BÀI 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Tính chất cơ bản của phân thức
Phân thức đại số có tính chất cơ bản sau:
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
\[\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}\] ( M là một đa thức khác đa thức 0)
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
\[\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}\] ( N là một nhân tử chung)
2. Quy tắc đổi dấu
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
\[\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}\]
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Viết hai phân thức bằng nhau
Cách giải:
Áp dụng tính chất của hai phân thức bằng nhau:
+ \[\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}\] ( M là một đa thức khác đa thức 0)
+ \[\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}\] ( N là một nhân tử chung)
+ \[\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}\]
Dạng 2. Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp để được hai phân thức bằng nhau
Cách giải:
Áp dụng các tính chất của hai phân thức bằng nhau và quy tắc đổi dấu để giải bài toán.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 4. (SGK Toán 8 tập 1 trang 38)
Lan viết đúng: Lan nhân cả tử và mẫu của phân thức với x.
Hùng viết sai. Sửa lại: \[\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+x}=\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{x\left( x+1 \right)}=\frac{x+1}{x}\]
Giang viết đúng: Giang đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức.
Huy viết sai. Sửa lại: \[\frac{{{\left( x-9 \right)}^{3}}}{2\left( 9-x \right)}=\frac{\left( x-9 \right){{\left( x-9 \right)}^{2}}}{2\left( 9-x \right)}=\frac{-\left( 9-x \right){{\left( x-9 \right)}^{2}}}{2\left( 9-x \right)}=\frac{-{{\left( x-9 \right)}^{2}}}{2}\]
Bài 5. (SGK Toán 8 tập 1 trang 38)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} + {x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\\ \Rightarrow \frac{{{x^3} + {x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}} \end{array} \)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{5\left( {x + y} \right)}}{2} = \frac{{5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}} = \frac{{5\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}} = \frac{{5{x^2} - 5{y^2}}}{{2\left( {x - y} \right)}}\\ \Rightarrow \frac{{5\left( {x + y} \right)}}{2} = \frac{{5{x^2} - 5{y^2}}}{{2\left( {x - y} \right)}} \end{array} \)
Bài 6. (SGK Toán 8 tập 1 trang 38)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^5} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\\ \Rightarrow \frac{{{x^5} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}}{{x + 1}} \end{array} \)
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa tính chất cơ bản của phân thức toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất