BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình dạng \[\text{ax}+b=0\], với a và b là hai số đã cho và \[a\ne 0\] , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Để giải các phương trình này, ta thường dùng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân mà ta nêu sau đây.
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a) Quy tắc chuyển vế.
Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số.
Quy tắc nhân: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Chú ý rằng nhân cả hai vế với \[\frac{1}{2}\] cũng có nghĩa là chia cả hai vế cho 2. Do đó quy tắc nhân còn có thể phát biểu: Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.
3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Ta thừa nhận rằng: Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
Sử dụng hai quy tắc trên, ta có:
Phương trình \[\text{ax}+b=0\] (với \[a\ne 0\] ) được giải như sau:
\[\text{ax}+b=0\Leftrightarrow \text{ax}=-b\Leftrightarrow x=\frac{-b}{a}.\]
Vậy phương trình bậc nhất \[\text{ax}+b=0\] luôn có một nghiệm duy nhất \[x=\frac{-b}{a}\] .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn
Cách giải: Sử dụng định nghĩa
Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn
Cách giải: Dùng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số để giải phương trình
Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Cách giải:
Đưa về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước sau:
+ Quy đồng mẫu hai vế
+ Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu
+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, hằng số sang một vế
+ Thu gọn và giải phương trình
Chú ý: Nếu phương trình không chứa ẩn ở mẫu thì sử dụng quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phá ngoặc, sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi.
II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 6. (SGK Toán 8 tập 2 trang 9)
Ta có: \[BC//HK;BC\bot HK\Leftrightarrow \] BCKH là hình chữ nhật.
Mà \[BH=HK\Leftrightarrow BCKH\] là hình vuông.
Lại có: \[BH\bot AH;CK\bot DK\Leftrightarrow \] Tam giác ABH và CKD là các tam giác vuông.
1) \[S_{1}^{{}}=BH\times (BC+DA):2=x\times (x+7+x+4):2=x\times (2x+11):2=\frac{2{{x}^{2}}+11x}{2}\] .
2) \[S_{2}^{{}}=S_{ABH}^{{}}+S_{BCKH}^{{}}+S_{CKD}^{{}}=\frac{1}{2}.7x+x.x+\frac{1}{2}.4x={{x}^{2}}+\frac{11}{2}x\] .
Thay \[S=20\] vào S1 và S2 ta có: \[\frac{2{{x}^{2}}+11x}{2}=20\] và \[{{x}^{2}}+\frac{11}{2}x=20\] .
Hai phương trình S1 và S2 không có phương trình nào là phương trình bậc nhất.
Bài 7. (SGK Toán 8 tập 2 trang 10)
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \[\text{ax}+b=0\] với a và b là các số đã cho, \[a\ne 0\] .
a) Phương trình \[1+x=0\] là phương trình bậc nhất một ẩn với \[a=1;b=1\] .
b) Phương trình \[x+{{x}^{2}}=0\] không phải phương trình bậc nhất vì chứa x2 là bậc 2.
c) Phương trình \[1-2t=0\] là phương trình bậc nhất ẩn t với \[a=-2;b=1\] .
d) Phương trình \[3y=0\] là phương trình bậc nhất ẩn y với \[a=3;b=0\] .
e) Phương trình \[0x-3=0\] không phải phương trình bậc nhất vì \[a=0\] .
Bài 8. (SGK Toán 8 tập 2 trang 10)
a) \[4x-20=0\Leftrightarrow 4x=20\Leftrightarrow x=20:4=5.\]
b) \[2x+x+12=0\Leftrightarrow 3x+12=0\Leftrightarrow 3x=-12\Leftrightarrow x=(-12):3=-4\] .
c) \[x-5=3-x\Leftrightarrow x+x=3+5\Leftrightarrow 2x=8\Leftrightarrow x=8:2=4.\]
d) \[7-3x=9-x\Leftrightarrow -x+3x=7-9\Leftrightarrow 2x=-2\Leftrightarrow x=(-2):2=-1.\]
Bài 9. (SGK Toán 8 tập 2 trang 10)
a) \[3x-11=0\Leftrightarrow 3x=11\Leftrightarrow x=\frac{11}{3}\approx 3,67.\]
b) \[12+7x=0\Leftrightarrow 7x=-12\Leftrightarrow x=\frac{-12}{7}\approx -1,71.\]
c) \[10-4x=2x-3\Leftrightarrow 2x+4x=10+3\Leftrightarrow 6x=13\Leftrightarrow x=\frac{13}{6}\approx 2,17.\]
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất