Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

BÀI 7. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU 

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Hình chóp

- Hình trên là một hình chóp. Nó có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh chung này gọi là đỉnh của chóp.

- Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao của hình chóp.

- Trong hình trên, hình chóp $$S.ABCD$$ có đỉnh là S, đáy là tứ giác ABCD, ta gọi đó là hình chóp tứ giác.

2. Hình chóp đều

Hình chóp $$S.ABCD$$ở hình trên có đáy là hình vuông, các mặt bên SAB, SBC, SCD và SDA là những tam giác cân bằng nhau. Ta gọi $$S.ABCD$$ là hình chóp tứ giác đều.

- Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh (là đỉnh của hình chóp).

Trên hình chóp đều $$S.ABCD$$:

- Chân đường cao H là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.

- Đường cao vẽ từ đỉnh S của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

3. Hình chóp cụt đều

Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều.

Nhận xét

Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân. Chẳng hạn mặt bên MNCB là một hình thang cân.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Nhận biết các thông số trong các hình chóp

Cách giải:

- Trong hình chóp đa giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung đỉnh.

- Hình chóp đều đáy là đa giác đều n cạnh có $$\left( n+1 \right)$$mặt và 2n cạnh.

Dạng 2. Nhận định đúng/sai

Cách giải:

So sánh với định nghĩa và tính chất của hình chóp đều để giải bài toán:

- Hình chóp đều có đáy là đa giác đều (các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau), các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

- Chân đường cao hạ từ đỉnh hình chóp là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.

- Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

Dạng 3. Cắt ghép hình đề bài cho đê tạo thành hình chóp đều

Cách giải:

- Trong hình chóp đa giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung đỉnh.

- Hình chóp đều đáy là đa giác đều n cạnh có $$\left( n+1 \right)$$mặt và 2n cạnh.

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 

Bài 36. SGK toán 8 tập 2 trang 118

Bài 37. SGK toán 8 tập 2 trang 118

a) Sai. Hình chóp đều có đáy là đa giác đều (các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau).

Hình thoi không phải là đa giác đều do các góc không bằng nhau.

b) Sai. Hình chóp đều có đáy là đa giác đều (các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau).

Hình chữ nhật có các cạnh không bằng nhau.

Bài 38. SGK toán 8 tập 2 trang 119

Hình a: Không được hình chóp đều vì đáy là hình vuông có 4 cạnh nhưng chỉ có 3 mặt bên.

Hình b, c: Được hình chóp đều vì có đáy là hình vuông và có 4 mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh.

Hình d: Không được hình chóp đều vì có hai trong bốn mặt bên trùng nhau nên chỉ có ba mặt bên khi gấp.

Bài 39. SGK toán 8 tập 2 trang 119

Thực hiện theo các bước hướng dẫn trong sách giáo khoa để được hình chóp tứ giác đều.