BÀI 2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Tổng quát
Với ba số \[a,b\]và \[c\] mà \[c>0\], ta có:
Nếu \[athì \[ac; nếu \[a\le b\]thì \[ac\le bc\]
Nếu \[a>b\]thì \[ac>bc\]; nếu \[a\ge b\]thì \[ac\ge bc\]
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Tổng quát
Với ba số \[a,b\]và \[c\]mà \[c<0\], ta có:
Nếu \[athì \[ac>bc\]; nếu \[a\le b\] thì \[ac\ge bc\]
Nếu \[a>b\]thì \[ac; nếu \[a\ge b\]thì \[ac\le bc\]
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với ba số \[a,b\]và \[c\]nếu có \[avà \[bthì \[a
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: So sánh các biểu thức
Cách giải: Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức
+ Với \[a>b,c>0\Rightarrow ac>bc\]
+ Với \[a>b,c<0\Rightarrow ac
+ Với \[a>b,b>c\Rightarrow a>c\]
Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức
+ \[a>b,c>0\Rightarrow ac>bc\]
+ \[a>b,c<0\Rightarrow ac
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 5. (SGK Toán 8 tập 2 trang 39)
a) Bất đẳng thức đúng, vì từ \[\left( -6 \right)<\left( -5 \right)\]và \[5>0\]ta có: \[\left( -6 \right)5<\left( -5 \right).5\]
b) Bất đẳng thức sai, vì từ \[\left( -6 \right)<\left( -5 \right)\]và \[-3<0\]ta có: \[\left( -6 \right).\left( -3 \right)<\left( -5 \right).\left( -3 \right)\]
c) Bất đẳng thức sai, vì từ vế trái là số dương còn vế phải là số âm.
d) Bất đẳng thức đúng, vì \[{{x}^{2}}\ge 0\]nên \[-3{{x}^{2}}\le 0\]với mọi \[x\]
Bài 6. (SGK Toán 8 tập 2 trang 39)
Ta có: \[a do \[2>0\]
Ta có: \[a-b\]
Ta có: \[a
Bài 7. (SGK Toán 8 tập 2 trang 40)
Vì \[12<15\]nên từ \[12a<15a\]suy ra \[a>0\]
Vì \[4>3\]nên từ \[4a<3a\]suy ra \[a<0\]
Vì \[-3>-5\]nên từ \[-3a>-5a\]suy ra \[a>0\]
Bài 8. (SGK Toán 8 tập 2 trang 40)
Ta có: \[a
Ta có: \[a
LUYỆN TẬP
I.LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)
Bài 9. (SGK Toán 8 tập 2 trang 40)
a ) d) Bất đẳng thức sai vì trong tam giác \[ABC\] tổng các góc luôn bằng \[{{180}^{0}}\]
b) Bất đẳng thức đúng vì trong tam giác tổng các góc luôn bằng \[{{180}^{0}}\]nên tổng hai góc bất kỳ luôn nhỏ hơn \[{{180}^{0}}\].
c) Sai vì dấu bằng không bao giờ xảy ra.
Bài 10. (SGK Toán 8 tập 2 trang 40)
a) \[3>2,5\Rightarrow \left( -2 \right).3<\left( -2 \right).2,5=-4,5\]
b) \[\left( -2 \right).3<-4,5\Rightarrow \left( -2 \right).3.10<\left( -4,5 \right).10\Leftrightarrow \left( -2 \right).30<-45\]
\[\left( -2 \right).3<-4,5\Rightarrow \left( -2 \right).3+4,5<0\]
Bài 11. (SGK Toán 8 tập 2 trang 40)
a) \[a
b) \[a-2b\Rightarrow -2a-5>-2b-5\]
Bài 12. (SGK Toán 8 tập 2 trang 40)
a) Ta có: \[\left( -2 \right)<\left( -1 \right)\Rightarrow 4.\left( -2 \right)<4.\left( -1 \right)\Rightarrow 4.\left( -2 \right)+14<4.\left( -1 \right)+14\]
b) Ta có: \[2>\left( -5 \right)\Rightarrow \left( -3 \right).2<\left( -3 \right).\left( -5 \right)\Rightarrow \left( -3 \right).2+5<\left( -3 \right).\left( -5 \right)+5\]
Bài 13. (SGK Toán 8 tập 2 trang 40)
a) \[a+5
b) \[-3a>-3b\Rightarrow a
c) \[5a-6\ge 5b-6\Rightarrow 5a\ge 5b\Rightarrow a\ge b\]
d) \[-2a+3\le -2b+3\Rightarrow -2a\le -2b\Rightarrow a\ge b\]
Bài 14. (SGK Toán 8 tập 2 trang 40)
a) \[a
b) \[a
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa liên hệ giữa thứ tự và phép nhân toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất