BÀI 5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y=AX+B
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Hệ số góc của đường thẳng
Cho đường thẳng d có pt: y = ax + b (a ≠ 0).
Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng d.
Gọi \[ \alpha \] là góc tạo bởi tia Ox và d.
+ Nếu \[ \alpha <{{90}^{o}} \] thì a > 0 và \[ a=\tan \alpha \] .
+ Nếu \[ \alpha >{{90}^{o}} \] thì a < 0 và \[ a=-\tan ({{180}^{o}}-\alpha ) \]
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng
Phương pháp:
Đường thẳng d có phương trình y = ax + b (a ≠ 0).
có a là hệ số góc.
Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d.
Phương pháp:
Gọi \[ \alpha \] là góc tạo bởi tia Ox và d.
+ Nếu \[ \alpha <{{90}^{o}} \] thì a > 0 và \[ a=\tan \alpha \] .
+ Nếu \[ \alpha >{{90}^{o}} \] thì a < 0 và \[ a=-\tan ({{180}^{o}}-\alpha ) \]
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc
Phương pháp:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0)..
Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm a. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm b.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 27 (trang 58 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
Hàm số y = ax + 3 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6) nên:
\[ 6=a\cdot 2+3\Leftrightarrow a=\frac{3}{2} \] (tmđk)
Ta được hàm số \[ y=\frac{3}{2}x+3 \]
b) Vẽ đồ thị:
- Cho x = 0 thì y = 3 ta được B(0; 3).
Nối A, B ta được đồ thị hàm số \[ y=\frac{3}{2}x+3 \]
Bài 28 (trang 58 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số:
- Cho x = 0 thì y = 3 ta được A(0; 3)
- Cho y = 0 thì \[ x=\frac{3}{2} \] được \[ B\left( \frac{3}{2};0 \right) \]
b) Gọi góc hợp bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox là α.
Ta có: \[ \alpha =\widehat{AB}x \] . Xét tam giác vuông OAB ta có
\[ \tan \widehat{\text{OBA}}=\frac{\text{OA}}{\text{OB}}=\frac{3}{\frac{3}{2}}=2 \]
\[ =>\widehat{\text{OBA}}\approx {{63}^{{}^\circ }}26 \]
Vậy \[ \alpha ={{180}^{{}^\circ }}-\widehat{\text{OBA}}={{116}^{{}^\circ }}{{34}^{\prime }} \]
Bài 29 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) Với a = 2 hàm số có dạng y = 2x + b.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 khi đó tung độ bằng 0 nên:
0 = 2.1,5 + b => b = -3
Vậy hàm số là y = 2x – 3
b) Với a = 3 hàm số có dạng y = 3x + b.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 2), nên ta có:
2 = 3.2 + b => b = 2 – 6 = - 4
Vậy hàm số là y = 3x – 4
c) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = √3 x nên a = √3 và b ≠ 0. Khi đó hàm số có dạng y = √3 x + b
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; √3 + 5) nên ta có:
√3 + 5 = √3 . 1 + b => b = 5
Vậy hàm số là y = √3 x + 5
Bài 30 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) Vẽ đường thẳng y = -x + 2
Cho x = 0 => y = 2 được C(0; 2)
Cho y = 0 => x = 2 được A(2; 0)
Nối A, C ta được đường thẳng y = -x + 2
Vẽ đường thẳng \[ y=\frac{1}{2}x+2 \]
Cho x = 0 => y = 2 được C(0; 2)
Cho y = 0 => x = -4 được B(-4; 0)
Nối B, C ta được đường thẳng \[ y=\frac{1}{2}x+2 \]
b) Tam giác OAC là tam giác vuông cân, \[ \widehat{\text{CAB}}={{45}^{{}^\circ }} \] .
Gọi \[ \alpha \] là góc hợp bởi \[ y=\frac{1}{2}x+2 \] và tia Ox, ta có \[ \tan \alpha =\frac{1}{2} \] nên \[ \widehat{\text{CBA}}=\alpha \approx {{26}^{{}^\circ }} \]
\[ \widehat{ACB}={{180}^{{}^\circ }}-\left( \alpha +{{45}^{{}^\circ }} \right)={{109}^{{}^\circ }} \]
c) Áp dụng định lí Pitago ta có:
\[ \text{BC}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{20};\text{AC}=\text{AB}\sqrt{2}=2\sqrt{2};\text{AB}=\text{OA}+\text{OB}=4+2=6 \]
Chu vi tam giác ABC là:
\[ \text{P}=\text{AB}+\text{BC}+\text{CA}=6+\sqrt{20}+2\sqrt{2}\approx 13,30(~\text{cm}) \]
Diện tích tam giác ABC là:
\[ {{\text{S}}_{\text{ABC}}}=\frac{1}{2}\text{AB}.\text{OC}=\frac{1}{2}\cdot 6.2=6\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \]
Bài 31 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) - Với hàm số y = x + 1
Cho x = 0 y = 1 được A(0; 1)
Cho y = 0 x = -1 được B(-1; 0)
Nối A, B được đường thẳng y = x + 1
Với hàm số: \[ \text{y}=\frac{1}{\sqrt{3}}\text{x}+\sqrt{3} \]
Cho \[ \text{x}=0\Rightarrow \text{y}=\sqrt{3} \] được \[ \text{C}(0;\sqrt{3}) \] .
Cho \[ \text{y}=0\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}\text{x}+\sqrt{3}=0\Rightarrow x=-3 \] được D(-3; 0).
- Với hàm số y = √3 x - √3
Cho x = 0 => y = -√3 được E(0; -√3)
Cho y = 0 => x = 1 được F(1; 0).
b) Ta có:
\[ \tan \alpha =\frac{\text{OA}}{\text{OB}}=\frac{1}{1}=1;\tan \beta =\frac{\text{OC}}{\text{OD}}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}};\tan \gamma =\frac{\text{OE}}{\text{OF}}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3} \]
Suy ra α = 45o, β = 30o, γ = 60o
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa hệ số góc của đường thẳng y=ax+b (a#0) toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất