BÀI 7: HÌNH BÌNH HÀNH
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song.
2. Tính chất
Trong hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mõi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Nhận biết các hình bình hành
Cách giải:
Dựa vào năm dấu hiệu nhận biết hình bình hành đã học.
Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành
Cách giải:
Sử dụng năm dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Dạng 3. Chứng minh các điểm thẳng hàng, các cạnh song song và bằng nhau
Cách giải:
Sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 43. (SGK Toán 8 tập 1 trang 92)
Cả ba tứ giác là hình bình hành
- Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có \[AB//CD;AB=CD=3\]
- Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có \[HE//FG;HE=FG=3\]
- Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có \[MN=PQ;MQ=NP\]
Bài 44. (SGK Toán 8 tập 1 trang 92)
Cách 1:
Có: ABCD là hình bình hành \[\Rightarrow AB=CD,AD=BC,\widehat{A}=\widehat{C}\]
Có: E là trung điểm của AD \[\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AD\]
F là trung điểm của BC \[\Rightarrow CF=\frac{1}{2}BC\]
Mà \[AD=BC\] \[\Rightarrow AE=CF\]
Xét \[\Delta ABE\]và \[\Delta CDF\] có: \[AB=CD;AE=CF;\widehat{A}=\widehat{C}\]
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \Delta ABE = \Delta CDF\left( {c.g.c} \right)}\\ { \Rightarrow BE = DF\left( {dpcm} \right)} \end{array}\)
Cách 2:
Có: ABCD là hình bình hành \[\Rightarrow AD//BC;AD=BC\]
Có:\[AD//BC\Rightarrow DE//BF\]
Có: E là trung điểm của AD \[\Rightarrow DE=\frac{1}{2}AD\]
F là trung điểm của BC \[\Rightarrow BF=\frac{1}{2}BC\]
Mà \[AD=BC\Rightarrow DE=BF\]
Xét tứ giác BEDF có: \[DE//BF;DE=BF\]
\[\Rightarrow \] BEDF là hình bình hành
\[\Rightarrow BE=DF\]
Bài 45. (SGK Toán 8 tập 1 trang 92)
a) Ta có:
ABCD là hình bình hành \[\Rightarrow AB//CD\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{F}_{1}}}\] (Hai góc so le trong) (1)
DE là tia phân giác của góc D \[\Rightarrow \widehat{{{D}_{1}}}=\frac{1}{2}\widehat{D}\]
BF là tia phân giác của góc B \[\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\frac{1}{2}\widehat{B}\]
Lại có: \[\widehat{B}=\widehat{D}\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{D}_{1}}}\Rightarrow \widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{F}_{1}}}\left( =\widehat{{{B}_{1}}} \right)\]
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị \[\Rightarrow DE//BF\left( pcm \right)\]
b) Xét tứ giác DEBF có: \[DE//BF;BE//DF\]
\[\Rightarrow \] DEBF là hình bình hành
LUYỆN TẬP
Bài 46. (SGK Toán 8 tập 1 trang 92)
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Sai.
Bài 47. (SGK Toán 8 tập 1 trang 93)
a) Có: ABCD là hình bình hành
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AD//BC;AD = BC\\ \Rightarrow \widehat {ADH} = \widehat {CBK} \end{array}\)
Xét \[\Delta AHD\] vuông tại H và \[\Delta CKB\] vuông tại K có:
\(\begin{array}{l} AD = BC\\ \widehat {ADH} = \widehat {CBK} \end{array}\)
\[\Rightarrow \Delta AHD=\Delta CKB\] (cạnh huyền - góc nhọn)
\[\Rightarrow AH=CK\]
Có: \[AH\bot BD;CK\bot BD\Rightarrow AH//CK\]
Xét tứ giác AHCK có: \[AH//CK,AH=CK\]
\[\Rightarrow \] AHCK là hình bình hành (đpcm)
b) Hình bình hành AHCK có O là trung điểm HK
\[\Rightarrow O=AC\cap HK\]
\[\Rightarrow \] O, A, C thẳng hàng (đpcm)
Bài 48. (SGK Toán 8 tập 1 trang 93)
Có: E là trung điểm AB, F là trung điểm BC
\[\Rightarrow \] EF là đường trung bình của \[\Delta ABC\]
\[\Rightarrow \] \[EF//AC;EF=\frac{1}{2}AC\]
Có: H là trung điểm AD, G là trung điểm CD
\[\Rightarrow \] GH là đường trung bình của \[\Delta ACD\]
\[\Rightarrow HG//AC;HG=\frac{1}{2}AC\]
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {EF//AC,GH//AC \Rightarrow EF//GH}\\ {EF = \frac{1}{2}AC;GH = \frac{1}{2}AC \Rightarrow EF = GH} \end{array}\)
\[\Rightarrow \] Tứ giác EFGH là hình bình hành
Bài 49. (SGK Toán 8 tập 1 trang 93)
a) Có: K là trung điểm của AB \[\Rightarrow AK=\frac{1}{2}AB\]
Có: I là trung điểm của CD \[\Rightarrow CI=\frac{1}{2}CD\]
Có: ABCD là hình bình hành
\[\Rightarrow AB//CD\] \[\Rightarrow \] \[AK//CI\]
Có: \[AB=CD\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\Rightarrow AK=CI\]
Xét tứ giác AKCI có: \[AK//CI;AK=CI\]
\[\Rightarrow \] AKCI là hình bình hành
\[\Rightarrow AI//CK\] (đpcm)
b) Có: AKCI là hình bình hành
\[\Rightarrow \] \[AI//KC\]
\[\Rightarrow \] \[MI//NC\]
Xét \[\Delta CDN\]có: \[DI=IC,IM//NC\Rightarrow DM=MN\left( 1 \right)\]
Có: \[AI//KC\] \[\Rightarrow \] \[KN//AM\]
Xét \[\Delta ABM\]có: \[AK=BK,KN//AM\Rightarrow MN=BN\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) \[\Rightarrow \] \[DM=MN=NB\]
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 8 bài Hình bình hành do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.