Bài 2. Hàm số bậc nhất

BÀI 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0

Tính chất

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Có các tính chất như sau:

+ Đồng biến trên R khi a > 0

+ Nghịch biến trên R khi a < 0

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

​Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc nhất

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng $$y=ax+b(a\ne 0)$$ 

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Phương pháp:

Ta có hàm số bậc nhất $$y=ax+b(a\ne 0)$$ 

+ Đồng biến trên R khi a > 0

+ Nghịch biến trên R khi a < 0

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 8 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) y = 1 – 5x là hàm số bậc nhất có a = -5, b = 1, nghịch biến vì a = -5 < 0

b) y = -0,5x là hàm số bậc nhất có a = -0,5, b = 0, nghịch biến vì a = -0,5 < 0

c) y = √2(x - 1) + √3 = √2 x + √3 - √2 là hàm số bậc nhất có a = √2, b = √3 - √2, đồng biến vì a = √2 > 0

d) y = 2x2 + 3 không phải là hàm số bậc nhất (vì số mũ của x là 2).

Bài 9 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) y = (m – 2)x + 3 đồng biến khi m – 2 > 0 ⇔ m > 2

Vậy với m > 2 thì hàm số đồng biến.

b) y = (m – 2)x + 3 nghịch biến khi m – 2 < 0 ⇔ m < 2

Vậy với m < 2 thì hàm số nghịch biến.

Bài 10 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

- Gọi hình chữ nhật ban đầu ABCD có kích thước AB = 30cm; BC = 20cm.

- Sau khi bớt các kích thước của hình chữ nhật đi x (cm), ta có hình chữ nhật mới là A'B'C'D' có:

A'B' = 30 – x

B'C' = 20 – x

Gọi y là chu vi của hình chữ nhật A'B'C'D', ta có:

y = 2[(30 - x) + (20 - x)]

=> y = 2(50 - 2x)

=> y = -4x + 100 (cm).

Bài 11 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ:

Bài 12 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

Thay x = 1, y = 2,5 vào y = ax + 3 ta được:

2,5 = a.1 + 3

=> a = 2,5 - 3 = -0,5

Vậy a = -0,5.

Bài 13 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) $$y=\sqrt{5-m}(x-1)=\sqrt{5-m}x-\sqrt{5-m}$$

Để hàm số là hàm số bậc nhất thì:

$\{\begin{array}{l}5-m\ge 0\\ \sqrt{5-m}\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\le 5\\ 5-m\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\le 5\\ m\ne 5\end{array}\iff \text{m}<5$

b) $$\text{y}=\frac{m+1}{m-1}x+3,5$$ 

Để hàm số là hàm số bậc nhất thì:

$\{\begin{array}{l}\frac{m+1}{m-1}\ne 0\\ m-1\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m+1\ne 0\\ m-1\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\ne -1\\ m\ne 1\end{array}$

Bài 14 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) Ta có a = 1- $$\sqrt{5}$$ < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên R.

b) Khi x = 1 + $$\sqrt{5}$$ta có:

$$y=(1-\sqrt{5})\cdot (1+\sqrt{5})-1=(1-5)-1=-5$$ 

c) Khi y = $$\sqrt{5}$$ ta có:

$$\sqrt{5}=(1-\sqrt{5})\text{x}-1=>\sqrt{5}+1=(1-\sqrt{5})\text{x}=>x=\frac{1+\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}$$ 

Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa hàm số bậc nhất toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất