BÀI 6: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Định lí:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng
Cách giải:
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ hai:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng:
\[\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC};\widehat{A'}=\widehat{A}\Rightarrow \Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\]
Dạng 2. Dựng tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cách giải:
- Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ hai.
- Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 32. SGK toán 8 tập 2 trang 77
a) Ta có: \[\frac{OA}{OC}=\frac{5}{8};\frac{OB}{OD}=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}\]
\[\Rightarrow \frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\]
Xét \[\Delta OCB\] và \[\Delta OAD\] có \[\widehat{O}\] chung , \[\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\]
\[\Rightarrow \Delta OCB\backsim \Delta OAD\]
b) Xét \[\Delta ICD\] và \[\Delta IAB\] có:
\[\widehat{CID}=\widehat{AIB}\] (hai góc đối đỉnh)
\[\widehat{CDI}=\widehat{ABI}\left( \Delta OCB\backsim \Delta OAD \right)\]
\[{{180}^{0}}-\widehat{CID}-\widehat{CDI}={{180}^{0}}-\widehat{AIB}-\widehat{ABI}\Leftrightarrow \widehat{ICD}=\widehat{IAB}\]
Vậy hai tam giác ICD và IAB có các góc bằng nhau từng đôi một.
Bài 33. SGK toán 8 tập 2 trang 77
Gọi D và D’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’.
Ta có: \[\Delta ABC\] đồng dạng với \[\Delta A'B'C'\] theo tỉ số k.
\[\Rightarrow \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=k;\widehat{B}=\widehat{B'}\]
Ta có: \[\frac{B'D'}{BD}=\frac{2B'D'}{2BD}=\frac{B'C'}{BC}=k=\frac{A'B'}{AB}\]
Xét \[\Delta A'B'D'\] và \[\Delta ABD\] có:
\[\widehat{B'}=\widehat{B};\frac{B'D'}{BD}=\frac{A'B'}{AB}\]
\[\Rightarrow \Delta A'B'D'\backsim \Delta ABD\] theo tỉ số k.
\[\Rightarrow \frac{A'D'}{AD}=k\] (điều phải chứng minh)
Bài 34. SGK toán 8 tập 2 trang 77
- Dựng hình:
+ Dựng góc \[\widehat{xOy}={{60}^{0}}\] .
+ Trên \[Ax\] và \[Ay\] lần lượt lấy M và N sao cho \[AM=4;AN=5\]
+ Kẻ tia \[At\bot MN\] . Lấy \[H\in At\] sao cho \[AH=6\] cm.
+ Kẻ đường thẳng \[d\bot At\] cắt \[Ax\] và \[Ay\] lần lượt tại B và C.
Ta được \[\Delta ABC\] cần tìm.
- Chứng minh:
Xét \[\Delta ABC\] có \[AH\bot BC;AH\bot MN\Rightarrow MN//BC\]
\[\Rightarrow \Delta AMN\backsim \Delta ABC\]
\[\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{4}{5}\]
Vậy \[\Delta ABC\] thỏa mãn bài toán.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 8 bài trường hợp đồng dạng thứ hai do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.