BÀI 2: DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khái niệm diện tích đa giác
Nhận xét:
- Số đo của phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó.
- Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương.
Diện tích đa giác có các tính chất sau:
- Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
- Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của các đa giác đó.
- Nếu chọn hình vuông có cạnh bằng 1cm, 1dm, 1m, …làm đơn vị đo diện tích thì đơn vị diện tích tương ứng là \[1c{{m}^{2}},1d{{m}^{2}},1{{m}^{2}},...\]
Hình vuông có cạnh dài 10m, 100m, … có diện tích tương ứng là 1a, 1ha, … Hình vuông có cạnh dài 1km có diện tích là \[1k{{m}^{2}}\] .
Diện tích đa giác ABCDE thường được kí hiệu là \[{{S}_{ABCDE}}\] hoặc S nếu không sợ bị nhầm lẫn.
2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật bằng hai kích thước của nó: \[S=a.b\]
3. Công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông
Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: \[S={{a}^{2}}\] .
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông: \[S=\frac{1}{2}ab\] .
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tính diện tích hình chữ nhật và bài toán liên quan đến diện tích hình chữ nhật
Cách giải:
Diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài và chiều rộng.
Dạng 2. Tình diện tích tam giác vuông
Cách giải:
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
Dạng 3. Tính diện tích hình vuông
Cách giải:
Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó.
Dạng 4. So sánh diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông
Cách giải:
Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác vuông, hình chữ nhật, hình vuông.
So sánh các kết quả thu được.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 6. (SGK Toán 8 tập 1 trang 118)
Giả sử hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là a, chiều rộng là b
\[\Rightarrow \] Diện tích hình chữ nhật là: \[S=a.b\]
a) Khi chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow a' = 2a,b' = b}\\ { \Rightarrow S' = a'.b' = 2a.b = 2ab = 2.S} \end{array}\)
\[\Rightarrow \] Diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần
b) Khi chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow a' = 3a;b' = 3b}\\ { \Rightarrow S' = a'.b' = 3a.3b = 9ab = 9S} \end{array}\)
\[\Rightarrow \] Diện tích hình chữ nhật tăng 9 lần
c) Khi chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow a' = 4a;b' = \frac{b}{4}}\\ { \Rightarrow S' = a'.b' = 4a.\frac{b}{4} = ab = S} \end{array}\)
\[\Rightarrow \] Diện tích hình chữ nhật không đổi
Bài 7. (SGK Toán 8 tập 1 trang 118)
Diện tích nền nhà là: \[S=4,2.5,4=22,68\left( {{m}^{2}} \right)\]
Diện tích cửa sổ là: \[{{S}_{1}}=1.1,6=1,6\left( {{m}^{2}} \right)\]
Diện tích cửa ra vào là: \[{{S}_{2}}=1,2.2=2,4\left( {{m}^{2}} \right)\]
Diện tích các cửa là: \[S'={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=1,6+2,4=4\left( {{m}^{2}} \right)\]
\[\Rightarrow \frac{S'}{S}=\frac{4}{22,68}=17,64%<20%\]
Vậy gian phòng không đạt mức chuẩn về ánh sáng.
Bài 8. (SGK Toán 8 tập 1 trang 118)
Ta có: \[AB=30mm,AC=25mm\]
Diện tích tam giác vuông đó là: \[S=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.30.25=375\left( m{{m}^{2}} \right)\]
LUYỆN TẬP
Bài 9. (SGK Toán 8 tập 1 trang 119)
Diện tích tam giác vuông ABE là: \[{{S}_{ABE}}=\frac{1}{2}AB.AE=\frac{1}{2}.12.x=6x\]
Diện tích hình vuông là: \[S=12.12=144\left( c{{m}^{2}} \right)\]
Theo bài ra ta có: \[{{S}_{ABE}}=\frac{1}{3}S\Leftrightarrow 6x=\frac{1}{3}.144\Leftrightarrow x=8\left( cm \right)\]
Vậy \[x=8cm\] thỏa mãn bài toán.
Bài 10. (SGK Toán 8 tập 1 trang 119)
Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b và c
Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là \[{{a}^{2}}\]
Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b và c lần lượt là \[{{b}^{2}},{{c}^{2}}\]
Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b và c là \[{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\]
Xét \[\Delta ABC\] vuông có: \[{{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}\] (định lí Pi-ta-go)
\[\Rightarrow \] Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
Bài 11. (SGK Toán 8 tập 1 trang 119)
Diện tích 3 hình trên bằng nhau vì cùng bằng tổng diện tích của hai tam giác vuông ban đầu.
Bài 12. (SGK Toán 8 tập 1 trang 119)
Hình chữ nhật thứ nhất có diện tích là: \[{{S}_{1}}=2.3=6\] (đvdt)
Hình bình hành thứ hai có diên tích là: \[{{S}_{2}}={{S}_{HV}}+2{{S}_{\Delta }}=2.2+2\left( \frac{1}{2}.1.2 \right)=6\] (đvdt)
Hình bình hành thứ ba có diện tích là: \[{{S}_{3}}=2{{S}_{\Delta }}=2\left( \frac{1}{2}.3.2 \right)=6\] (đvdt)
Bài 13. (SGK Toán 8 tập 1 trang 119)
Ta có: \[{{S}_{ACD}}=\frac{1}{2}AD.CD;{{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.BC;AB=CD,AD=BC\]
\[\Rightarrow {{S}_{ADC}}={{S}_{ABC}}\]
Ta có: \[EH//AF;EF//AH\]
\[\Rightarrow \] AHEF là hình bình hành
Mà \[\widehat{A}={{90}^{0}}\]
\[\Rightarrow \] AHEF là hình chữ nhật
\[\Rightarrow \] \[{{S}_{AHE}}={{S}_{AFE}}\left( 2 \right)\]
Ta có: \[EK//GC,EG//KC\]
\[\Rightarrow \] EGCK là hình bình hành
Mà \[\widehat{D}={{90}^{0}}\]
\[\Rightarrow \] EGCK là hình chữ nhật
\[\Rightarrow {{S}_{EGC}}={{S}_{EKC}}\left( 3 \right)\]
Lại có: \[{{S}_{EHDG}}={{S}_{ADC}}{{S}_{AHE}}{{S}_{EGC}};{{S}_{EFBK}}={{S}_{ABC}}{{S}_{AFE}}{{S}_{EKC}}\](4)
Từ (1); (2); (3); (4) \[\Rightarrow \] đpcm
Bài 14. (SGK Toán 8 tập 1 trang 119)
Diện tích đám đất theo đơn vị m2 là: \[S=700.400=280000\left( {{m}^{2}} \right)\]
Ta có: \[1k{{m}^{2}}=1000000{{m}^{2}};1a=100{{m}^{2}};1ha=10000{{m}^{2}}\]
Diện tích đám đất tính theo các \[k{{m}^{2}},a,ha\] đơn vị trên là: \[S=0,28k{{m}^{2}}=2800a=28ha\]
Bài 15. (SGK Toán 8 tập 1 trang 119)
a) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \[{{S}_{ACBD}}=3.5=15\left( c{{m}^{2}} \right)\]
Hình chữ nhật có kích thước là \[1cmx12cm\] có diện tích\[12c{{m}^{2}}\] và chu vi \[\left( 1+12 \right).2=26\left( cm \right)\]
Hình chữ nhật cớ kích thước \[2cmx7cm\]có diện tích \[14c{{m}^{2}}\] và chu vi \[\left( 2+7 \right).2=18\left( cm \right)\]
Vậy ta có thể vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD.
b) Chu vi hình chữ nhật ABCD là: \[\left( 5+3 \right).2=16(cm)\]
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là: \[16:4=4(cm)\]
Diện tích hình vuông đó là: \[4.4=16(c{{m}^{2}})\]
Vậy diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.
Gọi cạnh của hình chữ nhật có độ dài lần lượt là a, b
Chu vi hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật nên cạnh hình vuông là: \[\frac{2\left( a+b \right)}{4}=\frac{a+b}{2}\]
Ta có: \[\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}\Rightarrow ab\le \frac{a+b}{2}.\frac{a+b}{2}\]
\[\Rightarrow \] Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất (đpcm)
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa diện tích hình chữ nhật toán học 8, toán 8 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất