BÀI 2: HÌNH THANG
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Hình thang
Định nghĩa:
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song .
Nhận xét:
- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau .
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
2. Hình thang vuông
Định nghĩa:
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông .
Dấu hiệu nhận biết hình thang , hình thang vuông :
Một tứ giác có hai cạnh song song là hình thang .
Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Nhận biết, chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang vuông
Cách giải:
Dựa vào định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông.
Dạng 2. Tính số đo các góc trong hình thang, hình thang vuông
Cách giải:
Áp dụng các kiến thức sau:
- Tổng các góc trong tứ giác bằng \[{{360}^{0}}\]
- Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
- Hai góc so le trong bằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc trong cùng phía bù nhau.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 6. (trang 70 SGK Toán 8 tập 1)
Các bước tiến hành:
– Để kiểm tra mỗi tứ giác có là hình thang hay không, ta cần xét xem tứ giác có hai cạnh nào song song với nhau.
– Đặt mép cạnh góc vuông của êke trùng với một trong hai cạnh cần kiểm tra.
– Đặt mép thước trùng với mép cạnh góc vuông còn lại của êke.
– Giữ nguyên vị trí thước, dời êke để xét xem cạnh góc vuông của êke có trùng với cạnh còn lại mà ta cần kiểm tra của tứ giác. Nếu chúng trùng nhau thì tứ giác đó là hình thang.
Các tứ giác \[ABCD,IKMN\] là hình thang.
Tứ giác EFGH không là hình thang.
Bài 7. (trang 71 SGK Toán 8 tập 1)
Tứ giác ABCD là hình thang có đáy là AB và CD\[\Rightarrow AB//CD\]
+ Hình 21a):
Ta có: \[AB//CD\Rightarrow \widehat{\text{A}}+\widehat{\text{D}}={{180}^{0}}\] (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay \[x+{{80}^{0}}={{180}^{0}}\Rightarrow x={{100}^{0}}\].
Mặt khác, \(AB//CD\Rightarrow \) \[\widehat{\mathbf{B}}+\widehat{\mathbf{C}}={{180}^{0}}\] (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay \[{{40}^{0}}+y={{180}^{0}}\Rightarrow y={{140}^{0}}.\]
+ Hình 21b):
Ta có: \[AB//CD\Rightarrow x={{70}^{0}}\](Hai góc đồng vị bằng nhau)
Mặt khác, \[AB//CD\Rightarrow y={{50}^{0}}\] (Hai góc so le trong bằng nhau)
+ Hình 21c):
Ta có: \[AB//CD\Rightarrow \widehat{\mathbf{B}}+\widehat{\mathbf{C}}={{180}^{0}}\] (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay \[x+{{90}^{0}}={{180}^{0}}\Rightarrow x={{90}^{0}}\]
Mặt khác, \[AB//CD\Rightarrow \widehat{\text{A}}+\widehat{\text{D}}={{180}^{0}}\] (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay \[y+{{65}^{0}}={{180}^{0}}\Rightarrow y={{115}^{0}}\].
Bài 8. (trang 71 SGK Toán 8 tập 1)
Ta có: \[\widehat{\text{A}}-\widehat{\text{D}}={{20}^{0}}\Rightarrow \widehat{\text{A}}={{20}^{0}}+\widehat{\text{D}}\]
Mà \[\text{AB}//\text{CD}\Rightarrow \widehat{\text{A}}+\widehat{\text{D}}={{180}^{0}}\] (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
\[\Rightarrow {{20}^{0}}+\widehat{\text{D}}+\widehat{\text{D}}={{180}^{0}}\Rightarrow 2\widehat{\text{D}}={{160}^{0}}\Rightarrow \widehat{\text{D}}={{80}^{0}}\Rightarrow \widehat{\text{A}}=\widehat{\text{D}}+{{20}^{0}}={{100}^{0}}\]
Mặt khác, \[\text{AB}//\text{CD}\Rightarrow \widehat{\text{B}}+\widehat{\text{C}}={{180}^{0}}\] (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
Mà \[\widehat{B}=2\widehat{C}\Rightarrow 2\widehat{\text{C}}+\widehat{\text{C}}={{180}^{0}}\]
\[\Rightarrow 3\widehat{\text{C}}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{\text{C}}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{\text{B}}=2\widehat{\text{C}}={{120}^{0}}.\]
Vậy \[\widehat{\text{A}}={{100}^{0}};\widehat{\text{B}}={{120}^{0}};\widehat{\text{C}}={{60}^{0}};\widehat{\text{D}}={{80}^{0}}\]
Bài 9. (trang 71 SGK Toán 8 tập 1)
Ta có \[AB=BC\left( gt \right)\]\[\Rightarrow \Delta ABC\]cân \[\Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{C}_{1}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Mà \[\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{C}_{2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\] (Vì \[AC\] là phân giác \[\widehat{A}\] )
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow \widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}\]
Mà \[\widehat{{{C}_{1}}},\widehat{{{A}_{2}}}\] ở vị trí so le trong
\[\Rightarrow BC//AD\Rightarrow ABCD\] là hình thang.
Bài 10. (trang 71 SGK Toán 8 tập 1)
Có tất cả 6 hình thang, đó là: \[ABDC,CDFE,EFHG,ABFE,CDHG,ABHG\].
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 8 bài Hình thang do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ