}^{2}}h+\frac{4}{3}\pi {{x}^{3}}=2\pi {{x}^{2}}(\text{a}-\text{x})+\frac{4}{3}\pi {{x}^{3}}=2\pi {{x}^{2}}\text{a}-\frac{2}{3}\pi {{x}^{3}}=2\pi {{x}^{2}}\left( \text{a}-\frac{1}{3}\text{x} \right)\] .<h3>Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_04_B01_C04_5e526d7942.png?161149.304999999" alt="">a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.Vậy ΔMON vuông tại O.Góc \[\widehat{APB}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \[\widehat{APB}=90{}^\circ \] .Tứ giác AOPM có: \[\widehat{MAO}+\widehat{MPO}={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{{}^\circ }}\]Suy ra, tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn.\[\Rightarrow \widehat{POM}=\widehat{PAO}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OP).Xét ∆ MON và ∆ APB có: \[\widehat{MON}=\widehat{APB}={{90}^{0}};\widehat{PMO}=\widehat{PAO}\] .=&gt; Hai tam giác MON và APB đồng dạngb)* Tam giác MON vuông tại O có đường cao OP nênOP2 = MP. NP (1)* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta cóMA= MP và NB = NP (2)Từ (1) và (2) suy ra: OP2 = MA. NB hay R2 = MA. NB ( đpcm)c) + Theo a, ∆MON và APB đồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là:Ta có: \[k=\frac{MN}{AB}=&gt;\frac{{{S}_{MON}}}{{{S}_{APB}}}={{k}^{2}}=\frac{M{{N}^{2}}}{A{{B}^{2}}}\quad (*)\text{ }\]+ Theo b ta có: \[{{\text{R}}^{2}}=\text{MA}.\text{NB }\]Lại có \[AM=\frac{R}{2}\] và \[\text{NB}=2\text{R}\] .Mà \[\text{: MN}=\text{MP}+\text{NP}=\text{MA}+\text{NB}=\frac{R}{2}+2R=\frac{5R}{2}\]Nên \[\text{M}{{\text{N}}^{2}}=\frac{25{{R}^{2}}}{4}\] . Thay vào (*) ta được: \[\frac{{{S}_{MON}}}{{{S}_{APB}}}=\frac{25{{R}^{2}}}{4\cdot {{(2R)}^{2}}}=\frac{25}{16}(\text{AB}=2\text{R})\] .d) Nửa hình tròn APB quay quanh AB tạo ta hình cầu có bán kính R.nên thể tích khối cầu tạo ra là: $V=\frac{4}{3} \pi R^{3}$.Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa hình cầu toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

<h2 style="text-align:center;">ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP</h2><h2>A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Định nghĩa</h3>+ Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.+ Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B08_C01_eba042a8d6.png?24093.64999999525" alt=""> <img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B08_C02_9dc659d50d.png?24089.654999988852" alt=""><h3>2. Định lý</h3>+ Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.+ Tâm của hai đường tròn này trùng nhau và được gọi là tâm của đa giác đều.+ Tâm này là giao điểm hai đường trung trực của hai cạnh hoặc là hai đường phân giác của hai góc.3. Mở rộng+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm đến đỉnh.+ Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm O đến 1 cạnh.+ Cho n_ giác đều cạnh a. Khi đó:– Chu vi của đa giác: 2p = na (p là nửa chu vi).– Mỗi góc ở đỉnh của đa giác có số đo bằng : \[ \frac{\left( n-2 \right).180{}^\circ }{n} \]&nbsp;– Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng \[ \frac{360{}^\circ }{n} \] .– Bán kính đường tròn ngoại tiếp: \[ R=\frac{a}{2\sin \frac{180{}^\circ }{n}}\Rightarrow a=2R\sin \frac{180{}^\circ }{n} \] .– Bán kính đường tròn nội tiếp: \[ R=\frac{a}{2\tan \frac{180{}^\circ }{n}}\Rightarrow a=2R\tan \frac{180{}^\circ }{n} \] .– Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp:\[{{R}^{2}}-{{r}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}\].– Diện tích đa giác đều: \[ S=\frac{1}{2}nar. \]&nbsp;<h2>B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Xác định tâm, bán kính và các đại lượng liên quan của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếpPhương pháp:Sử dụng các kiến thức về đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp đồng thời vận dụng linh hoạt các hệ thức lượng để tính toán.C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA<h3>Bài 61 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B08_C03_655a909027.png?24098.31000000122" alt="">a) Chọn điểm O là tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm).c) Vẽ OH ⊥ BC.⇒ OH là khoảng cách từ từ tâm O đến BCVì AB = BC = CD = DA ( ABCD là hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau ( định lý lien hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)⇒ O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCDOH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.Tam giác vuông OBC có OH là đường trung tuyến ⇒ \[ OH=\frac{1}{2}BC=BH \] .Xét tam giác vuông OHB có: r2 + r2 = OB2 = 22 ⇒ 2r2 = 4 ⇒ r2 = 2 ⇒ r = \[ \sqrt{2} \] (cm)Vẽ đường tròn (O; OH). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.<h3>Bài 62 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B08_C04_2f0db6bd12.png?24087.744999997085" alt="">a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước thẳng và compa).+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm .+Dựng cung tròn (A, 3) và cung tròn (B, 3). Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C.Nối A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 3cm.b) * Vẽ đường tròn:Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực.Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA.Hai đường trung trực cắt nhau tại O.Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.* Tính bán kính đường tròn.+ Gọi A’ là trung điểm BC ⇒ A’C = \[ \frac{BC}{2}=\frac{a}{2}. \]&nbsp;và AA’ ⊥ BC\[ \Rightarrow AA'=\sqrt{A{{C}^{2}}-A'{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \] .+ Do tam giác ABC là tam giác đều nên 3 đường trung trực đồng thời là ba đường trung tuyến=&gt; Giao điểm ba đường trung trực cũng là giao điểm ba đường trung tuyếnSuy ra O là trọng tâm tam giác ABC.\[ \Rightarrow OA=\frac{2}{3}AA'=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{\sqrt{3}}=\sqrt{3} \]&nbsp;Vậy R = \[ \sqrt{3} \] (cm).c) * Vẽ đường tròn:Gọi A’; B’; C’ lần lượt là chân đường phân giác trong ứng với các góc \[ \widehat{BAC};\widehat{ABC};\widehat{ACB}. \]&nbsp;Do tam giác ABC là tam giác đều nên A’; B’; C’ đồng thời là trung điểm BC; CA; AB.Đường tròn (O; r) là đường tròn tâm O; bán kính OA’ = OB’ = OC’.* Tính r:\[ r=OA'=\frac{1}{3}AA'=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2} \]&nbsp;Vậy \[ r=\frac{\sqrt{3}}{2}. \]&nbsp;d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ΔIJK là tam giác đều ngoại tiếp (O; R).<h3>Bài 63 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảia)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B08_C05_c233cd8993.png?24108.439999981783" alt="">* Vẽ lục giác đều nội tiếp (O; R) :+ Lấy điểm A trên (O ; R).+ Vẽ cung tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và F =&gt; AB = AF = R+ Vẽ cung tròn (B; R) cắt (O; R) tại C ( khác A) =&gt; BC = R+ Vẽ cung tròn (C; R) cắt (O; R) tại D ( khác B) =&gt; CD = R+ Vẽ cung tròn (D; R) cắt (O; R) tại E ( khác C)=&gt; DE = RABCDEF là lục giác đều cần vẽ.* Tính cạnh: AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.b)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B08_C06_1ee51dbea7.png?24110.30000000028" alt="">* Vẽ hình vuông :+ Vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O.+ Vẽ đường kính BD ⊥ ACTứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông.Nối A với B ; B với C ; C với D với A ta được hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O).* Tính cạnh :ΔAOB vuông tại O\[ \Rightarrow AB=\sqrt{A{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{R}^{2}}}=R\sqrt{2} \] .c)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B08_C07_93b900a3ff.png?24106.694999994943" alt="">* Vẽ tam giác đều:Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau như phần a).Nối các điểm như hình vẽ ta được tam giác đều nội tiếp đường tròn.* Tính cạnh tam giác :Gọi cạnh ΔABC đều là a.Gọi H là trung điểm BC⇒ HB = \[ \frac{a}{2} \] .\[ \Rightarrow AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \] .Tam giác ABC là tam giác đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm tam giác.\[ \Rightarrow OA=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{\sqrt{3}} \]&nbsp;Mà OA = R ⇒ a = R \[ \sqrt{3} \] .<h3>Bài 64 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B08_C02_9dc659d50d.png?24089.654999988852" alt="">a) + \[ \widehat{BAD} \] là góc nội tiếp chắn cung \[ \overset\frown{BCD} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{BAD}=\frac{1}{2}.sd\overset\frown{BCD}=\frac{1}{2}.\left( sd\overset\frown{BC}+sd\overset\frown{DC} \right)=\frac{1}{2}\left( 90{}^\circ +120{}^\circ&nbsp; \right)=105{}^\circ &nbsp;\] .+ \[ \widehat{ADC} \] là góc nội tiếp chắn cung \[ \overset\frown{ABC} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{ADC}=\frac{1}{2}.sd\overset\frown{ABC}=\frac{1}{2}.\left( sd\overset\frown{AB}+sd\overset\frown{BC} \right)=\frac{1}{2}\left( 60{}^\circ +90{}^\circ&nbsp; \right)=75{}^\circ &nbsp;\] .\[ \Rightarrow \widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên \[ AB\parallel CD \] .\[ \Rightarrow ABCD \] là hình thang.+ Ta lại có: \[ sd\overset\frown{AD}=360{}^\circ -\left( sd\overset\frown{AB}+sd\overset\frown{BC}+sd\overset\frown{CD} \right)=90{}^\circ &nbsp;\] .+ \[ \widehat{BCD} \] là góc nội tiếp chắn cung \[ \overset\frown{BAD} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{BCD}=\frac{1}{2}.sd\overset\frown{BAD}=\frac{1}{2}.\left( sd\overset\frown{BA}+sd\overset\frown{AD} \right)=\frac{1}{2}\left( 90{}^\circ +60{}^\circ&nbsp; \right)=75{}^\circ &nbsp;\] .\[ \Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{ADC} \]&nbsp;Suy ra ABCD là hình thang cânb) Gọi I là giao điểm của AC và DB.Góc \[ \widehat{AIB} \] có đỉnh I nằm bên trong đường tròn\[ \Rightarrow \widehat{AIB}=\frac{1}{2}\left( sd\overset\frown{AB}+sd\overset\frown{CD} \right)=\frac{1}{2}\left( 60{}^\circ +120{}^\circ&nbsp; \right)=90{}^\circ . \]&nbsp;\[ \Rightarrow AI\bot BI \] hay \[ AC\bot BD \] (đpcm)C) + \[ \Delta OAB \] có OA = OB và \[ \widehat{AOB}=sd\overset\frown{AB}=60{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;\[ \Rightarrow \Delta OAB \] đều\[ \Rightarrow AB=OA=OB=R \] .+ \[ \Delta OBC \] có OC = OB = R và \[ \widehat{BOC}=sd\overset\frown{BC}=90{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;Áp dụng định lý Py – ta – go, ta có: \[ B{{C}^{2}}=O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}=2{{R}^{2}} \]&nbsp;\[ \Rightarrow BC=R\sqrt{2} \] .+ ABCD là hình thang cân\[ \Rightarrow AD=BC=R\sqrt{2} \]&nbsp;+ Gọi H là trung điểm CD.Ta có: OD = OC \[ \Rightarrow \Delta ODC \] cân tại O\[ \Rightarrow OH \] đồng thời là đường cao và đường phân giácMà \[ \widehat{DOC}=s\text{d}\overset\frown{DC}=120{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{DOH}=\frac{1}{2}\widehat{DOC}=60{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;+ Xét \[ \Delta ODH \] vuông tại H,Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:\[ DH=OD.\sin \widehat{DOH}=R.\sin 60{}^\circ =\frac{R\sqrt{3}}{2} \]&nbsp;\[ \Rightarrow CD=2DH=R\sqrt{3}. \]&nbsp;Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

<h2 style="text-align:center;">ÔN TẬP CHƯƠNG IV</h2><h2>A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2>1. Hãy phát biểu bằng lời:Trả lời:a) Diện tích xung quanh hình lăng trụ thì bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.b) Thể tích hình trụ thì bằng tích của diện tích hình tròn đáy nhân với đường cao.c) Diện tích xung quanh hình nón thì bằng 1/2 tích của chu vi đường tròn đáy với đường sinh.d) Thể tích hình nón bằng 1/3 tích của diện tích hình tròn đáy với chiều cao.e) Diện tích mặt cầu thì bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn.f) Thể tích hình cầu thì bằng 4/3 tích của diện tích hình tròn lớn với bán kính.2. Hãy nêu cách tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt.Trả lời:Cách 1: Áp dụng công thức- Với hình nón cụt có các bán kính các đáy là r1, r2, đường sinh l và chiều cao h thì :Sxq= π(r1+ r2).lV = 1/3πh(r12+ r22+ r1 r2)Như vậy :Diện tích xung quanh hình nón cụt thì bằng tích của số π với tổng hai bán kính và với đường sinh.Thể tích của hình nón cụt thì bằng 1/3 tích của số π với đường cao h và tổng bình phương các bán kính cộng thêm tích của hai bán kính .Cách 2: Vì hình nón cụt được cắt ra từ hình nón nên ta có thể tínhV(nón cụt )=V(nón lớn )-V(nón nhỏ )S(xq nón cụt )=S(xq nón lớn )-S(xq nón nhỏ )<h2>B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 38 (trang 129 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_4_OTC_C01_09fbea03d0.png?1461547.275000019" alt="">Thể tích phần cần tính gồm:- Thể tích hình trụ (một đáy) đường kính đáy 11cm, chiều cao 2cm (V1).- Thể tích hình trụ (một đáy) đường kính đáy 6cm, chiều cao 7cm (V2).Ta có:\[ {{V}_{2}}=\pi {{\left( \frac{6}{2} \right)}^{2}}\cdot 7=3,14.\frac{36}{4}.7=197,82\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{3}} \right) \] .\[ {{V}_{1}}=\pi {{\left( \frac{11}{2} \right)}^{2}}\cdot 2=3,14.\frac{121}{4}.2=189,97\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{3}} \right) \] .Vậy thể tích của chi tiết máy là: \[ \text{V}={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=189,97+197,82=387,79\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{3}} \right) \]&nbsp;Diện tích cần tính gồm:Diện tích xung quanh hình trụ có đường kính đáy 11cm, chiều cao 2cm:\[ {{S}_{1}}=2\pi \left( \frac{11}{2} \right)\cdot 2=69,08\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \]&nbsp;Diện tích hình tròn đáy có đường kính 11cm:\[ {{S}_{2}}=\pi {{\left( \frac{11}{2} \right)}^{2}}=94,99\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \] .Diện tích một phần hình tròn là hiệu giữa diện tích hình tròn đường kính 11cm và diện tích hình tròn đường kính 6cm.\[ {{S}_{2}}=\pi {{\left( \frac{11}{2} \right)}^{2}}-\pi {{\left( \frac{6}{2} \right)}^{2}}=3,14\left( 5,{{5}^{2}}-{{3}^{2}} \right)=66,73\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{3}} \right) \] .Diện tích xung quanh hình trụ đường kính đáy 6cm, chiều cao 7cm:\[ {{S}_{4}}=2\pi \left( \frac{6}{2} \right)\cdot 7=2.3,14.3.7=131,88\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \] .Diện tích hình tròn đáy có đường kính 6cm:\[ {{S}_{5}}=\pi {{\left( \frac{6}{2} \right)}^{2}}=3,{{14.3}^{2}}=28,26\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \] .Vậy diện tích bề mặt của chi tiết của chi tiết máy là:\[ \text{S}={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+{{S}_{4}}+{{S}_{5}}=390,94\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \] .<h3>Bài 39 (trang 129 SGK Toán 9 tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/127056514_432558534574372_8219830837609599934_n_dde1fc4051.png?19538.78000000259" alt="">Theo đề bài ta có:$\left\{ \begin{matrix}&nbsp;&nbsp; 2(AB+AD)=6a&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; AB\cdot AD=2{{a}^{2}}&nbsp; \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} &nbsp;&nbsp; AB+AD=3a&nbsp; \\ &nbsp;&nbsp; AB\cdot AD=2{{a}^{2}}&nbsp; \\ \end{array} \right. \right.$Coi AB và AD như là các ẩn thì chúng sẽ là nghiệm của phương trình bậc hai:\[ {{x}^{2}}-3ax+2{{a}^{2}}=0 \] (Tìm hai số khi biết tổng và tích).Giải phương trình bậc hai này ta có:\[ \Delta ={{(-3a)}^{2}}-4.2a={{a}^{2}}&gt;0 \] .\[ \Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{3a+a}{2}=2a,{{x}_{2}}=\frac{3a-a}{2}=a \] .AB=2a và AD=a (Vì AB&gt;AD)Diện tích xung quanh của hình trụ là: \[ \text{S}=2\pi \text{AB}\cdot \text{AD}=4\pi {{a}^{2}} \]&nbsp;Thể tích hình trụ là: \[ \text{V}=\pi \cdot A{{D}^{2}}\cdot AB=2\pi {{a}^{3}} \] .<h3>Bài 40 (trang 129 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảia) Hình nón có bán kính đáy r = 2,5m, đường sinh l = 5,6m⇒ Diện tích đáy: Sđ = π.r2 = 6,25π (m2)⇒ Diện tích xung quanh: Sxq = π.r.l = 14π (m2)⇒ Diện tích toàn phần hình nón: Stp = Sđ + Sxq = 20,25π (m2)b) Hình nón có bán kính đáy r = 3,6m; đường sinh l = 4,8m⇒ Diện tích đáy: Sđ = π.r2 = 12,96π (m2)⇒ Diện tích xung quanh: Sxq = π.r.l = 17,28π (m2)⇒ Diện tích toàn phần hình nón: Stp = Sđ + Sxq = 30,24π (m2).<h3>Bài 41 (trang 129 SGK Toán 9 Tập 2):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_4_OTC_C03_cd0b79e45a.png?1461537.6600000018" alt="">Lời giảia) Xét \[ \Delta \text{AOC} \] và \[ \Delta \text{BDO} \] , có:\[ \widehat{\text{A}}=\widehat{\text{B}}={{90}^{{}^\circ }} \]&nbsp;\[ \widehat{\text{COA}}=\widehat{\text{ODB}} \] (Cùng phụ góc \[ \widehat{BOD} \] )\[ \Rightarrow \Delta \text{AOC}\sim\Delta \text{BDO} \] (g – g)\[\Rightarrow \frac{AO}{BD}=\frac{AC}{BO}\Rightarrow \text{AC}.\text{BD}=\text{AO}\cdot \text{BO}=\text{a}.\text{b}\] (không đổi).b) Ta có: \[ \widehat{\text{COA}}={{60}^{{}^\circ }} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{\text{ODB}}=\widehat{\text{COA}}={{60}^{{}^\circ }} \]&nbsp;Ta lại có: \[ \text{CA}=\text{AO}\cdot \tan \widehat{\text{COA}}=\text{a}\cdot \tan {{60}^{{}^\circ }}=\text{a}\sqrt{3} \]&nbsp;\[ \text{BD}=\text{BO}\cdot \cot \widehat{\text{ODB}}=\text{b}\cdot \cot {{60}^{{}^\circ }}=\frac{\text{b}}{\sqrt{3}} \] .Diện tích hình thang vuông ABCD là: \[ \text{S}=\frac{1}{2}\cdot (\text{AC}+\text{BD})\cdot \text{AB}=\frac{1}{2}\cdot \left( \text{a}\sqrt{3}+\frac{\text{b}}{\sqrt{3}} \right)\cdot (\text{a}+\text{b}) \] .c) Khi quay hình vẽ xung quanh cạnh AB: ΔAOC tạo nên hình nón, bán kính đáy là AC, chiều cao AO; ΔBOD tạo nên hình nón, bán kính đáy BD, chiều cao OB.Thể tích hình tròn bán kính AC là: \[ \text{V}=\frac{1}{3}\pi A{{C}^{2}}\cdot AO \] .Thể tích hình nón bán kính đáy BD là: \[ {{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi B{{D}^{2}}\cdot OB \] .Tỉ số thể tích là: \[ \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\text{ }=\frac{\frac{1}{3}\pi A{{C}^{2}}\cdot AO}{\frac{1}{3}\pi B{{D}^{2}}\cdot OB}=\frac{A{{C}^{2}}\cdot AO}{B{{D}^{2}}\cdot OB}=\frac{{{(a\sqrt{3})}^{2}}\cdot a}{{{\left( \frac{b\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}\cdot b}=\frac{3{{a}^{3}}}{\frac{{{b}^{3}}}{3}}=9\frac{{{a}^{3}}}{{{b}^{3}}} \] .<h3>Bài 42 (trang 130 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_4_OTC_C04_5d37ba9968.png?1461533.5250000062" alt="">a) Thể tích của hình cần tính gồm:Một hình trụ đường kính đáy 14cm chiều cao 5,8cm (V1):\[ {{\text{V}}_{1}}=\pi \cdot {{\text{r}}^{2}}\cdot {{\text{h}}_{1}}=\pi {{.7}^{2}}.5,8=284,2.\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right) \] .Một hình nón đường kính đáy 14cm chiều cao 8,1cm (V2)\[ {{\text{V}}_{2}}=\frac{1}{3}\pi \cdot {{\text{r}}^{2}}\cdot {{\text{h}}_{2}}=\frac{1}{3}\pi {{.7}^{2}}.8,1=132,3\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right) \] .Thể tích hình cần tính: \[ V={{\text{V}}_{1}}+{{\text{V}}_{2}}=284,2\pi +132,3\pi =416,5\pi \approx 1307,8\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{3}} \right) \] .b) Thể tích cần tính là một hình nón cụt, chiều cao 8,2cm; bán kính đường tròn của đáy trên và đáy dưới theo thứ tự là 3,8cm và 7,6cm. Cách tính là lấy thể tích hình nón lớn trừ đi thể tích hình nón bé.Thể tích nón lớn là: \[ {{\text{V}}_{\text{l }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{&nbsp; }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ n }}}=\frac{1}{3}\pi .7,{{6}^{2}}\cdot (8,2+8,2)=315,75.\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right) \] .Thể tích hình nón nhỏ là: \[ {{\text{V}}_{\text{nho}}}=\frac{1}{3}\pi .3,{{8}^{2}}.8,2=39,47\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right) \] .Thể tích cần tính là: \[ \text{V}={{\text{V}}_{\text{lon }}}-{{\text{V}}_{\text{nho}}}=315,75.\pi -39,47\pi \approx 867,52\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{3}} \right) \] .<h3>Bài 43 (trang 130 SGK Toán 9 tập 2):</h3>Lời giảia) Thể tích của hình cần tính gồm thể tích của một hình trụ cộng với thể tích của một nửa hình cầu.Thể tích hình trụ: \[{{V}_{1}}=\pi {{\left( \frac{12,6}{2} \right)}^{2}}\cdot 8,4=333,39\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\]Thể tích nửa hình cầu: \[{{V}_{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{\left( \frac{12,6}{2} \right)}^{3}}=166,70\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\]Thể tích của hình: \[V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=333,39\pi +166,70\pi =500,1\pi \approx 1570,31\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\].b) Thể tích của hình cần tính gồm thể tích của một hình nón cộng với thể tích của một nửa hình cầu.Thể tích hình nón: \[{{V}_{1}}=\frac{1}{3}\pi {{\left( 6,9 \right)}^{2}}\cdot 20=317,4\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\]Thể tích nửa hình cầu: \[{{V}_{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{\left( 6,9 \right)}^{3}}=219\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\]Thể tích của hình: \[V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=317,4\pi +219\pi =526,4\pi \approx 1684,3\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\].c) Thể tích của hình cần tính bao gồm thể tích hình trụ, hình nón và hình cầu:Thể tích hình nón: \[ {{V}_{1}}=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {{2}^{2}}\cdot 4=\frac{16}{3}\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right) \]&nbsp;Thể tích hình trụ: \[ {{V}_{2}}=\pi \cdot {{2}^{2}}\cdot 4=16\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right) \]&nbsp;Thể tích hình cầu: \[ {{V}_{3}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{2}^{3}}=\frac{16}{3}\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right) \]&nbsp;Thể tích hình cần tính là: \[ V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}=\frac{16}{3}\pi +16\pi +\frac{16}{3}\pi =\frac{80}{3}\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right) \] .<h3>Bài 44 (trang 130-131 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>05Lời giảiDựng GH vuông góc EF.Khi hình vẽ quay quanh trục GO thì:a) Ta có: \[ AB=BC=\sqrt{O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{R}^{2}}}=R\sqrt{2} \] .Thể tích hình trụ sinh ra bởi hình vuông ABCD là: \[ \text{ABCDV}=\pi {{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}\cdot CB=\frac{\pi \sqrt{2}{{R}^{3}}}{2} \] .Thể tích hình cầu: \[ {{V}_{1}}=\frac{4}{2}\pi {{R}^{3}} \] .Gọi GH đồng thời là đường trung tuyến và là đường cao của tam giác \[ \Delta G\text{EF} \] .\[ \Rightarrow GH=\frac{3}{2}GO=\frac{3}{2}RGH=\frac{\text{EF}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \text{EF}=\frac{2GH}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}R \] .Thể tích hình nón: \[ {{V}_{2}}=\frac{\pi }{3}{{\left( \frac{EF}{2} \right)}^{2}}\cdot \text{GH}=\frac{3}{8}\pi {{R}^{3}} \] .Rõ ràng rằng: \[ {{V}^{2}}={{V}_{1}}.{{V}_{2}} \] (đpcm).b) Diện tích toàn phần của hình nón: \[ \text{S}=2\pi \cdot \frac{AB}{2}\cdot \text{BC}+2\pi {{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}=3\pi {{R}^{2}} \] .Diện tích mặt cầu: \[ {{S}_{1}}=4\pi {{R}^{2}} \] .Diện tích toàn phần của hình nón: \[ {{S}_{2}}=\pi \frac{EF}{2}\cdot FG+\pi {{\left( \frac{EF}{2} \right)}^{2}}=\frac{9\pi {{R}^{2}}}{4} \] .Rõ ràng: \[ {{S}^{2}}={{S}_{1}}\times {{S}_{2}}(\text{dpcm}) \] .<h3>Bài 45 (trang 131 SGK Toán 9 Tập 2):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_4_OTC_C06_5c7f408fd0.png?1461542.9100000183" alt="">Hình 120Lời giảia) Hình cầu bán kính r, vậy thể tích của nó là \[ V=\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}} \]&nbsp;b) Hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng 2rVậy thể tích của nó là: V1 = πr2.2r = 2πr3c) Thể tích hình trụ trừ đi thể tích hình cầu là: \[ {{\text{V}}_{2}}={{\text{V}}_{1}}-\text{V}=\frac{2}{3}\pi {{\text{r}}^{3}} \]&nbsp;d) Thể tích hình nón có bán kính đáy r, chiều cao 2r: \[ {{\text{V}}_{3}}=\frac{\pi }{3}{{\text{r}}^{2}}\cdot 2\text{r}=\frac{2}{3}\pi {{\text{r}}^{3}} \]&nbsp;e) Từ các kết quả trên suy ra: Thể tích hình nón "nội tiếp" trong một hình trụ thì bằng thể tích hình trụ trừ đi thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy.Hoặc: Thể tích hình trụ bằng tổng thể tích hình nón và hình cầu nội tiếp hình trụ.  Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa ôn tập chương 4 toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất&nbsp;

Ôn tập chương 4 hình học

Bài tập ôn cuối năm

<h2 style="text-align:center;">CUNG CHỨA GÓC</h2><h2>A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Quỹ tích cung chứa góc</h3>Với đoạn thẳng AB và góc α (0 &lt; α &lt; 180°) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn \[\widehat{AMB}=a\]là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B06_C01_0b0135f17e.png?236016.46500000788" alt="">Chú ý:+ Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.+ Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích.+ Đặc biệt: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.<h3>2. Cách vẽ cung chứa góc α</h3>– Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.– Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α.– Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d.– Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.- \[ \overset\frown{AmB} \] được vẽ như trên là một cung chứa góc α.<h3>3. Cách giải bài toán quỹ tích</h3>Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:– Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.– Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.– Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H.<h2>B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Dạng 1 : Quỹ tích là cung chứa góc α.Phương pháp :- Tìm đoạn cố định trong hình vẽ.- Nối điểm phải tìm với hai đầu đoạn thẳng cố định đó, xác định góc α không đổi.- Khẳng định điểm phải tìm quỹ tích thuộc cung chứa góc α dựng trên đoạn cố định.Dạng 2 : Chứng minh nhiều điểm thuộc đường trònPhương pháp :Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AB và cùng nhìn đoạn cố định AB dưới một góc không đổi.Dạng 3 : Dựng cung chứa gócPhương pháp :Thực hiện quy trình dựng sau đây :+ Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB;+ Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α ;+ Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d.+ Vẽ cung AmB , tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.<h2>C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 44 (trang 86 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B06_C02_35f9096c66.png?239239.4600000116" alt="">* Dự đoán : Quỹ tích điểm I là cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC.* Chứng minh :Phần thuận : Chứng minh mọi điểm I thỏa mãn điều kiện trên đều thuộc cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC.BI là phân giác \[ \widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\frac{1}{2}\widehat{ABC} \]&nbsp;CI là phân giác \[ \widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{{{C}_{1}}}=\frac{1}{2}\widehat{ACB} \]&nbsp;\[ \Delta BIC \] có \[ \widehat{BIC}=180{}^\circ -\left( \widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{C}_{1}}} \right)=180{}^\circ -\frac{1}{2}\left( \widehat{ABC}+\widehat{ACB} \right) \]&nbsp;Mà \[ \Delta ABC \] vuông tại A \[ \Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{BIC}=180{}^\circ -\frac{1}{2}.90{}^\circ =135{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;⇒ I thuộc cung chứa góc 135º dựng trên đoạn thẳng BC.Phần đảo: Chứng minh mọi điểm I thuộc cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC, đều có tam giác ABC thỏa mãn điều kiện.+ Lấy I trên cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC+ Kẻ tia Bx sao cho BI là phân giác của \[ \widehat{CBx} \]&nbsp;+ Kẻ tia Cy sao cho CI là phân giác của \[ \widehat{BCy} \]&nbsp;+ Bx cắt Cy tại A.Khi đó I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC\[ \widehat{BAC}=180{}^\circ -\left( \widehat{B}+\widehat{C} \right) \]&nbsp;\[ =180{}^\circ -2.\left( \widehat{IBC}+\widehat{ICB} \right) \]&nbsp;\[ =180{}^\circ -2.\left( 180{}^\circ -\widehat{BIC} \right) \]&nbsp;\[ =180{}^\circ -2.\left( 180{}^\circ -135{}^\circ&nbsp; \right) \]&nbsp;\[ =90{}^\circ &nbsp;\] .Vậy ΔABC vuông tại A thỏa mãn đề bài.Kết luận : Quỹ tích điểm I là toàn bộ cung chứa góc \[{{135}^{0}}\] dựng trên đoạn BC (khác B và C).<h3>Bài 45 (trang 86 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B06_C03_a02763d3a3.png?236003.16000000748" alt="">Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là nửa đường tròn đường kính AB.Chứng minh phần thuận:ABCD là hình thoi⇒ AC ⊥ BD ( hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau)⇒ \[ \widehat{AOB}=90{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;Vậy quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.Chứng minh phần đảo: Chứng minh với mọi điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB ta đều có hình thoi ABCD thỏa mãn đề bài.+ Lấy điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB+ Lấy C đối xứng với A qua O+ Lấy D đối xứng với B qua O.Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đường⇒ ABCD là hình bình hành.Mà O thuộc nửa đường tròn đường kính AB⇒ \[ \widehat{AOB}=90{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;⇒ AC ⊥ DB⇒ Hình bình hành ABCD là hình thoi.Kết luận: Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB (khác A và B)<h3>Bài 46 (trang 86 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B06_C04_0b3ba56305.png?236010.9950000042" alt="">Cách dựng:+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm.+ Dựng góc \[ \widehat{xAB}=55{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;+ Dựng tia Ay vuông góc với tia Ax.+ Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.+ d cắt Ay tại O.+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA.\[ \overset\frown{AmB} \] là cung chứa góc 55º cần dựng.Chứng minh:+ O thuộc đường trung trực của AB⇒ OA = OB⇒ B thuộc đường tròn (O; OA).Ax ⊥ AO ⇒ Ax là tiếp tuyến của (O; OA).⇒ \[ \widehat{\text{BAx}} \] là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây ABLấy M ∈ \[ \overset\frown{AmB}\Rightarrow \widehat{AMB} \] là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \[ \overset\frown{AB} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{BAx}=\widehat{AMB}\Rightarrow \widehat{AMB}=55{}^\circ &nbsp;\] .⇒ \[ \overset\frown{AmB} \] là cung chứa góc 55º dựng trên đoạn AB = 3cm.Kết luận: Bài toán có một nghiệm hình.<h3>Bài 47 (trang 86 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảia) Hình a<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B06_C05_3a01a75751.png?236023.92500000133" alt="">\[ {{M}_{1}} \] là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc \[ 55{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;Gọi A’ và B’ lần lượt là giao điểm của \[ {{M}_{1}}A \] và \[ {{M}_{1}}B \] với đường trònVì \[ \widehat{A{{M}_{1}}B} \] có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên$\widehat{A M_{1}} B=\frac{1}{2}\left(s d \widehat{A B}-s d \widehat{A^{\prime} B^{\prime}}\right)=\frac{1}{2} s d \widehat{A B}-\frac{1}{2} s d \widehat{A^{\prime} B^{\prime}}=55^{\circ}-\frac{1}{2} s d \widehat{A^{\prime} B^{\prime}}$Vì $\frac{1}{2} s d \widehat{A^{\prime} B^{\prime}}&gt;0 \Rightarrow-\frac{1}{2} s d \widehat{A^{\prime} B^{\prime}}&lt;0$ nên \[ \widehat{A{{M}_{1}}B}&gt;55{}^\circ &nbsp;\] .b) Hình b<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B06_C06_ee213b6a7b.png?236033.88500001165" alt="">\[ {{M}_{2}} \] là điểm bất kì nằm ngoài đường trònGọi A’ và B’ lần lượt là giao điểm của \[ {{M}_{2}}A \] và \[ {{M}_{2}}B \] với đường trònVì \[ \widehat{A{{M}_{2}}B} \] có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên\[ \widehat{A{{M}_{1}}B}=\frac{1}{2}\left( s\tilde{n}\overset\frown{AB}-s\tilde{n}\overset\frown{A'B'} \right)=\frac{1}{2}s\tilde{n}\overset\frown{AB}-\frac{1}{2}s\tilde{n}\overset\frown{A'B'}=55{}^\circ -\frac{1}{2}s\tilde{n}\overset\frown{A'B'} \]&nbsp;Vì \[ \frac{1}{2}s\tilde{n}\overset\frown{A'B'}&gt;0\Rightarrow -\frac{1}{2}s\tilde{n}\overset\frown{A'B'}&lt;0 \] nên \[ \widehat{A{{M}_{1}}B}&lt;55{}^\circ &nbsp;\] .&nbsp;<h3>Bài 48 (trang 87 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B06_C07_c0e6a6978d.png?236031.26500001235" alt="">Dự đoán: Quỹ tích là đường tròn đường kính AB.Chứng minh:+ Phần thuận:AT là tiếp tuyến của đường tròn tâm B⇒ AT ⊥ BT⇒ \[ \widehat{ATB}=90{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;⇒ T thuộc đường tròn đường kính AB.+ Phần đảo:Lấy T thuộc đường tròn đường kính AB⇒ \[ \widehat{ATB}=90{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;⇒ AT ⊥ TB và BT &lt; AB⇒ AT tiếp xúc với đường tròn tâm B, bán kính BT &lt; BA.Kết luận: Quỹ tích các tiếp điểm là đường tròn đường kính AB.<h3>Bài 49 (trang 87 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, góc A = 40o và đường cao AH = 4cm.Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B06_C08_d8dab5ec71.png?236026.5849999996" alt="">Cách dựng:+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.+ Dựng cung chứa góc 40º trên đoạn thẳng BC (tương tự bài 46) :Dựng tia Bx sao cho \[ \widehat{CBx}=40{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;Dựng tia By ⊥ Bx.Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.Dựng đường tròn (O; OB).Cung lớn BC chính là cung chứa góc 40º dựng trên đoạn BC.+ Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một đoạn 4cm:Lấy D là trung điểm BC.Trên đường trung trực của BC lấy D’ sao cho DD’ = 4cm.Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc với DD’.+ Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A.Ta được ΔABC cần dựng.Chứng minh:+ Theo cách dựng có BC = 6cm.+ A ∈ cung chứa góc 40º dựng trên đoạn BC\[ \Rightarrow \widehat{BAC}=40{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;+ A ∈ d song song với BC và cách BC 4cm⇒ AH = DD’ = 4cm.Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.Biện luận: Do d cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.<h3>Bài 50 (trang 87 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B06_C09_be3a172ed3.png?236028.94500001275" alt="">a) + M ∈ đường tròn đường kính AB\[ \Rightarrow \widehat{AMB}=90{}^\circ &nbsp;\] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Mà \[ \widehat{AMB}+\widehat{BMI}=180{}^\circ &nbsp;\] (Hai góc kề bù)\[ \Rightarrow \widehat{BMI}=90{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;+ Xét ΔBMI vuông tại M⇒ tan I = \[ \frac{MB}{MI}=\frac{1}{2} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{I}\approx 26{}^\circ 34' \]&nbsp;b) Dự đoán: Quỹ tích điểm I là hai cung \[ \overset\frown{DB} \] và \[ \overset\frown{BC} \] là các cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB.Chứng minh:+ Phần thuận :Theo phần a): \[ \widehat{AIB}\approx 26{}^\circ 34' \] không đổiI nằm trên cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB cố địnhKẻ tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt hai cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB tại C và DKhi M di động trên đường tròn đường kính AB cố định thì I di động trên cung BC và BD⇒ I nằm trên hai cung \[ \overset\frown{BD},\overset\frown{BC} \] chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB cố định.+ Phần đảo:Lấy điểm I bất kỳ nằm trên hai cung \[ \overset\frown{BD} \] hoặc \[ \overset\frown{BC} \] nhìn AB dưới 1 góc 26º34’.AI cắt đường tròn đường kính AB tại M.\[ \Rightarrow \widehat{AMB}=90{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;\[ \Rightarrow \Delta MBI \] có \[ \widehat{BMI}=90{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;⇒ tan I = \[ \frac{MB}{MI}=\frac{1}{2} \]&nbsp;Kết luận: Quỹ tích điểm I là hai cung \[ \overset\frown{BD},\overset\frown{BC} \] nhìn AB dưới góc 26º34’ (hình vẽ).<h3>Bài 51 (trang 87 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B06_C10_90d77cb684.png?236008.57000000542" alt="">+ Xét trên đường tròn (O):\[ \widehat{BOC} \] là góc ở tâm chắn cung \[ \overset\frown{BC} \]&nbsp;\[ \widehat{BAC} \] là góc nội tiếp chắn cung \[ \overset\frown{BC} \]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=2.60{}^\circ =120{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;+ Xét tứ giác AC’HB’ có : \[ \widehat{BAC}+\widehat{AC'H}+\widehat{AB'H}+\widehat{B'HC'}=360{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;$\begin{align}&amp; \Leftrightarrow 60{}^\circ +90{}^\circ +90{}^\circ +\widehat{B'HC'}=360{}^\circ&nbsp; \\ &nbsp;&amp; \Leftrightarrow \widehat{B'HC'}=120{}^\circ&nbsp; \\ \end{align} $\[ \Rightarrow \widehat{BHC}=\widehat{B'HC'}=120{}^\circ &nbsp;\] (hai góc đối đỉnh)+Xét \[ \Delta BIC \] có: \[ \widehat{BIC}=180{}^\circ -\left( \widehat{IBC}+\widehat{ICB} \right) \]&nbsp;\[ =180{}^\circ -\frac{1}{2}\left( \widehat{ABC}+\widehat{ACB} \right) \]&nbsp;\[ =180{}^\circ -\frac{1}{2}\left( 180{}^\circ -\widehat{A} \right) \]&nbsp;\[ =180{}^\circ -\frac{1}{2}\left( 180{}^\circ -60{}^\circ&nbsp; \right) \]&nbsp;\[ =120{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;\[ \Rightarrow \widehat{BHC}=\widehat{BIC}=\widehat{BOC}=120{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;⇒ B, O, I, H, C cùng thuộc đường tròn chứa cung 120º dựng trên đoạn BC.<h3>Bài 52 (trang 87 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B06_C11_ecb6f0874b.png?236018.94000000902" alt="">Gọi vị trí đặt quả bóng để sút phạt đền là M, và bề ngang cầu môn là PQ thì M nằm trên đường trung trực của PQ.Gọi H là trung điểm của PQ, ta có: \[ HP=HQ=\frac{PQ}{2}=3,66 \]&nbsp;Gọi \[ \widehat{PMH}=\alpha &nbsp;\]&nbsp;Do M nằm trên đường trung trực của PQ nên MH vuông góc PQ.Tam giác MPH vuông tại H, áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ta có:\[ \tan \alpha =\frac{PH}{HM}=\frac{3,66}{11}\approx 0,333 \] nên \[ \alpha =18{}^\circ 36' \]&nbsp;Vậy góc sút phạt đền là 2α ≈ 37012’+ Vẽ cung chứa góc 37012’ dựng trên đoạn thẳng PQ. Bất cứ điểm nào trên cung vừa vẽ cũng có cùng “góc sút” như quả phạt đền 11m.Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa cung chứa góc toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Cung chứa góc

<h2 style="text-align:center;">DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN VÀ HÌNH QUẠT TRÒN</h2><h2>A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Công thức tính diện tích hình tròn</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B10_C01_8c0d7486c1.png?1757917.83999998" alt="">Công thức diện tích hình tròn là: \[ S=\pi {{R}^{2}}=\pi \frac{{{d}^{2}}}{4} \] .Trong đó: S là diện tích của đường tròn.R là bán kính đường tròn.d là đường kính của đường tròn<h3>2. Công thức tính điện tích hình quạt tròn</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B10_C02_7fe5ca8d0b.png?1757923.519999982" alt="">Công thức diện tích hình quạt tròn là: \[ S=\frac{\pi {{R}^{2}}n}{360}=\frac{IR}{2} \] .Trong đó: S là diện tích của hình quạt tròn.R là bán kính đường tròn.l là độ dài cung tròn n°.<h2>B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP</h2>Dạng 1: Tính diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn và các đại lượng liên quanPhương pháp:Áp dụng các công thức tính diện tích hình tròn \[ S=\pi {{R}^{2}} \] và diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘\[ S=\frac{\pi {{R}^{2}}n}{360} \] hay \[ S=\frac{l.\text{R}}{2} \] (với l là độ dài cung n∘ của hình quạt tròn)Dạng 2 : Bài toán tổng hợpPhương pháp :Sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tính góc ở tâm, bán kinh đường tròn. Từ đó tính được diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn.<h2>C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 77 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B10_C03_165ba506da.png?1757922.6900000067" alt="">Hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4cm thì có R = 2cm.Vậy diện tích hình tròn là: π22 = 4π(cm2).<h3>Bài 78 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải+ Chu vi hình tròn là 12mDo đó bán kính tròn là: \[ R=\frac{C}{2\pi }=\frac{12}{2\pi }=\frac{6}{\pi } \] (m)+ Diện tích hình tròn là: \[ S=\pi {{R}^{2}}=\pi {{\left( \frac{6}{\pi } \right)}^{2}}=\frac{36}{\pi }\approx 11,5\left( {{m}^{2}} \right) \] .<h3>Bài 79 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B10_C00_1334a58bd2.png?1717517.605000001" alt="">Diện tích hình quạt là: \[ {{S}_{q}}=\frac{\pi {{6}^{2}}.36}{360}=\frac{18\pi }{5}\approx 11,3\left( c{{m}^{2}} \right) \] .<h3>Bài 80 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Hình 60Lời giảiTheo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau.Mỗi diện tích là \[ \frac{1}{4} \] hình tròn bán kính 20m: \[ \frac{1}{4}.\pi {{.20}^{2}}=100\pi \left( {{m}^{2}} \right) \]&nbsp;Cả hai diện tích là: \[ 200\pi \left( {{m}^{2}} \right) \] (1)Theo cách buộc thứ haiThì diện tích cỏ dành cho con dê ở A là: \[ \frac{1}{4}.\pi {{.30}^{2}}=225\pi \left( {{m}^{2}} \right) \]&nbsp;Thì diện tích cỏ dành cho con dê ở B là: \[ \frac{1}{4}.\pi {{.10}^{2}}=25\pi \left( {{m}^{2}} \right) \]&nbsp;&nbsp;Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là: \[ 225+25=250\pi \left( {{m}^{2}} \right) \] (2)So sánh (1) với (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được là lớn hơn.<h3>Bài 81 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B10_C04_4c5bf3f0ea.png?1757915.879999986" alt="">Hình 61Lời giảiGọi bán kính ban đầu là RKhi đó diện tích hình tròn ban đầu là: \[ S=\pi {{R}^{2}} \] .a) Bán kính tăng gấp đôi: 2RKhi đó diện tích hình tròn mới là: \[ S=\pi {{\left( 2R \right)}^{2}}=4\pi {{R}^{2}} \] .Vậy diện tích hình tròn mới tăng gấp 4 lần.b) Bán kính tăng gấp ba lần: 3RKhi đó diện tích hình tròn mới là: \[ S=\pi {{\left( 3R \right)}^{2}}=9\pi {{R}^{2}} \] .Vậy diện tích hình tròn mới tăng gấp 9 lần.c) Bán kính tăng gấp k (k&gt;1) lần, tức là: kRKhi đó diện tích hình tròn mới là: \[ S=\pi {{\left( kR \right)}^{2}}={{k}^{2}}\pi {{R}^{2}} \] .Vậy diện tích hình tròn mới tăng gấp \[ {{k}^{2}} \] lần.<h3>Bài 82 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<figure class="table" style="width:649px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:1px solid #dddddd;height:51px;vertical-align:top;">Bán kính đường tròn (R)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:51px;vertical-align:top;">Độ dài đường tròn (C)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:51px;vertical-align:top;">Diện tích hình tròn (S)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:51px;vertical-align:top;">Số đo của cung tròn no</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:51px;vertical-align:top;">Diện tích quạt tròn cung no</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">2,1cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">13,2cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">13,8cm2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">47,5o</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">1,83cm2</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">2,5cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">15,7cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">19,6cm2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">229,3o</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:31px;vertical-align:top;">12,5cm2</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:30px;vertical-align:top;">3,5cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:30px;vertical-align:top;">22cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:30px;vertical-align:top;">37,8cm2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:30px;vertical-align:top;">99,2o</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:30px;vertical-align:top;">10,6cm2</td></tr></tbody></table></figure><h3>Bài 83 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B10_C05_8170241811.png?1757911.4349999873" alt="">Hình 62Lời giảia) Cách vẽ- Vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10cm, tâm M.- Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO = BI = 2cm.- Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm cùng phía với đường tròn (M).- Vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M). Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt đường tròn đường kính OB tại A.b)<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B10_C06_68205a37b1.png?1757914.1749999835" alt="">Diện tích miền gạch sọc bằng:S = S1 – S2 – S3 + S4với:+ S1 là nửa đường tròn đường kính HI\[ \Rightarrow {{S}_{1}}=\frac{1}{2}.\pi .{{\left( \frac{HI}{2} \right)}^{2}}=12,5\pi . \]&nbsp;+ S2; S3 là nửa đường tròn đường kính HO và BI.\[ \Rightarrow {{S}_{1}}={{S}_{3}}=\frac{1}{2}.\pi .{{\left( \frac{HO}{2} \right)}^{2}}=0,5\pi . \]&nbsp;+ Ta tính OB:Ta có: HO+ OB + BI = HI⇔ 2+ OB + 2= 10 nên OB = 6+ S4 là nửa đường tròn đường kính OB\[ \Rightarrow {{S}_{4}}=\frac{1}{2}.\pi .{{\left( \frac{OB}{2} \right)}^{2}}=4,5\pi . \]&nbsp;Vậy \[ S={{S}_{1}}-\left( {{S}_{2}}+{{S}_{3}} \right)+{{S}_{4}}=16\pi &nbsp;\] (1)c)Ta có: \[ MN=\frac{HI}{2}=5;MA=\frac{OB}{2}=3 \] .Do đó, NA = MN+ MA= 8Diện tích hình tròn đường kính NA bằng : π42 = 16π (cm2) (2)so sánh (1) và (2) ta thấy hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH.<h3>Bài 84 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảia) Cách vẽ- Vẽ tam giác đều cạnh 1 cm.Dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\[ \widehat{CAD}=\widehat{DBE}=\widehat{ECF}=60{}^\circ +60{}^\circ =120{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;- Vẽ \[ \frac{1}{3} \] đường tròn tâm A, bán kính 1cm, ta được cung \[ \overset\frown{CD}. \]&nbsp;- Vẽ \[ \frac{1}{3} \] đường tròn tâm B, bán kính 2cm, ta được cung \[ \overset\frown{DE}. \]&nbsp;- Vẽ \[ \frac{1}{3} \] đường tròn tâm C, bán kính 3cm, ta được cung \[ \overset\frown{EF}. \]&nbsp;b) Diện tích hình quạt CAD là: \[ \frac{1}{3}\pi {{.1}^{2}} \]&nbsp;Diện tích hình quạt DBE là: \[ \frac{1}{3}\pi {{.2}^{2}} \]&nbsp;Diện tích hình quạt ECF là: \[ \frac{1}{3}\pi {{.3}^{2}} \]&nbsp;Diện tích hình gạch sọc \[ \frac{1}{3}\pi {{.1}^{2}}+\frac{1}{3}\pi {{.2}^{2}}+\frac{1}{3}\pi {{.3}^{2}}=\frac{1}{3}\pi \left( {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}} \right)=\frac{14}{3}\pi =14,65\left( \text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \] .<h3>Bài 85 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B10_C07_f616d8880e.png?1757916.6949999926" alt="">Hình 64Lời giảiTam giác OAB là tam giác đều có cạnh R= 5,1 cm.Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là: \[ S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \] .Do đó, diện tích tam giác đều OAB cạnh OA= R = 5,1 cm là: \[ S=\frac{{{\left( 5,1 \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4} \] (1).Diện tích hình quạt tròn AOB là: \[ \frac{\pi {{\left( 5,1 \right)}^{2}}.60{}^\circ }{360{}^\circ }=\frac{867}{200}\pi \left( 2 \right) \] .Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là: \[ \frac{867}{200}\pi -\frac{{{\left( 5,1 \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}\approx 2,4\left( \text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \] .<h3>Bài 86 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2):</h3><img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B10_C08_4b0c3be140.png?1757918.7300000049" alt="">Lời giảia) Diện tích hình tròn \[ \left( O;{{R}_{1}} \right) \] là \[ {{S}_{1}}=\pi R_{1}^{2} \] .Diện tích hình tròn \[ \left( O;{{R}_{2}} \right) \] là \[ {{S}_{2}}=\pi R_{2}^{2} \] .Diện tích hình vành khăn là : \[ S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}=\pi R_{1}^{2}-\pi R_{2}^{2}=\pi \left( R_{1}^{2}-R_{2}^{2} \right) \]&nbsp;b) Thay số: \[ S=3,14\left( 10,{{5}^{2}}-7,{{8}^{2}} \right)=155,1 \] (cm \[ ^{2} \] ).<h3>Bài 87 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_03_B10_C09_42fcbe8157.png?1757921.6549999837" alt="">Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.Xét \[ \Delta ONC \] có OC = ON, \[ \widehat{C}=60{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;\[ \Rightarrow \Delta ONC \] là tam giác đều\[ \Rightarrow \widehat{NOC}=60{}^\circ &nbsp;\]&nbsp;Diện tích quạt NOC là \[ \frac{\pi {{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}.60{}^\circ }{360{}^\circ }=\frac{\pi {{a}^{2}}}{24} \] ;Diện tích quạt \[ \Delta &nbsp;\] NOC là \[ \frac{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{16} \] .Diện tích một hình viên phân:\[ {{S}_{CpN}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{24}-\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}=\frac{{{a}^{2}}}{48}\left( 2\pi -3\sqrt{3} \right) \] .Vậy diện tích hai viên phân bên ngoài tam giác là : \[ S=2{{S}_{CpN}}=2.\frac{{{a}^{2}}}{48}\left( 2\pi -3\sqrt{3} \right)=\frac{{{a}^{2}}}{24}\left( 2\pi -3\sqrt{3} \right) \] .Gợi ý Giải bài tập sách giáo diện tích hình tròn hình quạt tròn toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Tứ giác nội tiếp

<h2 style="text-align:center;">HÌNH TRỤ - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ</h2><h2>I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM</h2><h3>1. Hình trụ</h3>Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.+ Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.+ Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.+ Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_04_B01_C01_1c3f3b3271.png?574163.1800000032" alt=""><h3>2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng</h3>+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO' thì mặt cắt là một hình chữ nhật<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_04_B01_C02_e611fef259.png?574168.0200000119" alt=""><h3>3. Diện tích và thể tích hình trụ</h3>Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh+ Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2+ Thể tích: V = πR2h<img src="https://media.ican.vn/hocmai/cms/HHCH_04_B01_C03_37ffde4960.png?574160.5249999993" alt=""><h2>II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA</h2><h3>Bài 1 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải(1): Bán kính đáy của hình trụ(2): Đáy của hình trụ(3): Đường cao của hình trụ(4): Đáy của hình trụ(5): Đường kính của đường tròn đáy(6): Mặt xung quanh của hình trụ<h3>Bài 2 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiCó thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. Các bạn làm theo hình hướng dẫn.<h3>Bài 3 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiGọi h là chiều cao, r là bán kính đáy của hình trụ.Hình a: h = 10 cm; r = 4 cmHình b: h = 11 cm; r = 0,5 cmHình c: h = 3 m; r = 3,5 m<h3>Bài 4 (trang 110-111 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiTa có: \[ {{S}_{xq}}=2\pi .r.h\Rightarrow h=\frac{{{S}_{xq}}}{2\pi r} \]&nbsp;Với S = 352 \[ \left( c{{m}^{2}} \right) \] và r = 7 (cm)\[ \Rightarrow h=\frac{352}{2\pi .7}\approx 8 \] (cm).Vậy chọn đáp án E.<h3>Bài 5 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<figure class="table" style="width:673px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:1px solid #dddddd;height:56px;vertical-align:top;">Bán kính đáy r(cm)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:56px;vertical-align:top;">Chiều cao(cm)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:56px;vertical-align:top;">Chu vi đáy(cm)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:56px;vertical-align:top;">Diện tích đáy(cm2)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:56px;vertical-align:top;">Diện tích xung quanh(cm2)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:56px;vertical-align:top;">Thể tích V(cm3)</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:34px;vertical-align:top;">1</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:34px;vertical-align:top;">10</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:34px;vertical-align:top;">2π</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:34px;vertical-align:top;">π</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:34px;vertical-align:top;">20π</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:34px;vertical-align:top;">10π</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:34px;vertical-align:top;">5</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:34px;vertical-align:top;">4</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:34px;vertical-align:top;">10π</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:34px;vertical-align:top;">25π</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:34px;vertical-align:top;">40 π</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:34px;vertical-align:top;">100π</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:33px;vertical-align:top;">2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:33px;vertical-align:top;">8</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:33px;vertical-align:top;">4π</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:33px;vertical-align:top;">4π</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:33px;vertical-align:top;">32π</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:33px;vertical-align:top;">32π</td></tr></tbody></table></figure><h3>Bài 6 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiDiện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2⇔ 2.π.r.h = 314Mà r = h⇒ 2πr2 = 314⇒ r2 ≈ 50⇒ r ≈ 7,07 (cm)Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm3).<h3>Bài 7 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiDiện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.Diện tích xung quanh của hình hộp chính là diện tích bốn hình chữ nhật bằng nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4cm::Sxq= 4.4.120 = 1920 (cm2).<h3>Bài 8 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiQuay quanh AB thì ta có r = BC = a , h = AB = 2a.⇒ V1 = πr2h = π.a2.2a = 2πa3Quay quanh BC ta có r = AB = 2a, h = BC = a⇒ V2 = πr2h = π.(2a)2.a = 4πa3⇒ V2 = 2V1Vậy chọn C.<h3>Bài 9 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiĐiền vào chỗ trống như sau:Diện tích đáy: 10.π.10 = 100π (cm2).Diện tích xung quanh: (2.π.10).12 = 240π (cm2).Diện tích toàn phần: 100π.2 + 240π = 440π (cm2).<h3>Bài 10 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiTa có : C = 13cm, h = 3cmDiện tích xung quanh của hình trụ là :Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm2)b) Ta có : r = 5mm, h = 8mmThể tích hình trụ là :V = πr2.h = π. 52.8 = 200π ≈ 628 (mm3).<h3>Bài 11 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiThể tích tượng đá bằng thể tích hình trụ có diện tích đáy là 12,8cm2 và chiều cao bằng 8,5mm = 0,85cm(Do thể tích tượng bằng thể tích nước dâng lên). Vậy:V = S.h = 12,8 . 0,85 = 10,88 (cm3)<h3>Bài 12 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giải<figure class="table" style="width:702px;"><table style=";"><tbody><tr><td style="border:1px solid #dddddd;height:96px;vertical-align:top;">Bán kính đáy r(cm)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:96px;vertical-align:top;">Đường kính đường tròn đáy</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:96px;vertical-align:top;">Chiều cao(cm)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:96px;vertical-align:top;">Chu vi đáy(cm)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:96px;vertical-align:top;">Diện tích đáy(cm2)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:96px;vertical-align:top;">Diện tích xung quanh(cm2)</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top:1px solid #dddddd;height:96px;vertical-align:top;">Thể tích V(cm3)</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:40px;vertical-align:top;">25mm=2,5cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:40px;vertical-align:top;">5cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:40px;vertical-align:top;">7cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:40px;vertical-align:top;">15,7cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:40px;vertical-align:top;">19,63</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:40px;vertical-align:top;">109,9cm2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:40px;vertical-align:top;">137,38cm3</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:39px;vertical-align:top;">3cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:39px;vertical-align:top;">6cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:39px;vertical-align:top;">1m=100cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:39px;vertical-align:top;">18,84cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:39px;vertical-align:top;">28,26</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:39px;vertical-align:top;">1884cm2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:39px;vertical-align:top;">2826cm3</td></tr><tr><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left:1px solid #dddddd;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:40px;vertical-align:top;">5cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:40px;vertical-align:top;">10cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:40px;vertical-align:top;">12,74cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:40px;vertical-align:top;">31,4cm</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:40px;vertical-align:top;">78,5</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:40px;vertical-align:top;">400,04cm2</td><td style="border-bottom:1px solid #dddddd;border-left-style:none;border-right:1px solid #dddddd;border-top-style:none;height:40px;vertical-align:top;">1l=1000cm3</td></tr></tbody></table></figure><h3>Bài 13 (trang 113 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiBán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) là 4mm. Tấm kim loại dày 2cm (20mm) chính là chiều cao của hình trụ.Thể tích một lỗ khoan hình trụ là:V1 = π.16.20 ≈ 1005 (mm3) = 1,005 (cm3).Thể tích 4 lỗ khoan bằng:4.V1 = 4.1,005 = 4,02 (cm3).Thể tích tấm kim loại chưa khoan là:V = 5.5.2 = 50 (cm3)Thể tích còn lại là:V – 4.V1 = 50 – 4,02 = 45,98 (cm3).<h3>Bài 14 (trang 113 SGK Toán 9 Tập 2):</h3>Lời giảiThể tích của ống hình trụ là: V = 1800000 lít = 1800000 (\[\text{d}{{\text{m}}^{3}}\]) = 1800 ( \[ {{\text{m}}^{3}} \] ).Chiều cao của hình trụ là: h = 30m.Từ công thức V = S.h suy ra \[ S=\frac{V}{h}=\frac{1800}{30}=60 \] ( \[ {{\text{m}}^{2}} \] ).Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất