BÀI 2. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT (TIẾP)
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Hai đường thẳng song song trong không gian
Trong không gian, hai đường thẳng a và b gọi là song song với nhau nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung. Chẳng hạn, các đường thẳng AA’, BB’ song song với nhau.
Với hai đường thẳng phân biệt a, b trong không gian, chúng có thể:
a) Cắt nhau. Chẳng hạn D’C’ và CC’ cắt nhau ở C’, chúng cùng nằm trong mặt phẳng $$\left( DCC'D' \right)$$.
b) Song song. Chẳng hạn AA’ song song với DD’, kí hiệu $$AA'//DD'$$, chúng cùng nằm trong mặt phẳng $$\left( AA'D'D \right)$$.
c) Không cùng nằm trong một mặt phẳng nào, chẳng hạn các đường thẳng AD và D’C’.
Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Chẳng hạn AB và D’C’ song song, vì chúng cùng song song với DC.
2. Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song
- Khi AB không nằm trong mặt phẳng $$\left( A'B'C'D' \right)$$ mà AB song song với một đường thẳng của mặt phẳng này, chẳng hạn AB//A’B’, thì người ta nói AB song song với mặt phẳng $$\left( A'B'C'D' \right)$$ và kí hiệu: AB //mp$$\left( A'B'C'D' \right)$$.
Nhận xét
Trên hình hộp chữ nhật, xét hai mặt phẳng $$\left( ABCD \right)$$và $$\left( A'B'C'D' \right)$$. Mặt phẳng $$\left( ABCD \right)$$chứa hai đường thẳng cắt nhau AB, AD và mặt phẳng $$\left( A'B'C'D' \right)$$ chứa hai đường thẳng cắt nhau A’B’, A’D’, hơn nữa AB song song với A’B’ và AD song song với A’D’, khi đó người ta nói mặt phẳng $$\left( ABCD \right)$$song song với mặt phẳng $$\left( A'B'C'D' \right)$$ và kí hiệu: mp$$\left( ABCD \right)$$//mp$$\left( A'B'C'D' \right)$$.
Nhận xét
- Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung.
- Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
- Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm đó. Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tìm đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng
Cách giải:
- Nếu tồn tại đường thẳng a thuộc mặt phẳng $$\left( P \right)$$ thỏa mãn $$a//d$$ và đường thẳng d không thuộc mặt phẳng $$\left( P \right)$$ thì đường thẳng d song song với mặt phẳng $$\left( P \right)$$:
$$d\notin \left( P \right);a\in \left( P \right);a//d\Rightarrow d//\left( P \right)$$
- Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với tất cả các đường thẳng thuộc mặt phẳng đó:
\[d//\left( P \right);a,b\in \left( P \right)\Rightarrow d//a;d//b\]
- Nếu $$a,b\in \left( P \right)$$, a, b cắt nhau trong (P) ; $$c,d\in \left( P' \right)$$, c, d cắt nhau trong (P’) ; $$a//c;b//d\Rightarrow \left( P \right)//\left( P' \right)$$.
Dạng 2. Tính diện tích
Cách giải:
- Áp dụng tính chất của hình hộp chữ nhật: Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật.
- Áp dụng công thức tính diên tích hình chữ nhật: Diện tích tích chiều dài và chiều rộng.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 5. SGK toán 8 tập 2 trang 100
Bài 6. SGK toán 8 tập 2 trang 100
a) Những cạnh song song với $${{C}_{1}}C$$ là: $${{A}_{1}}A;{{B}_{1}}B;{{D}_{1}}D$$.
b) Những cạnh song song với $${{A}_{1}}{{D}_{1}}$$ là: $$AD;BC;{{B}_{1}}{{C}_{1}}$$.
Bài 7. SGK toán 8 tập 2 trang 100
Coi căn phòng là hình hộp chữ nhật $$ABCD.MNPQ$$với:
- Trần nhà là hình chữ nhật ABCD.
- Bốn bức tường là bốn hình chữ nhật $$ABNM;BCPN;CDQP;ADQM$$
- Nền nhà là hình chữ nhật MNPQ.
Diện tích cần quét vôi = trần nhà + bốn bức tường – diện tích các cửa.
$$\Leftrightarrow S={{S}_{ABCD}}+{{S}_{ABNM}}+{{S}_{BCPN}}+{{S}_{CDQP}}+{{S}_{ADQM}}={{S}_{ABCD}}+2{{S}_{BCPN}}+2{{S}_{ABNM}}-5,8$$
$$\Leftrightarrow S=4,5.3,7+2.\left( 3.3,7 \right)+2.\left( 4,5.3 \right)-5,8=60,05\left( {{m}^{2}} \right)$$
Bài 8. SGK toán 8 tập 2 trang 100
a) Ta có: $$b//a;b\notin \left( P \right)$$
$$\Rightarrow b//\left( P \right)$$ (điều phải chứng minh)
b) Ta có: $$p//q$$; p không thuộc sàn nhà
$$\Rightarrow p$$ song song với sàn nhà (điều phải chứng minh)
Bài 9. SGK toán 8 tập 2 trang 100
a) Ta có:
$$BC//GF\Rightarrow BC//\left( EFGH \right)$$
$$CD//GH\Rightarrow CD//\left( EFGH \right)$$
$$AD//HE\Rightarrow AD//\left( EFGH \right)$$
Vậy ngoài cạnh AB, các cạnh song song với mặt phẳng $$\left( EFGH \right)$$là $$BC;CD;AD$$.
b) Ta có:
$$AB//CD\Rightarrow CD//\left( ABEF \right)$$
$$CD//\left( EFGH \right)$$
c) Ta có: $$AB//GH;AB=GH$$
$$\Rightarrow ABGH$$ là hình bình hành
$$\Rightarrow AH//BG$$
$$\Rightarrow AH//\left( BCFG \right)$$
Vậy mặt phẳng $$\left( BCFG \right)$$ song song với đường thẳng AH.