BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Phương trình tích và cách giải:
+ Phương trình tích có dạng: \[A\left( x \right).B\left( x \right)=0\]
+ Công thức: \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} A\left( x \right) = 0\\ B\left( x \right) = 0 \end{array} \right.\)
+ Muốn giải phương trình \[A\left( x \right).B\left( x \right)=0\] ta giải hai phương trình \[A\left( x \right)=0\] và \[B\left( x \right)=0\]
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng : Giải phương trình tích
Cách giải: Ta dùng quy tắc phá ngoặc, chuyển vế, hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi phương trình đã cho về dạng
\(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} A\left( x \right) = 0\\ B\left( x \right) = 0 \end{array} \right.\)
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 21. (SGK Toán 8 tập 2 trang 17)
a)
\(\begin{array}{l} \left( {3x - 2} \right)\left( {4x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x - 2 = 0\\ 4x + 5 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{2}{3}\\ x = \frac{{ - 5}}{4} \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \[\left\{ \frac{2}{3};\frac{-5}{4} \right\}\] .
b)
\(\begin{array}{l} \left( {2,3x - 6,9} \right)\left( {0,1x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2,3x - 6,9 = 0\\ 0,1x + 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = - 20 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm \[S=\left\{ 3;-20 \right\}\]
c)
\(\begin{array}{l} \left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \end{array}\)
Vì \[{{x}^{2}}+1>0\forall x\]
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm \[S=\left\{ -\frac{1}{2} \right\}\]
d)
\(\begin{array}{l} \left( {2x + 7} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {5x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x + 7 = 0\\ x - 5 = 0\\ 5x + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - 7}}{2}\\ x = 5\\ x = \frac{{ - 1}}{5} \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy \[S=\left\{ \frac{-7}{2};5;\frac{-1}{5} \right\}\].
Bài 22. (SGK Toán 8 tập 2 trang 17)
a)
\(\begin{array}{l} 2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 3 = 0\\ 2x + 5 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = \frac{{ - 5}}{2} \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ 3;\frac{-5}{2} \right\}\]
b)
\(\begin{array}{l} \left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) + \left( {3 - 2x} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2 = 0\\ \left( {x + 2} \right) + \left( {3 - 2x} \right) = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 5 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ 2;5 \right\}\]
c)
\(\begin{array}{l} {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 0\\ \Leftrightarrow x = 1 \end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[x=1\]
d)
\(\begin{array}{l} x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x - 7} \right) - 2\left( {2x - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 7} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - 7 = 0\\ x - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{7}{2}\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ \frac{7}{2};2 \right\}\]
e)
\(\begin{array}{l} {\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 5 - x - 2} \right)\left( {2x - 5 + x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 7} \right)\left( {3x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 7 = 0\\ 3x - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 7\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ 7;1 \right\}\]
f)
\(\begin{array}{l} {x^2} - x - \left( {3x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0\\ x - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 3 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ 1;3 \right\}\]
LUYỆN TẬP
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)
+ Biết cách đưa một phương trình về dạng phương trình tích
+ Giải phương trình tích
II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)
Bài 23. (SGK Toán 8 tập 2 trang 17)
a)
\(\begin{array}{l} x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow x\left( {2x - 9} \right) - 3x\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x - 9 - 3x + 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( { - x + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 6 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập hợp nghiệm \[S=\left\{ 0;6 \right\}\]
b)
\(\begin{array}{l} 0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {0,5x - \left( {1,5x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( { - x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 3 = 0\\ - x + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập hợp nghiệm \[S=\left\{ 1;3 \right\}\]
c)
\(\begin{array}{l} 3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow 3\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 5 = 0\\ 3 - 2x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 5\\ x = \frac{3}{2} \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập nghiệm là \[S=\left\{ 5;\frac{3}{2} \right\}\]
d)
\(\begin{array}{l} \frac{3}{7}x - 1 = \frac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{7}\left( {3x - 7} \right) - \frac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{7}\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x - 7 = 0\\ 1 - x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{7}{3}\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập nghiệm là \[S=\left\{ \frac{7}{3};1 \right\}\]
Bài 24. (SGK Toán 8 tập 2 trang 17)
a)
\(\begin{array}{l} \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} - {2^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1 - 2} \right)\left( {x - 1 + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 3 = 0\\ x + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = - 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy \[S=\left\{ -1;3 \right\}\].
b)
\(\begin{array}{l} {x^2} - x = - 2x + 2\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = - 2\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0\\ x + 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy \[S=\left\{ 1;-2 \right\}\]
c)
\(\begin{array}{l} 4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - 1}}{3}\\ x = - 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy \[S=\left\{ \frac{-1}{3};-1 \right\}\].
d)
\(\begin{array}{l} {x^2} - 5x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập hợp nghiệm \[S=\left\{ 2;3 \right\}\]
Bài 25. (SGK Toán 8 tập 2 trang 17)
a)
\(\begin{array}{l} 2{x^3} + 6{x^2} = {x^2} + 3x\\ \Leftrightarrow 2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\\ x = - 3\\ x = 0 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy \[S=\left\{ \frac{1}{2};-3;0 \right\}\]
b)
\(\begin{array}{l} \left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {7x - 10} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2 - 7x + 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{3}\\ x = 4\\ x = 3 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy \[S=\left\{ \frac{1}{3};4;3 \right\}\]
Bài 26. (SGK Toán 8 tập 2 trang 17)
Tổ chức trò chơi chạy tiếp sức trên lớp
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phương trình tích toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất