HÀM SỐ \[ y=a{{x}^{2}}(a\ne 0 \]
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Đồ thị hàm số:
Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.
– Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
– Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
2. Cách vẽ đồ thị:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.
Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước
Bước 1: Thay giá trị của biến đã biết vào hàm số y = ax2 (a ≠ 0) để tính giá trị của biến còn lại.
+) Điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) ⇒ tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số
y0 = ax02
Bước 2: Kết luận.
2. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Bước 1: Xét dấu của hệ số a.
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Bước 2: Kết luận.
3. Các bài toán về tham số của hàm số y = ax2
Cho hàm số y = ax2(a ≠ 0).
Tính chất của hàm số và đồ thị.
- Nếu a > 0:
+ Hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
+ Hàm số đạt GTNN bằng 0 tại x = 0.
+ Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, có điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu a < 0:
+ Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
+ Hàm số đạt GTLN bằng 0 tại x = 0.
+ Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, có điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.
Tìm tham số khi biết một điểm thuộc đồ thị
Bước 1: Tìm tọa độ (x; y) của một điểm thuộc đồ thị hàm số (nếu cần).
Bước 2: Thay các giá trị x; y vào hàm số, giải phương trình để tìm tham số.
Bước 3: Kết luận.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 (trang 30-31 SGK Toán 9 Tập 2):
a)
\[ R\left( \text{cm} \right) \] | 0,57 | 1,37 | 2,15 | 4,09 |
\[S=\pi {{R}^{2}}\left( \text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)\] | 1,02 | 5,9 | 14,52 | 52,55 |
b) Gọi bán kính mới là R’. Ta có R’ = 3R.
Diện tích mới là :
S' = πR'2 = π(3R)2 = π9R2 = 9πR2 = 9S
Vậy khi bán kính tăng lên 3 lần thì diện tích tăng 9 lần.
c) Diện tích hình tròn bằng 79,5
\[ \Leftrightarrow S=\pi {{R}^{2}}=79,5\Leftrightarrow {{R}^{2}}=\frac{79,5}{\pi }\Leftrightarrow R=\sqrt{\frac{79,5}{\pi }}\approx 5,03. \]
Bài 2 (trang 31 SGK Toán 9 Tập 2):
a) + Sau 1 giây, vật chuyển động được: s(1) = 4.12 = 4m.
Vậy vật cách mặt đất: 100 – 4 = 96 (m).
+ Sau 2 giây, vật chuyển động được: s(2) = 4.22 = 16m
Vậy vật cách mặt đất: 100 – 16 = 84 (m).
b) Vật tiếp đất khi chuyển động được 100m
⇔ 4t2 = 100
⇔ t2 = 25
⇔ t = 5.
Vậy vật tiếp đất sau 5 giây.
Bài 3 (trang 31 SGK Toán 9 Tập 2):
a) Ta có: F = av2
Khi v = 2 m/s thì F = 120N nên ta có: 120 = a.22 ⇔ a = 30.
b) Do a= 30 nên lực F được tính bởi công thức : F = 30v2.
+ Với v = 10m/s thì F(10) = 30.102 = 3000 (N)
+ Với v = 20 m/s thì F(20) = 30.202 = 12000 (N)
c) Ta có 90km/h = 25 m/s.
Với v = 25m/s thì F(25) = 30.252 = 18750 (N) > 12000 (N)
Vậy con thuyền không thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90km/h.
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa hàm số y=ax2 toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất