ÔN TẬP CHƯƠNG II
Bài 41. (SGK Toán 8 tập 1 trang 132)
a) Ta có : \[DE=\frac{1}{2}cd=6\left( cm \right)\]
\[\Rightarrow {{S}_{BDE}}=\frac{1}{2}BC.DE=\frac{1}{2}.6,8.6=20,4\left( c{{m}^{2}} \right)\]
b) Ta có : \(CH = \frac{1}{2}BC = 3,4(cm);IH = \frac{1}{2}CH = 1,7(cm);\)
\(CE = DE = 6(cm);KE = CK = \frac{1}{2}CE = 3(\;{\rm{cm}})\)
\({S_{EHIK}} = {S_{EHK}} + {S_{IHK}} = \frac{1}{2}KE.CH + \frac{1}{2}IH.CK\)
\(= \frac{1}{2}KE.CH + \frac{1}{2}KE.IH = \frac{1}{2}KE(CH + IH) = 7,65\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Bài 42. (SGK Toán 8 tập 1 trang 132)
Ta có : \[BF//AC\]
\[\Rightarrow \] Khoảng cách từ B đến AC bằng khoảng cách từ F đến AC
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow {S_{BAC}} = {S_{FAC}}}\\ { \Rightarrow {S_{ABC}} + {S_{ADC}} = {S_{FAC}} + {S_{ADC}}}\\ { \Rightarrow {S_{ABCD}} = {S_{ADF}}} \end{array}\)
Vậy diện tích tam giác ADF bằng diện tích tứ giác ABCD.
Bài 43. (SGK Toán 8 tập 1 trang 133)
Vì ABCD là hình vuông
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {AOE} + \widehat {BOE} = {90^0} \end{array}\)
Lại có : \[\widehat{xOy}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{BOE}+\widehat{BOF}={{90}^{0}}\]
\[\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{BOF}\] (Vì cùng phụ với \[\widehat{BOE}\] )
Xét \[\Delta AOE\] và \[\Delta BOF\] có :
\(\begin{array}{l} \widehat {AOE} = \widehat {BOF}\\ OA = OB\\ \widehat {OAE} = \widehat {OBF} = {45^0} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AOE = \Delta BOF\left( {g.c.g} \right)\\ \Rightarrow {S_{AOE}} = {S_{BOF}}\\ \Rightarrow {S_{AOE}} + {S_{OBE}} = {S_{BOF}} + {S_{BOE}}\\ \Rightarrow {S_{AOB}} = {S_{OEBF}}\\ \Rightarrow {S_{OEBF}} = {S_{AOB}} = \frac{1}{4}{S_{ABCD}} = \frac{{{a^2}}}{4} \end{array}\)
Bài 44. (SGK Toán 8 tập 1 trang 133)
Gọi OH, OK lần lượt là chiều cao của \[\Delta AOB\] và \[\Delta COD\] .
Ta có : \[OK\bot CD,CD//AB\Rightarrow OK\bot AB\Rightarrow O,H,K\]thẳng hàng.
\( \Rightarrow {S_{AOB}} + {S_{COD}} = \frac{1}{2}OH.AB + \frac{1}{2}OK.CD = \frac{1}{2}OH.AB + \frac{1}{2}OK.AB\)
\(= \frac{1}{2}AB(OH + OK) = \frac{1}{2}AB.HK = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\)
Lại có : \[{{S}_{ABCD}}={{S}_{AOB}}+{{S}_{BOC}}+{{S}_{COD}}+{{S}_{DOA}}\]
\[\Rightarrow {{S}_{OBC}}+{{S}_{DOA}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}\]
\[\Rightarrow {{S}_{AOB}}+{{S}_{COD}}={{S}_{BOC}}+{{S}_{DOA}}\](đpcm)
Bài 45. (SGK Toán 8 tập 1 trang 133)
Gọi độ dài đường cao còn lại là h.
Theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu : Chiều cao của hình bình hành luôn nhỏ hơn cạnh không tương ứng với nó.
\[\Rightarrow \] Đường cao có độ dài là 5cm ứng với cạnh 4cm
\[\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=4.5=20\]
Lại có : \[{{S}_{ABCD}}=h.6\]
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow h.6 = 20}\\ { \Rightarrow h = 20:6 = 3,33\left( {cm} \right)} \end{array}\)
Bài 46. (SGK Toán 8 tập 1 trang 133)
Ta có :
N là trung điểm BC \[\Rightarrow {{S}_{ACN}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABC}}\] (chung chiều cao từ A, đáy \[NC=\frac{1}{2}BC\] )
M là trung điểm AC \[\Rightarrow {{S}_{CMN}}=\frac{1}{2}{{S}_{ACN}}\] (chung chiều cao từ N, đáy \[CM=\frac{1}{2}AC\] )
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{CMN}} = \frac{1}{2}{S_{ACN}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\\ \Rightarrow {S_{ABNM}} = {S_{ABC}} - {S_{CMN}} = {S_{ABC}} - \frac{1}{4}{S_{ABC}} = \frac{3}{4}{S_{ABC}}(dpcm \end{array}\)
Bài 47. (SGK Toán 8 tập 1 trang 133)
Theo tính chất trung tuyến, ta có :
\[{{S}_{1}}={{S}_{2}}\] (có đáy bằng nhau và có chung chiều cao) (1)
\[{{S}_{3}}={{S}_{4}}\] (có đáy bằng nhau và có chung chiều cao) (2)
\[{{S}_{5}}={{S}_{6}}\] (có đáy bằng nhau và có chung chiều cao) (3)
\[\Rightarrow {{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}={{S}_{4}}+{{S}_{5}}+{{S}_{6}}\left( =\frac{1}{2}{{S}_{ABC}} \right)\]
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow 2{S_1} + {S_3} = {S_4} + 2{S_6}}\\ { \Leftrightarrow 2{S_1} = 2{S_6}}\\ { \Leftrightarrow {S_1} = {S_6}\left( 4 \right)} \end{array}\)
Lại có : \[{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{6}}={{S}_{3}}+{{S}_{4}}+{{S}_{5}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABC}}\left( 5 \right)\]
Từ (1), (2), (3), (5) \[\Rightarrow {{S}_{2}}={{S}_{3}}\left( 6 \right)\]
Từ (1), (2), (3), (4), (6) \[\Rightarrow {{S}_{1}}={{S}_{2}}={{S}_{3}}={{S}_{4}}={{S}_{5}}={{S}_{6}}\](đpcm)
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa ôn tập chương 2 toán học 8, toán 8 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất