BÀI 6: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thức A, B mà \[ B\ge 0 \] , ta có \[ \sqrt{{{A}^{2}}B}=|A|\sqrt{B} \]
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) Với \[ A\ge 0 \] và \[ B\ge 0 \] ta có \[ A\sqrt{B}=\sqrt{{{A}^{2}}B} \]
+) Với A < 0 và \[ B\ge 0 \] ta có \[ A\sqrt{B}=-\sqrt{{{A}^{2}}B} \]
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Phương pháp:
Sử dụng các công thức
* Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
* Đưa thừa số vào trong dấu căn
Dạng 2: So sánh hai căn bậc hai
Phương pháp:
Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh hai căn bậc hai theo mối liên hệ
\[ 0\le A
Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Phương pháp:
Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn và hằng đẳng thức .
Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu
Dạng 5: Giải phương trình
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện
+) Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản
+) So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
\(\begin{array}{*{35}{l}} \text{ a) }\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=3\sqrt{6} \\ \text{ b) }\sqrt{108}=\sqrt{36.3}=\sqrt{{{6}^{2}}\cdot 3}=6\sqrt{3} \\ \text{ c) }0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10000}=0,1\sqrt{{{2.100}^{2}}} \\ =0,1.100\cdot \sqrt{2}=10\sqrt{2} \\ \end{array}\)
\(\begin{array}{*{35}{l}} \text{ d) }-0,05 & \sqrt{28800}=-0,05\sqrt{288.100} \\ {} & =-0,05\sqrt{{{2.144.10}^{2}}} \\ {} & =-0,05.10\sqrt{{{2.12}^{2}}}=-0,5.12\sqrt{2} \\ {} & =-6\sqrt{2} \\ \end{array}\)
\(\begin{aligned} &\text { e) } \sqrt{7.63 . \mathrm{a}^{2}}=|\mathrm{a} \mid \sqrt{7.7 .9}\\ &=|a| \cdot \sqrt{(7.3)^{2}}=21 \mid \text { al }=\left[\begin{array}{l} 21 a \text { khi } a \geq 0 \\ -21 a \text { khi a }<0 \end{array}\right. \end{aligned}\)
Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
(Chú ý: Muốn đưa thừa số vào trong căn thì thừa số phải là số không âm. Chẳng hạn như ở phần b, c thì chúng ta không đưa dấu "-" vào trong căn.)
\(\begin{array}{*{35}{l}} \text{ a) }3\sqrt{5}=\sqrt{{{3}^{2}}\cdot 5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45} \\ \text{ b) }-5\sqrt{2}=-\sqrt{{{5}^{2}}\cdot 2}=-\sqrt{25.2}=-\sqrt{50} \\ \end{array}\)
c) Vì xy>0 do đó biểu thức \[\sqrt{xy}\]có nghĩa
Ta có : \[-\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt{{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}}xy=-\sqrt{\frac{4xy}{9}}\]
d) với x>0 thì \[\sqrt{\frac{x}{y}}\] có nghĩa
\[x\sqrt{\frac{2}{x}}=\sqrt{{{x}^{2}}\cdot \frac{2}{x}}=\sqrt{2x}\]
Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) \[\text{ a) }3\sqrt{3}={{\sqrt{3}}^{2}}\cdot 3=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}\]
Vậy \[3\sqrt{3}>\sqrt{12}\]
b) Ta có:
\(\begin{array}{*{35}{l}} 3\sqrt{5}={{\sqrt{3}}^{2}}\cdot 5=\sqrt{45} \\ 7=\sqrt{{{7}^{2}}}=\sqrt{49} \\ \end{array}\)
Vì \[\sqrt{49}>\sqrt{45}\] nên \[7>3\sqrt{5}\]
c) Ta có
\(\begin{array}{*{35}{l}} \frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}}\cdot 51=\sqrt{\frac{51}{9}} \\ \frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{2}}\cdot 150}=\sqrt{\frac{150}{25}}=\sqrt{6} \\ \end{array}\)
Do đó
\[\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6.9}{9}}=\sqrt{\frac{54}{9}}>\sqrt{\frac{51}{9}}\]
Vậy \[\frac{1}{3}\sqrt{51}<\frac{1}{5}\sqrt{150}\]
\[\text{d) }\frac{1}{2}\sqrt{6}\text{ }=\sqrt{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}\cdot 6}=\sqrt{\frac{6}{4}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{3\cdot \frac{1}{2}}=\sqrt{3}\cdot \sqrt{\frac{1}{2}}<6\sqrt{\frac{1}{2}}\]
Vậy \[\frac{1}{2}\cdot \sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}\]
Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) Với x ≥ 0 thì \[\sqrt{3x}\] có nghĩa. Ta có:
\(\begin{array}{*{35}{l}} 2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x} \\ =-2\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x} \\ =-2\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+27=-5\sqrt{3x}+27 \\ \end{array}\)
b) Với x ≥ 0 thì \[\sqrt{2x}\] có nghĩa. Ta có:
\(\begin{array}{*{35}{l}} 3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28 \\ =3\sqrt{2x}-5\sqrt{{{2}^{2}}\cdot 2x}+7\sqrt{{{3}^{2}}\cdot 2x}+28 \\ =3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28 \\ =-7\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28 \\ =14\sqrt{2x}+28=14(\sqrt{2x}+2) \\ \end{array} \)
Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
\(\begin{array}{*{35}{l}} \text{ a) }\frac{2}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\sqrt{\frac{3{{(x+y)}^{2}}}{2}}=\frac{|x+y|}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\sqrt{\frac{{{3.2}^{2}}}{2}} \\ =\frac{(x+y)}{(x-y)(x+y)}\sqrt{6} \\ =\frac{1}{x-y}\sqrt{6} \\ \end{array}\)
(có |x + y| = x + y do x + y > 0 vì x ≥ 0, y ≥ 0 và x ≠ y)
\(\begin{array}{*{35}{l}} \text{ b) }\frac{2}{2a-1}\sqrt{5{{a}^{2}}\left( 1-4a+4{{a}^{2}} \right)}=\frac{2|a|}{2a-1}\sqrt{5\left( 1-2.2a+{{(2a)}^{2}} \right)} \\ =\frac{2a}{2a-1}\sqrt{5{{(1-2a)}^{2}}}=\frac{2a|1-2a|}{2a-1}\sqrt{5} \\ =\frac{2a(2a-1)}{2a-1}\sqrt{5}=2a\sqrt{5} \\ \end{array}\)
(có |a| = a do a > 0,5 và |1 - 2a| = 2a - 1 vì 2a - 1 > 0 do a > 0,5)
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ