Bài tập ôn tập chương 3

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Phương trình

a) Định nghĩa: Đẳng thức \[A\left( x \right)=B\left( x \right)\], trong đó \[A\left( x \right),B\left( x \right)\] là hai biểu thức của cùng một biến \[x\]

b) Nghiệm của phương trình: Giá trị \[{{x}_{0}}\] của ẩn \[x\] thỏa mãn \[A\left( {{x}_{0}} \right)=B\left( {{x}_{0}} \right)\] được gọi là nghiệm của phương trình \[A\left( x \right)=B\left( x \right)\]

c) Giải phương trình: Là tìm tập nghiệm của phương trình

d) Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm

2. Phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa: Phương trình dạng \[ax+b=0\], \[a\ne 0\] được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình ta có thể chuyển một hang tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:

+ Nhân hai vế với cùng một số khác \[0\]

+ Chia hai vế với cùng một số khác \[0\]

Nghiệm của phương trình: Phương trình \[ax+b=0\], \[a\ne 0\] luôn có nghiệm duy nhất \[x=\frac{-b}{a}\]

3. Phương trình tích

Phương trình tích và cách giải:

+ Phương trình tích có dạng: \[A\left( x \right).B\left( x \right)=0\]

+ Công thức: \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} A\left( x \right) = 0\\ B\left( x \right) = 0 \end{array} \right.\)

+ Muốn giải phương trình \[A\left( x \right).B\left( x \right)=0\] ta giải hai phương trình \[A\left( x \right)=0\] và \[B\left( x \right)=0\]

4. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác \[0\]

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình

+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

+ Giải phương trình vừa nhận được

+ Chọn các giá trị của ẩn thỏa mãn ĐKXĐ rồi viết tập nghiệm

5. Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn số, đặt điều kiện cho ẩn số

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

6. Các dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình

Toán về quan hệ các số

Toán chuyển động

Toán làm chung công việc

Toán phần trăm

Toán có nội dung hình học

Toán về năng suất lao động

Các dạng toán khác

II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

A - Câu hỏi:

1. Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm.

2. Nhân hai vế của một phương trình với cùng một biểu thức chứa ẩn thì có thể không được phương trình tương đương

Ví dụ: phương trình (1) \[x-1=3\]có tập nghiệm \[{{S}_{1}}=\left\{ 4 \right\}\]

Nhân hai vế của phương trình (1) với \[x\], ta được phương trình:

\(\begin{array}{l} x\left( {x - 1} \right) = 3x\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 3x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) = 0\left( 2 \right) \end{array}\)

Phương trình (2) có tập nghiệm là \[{{S}_{2}}=\left\{ 0;4 \right\}\]

Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương.

3. Với điều kiện \[a\ne 0\]thì phương trình \[ax+b=0\]là một phương trình bậc nhất.

4. Ô vuông thứ 2: Một phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất.

(Bạn cần lưu ý vì đây là phương trình bậc nhất một ẩn nên \[a\ne 0\], do đó phương trình luôn có một nghiệm duy nhất. Không có trường hợp \[a=0\])

5. Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.

6. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Bước 1. Lập phương trình.

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi kết luận.

B – Bài tập

Bài 50. (SGK Toán 8 tập 2 trang 33)

a)

\(\begin{array}{l} 3 - 4x\left( {25 - 2x} \right) = 8{x^2} + x - 300\\ \Leftrightarrow 3 - 100x + 8{x^2} = 8{x^2} + x - 300\\ \Leftrightarrow - 101x = - 303\\ \Leftrightarrow x = 3 \end{array}\)

Vậy \[S=\left\{ 3 \right\}\]

b)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{8\left( {1 - 3x} \right) - 2\left( {2 + 3x} \right)}}{{20}} = \frac{{140 - 15\left( {2x + 1} \right)}}{{20}}\\ \Leftrightarrow 8\left( {1 - 3x} \right) - 2\left( {2 + 3x} \right) = 140 - 15\left( {2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 8 - 24x - 4 - 6x = 140 - 30x - 15 \end{array}\)

\[\Leftrightarrow 0x=121\](vô nghiệm)

Vậy \[S=\varnothing \]

c)

\(\begin{array}{l} \frac{{5x + 2}}{6} - \frac{{8x - 1}}{3} = \frac{{4x + 2}}{5} - 5\\ \Leftrightarrow \frac{{5\left( {5x + 2} \right) - 10\left( {8x - 1} \right)}}{{30}} = \frac{{6\left( {4x + 2} \right) - 30.5}}{{30}}\\ \Leftrightarrow 5\left( {5x + 2} \right) - 10\left( {8x - 1} \right) = 6\left( {4x + 2} \right) - 30.5\\ \Leftrightarrow 25x + 10 - 80x + 10 = 24x + 12 - 150\\ \Leftrightarrow - 79x = - 158\\ \Leftrightarrow x = 2 \end{array}\)

Vậy \[x=2\]

d)

\(\begin{array}{l} \frac{{3x + 2}}{2} - \frac{{3x + 1}}{6} = 2x + \frac{5}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {3x + 2} \right) - \left( {3x + 1} \right)}}{6} = \frac{{12x + 10}}{6}\\ \Leftrightarrow 3\left( {3x + 2} \right) - \left( {3x + 1} \right) = 12x + 10\\ \Leftrightarrow - 6x = 5\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ - 5}}{6} \end{array}\)

Vậy \[S=\left\{ \frac{-5}{6} \right\}\]

Bài 51. (SGK Toán 8 tập 2 trang 33)

a)

\(\begin{array}{l} \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left[ {\left( {3x - 2} \right) - \left( {5x - 8} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( { - 2x + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x + 1 = 0\\ - 2x + 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - 1}}{2}\\ x = 3 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy \[S=\left\{ \frac{-1}{2};3 \right\}\]

b)

\(\begin{array}{l} 4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left[ {\left( {2x - 1} \right) - \left( {3x - 5} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( { - x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x + 1 = 0\\ - x + 4 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - 1}}{2}\\ x = 4 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy \[S=\left\{ \frac{-1}{2};4 \right\}\]

c)

\(\begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 4{\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ {x + 1 - 2\left( {x - 1} \right)} \right]\left[ {x + 1 + 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( { - x + 3} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x + 3 = 0\\ 3x - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = \frac{1}{3} \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy \[S=\left\{ \frac{1}{3};3 \right\}\]

d)

\(\begin{array}{l} 2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2{x^2} + 5x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{1}{2}\\ x = - 3 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy \[S=\left\{ \frac{1}{2};0;-3 \right\}\]

Bài 52. (SGK Toán 8 tập 2 trang 33)

a)ĐKXĐ: \[x\ne 0;x\ne \frac{3}{2}\]

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{2x - 3}} - \frac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \frac{5}{x}\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \frac{{5\left( {2x - 3} \right)}}{{x\left( {2x - 3} \right)}}\\ \Leftrightarrow x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow - 9x = - 12\\ \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\left( {tm} \right) \end{array}\)

Vậy \[x=\frac{4}{3}\]

b) ĐKXĐ: \[x\ne 0;x\ne 2\]

\(\begin{array}{l} \frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{1}{x} = \frac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\ \Rightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\left( l \right)\\ x = - 1\left( {tm} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy \[x=-1\]

c) ĐKXĐ : \[x\ne \pm 2\]

\(\begin{array}{l} \frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\\ \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4\\ \Leftrightarrow 0x = 0 \end{array}\)

Phương trình có nghiệm với mọi \[x\ne \pm 2\]

Vậy \[S=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;2 \right\}\]

d) ĐKXĐ: \[x\ne \frac{2}{7}\]

\(\begin{array}{l} \left( {2x + 3} \right)\left( {\frac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {\frac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\frac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\left[ {2x + 3 - x + 5} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\frac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1 = 0\left( 1 \right)\\ x + 8 = 0\left( 2 \right) \end{array} \right. \end{array}\)

(1) \[\frac{3x+8}{2-7x}+1=0\Leftrightarrow \frac{-4x+10}{2-7x}=0\Leftrightarrow -4x+10=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\](TM)

(2) \[x+8=0\Leftrightarrow x=-8\] (TM)

Vậy \[S=\left\{ -8;\frac{5}{2} \right\}\]

Bài 53. (SGK Toán 8 tập 2 trang 34)

\(\begin{array}{l} \frac{{x + 1}}{9} + \frac{{x + 2}}{8} = \frac{{x + 3}}{7} + \frac{{x + 4}}{6}\\ \Leftrightarrow \left( {\frac{{x + 1}}{9} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 2}}{8} + 1} \right) = \left( {\frac{{x + 3}}{7} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 4}}{6} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{x + 10}}{9} + \frac{{x + 10}}{8} = \frac{{x + 10}}{7} + \frac{{x + 10}}{6}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 10} \right)\left( {\frac{1}{9} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7} + \frac{1}{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = - 10 \end{array}\)

Vậy \[x=-10\]

Bài 54. (SGK Toán 8 tập 2 trang 34)

Gọi \[x\] là vận tốc thật của canô (km/h, \[x>0\])

Lập bảng liên hệ giữa vận tốc, thời gian, quãng đường:

Ta có phương trình:

\[4\left( x+2 \right)=5\left( x-2 \right)\Leftrightarrow 4x+8=5x-10\Leftrightarrow x=18\] (thoả mãn điều kiện)

Vậy quãng đường \[AB\] là: \[4\left( 18+2 \right)=80\left( km \right)\]

Bài 55. (SGK Toán 8 tập 2 trang 34)

Gọi \[x\] là lượng nước thêm vào để được dung dịch chứa \[20\%\]muối (g), \[x>0\].

Khi đó ta có: \[\left( 200+x \right)\]g dung dịch chứa \[50g\] muối.

Để được dung dịch \[20%\]muối, ta có phương trình:

\[\frac{50}{200+x}=\frac{20}{100}\Leftrightarrow 200+x=250\Leftrightarrow x=50\] (thoả mãn điều kiện)

Vậy phải pha thêm \[50g\] nước để được dung dịch \[20\%\]muối.

Bài 56. (SGK Toán 8 tập 2 trang 34)

Gọi \[x\] là giá tiền mà Cường phải trả cho mỗi số điện ở mức thấp nhất (đồng, \[x>0\]).

Giá tiền cho \[100\] số điện đầu tiên là: \[100x\] (đồng).

Giá tiền cho \[50\] số điện kể từ số điện thứ \[101\]đến \[150\] là: \[50\left( x+150 \right)\]đồng.

Giá tiền cho \[15\] số điện kể từ số điện thứ \[151\] đến \[165\] là: \[15\left( x+150+200 \right)=15\left( x+350 \right)\](đồng)

Số tiền nhà Cường phải trả không kể thuế VAT là:

\[100x+50\left( x+150 \right)+15\left( x+350 \right)=165x+12750\] (đồng)

Nếu phải trả thêm \[10\%\]thuế VAT thì nhà Cường phải trả số tiền: \[\left( 165x+12750 \right)\left( 1+\frac{10}{100} \right)\] (đồng)

Ta có phương trình:

\[\left( 165x+12750 \right)\left( 1+\frac{10}{100} \right)=95700\Leftrightarrow x=450\] (thoả mãn điều kiện)

Vậy nhà Cường phải trả \[450\] đồng cho mỗi số điện ở mức thấp nhất.

Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa ôn tập chương 3 toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất