BÀI 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
- Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng toán: So sánh hai đoạn thẳng
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
- Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
- Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn,
- Chứng minh hai tam giác bằng nhau, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 12 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):
a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.
Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.
Ta được: \[ \text{AJ}=\frac{1}{2}\text{AB}=4~\text{cm} \]
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:
\[O{{J}^{2}}=O{{A}^{2}}A{{J}^{2}}={{5}^{2}}{{4}^{2}}=9\left( OA=R=5cm \right)\]=> OJ = 3cm (1)
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.
b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.
Tứ giác OJIM có: \[ \widehat{I}=\widehat{J}=\widehat{M}={{90}^{{}^\circ }} \] nên là hình chữ nhật
Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)
Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)
Bài 13 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):
a) Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK (Định lí 3)
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=> EH = EK (1). (đpcm)
b) Ta có: OH ⊥ AB, \[ AH=\frac{1}{2}AB \] . Tương tự \[ KC=\frac{1}{2}CD \]
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. (đpcm)
Bài 14 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):
Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.
Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:
\[ \text{AM}=\frac{1}{2}\text{AB}=20~\text{cm};\text{MN}=22~\text{cm} \]
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:
\[O{{M}^{2}}=O{{A}^{2}}A{{M}^{2}}={{25}^{2}}{{20}^{2}}=225\]=> \[OM=\sqrt{225}=15cm\]
=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:
\[C{{N}^{2}}=C{{O}^{2}}O{{N}^{2}}={{25}^{2}}{{7}^{2}}=576\]=> \[CN=\sqrt{576}=24\]
=> CD = 2CN = 48cm
Bài 15 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) Trong đường tròn nhỏ:
AB > CD => OH < OK (định lí 3)
b) Trong đường tròn lớn:
OH < OK => ME > MF (định lí 3)
c) Trong đường tròn lớn:
ME > MF => MH > MK
Bài 16 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):
Kẻ OH ⊥ EF.
Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA > OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).
Vì OA > OH nên BC < EF (định lí 3).
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.