BÀI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Quy tắc:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Thực hiện phép tính nhân
Cách giải:
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Dạng 2. Rút gọn và tính giá trị biểu thức
Cách giải:
- Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để rút gọn biểu thức.
- Thay các giá trị x, y đã cho vào biểu thức rồi làm phép tính.
Dạng 3. Tìm số chưa biết trong phép tính có phép nhân đơn thức với đa thức
Cách giải:
- Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi các phép tính đó về dạng tìm x cơ bản đã học.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1. (SGK Toán 8 tập 1 trang 5)
a) \[{{x}^{2}}\left( 5{{x}^{3}}-x-\frac{1}{2} \right)\]
\(\begin{array}{l} = {x^2}.5{x^3} + {x^2}.\left( { - x} \right) + {x^2}.\left( { - \frac{1}{2}} \right)\\ = 5{x^5} - {x^3} - \frac{1}{2}{x^2} \end{array}\)
b) \[\left( 3xy-{{x}^{2}}+y \right)\frac{2}{3}{{x}^{2}}y\]
\(\begin{array}{l} = 3xy.\frac{2}{3}{x^2}y + \left( { - {x^2}} \right).\frac{2}{3}{x^2}y + y.\frac{2}{3}{x^2}y\\ = 2{x^3}{y^2} - \frac{2}{3}{x^4}y + \frac{2}{3}{x^2}{y^2} \end{array}\)
c) \[\left( 4{{x}^{3}}-5xy+2x \right)\left( -\frac{1}{2}xy \right)\]
\(\begin{array}{l} = 4{x^3}.\left( { - \frac{1}{2}xy} \right) + \left( { - 5xy} \right).\left( { - \frac{1}{2}xy} \right) + 2x.\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)\\ = - {x^4}y + \frac{5}{2}{x^2}{y^2} - {x^2}y \end{array}\)
Bài 2. (SGK Toán 8 tập 1 trang 5)
a) \[x\left( xy \right)+y\left( x+y \right)\]
\(\begin{array}{l} = {x^2}\;-xy + xy + {y^2}\\ = {x^2} + {y^2} \end{array}\)
Thay \[x=6,y=8\] vào biểu thức ta có: \[BT={{\left( 6 \right)}^{2}}+{{8}^{2}}=36+64=100\]
b) \[x.\left( {{x}^{2}}y \right){{x}^{2}}.\left( x+y \right)+y.\left( {{x}^{2}}x \right)\]
\(\begin{array}{*{20}{l}} { = {\rm{ }}x.{x^2}\;-{\rm{ }}x.y{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {{x^2}.x{\rm{ }} + {\rm{ }}{x^2}.y} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}y.{x^2}\;-{\rm{ }}y.x}\\ { = {x^3}-xy-{x^3}-{x^2}y + {x^2}y-xy}\\ { = \left( {{x^3}-{x^3}} \right) + \left( {{x^2}y-{x^2}y} \right)-xy-xy}\\ { = -2xy} \end{array}\)
Thay \[x=\frac{1}{2},y=100\] vào biểu thức ta có: \[BT=\left( -2 \right).\frac{1}{2}\left( -100 \right)=100\]
Bài 3. (SGK Toán 8 tập 1 trang 5)
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {3x\left( {12x-4} \right)-9x\left( {4x-3} \right) = 30}\\ { \Leftrightarrow 3x.12x-3x.4-\left( {9x.4x-9x.3} \right) = 30} \end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow 36{x^2}-12x-36{x^2}\; + 27x = 30}\\ { \Leftrightarrow \left( {36{x^2}-36{x^2}} \right) + \left( {27x-12x} \right) = 30}\\ { \Leftrightarrow 15x = 30}\\ { \Leftrightarrow x = 2} \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {x\left( {5-2x} \right) + 2x\left( {x-1} \right) = 15}\\ { \Leftrightarrow \left( {x.5-x.2x} \right) + \left( {2x.x-2x.1} \right) = 15}\\ { \Leftrightarrow 5x-2{x^2}\; + 2{x^2}-2x = 15}\\ { \Leftrightarrow \left( {2{x^2}-2{x^2}} \right) + \left( {5x-2x} \right) = 15}\\ { \Leftrightarrow 3x = 15}\\ { \Leftrightarrow x = 5} \end{array}\)
Bài 4. (SGK Toán 8 tập 1 trang 5)
Gọi số tuổi của bạn là x. Khi lấy tuổi:
+ Cộng thêm 5 \[\Rightarrow x+5\]
+ Được bao nhiêu đem nhân với 2 \[\Rightarrow \left( x+5 \right).2\]
+ Lấy kết quả trên cộng với 10 \[\Rightarrow \left( x+5 \right).2+10\]
+ Nhân kết quả vừa tìm được với 5 \[\Rightarrow \left[ \left( x+5 \right).2+10 \right].5\]
+ Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100 \[\Rightarrow \left[ \left( x+5 \right).2+10 \right].5100\]
Rút gọn biểu thức trên:
[(x + 5).2 + 10].5 – 100
= (x.2 + 5.2 + 10).5 – 100
= (2x + 20).5 – 100
= 2x.5 + 20.5 – 100
= 10x + 100 – 100
= 10x
Vậy kết quả cuối cùng bằng mười lần số tuổi thực của bạn. Do đó ta chỉ cần lấy kết quả cuối cùng chia cho 10 là ra số tuổi thực.
Bài 5. (SGK Toán 8 tập 1 trang 6)
a) \[x\left( xy \right)+y\left( xy \right)\]
\(\begin{array}{*{20}{l}} { = x.x-x.y{\rm{ }} + y.x-y.y}\\ { = {x^2}-xy + xy-{\rm{ }}{y^2}}\\ { = {x^2}-{y^2} + \left( {xy-{\rm{ }}xy} \right)}\\ { = {x^2}-{y^2}} \end{array}\)
b) \[{{x}^{n-1}}\left( x+y \right)-y({{x}^{n-1}}+{{y}^{n-1}})\]
\(\begin{array}{*{20}{l}} { = {x^{n - 1}}.x + {x^{n - 1}}.y - y.{x^{n - 1}} - y.{y^{n - 1}}}\\ { = {x^n} + {x^{n - 1}}y - {x^{n{\rm{ }}1}}y - {y^n}}\\ { = {x^n} - {y^n}} \end{array}\)
Bài 6. (SGK Toán 8 tập 1 trang 6)
Thay \[x=-1,y=1\]vào biểu thức, ta có:
\[a\left( -1 \right)\left( -11 \right)+{{1}^{3}}~\left( -\text{ }1+1 \right)=\left( -a \right).\left( -2 \right)+1.0=2a\]
a |
|
\[-a+2\] |
|
\[-2a\] |
|
\[2a\] | x |
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 8 Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ