BÀI 5. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích của các mặt bên. Ta có công thức:
$${{S}_{xq}}=2ph$$
( p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
- Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ đứng
Cách giải:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ đứng:
- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích của các mặt bên:
$${{S}_{xq}}=2ph$$ ( p là nửa chu vi đáy)
- Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Dạng 2. Hoàn thành hình vẽ bài cho thành hình lăng trụ đứng hoàn chỉnh
Cách giải:
Áp dụng tính chất trong hình lăng trụ đứng:
- Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng song song với nhau và cùng vuông góc với hai mặt phẳng đáy.
- Hai mặt đáy song song và bằng nhau.
Dạng 3. Tìm các cặp cạnh, mặt phẳng song song, vuông góc với nhau
Cách giải:
Áp dụng tính chất trong hình lăng trụ đứng:
- Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng song song với nhau và cùng vuông góc với hai mặt phẳng đáy.
- Hai mặt đáy song song và bằng nhau.
- Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với hai mặt phẳng đáy.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 23. SGK toán 8 tập 2 trang 111
Diện tích xung quanh của lăng trụ là: $$2\left( 3+4 \right).5=70\left( c{{m}^{2}} \right)$$
Diện tích toàn phần của lăng trụ là: $$70+2.3.4=94\left( c{{m}^{2}} \right)$$
Xét $$\Delta ABC$$ vuông tại A có: $$BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\left( cm \right)$$
Diện tích xung quanh của lăng trụ là: $$2.\frac{5+\sqrt{13}}{2}.5=5\left( 5+\sqrt{13} \right)=25+5\sqrt{13}\left( c{{m}^{2}} \right)$$
Diện tích toàn phần lăng trụ là: $$25+5\sqrt{13}+6=31+5\sqrt{13}\left( c{{m}^{2}} \right)$$
Bài 24.SGK toán 8 tập 2 trang 111
$$a\left( cm \right)$$ | 5 | 3 | 12 | 7 |
$$b\left( cm \right)$$ | 6 | 2 | 15 | 8 |
$$c\left( cm \right)$$ | 7 | 4 | 13 | 6 |
$$h\left( cm \right)$$ | 10 | 5 | 2 | 3 |
Chu vi đáy (cm) | 18 | 9 | 40 | 21 |
$${{S}_{xq}}\left( c{{m}^{2}} \right)$$ | 180 | 45 | 80 | 63 |
Chu vi đáy:$$P=a+b+c$$
Diện tích xung quanh: $${{S}_{xq}}=P.h$$ ( h là chiều cao)
Cột 1: $$a=5;b=6;c=7;h=10$$
$$\Rightarrow P=5+6+7=18;{{S}_{xq}}=18.10=180\left( c{{m}^{2}} \right)$$
Cột 2: $$a=3;b=2;h=5;P=9$$
$$\Rightarrow c=P-a-b=9-3-2=4;{{S}_{xq}}=P.h=9.5=45\left( c{{m}^{2}} \right)$$
Cột 3: $$a=12;b=15;c=13;{{S}_{xq}}=80$$
$$\Rightarrow P=a+b+c=12+15+13=40;h=\frac{{{S}_{xq}}}{P}=\frac{80}{40}=2\left( cm \right)$$
Cột 4: $$a=7;c=6;P=21;{{S}_{xq}}=63$$
$$\Rightarrow b=P-a-c=21-7-6=8;h=\frac{{{S}_{xq}}}{P}=\frac{63}{21}=3$$
Bài 25. SGK toán 8 tập 2 trang 112
a) Cạnh AC song song với cạnh A’C’.
b) Tam giác ABC là tam giác cân nên $$AB=AC=15cm$$.
Diện tích miếng bìa dùng để làm một tấm lịch như trên là:
$${{S}_{xq}}=\left( 8+15+15 \right).22=836\left( c{{m}^{2}} \right)$$
Bài 26. SGK toán 8 tập 2 trang 112
a) Từ hình khai triển, ta có thể gấp theo các cạnh để có được một lăng trụ đứng.
b) Các phát biểu đúng là:
- Cạnh AD vuông góc với cạnh AB.
- EF và CF là hai cạnh vuông góc với nhau.
- Hai đáy $$\left( ABC \right)$$ và $$\left( DEF \right)$$ nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau.