BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN.
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
a. Đường tròn
Tập hợp các điểm cách điểm cố định O một khoảng bằng R không đổi là đường tròn tâm O có bán kính R. Kí hiệu: (O, R) hoặc (O).
b. Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn
Vị trí tương đối | Hệ thức |
| nằm trên đường tròn (O) | OM=R |
| nằm trong đường tròn (O) | OM |
| nằm ngoài đường tròn (O) | OM>R |
c. Định lý (về sự xác định một đường tròn)
- Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
- Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
d. Tính chất đối xứng của đường tròn
+) Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
+) Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
* Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.
* Trong tam giác đều , tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng thuộc một đường tròn.
Phương pháp:
Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều một điểm nào đó. Điểm đó chính là tâm của đường tròn
Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn
Phương pháp:
Để xác định vị trí của điểm đối với đường tròn ta so sánh khoảng cách với bán kính theo bảng sau:
Vị trí tương đối | Hệ thức |
| nằm trên đường tròn (O) | OM=R |
| nằm trong đường tròn (O) | OM |
| nằm ngoài đường tròn (O) | OM>R |
Dạng 3: Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức
- Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.
- Dùng định lý Pytago.
- Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 1):
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Ta có OA = OB = OC = OD (tính chất) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn (tâm O, bán kính OA)
Theo định lí Pitago trong tam giác vuông ABC có:
\[AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{5}^{2}}}=\sqrt{169}=13(~\text{cm})\]
Nên bán kính đường tròn là OA = 13 : 2 = 6.5 cm
Bài 2 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):
- Nối (1) - (5)
- Nối (2) - (6)
- Nối (3) - (4)
Bài 3 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC.
Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC.
=> O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.
Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC là trung điểm của cạnh huyền BC. (đpcm)
b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, ta có:
OA = OB = OC
Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên suy ra tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)
Bài 4 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):
Gọi R là bán kính của đường tròn O: R = 2
Ta có:
\[O{{A}^{2}}={{1}^{2}}+{{1}^{2}}=2=>OA=\sqrt{2}=> A nằm bên trong (O)
\[O{{B}^{2}}={{1}^{2}}+{{2}^{2}}=5=>OB=\sqrt{5}>R\]=> B nằm bên ngoài (O)
\[O{{C}^{2}}={{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}=4=>OC=2=R\]=> C nằm trên (O)
Bài 5 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):
- Gấp tấm bìa sao cho hai phần của hình tròn trùng nhau, nếp gấp là một đường kính.
- Lại gấp như trên theo nếp gấp khác, ta được một đường kính thứ hai. Giao điểm của hai đường kính này là tâm của đường tròn
Bài 6 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):
- Hình 58 có tâm đối xứng là tâm đường tròn, có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với các cạnh của hình chữ nhật trong đường tròn.
- Hình 59 có một trục đối xứng, không có tâm đối xứng.
Bài 7 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
- Nối (1) - (4)
- Nối (2) - (6)
- Nối (3) - (5)
Bài 8 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1):
- Tâm O là giao điểm giữa đường trung trực của BC và tia Ay. Nên ta có cách dựng:
+ Dựng đường trung trực (d) của BC. (d) cắt tia Ay tại O.
+ Vẽ đường tròn (O, OB). Đường tròn này đi qua B, C. Đó là đường tròn cần dựng.
- Chứng minh:
+ Vì O ∈ đường trung trực (d) của BC nên OB = OC. Suy ra (O, OB) đi qua B, C
+ Vì O ∈ Ay nên (O, OB) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 9 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1):
a) Cách vẽ:
- Vẽ hình vuông ABCD.
- Vẽ cung tròn tâm A, bán kính là cạnh hình vuông. Cung tròn này đi qua B, D.
- Tương tự với các cung tròn còn lại.
Ta được bốn cung tròn tạo thành hình hoa bốn cánh.
b) Cách vẽ:
- Kẻ lại các ô vuông và lấy các điểm như hình 61.
- Lần lượt vẽ các cung tròn có tâm là các điểm A, B, C, D, E và bán kính là đường chéo của ô vuông.
Ta được năm cung tròn liền nét với nhau tạo thành hình chiếc lọ hoa.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài Sự xác định của đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.