PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt
a) Trường hợp c = 0.
Khi đó phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0
Phương trình có nghiệm: x1 = 0; x2 = -b/a
b) Trường hợp b = 0
Khi đó phương trình có dạng: ax2 + c = 0 ⇔ x2 = -c/a
+ Nếu a, c cùng dấu thì -c/a < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.
+ Nếu a, c khác dấu thì -c/a > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm
II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 11 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2):
a) \[5{{x}^{2}}+2x=4-2x\]
\(5{{x}^{2}}+2x=4-2x\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}+2x-4+2x=0\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}+4x-4=0.\)
Khi đó hệ số \[ a=5,b=4,c=-4. \]
b) \[ \frac{3}{2}{{x}^{2}}+2x-7=3x+\frac{1}{2} \]
Giải
\[ \frac{3}{2}{{x}^{2}}+2x-7=3x+\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{3}{2}{{x}^{2}}+2x-7-3x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow \frac{3}{2}{{x}^{2}}-x-\frac{15}{2}=0. \]
Khi đó hệ số \[ a=\frac{3}{2},b=-1,c=-\frac{15}{2}. \]
c) \[ 2{{x}^{2}}+x=\sqrt{3}=\sqrt{3}x+1 \]
Giải
\[ 2{{x}^{2}}+x-\sqrt{3}=\sqrt{3}x+1\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+x-\sqrt{3}-\sqrt{3}x-1=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+\left( 1-\sqrt{3} \right)x-\sqrt{3}-1=0. \]
Khi đó hệ số \[ a=2,b=1-\sqrt{3},c=-1-\sqrt{3}. \]
d) \[ 2{{x}^{2}}+{{m}^{2}}=2\left( m-1 \right)x \] với m là tham số
Giải
\[ 2{{x}^{2}}+{{m}^{2}}=2\left( m-1 \right)x\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}=0. \]
Khi đó hệ số \[ a=2,b=-2\left( m-1 \right),c={{m}^{2}}. \]
Bài 12 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2):
a) \({{x}^{2}}-8=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=8\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2\sqrt{2} \\ & x=-2\sqrt{2} \\ \end{align} \right.. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \[ S=\left\{ -2\sqrt{2};2\sqrt{2} \right\} \] .
b) \(5{{x}^{2}}-20=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \[ S=\left\{ -2;2 \right\}. \]
c) \(0,4{{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=2,5\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0,5 \\ & x=-0,5 \\ \end{align} \right.. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \[ S=\left\{ -0,5;0,5 \right\}. \]
d) \(2 x^{2}+\sqrt{2} x=0 \Leftrightarrow \sqrt{2} x(\sqrt{2} x+1)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{2} x=0 \\ \sqrt{2} x+1=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ \sqrt{x}=-\frac{1}{2}\end{array} \Leftrightarrow x=0\right.\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \[ S=\left\{ 0 \right\}. \]
e) \(-0,4 x^{2}+1,2 x=0 \Leftrightarrow-0,4 x(x-3)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}-0,4 x=0 \\ x-3=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=3\end{array} .\right.\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \[ S=\left\{ 0;3 \right\}. \]
Bài 13 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2):
a) \[ {{x}^{2}}+8x=-2 \]
Cộng vế với vế của phương trình trên cho 16, ta được:
\[ {{x}^{2}}+8x+16=-2+16\Leftrightarrow {{\left( x+4 \right)}^{2}}=14. \]
b) \[ {{x}^{2}}+2x=\frac{1}{3} \]
Cộng vế với vế của phương trình trên cho 1, ta được:
\[ {{x}^{2}}+2x+1=\frac{1}{3}+1\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}=\frac{4}{3}. \]
Bài 14 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2):
\[ 2{{x}^{2}}+5x+2=0\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{2}x \right)}^{2}}+2.\sqrt{2}x.\frac{5}{\sqrt{2}}+{{\left( \frac{5}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{5}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+2=0\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{2}x \right)}^{2}}+2.\sqrt{2}x.\frac{5}{\sqrt{2}}+{{\left( \frac{5}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}-\frac{21}{2}=0 \]
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2} x+\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}=\frac{21}{2} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{2} x+\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} \\ \sqrt{2} x+\frac{5}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} \\ x=-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\end{array}\right.\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \[ S=\left\{ \frac{\sqrt{21}-5}{2};-\frac{\sqrt{21}+5}{2} \right\}. \]
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phương trình bậc hai một ẩn toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất