ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 87. (SGK Toán 8 tập 1 trang 111)
a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình bình hành, hình thang.
b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình bình hành, hình thang.
c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình vuông.
Bài 88. (SGK Toán 8 tập 1 trang 111)
Ta có : \[BE=AE,BF=CF\]
\[\Rightarrow \] EF là đường trung bình của \[\Delta ABC\]
\[\Rightarrow EF//AC;EF=\frac{1}{2}AC\]
Ta có : \[AH=DH,CH=DG\]
\[\Rightarrow \] HG là đường trung bình của ΔADC
\[\Rightarrow \] \[HG//AC;HG=\frac{1}{2}AC\]
\[\Rightarrow \] \[EF//Gh,EF=GH\]
\[\Rightarrow \] EFGH là hình bình hành
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật
\[\Leftrightarrow \] EH ⊥ EF
\[\Leftrightarrow \] AC ⊥ BD (vì\[HE//BD,EF//AC\])
b) Hình bình hành EFGH là hình thoi
\[\Leftrightarrow \] \[EF=HE\]
\[\Leftrightarrow AC=BD\] (Vì \[EF=\frac{1}{2}AC;HE=\frac{1}{2}BD\] )
c) Hình bình hành EFGH là hình vuông
\[\Leftrightarrow \] EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật
\[\Leftrightarrow AC=BD;AC\bot DB\]
Bài 89. (SGK Toán 8 tập 1 trang 111)
a) Ta có : \[MB=MC,BD=AD\]
\[\Rightarrow \] MD là đường trung bình của \[\Delta ABC\]
\[\Rightarrow \] \[MD//AC\]
Mà \[AC\bot AB\]
\[\Rightarrow \] \[MD\bot AB\]
Mà D là trung điểm EM
\[\Rightarrow \] AB là đường trung trực của EM
\[\Rightarrow \] E đối xứng với M qua AB (đpcm)
b) Ta có : MD là đường trung bình của \[\Delta ABC\]
\[\Rightarrow \] \[AC=2MD\]
Lại có : E đối xứng với M qua D
\[\Rightarrow \] D là trung điểm EM
\[\Rightarrow \] \[EM=2.MD\]
\[\Rightarrow \] \[AC=EM\]
Lại có : \[AC//EM\]
\[\Rightarrow \] Tứ giác AEMC là hình bình hành
Tứ giác AEBM là hình bình hành vì các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành AEBM có \[AB\bot EM\]nên AEBM là hình thoi.
c) Ta có : \[BC=4cm\Rightarrow BM=2cm\]
Chu vi hình thoi AEBM bằng : \[4.BM=4.2=8\left( cm \right)\]
d)
Cách 1 :
Hình thoi AEBM là hình vuông \[\Leftrightarrow AB=EM\Leftrightarrow AB=AC\]
Vậy nếu ABC vuông có\[AB=AC\](\[\Delta ABC\] vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.
Cách 2 :
Hình thoi AEBM là hình vuông
\[\Leftrightarrow AM\bot BM\]
\[\Leftrightarrow \] \[\Delta ABC\]có trung tuyến AM là đường cao
\[\Leftrightarrow \] \[\Delta ABC\] cân tại A
Vậy nếu \[\Delta ABC\] vuông và cân tại A thì AEBM là hình vuông.
Bài 90. (SGK Toán 8 tập 1 trang 112)
a) Hình 110
- Hai trục đối xứng AB và CD.
- Một tâm đối xứng là O.
b) Hình 111
- Hai trục đối xứng là trục qua hai điểm chính giữa hai đầu trên và dưới của hình van, trục qua hai điểm chính giữa hai bên của van.
- Một tâm đối xứng là trung điểm của trục qua hai điểm chính giữa hai bên van.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 8 bài Ôn tập chương I do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.