BÀI 6: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số, đặt điều kiện cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Toán về quan hệ các số
Cách giải: Dựa vào điều kiện của đề bài để chọn ẩn và lập phương trình liên quan đến các số
Dạng 2: Toán chuyển động
Cách giải:
+ Ta thường sử dụng các công thức \[S=v.t\]; \[v=\frac{S}{t}\]; \[t=\frac{S}{v}\]. Trong đó \[S\]là quãng đường; \[v\] là vận tốc; \[t\] là thời gian.
+ Đối với bài toán chuyển động cano hoặc tàu trên mặt nước: \[{{V}_{xd}}={{V}_{t}}+{{V}_{n}}\]; \[{{V}_{nd}}={{V}_{t}}-{{V}_{n}}\]
Trong đó: \[{{V}_{xd}}\]: Vận tốc ca nô khi xuôi dòng
\[{{V}_{nd}}\]: Vận tốc ca nô khi ngược dòng
\[{{V}_{t}}\]: Vận tốc thực của ca nô
\[{{V}_{n}}\]: Vận tốc của dòng nước
Dạng 3: Toán làm chung công việc
Cách giải:
Có 3 đại lượng tham gia: Toàn bộ công việc, phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (năng suất); thời gian.
+ Công thức: Toàn bộ công việc \[=\] năng suất \[\text{x}\] thời gian
+ Nếu một đội làm xong công việc trong \[x\] ngày thì một ngày đội đó làm được \[\frac{1}{x}\] công việc.
+ Xem toàn bộ công việc là \[1\] (công việc)
Dạng 4: Toán phần trăm
Cách giải:
+ Nếu gọi tổng số sản phẩm là \[x\] thì số sản phẩm khi vượt mức \[a%\] là \[\left( 100+a \right)%.x\] (sản phẩm)
+ Nếu gọi tổng số sản phẩm là \[x\] thì số sản phẩm khi giảm \[a%\] là \[\left( 100-a \right)%.x\] (sản phẩm)
Dạng 5: Toán có nội dung hình học
Cách giải: Một số công thức cần nhớ
+ Tam giác:
Diện tích \[=\] ( đường cao x cạnh đáy) \[:\]\[2\]
Chu vi \[=\] Tổng độ dài ba cạnh
+ Tam giác vuông: Diện tích \[=\] (Tích hai cạnh góc vuông ) \[:\]\[2\]
+ Hình chữ nhật:
Diện tích \[=\] Chiều dài x Chiều rộng
Chu vi \[=\] (Chiều dài \[+\] Chiều rộng) \[\text{x}\] \[\text{2}\]
+ Hình vuông cạnh \[\text{a}\]
Diện tích \[=\] \[{{a}^{2}}\]
Chu vi \[=\] \[4a\]
Dạng 6: Toán về năng suất lao động
Cách giải: Năng suất bằng tỉ số giữa khối lượng công việc và thời gian hoàn thành.
Dạng 7: Các dạng toán khác
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 34. (SGK Toán 8 tập 2 trang 25)
Gọi \[x\] là tử số của phân số ( \[x\in \mathbb{Z},x\ne -3\])
Mẫu số của phân số là \[x+3\].
Phân số lúc sau là \[\frac{x+2}{x+3+2}=\frac{x+2}{x+5}\]
Vì phân số mới bằng \[\frac{1}{2}\] nên ta có phương trình : \[\frac{1}{2}=\frac{x+2}{x+5}\]
Khử mẫu : \[2\left( x+2 \right)=x+5\Leftrightarrow x=1\]
Vậy \[x=1\] thỏa điều kiện đặt ra.
Vậy phân số lúc đầu : \[\frac{1}{4}\]
Bài 35. (SGK Toán 8 tập 2 trang 25)
Gọi \[x\] là số học sinh cả lớp (\[x\] nguyên dương)
Số học sinh giỏi trong học kì I : \[\frac{1}{8}x\]
Số học sinh giỏi sau học kì II: \[\frac{1}{4}x+3\]
Vì số học sinh giỏi trong học kì 2 bằng \[20%\]số học sinh cả lớp nên:
\[\frac{1}{8}x+3=\frac{20}{100}x\Leftrightarrow \frac{1}{8}x+3=\frac{1}{5}x\Leftrightarrow x=40\](thỏa mãn điều kiện)
Vậy số học sinh của lớp 8A là \[40\]
Bài 36. (SGK Toán 8 tập 2 trang 26)
Gọi \[x\] là số tuổi của ông Đi – ô – phăng (\[x\] nguyên dương)
Thời thơ ấu của ông: \[\frac{1}{6}x\]
Thời thanh niên: \[\frac{1}{12}x\]
Thời gian sống độc thân: \[\frac{1}{7}x\]
Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất: \[5+\frac{1}{2}x+4\]
Ta có phương trình: \[\frac{1}{6}x\]\[+\]\[\frac{1}{12}x\]\[+\]\[\frac{1}{7}x\]\[+\]\[5+\frac{1}{2}x+4\]\[=84\]\[\Leftrightarrow x=84\]
Vậy nhà toán học Đi – ô – phăng thọ \[84\] tuổi.
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phương trình chứa ẩn ở mẫu toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất