BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Cho đường tròn (O, R) và một đường thẳng \[ \Delta \] bất kì. Gọi d là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng đó.
Trường hợp 1: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Khi đó, đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung và khoảng cách d= OH
Trường hợp 2: Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc với nhau.
Khi đó, đường thẳng và đường tròn có một điểm chung và khoảng cách d=OH=R
Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn và điểm là tiếp điểm.
Trường hợp 3: Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Khi đó, đường thẳng và đường tròn không có điểm chung và khoảng cách d=OH>R
Từ đó ta có bảng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
| Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn | Số điểm chung | Hệ thức giữa d và R |
| Đường thẳng và đường tròn cắt nhau | 2 | d |
| Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau | 1 | d=R |
| Đường thẳng và đường tròn không giao nhau | 0 | d>R |
Định lý:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Phương pháp:
Dựa vào bảng vị trí tương đối :
| Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn | Số điểm chung | Hệ thức giữa d và R |
| Đường thẳng và đường tròn cắt nhau | 2 | d |
| Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau | 1 | d=R |
| Đường thẳng và đường tròn không giao nhau | 0 | d>R |
Dạng 2: Bài toán độ dài dựa vào tính chất tiếp tuyến.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý Pytago
Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường phân giác và các đường thẳng song song cách đều để tìm tập hợp điểm
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 17 (trang 109 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
Từ hệ thức giữa d và R ta có bảng:
| R | d | Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
| 5cm | 3cm | Cắt nhau (d < R) |
| 6cm | 6cm | Tiếp xúc nhau (d = R) |
| 4cm | 7cm | Không giao nhau (d > R) |
Bài 18 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 1):
Kẻ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy.
Vì AH = 4 > R = 3 nên đường tròn tâm (A) và trục hoành không giao nhau.
Vì AK = 3 = R nên đường tròn (A) và trục tung tiếp xúc nhau.
Bài 19 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 1):
Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì có bán kính bằng 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy.
Ta có: R = 1, và đường tròn tiếp xúc với đường thẳng xy nên ta có: d = R, suy ra d = 1.
=> Tâm O cách đường thẳng xy một khoảng cố định 1cm nên nằm trên các đường thẳng (a) và (b) song song với xy và cách xy một khoảng là 1cm.
Bài 20 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 1):
Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAB có:
\[ \text{AB}=\sqrt{\text{A}{{\text{O}}^{2}}-\text{B}{{\text{O}}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}=\sqrt{64}=8(~\text{cm}) \]
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.