ÔN TẬP CHƯƠNG I
GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 75. (SGK Toán 8 tập 1 trang 33)
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {5{x^2}.\left( {3{x^2}-7x + 2} \right)}\\ { = 5{x^2}.3{x^2} + 5{x^2}.\left( { - 7x} \right) + 5{x^2}.2}\\ { = \left( {5.3} \right).\left( {{x^2}.{x^2}} \right) + \left[ {5.\left( { - 7} \right)} \right].\left( {{x^2}.x} \right) + \left( {5.2} \right).{x^2}}\\ { = 15{x^{2 + 2}} + \left( { - 35} \right).{x^{2 + 1}} + 10.{x^2}}\\ { = 15{x^4}-35{x^3} + 10{x^2}} \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l} \frac{2}{3}xy\left( {2{x^2}y - 3xy + {y^2}} \right)\\ = \frac{2}{3}xy.2{x^2}y + \frac{2}{3}xy.\left( { - 3xy} \right) + \frac{2}{3}xy.{y^2}\\ = \left( {\frac{2}{3}.2} \right)\left( {x.{x^2}} \right)\left( {y.y} \right) + \left( {\frac{2}{3}.\left( { - 3} \right)} \right)\left( {x.x} \right)\left( {y.y} \right) + \frac{2}{3}x\left( {y.{y^2}} \right)\\ = \frac{2}{3}{x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^2} + \frac{2}{3}x{y^3} \end{array}\)
Bài 76. (SGK Toán 8 tập 1 trang 33)
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {2{x^2}-3x} \right)\left( {5{x^2}-2x + 1} \right)}\\ { = 2{x^2}\left( {5{x^2}-2x + 1} \right) + \left( { - 3x} \right)\left( {5{x^2}-2x + 1} \right)}\\ { = 2{x^2}.5{x^2} + 2{x^2}.\left( { - 2x} \right) + 2{x^2}.1 + \left( {-3x} \right).5{x^2} + \left( { - 3x} \right).\left( { - 2x} \right) + \left( { - 3x} \right).1}\\ { = \left( {2.5} \right)\left( {{x^2}.{x^2}} \right) + \left( {2.\left( { - 2} \right)} \right).\left( {{x^2}.x} \right) + 2{x^2} + \left[ {\left( { - 3} \right).5} \right].\left( {x.{x^2}} \right) + [\left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right).\left( {x.x} \right) + \left( { - 3x} \right)}\\ { = 10{x^4}-4{x^3} + 2{x^2}-15{x^3} + 6{x^2}-3x}\\ { = 10{x^4}-\left( {4{x^3} + 15{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + 6{x^2}} \right)-3x}\\ { = 10{x^4}-19{x^3} + 8{x^2}-3x} \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\left( {x-2y} \right)\left( {3xy + 5{y^2} + x} \right)}\\ { = x.\left( {3xy + 5{y^2} + x} \right) + \left( { - 2y} \right).\left( {3xy + 5{y^2} + x} \right)}\\ { = x.3xy + x.5{y^2} + x.x + \left( { - 2y} \right).3xy + \left( {-2y} \right).5{y^2} + \left( {-2y} \right).x}\\ { = 3{x^2}y + 5x{y^2} + {x^2}-6x{y^2}-10{y^3}-2xy}\\ { = 3{x^2}y + \left( {5x{y^2}-6x{y^2}} \right) + {x^2}-10{y^3}-2xy} \end{array}\\ = 3{x^2}y-x{y^2} + {x^2}-10{y^3}-2xy \end{array}\)
Bài 77. (SGK Toán 8 tập 1 trang 33)
a) Ta có :\(M = {x^2} + 4{y^2}-4xy = {x^2}-2.x.2y + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {x-2y} \right)^2}\)
Thay \[x=18,y=4\] vào M ta được : \(M = {\left( {18-2.4} \right)^2} = {10^2} = 100\)
b) Ta có : \(N = 8{x^3}-12{x^2}y + 6x{y^2}-{y^3} = {\left( {2x} \right)^3}-3{\left( {2x} \right)^2}y + 3.2x{y^2}-{y^3} = {\left( {2x-y} \right)^3}\)
Thay \[x=6,y=-8\] vào N ta được : \(N = {\left( {2.6-\left( { - 8} \right)} \right)^3} = {20^3} = 8000\)
Bài 78. (SGK Toán 8 tập 1 trang 33)
a)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x-2} \right)-\left( {x-3} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2}-{2^2}-\left( {{x^2} + x-3x-3} \right) = {x^2}-4-{x^2}-x + 3x + 3 = 2x-1\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {2x + 1} \right)}^2} + {{\left( {3x-1} \right)}^2} + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {3x-1} \right)}\\ { = {{\left( {2x + 1} \right)}^2} + 2.\left( {2x + 1} \right)\left( {3x-1} \right) + {{\left( {3x-1} \right)}^2}}\\ { = {{\left[ {\left( {2x + 1} \right) + \left( {3x-1} \right)} \right]}^2}}\\ { = {{\left( {2x + 1 + 3x-1} \right)}^2}}\\ { = {{\left( {5x} \right)}^2}}\\ { = 25{x^2}} \end{array}\)
Bài 79. (SGK Toán 8 tập 1 trang 33)
a)
Cách 1 :
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2}-4 + {{\left( {x-2} \right)}^2}}\\ { = \left( {{x^2}-{2^2}} \right) + {{\left( {x-2} \right)}^2}}\\ { = \left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x-2} \right)}^2}}\\ { = \left( {x-2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) + \left( {x-2} \right)} \right]}\\ { = \left( {x-2} \right)\left( {x + 2 + x-2} \right)}\\ { = \left( {x-2} \right)\left( {2x} \right)}\\ { = 2x\left( {x-2} \right)} \end{array}\)
Cách 2 :
\({x^2}-4 + {\left( {x-2} \right)^2} = {x^2}-4 + \left( {{x^2}-2.x.2 + {2^2}} \right) = {x^2}-4 + {x^2}-4x + 4 = 2{x^2}-4x = 2x\left( {x-2} \right)\)
b)
\({x^3}-2{x^2} + x-x{y^2} = x\left( {{x^2}-2x + 1-{y^2}} \right) = x\left[ {{{\left( {x-1} \right)}^2}-{y^2}} \right] = x\left( {x-1 + y} \right)\left( {x-1-y} \right)\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x^3}-4{x^2}-12x + 27}\\ { = \left( {{x^3} + 27} \right)-\left( {4{x^2} + 12x} \right)}\\ { = \left( {{x^3} + {3^3}} \right)-\left( {4{x^2} + 12x} \right)}\\ { = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2}-3x + 9} \right)-4x\left( {x + 3} \right)}\\ { = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2}-3x + 9-4x} \right)}\\ { = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2}-7x + 9} \right)} \end{array}\)
Bài 80. (SGK Toán 8 tập 1 trang 33)
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {6{x^3}-7{x^2}-x + 2}\\ { = 6{x^3} + 3{x^2}-10{x^2}-5x + 4x + 2}\\ { = 3{x^2}.\left( {2x + 1} \right)-5x.\left( {2x + 1} \right) + 2.\left( {2x + 1} \right)}\\ { = \left( {3{x^2}-5x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)} \end{array}\)
\( \Rightarrow \left( {6{x^3}-7{x^2}-x + 2} \right):\left( {2x + 1} \right) = 3{x^2}-5x + 2\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4}-{x^3} + {x^2} + 3x}\\ { = x.\left( {{x^3}-{x^2} + x + 3} \right)}\\ { = x.\left( {{x^3}-2{x^2} + 3x + {x^2}-2x + 3} \right)}\\ { = x.\left[ {x.\left( {{x^2}-2x + 3} \right) + \left( {{x^2}-2x + 3} \right)} \right]}\\ { = x.\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2}-2x + 3} \right)} \end{array}\)
\( \Rightarrow \left( {{x^4}-{x^3} + {x^2} + 3x} \right):\left( {{x^2}-2x + 3} \right) = x\left( {x + 1} \right)\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {{x^2}-{y^2} + 6x + 9} \right):\left( {x + y + 3} \right)}\\ { = \left( {{x^2} + 6x + 9-{y^2}} \right):\left( {x + y + 3} \right)}\\ { = \left[ {\left( {{x^2} + 2.x.3 + {3^2}} \right)-{y^2}} \right]:\left( {x + y + 3} \right)}\\ { = \left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2}-{y^2}} \right]:\left( {x + y + 3} \right)}\\ { = \left( {x + 3 + y} \right)\left( {x + 3-y} \right):\left( {x + y + 3} \right)}\\ { = x + 3-y}\\ { = x-y + 3} \end{array}\)
Bài 81. (SGK Toán 8 tập 1 trang 33)
a)
\(\begin{array}{l} \frac{2}{3}x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{2}{3}x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x + 2 = 0\\ x - 2 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 2\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {x + 2} \right)}^2}-\left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0}\\ { \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right)-\left( {x-2} \right)} \right] = 0}\\ { \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2-x + 2} \right) = 0}\\ { \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right).4 = 0}\\ { \Leftrightarrow x + 2 = 0}\\ { \Leftrightarrow x = - 2} \end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l} x + 2\sqrt 2 {x^2} + 2{x^3} = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {1 + 2\sqrt 2 x + 2{x^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {{1^2} + 2.1.\sqrt 2 x + {{\left( {\sqrt 2 x} \right)}^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow x{\left( {1 + \sqrt 2 x} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 1 + \sqrt 2 x = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} \end{array} \right. \end{array}\)
Bài 82. (SGK Toán 8 tập 1 trang 33)
a) Ta có : \({x^2}-2xy + {y^2} + 1 = \left( {{x^2}-2xy + {y^2}} \right) + 1 = {\left( {x-y} \right)^2} + 1\)
Lại có : \({\left( {x-y} \right)^2} \ge 0\)với mọi \[x,y\in R\]
\( \Rightarrow {x^2}-2xy + {y^2} + 1 = {\left( {x-y} \right)^2} + 1 \ge 0 + 1 = 1 > 0\) với mọi \[x,y\in R\] (đpcm)
b) Ta có :
\[x-{{x}^{2}}-1=-\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)=-\left( {{x}^{2}}-2x.\frac{1}{2}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}+1-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}} \right)=-\left[ {{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4} \right]\]
Ta có : \[{{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}\ge 0\forall x\in R\]
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} > 0\forall x \in R\\ \Rightarrow - \left[ {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right] < 0\forall x \in R\\ \Rightarrow x - {x^2} - 1 < 0\forall x \in R\left( {dpcm} \right) \end{array}\)
Bài 83. (SGK Toán 8 tập 1 trang 33)
Để \((2{n^2}-n + 2) \vdots (2n + 1)\)
\[\Leftrightarrow 3\vdots \left( 2n+1 \right)\]
\[\Leftrightarrow \left( 2n+1 \right)\in \]Ư(3)
\[\Leftrightarrow 2n+1\in \left\{ \pm 1;\pm 3 \right\}\]
+ \[2n+1=1\Leftrightarrow 2n=0\Leftrightarrow n=0\]
+ \[2n+1=-1\Leftrightarrow 2n=-2\Leftrightarrow n=-1\]
+ \[2n+1=3\Leftrightarrow 2n=2\Leftrightarrow n=1\]
+ \[2n+1=-3\Leftrightarrow 2n=-4\Leftrightarrow n=-2\]
Vậy \[n\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}\]thỏa mãn bài toán.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 8 bài Ôn tập chương I do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ