BÀI 9: CĂN BẬC BA
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Căn bậc ba
Định nghĩa
Căn bậc ba của một số alà số x sao cho $$ {{x}^{3}}=a $$ .
Nhận xét
+) $$ {{(\sqrt[3]{a})}^{3}}=\sqrt[3]{{{a}^{3}}}=a $$
+) Căn bậc ba của số dương là số dương
+) Căn bậc ba của số âm là số âm
+) Căn bậc ba của số 0là số 0.
Tính chất
+) $$ a<b\Leftrightarrow \sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b} $$
+) $$ \sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{b} $$
+) Với $$ b\ne 0 $$ , ta có $$ \sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[1]{b}} $$ .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba
Phương pháp:
Áp dụng công thức $$ {{(\sqrt[3]{a})}^{3}}=\sqrt[3]{{{a}^{3}}}=a $$
Và các hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu; Tổng, hiệu của hai lập phương.
Dạng 2: So sánh các căn bậc ba
Phương pháp:
Sử dụng $$ a<b\Leftrightarrow \sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b} $$
Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba
Phương pháp:
Áp dụng $$ \sqrt[3]{A}=B\Leftrightarrow A={{B}^{3}} $$
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 67 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
\(\begin{array}{*{35}{l}} \sqrt[3]{512}=\sqrt[3]{{{8}^{3}}}=8 \\ \sqrt[3]{-729}=\sqrt[3]{{{(-9)}^{3}}}=-9 \\ \sqrt[3]{0,064}=\sqrt[3]{{{(0,4)}^{3}}}=0,4 \\ \sqrt[3]{-0,216}=\sqrt[3]{{{(-0,6)}^{3}}}=-0,6 \\ \sqrt[3]{-}0,008=\sqrt[3]{(}-0,2{{)}^{3}}=-0,2 \\ \end{array}\)
Chú ý: Bạn có thể tìm các căn bậc ba ở trên bằng máy tính bỏ túi.
(Ghi nhớ: Các bạn nên ghi nhớ một số lũy thừa bậc 3 của các số < 10:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {{2}^{3}}=8;\quad {{3}^{3}}=27;\quad {{4}^{3}}=64;\quad {{5}^{3}}=125 \\ \left. {{6}^{3}}=216:\quad {{7}^{3}}=343;\quad {{8}^{3}}=512;\quad {{9}^{3}}=729 \right) \\ \end{array}\)
Bài 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
\(\begin{array}{*{35}{l}} \text{ a) }\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-}8-\sqrt[3]{125}={{(\sqrt[3]{3})}^{3}}-{{(-2)}^{3}}-\sqrt[3]{5} \\ =3-(-2)-5=3+2-5=0 \\ \text{ b) }\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}\cdot \sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4} \\ =\sqrt[3]{2}7-\sqrt[3]{2}16=\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{6} \\ =3-6=-3 \\ \end{array}\)
Bài 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{*{35}{l}}\text{ }5=\sqrt[3]{{{5}^{3}}}=\sqrt[3]{125} \\ \text{ +) }\sqrt[3]{125>}\sqrt[3]{123}\,\,\,\Rightarrow \text{ }5>\sqrt[3]{123} \\ \end{array}\)
\(\begin{array}{*{35}{l}} \text{ }5\sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{{{5}^{3}}}\cdot 6=\sqrt[3]{125.6}=\sqrt[3]{750} \\ 6\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{{{6}^{3}}.5}=\sqrt[3]{216.5}=\sqrt[3]{1080} \\ \text{+) }\sqrt[3]{7}50<\sqrt[3]{1080}\text{ }\Rightarrow 5\sqrt[3]{6}<6\sqrt[3]{5} \\ \end{array}\)