BÀI 7: PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Quy tắc:
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:
\[\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}\]
Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn.
Chú ý: Phép nhân các phân thức có các tính chất:
- Giao hoán: \[\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}\]
- Kết hợp: \[\left( \frac{A}{B}.\frac{C}{D} \right).\frac{E}{F}=\frac{A}{B}.\left( \frac{C}{D}.\frac{E}{F} \right)\]
- Phân phối đối với phép cộng: \[\frac{A}{B}\left( \frac{C}{D}+\frac{E}{F} \right)=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{E}{F}\]
Nhờ tính chất kết hợp, trong một dãy các phép nhân nhiều phân thức ta không cần đặt dấu ngoặc.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Thực hiện phép nhân phân thức
Cách giải:
Áp dụng quy tắc nhân phân thức và các tính chất của phép nhân phân thức.
Dạng 2. Rút gọn biểu thức
Cách giải:
- Thực hiện các phép rút gọn phân thức bằng cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
-Thực hiện phép nhân phân thức để rút gọn biểu thức theo quy tắc và các tính chất của phép nhân phân thức.
Dạng 3. Điền vào chỗ trống phân thức thỏa mãn điều kiện
Cách giải:
Áp dụng quy tắc nhân phân thức đại số để giải bài toán.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 38. (SGK Toán 8 tập 1 trang 52)
a) \[\frac{15x}{7{{y}^{3}}}.\frac{2{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}}=\frac{15x.2{{y}^{2}}}{7{{y}^{3}}.{{x}^{2}}}=\frac{30x{{y}^{2}}}{7{{x}^{2}}{{y}^{3}}}=\frac{30}{7xy}\]
b) \[\frac{4{{y}^{2}}}{11{{x}^{4}}}.\left( -\frac{3{{x}^{2}}}{8y} \right)=\frac{4{{y}^{2}}.\left( -3{{x}^{2}} \right)}{11{{x}^{4}}.8y}=\frac{-12{{x}^{2}}{{y}^{2}}}{88{{x}^{4}}y}=\frac{-3y}{22{{x}^{2}}}\]
c) \(\frac{{{x^3} - 8}}{{5x + 20}} \cdot \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \frac{{\left( {{x^3} - 8} \right)\left( {{x^2} + 4x} \right)}}{{(5x + 20)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}\)
\( = \frac{{(x - 2)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)x(x + 4)}}{{5(x + 4)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = \frac{{x(x - 2)}}{5}\)
Bài 39. (SGK Toán 8 tập 1 trang 52)
a) \[\frac{5x+10}{4x-8}.\frac{4-2x}{x+2}=\frac{5\left( x+2 \right).2\left( 2-x \right)}{4\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=\frac{5\left( 2-x \right)}{2\left( x-2 \right)}=-\frac{5}{2}\]
b) \[\frac{{{x}^{2}}-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}=\frac{\left( x-6 \right)\left( x+6 \right).3}{2\left( x+5 \right)\left( 6-x \right)}=\frac{3\left( x+6 \right)\left( x-6 \right)}{-2\left( x+5 \right)\left( x-6 \right)}=\frac{-3\left( x+6 \right)}{2\left( x+5 \right)}\]
Bài 40. (SGK Toán 8 tập 1 trang 53)
Cách 1:
\(\begin{array}{l} \frac{{x - 1}}{x}.\left( {{x^2} + x + 1 + \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\\ = \frac{{x - 1}}{x}.\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \frac{{x - 1}}{x}.\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}\\ = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{x} + \frac{{{x^3}}}{x}\\ = \frac{{{x^3} - 1}}{x} + \frac{{{x^3}}}{x}\\ = \frac{{2{x^3} - 1}}{x} \end{array} \)
Cách 2:
\(\begin{array}{l} \frac{{x - 1}}{x}.\left( {{x^2} + x + 1 + \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\\ = \frac{{x - 1}}{x}.\left[ {\frac{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} + \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right]\\ = \frac{{x - 1}}{x}.\left( {\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} + \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\\ = \frac{{x - 1}}{x}.\frac{{{x^3} - 1 + {x^3}}}{{x - 1}}\\ = \frac{{x - 1}}{x}.\frac{{2{x^3} - 1}}{{x - 1}}\\ = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2{x^3} - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{2{x^3} - 1}}{x} \end{array} \)
Bài 41. (SGK Toán 8 tập 1 trang 53)
\[\frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+4}{x+5}.\frac{x+5}{x+6}.\frac{x+6}{x+7}=\frac{1}{x+7}\]
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phép nhân phân thức đại số toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất