BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỪ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Dạng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử
Cách giải:
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và các hằng đẳng thức để tìm được các hạng tử thích hợp nhóm cùng nhau.
Dạng 2. Tính nhanh
Cách giải:
Nhóm các hạng tử vào với nhau.
Đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức.
Dạng 3. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Cách giải:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử với nhau.
Áp dụng mối quan hệ trong đa thức đó để giải bài toán:
+ Muốn tìm một thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Nếu tích bằng 0, ta cho từng thừa số bằng 0.
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 47. (SGK Toán 8 tập 1 trang 22)
a)
Cách 1:
\[{{x}^{2}}-xy+x-y=\left( {{x}^{2}}-xy \right)+\left( x-y \right)=x\left( x-y \right)+\left( x-y \right)=\left( x+1 \right)\left( x-y \right)\]
Cách 2:
\[{{x}^{2}}-xy+x-y=\left( {{x}^{2}}+x \right)-\left( xy+y \right)=x.\left( x+1 \right)-y.\left( x+1 \right)=\left( x-y \right)\left( x+1 \right)\]
b) \[xz+yz-5\left( x+y \right)=\left( xz+yz \right)-5\left( x+y \right)=z\left( x+y \right)-5\left( x+y \right)=\left( z-5 \right)\left( x+y \right)\]
c)
Cách 1:
\[3{{x}^{2}}-3xy-5x+5y=\left( 3{{x}^{2}}-3xy \right)\left( 5x-5y \right)=3x\left( x-y \right)-5\left( x-y \right)=\left( x-y \right)\left( 3x-5 \right)\]
Cách 2:
\(3{x^2}-3xy-5x + 5y = \left( {3{x^2}-5x} \right)-\left( {3xy-5y} \right) = x.\left( {3x-5} \right)-y.\left( {3x-5} \right) = \left( {x-y} \right).\left( {3x-5} \right)\)
Bài 48. (SGK Toán 8 tập 1 trang 22)
a)
\({x^2} + 4x-{y^2} + 4 = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right)-{y^2} = {\left( {x + 2} \right)^2}-{y^2} = \left( {x + 2-y} \right)\left( {x + 2 + y} \right)\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {3{x^2} + 6xy + 3{y^2}-3{z^2}}\\ { = 3.\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}-{z^2}} \right)}\\ { = 3\left[ {\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)-{z^2}} \right] = 3\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2}-{z^2}} \right]}\\ { = 3\left( {x + y-z} \right)\left( {x + y + z} \right)} \end{array}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2}-2xy + {y^2}-{z^2} + 2zt-{t^2}}\\ { = \left( {{x^2}-2xy + {y^2}} \right)-\left( {{z^2}-2zt + {t^2}} \right)}\\ { = {{\left( {x-y} \right)}^2}-{{\left( {z-t} \right)}^2}}\\ { = \left[ {\left( {x-y} \right)-\left( {z-t} \right)} \right]\left[ {\left( {x-y} \right) + \left( {z-t} \right)} \right]}\\ { = \left( {x-y-z + t} \right)\left( {x-y + z-t} \right)} \end{array}\)
Bài 49. (SGK Toán 8 tập 1 trang 22)
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7.5 + 3,5.37,5}\\ { = \left( {37,5.6,5 + 3,5.37,5} \right)-\left( {7,5.3,4 + 6,6.7,5} \right)}\\ { = 37,5\left( {6,5 + 3,5} \right)-7,5\left( {3,4 + 6,6} \right)} \end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}} { = 37,5.10-7,5.10}\\ { = 375-75 = 300} \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{45}^2} + {{40}^2}-{{15}^2} + 80.45}\\ { = {{45}^2} + 80.45 + {{40}^2}-{{15}^2}}\\ { = {{45}^2} + 2.45.40 + {{40}^2}-{{15}^2}}\\ { = {{\left( {45 + 40} \right)}^2}-{{15}^2}}\\ { = {{85}^2}-{{15}^2}}\\ { = \left( {85-15} \right)\left( {85 + 15} \right)}\\ { = 70.100}\\ { = 7000} \end{array}\)
Bài 50. (SGK Toán 8 tập 1 trang 23)
a)
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {x\left( {x-2} \right) + x-2 = 0}\\ { \Leftrightarrow \left( {x-2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0} \end{array}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2 = 0\\ x + 1 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 1 \end{array} \right. \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {5x\left( {x-3} \right)-x + 3 = 0}\\ { \Leftrightarrow 5x\left( {x-3} \right)-\left( {x-3} \right) = 0}\\ { \Leftrightarrow \left( {x-3} \right)\left( {5x-1} \right) = 0} \end{array}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 3 = 0\\ 5x - 1 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = \frac{1}{5} \end{array} \right. \end{array}\)
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 8 Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ