BÀI 10: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
Tính chất:
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một đoạn bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều
Định lí:
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tìm quỹ tích điểm
Cách giải:
Thông qua dữ kiện đề bài kết hợp cùng các định lí, tính chất, ta chứng minh khoảng cách từ điểm tới điểm cố định hoặc đường thẳng cố định,… là một số không đổi. Từ đó suy ra quỹ tích điểm đó.
Dạng 2. Bài toán liên quan đến đường thẳng song song cách đều
Cách giải:
Dựa vào định lí để chứng minh đoạn thẳng bằng nhau hoặc đường thẳng song song cách đều.
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 67. (SGK Toán 8 tập 1 trang 102)
Dựng đường thẳng \[At//CC'//DD'//BE\]
Ta có: \[AC=CD=DE\]
\[\Rightarrow \] At, CC’, DD‘, BE là các đường thẳng song song và cách đều nhau
\[\Rightarrow \] \[AC'=C'D'=BD'\]
\[\Rightarrow \] Đoạn thẳng AB bị chia ra 3 phần bằng nhau (đpcm)
Bài 68. (SGK Toán 8 tập 1 trang 102)
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C trên đường thẳng d.
\[\Rightarrow \] \[d\left( A,d \right)=AH\]
\[\Rightarrow \] \[AH=2cm\]
Xét \[\Delta AHB\]vuông tại H và \[\Delta CKB\]vuông tại K có:
\(\begin{array}{l} AB = BC\\ \widehat {ABH} = \widehat {CBK} \end{array}\)
\[\Rightarrow \Delta AHB=\Delta CKB\] (cạnh huyền – góc nhọn)
\[\Rightarrow CK=AH=2cm\]
Vậy C nằm trên đường thẳng song song với d không đi qua A và cách d một khoảng bằng 2cm.
Bài 69. (SGK Toán 8 tập 1 trang 103)
Các ý ghép cùng nhau là:
(1) và (7) ; (2) và (5) ; (3) và (8) ; (4) và (6)
LUYỆN TẬP
Bài 70. (SGK Toán 8 tập 1 trang 103)
Cách 1:
Kẻ \[CH\bot Ox\]
Ta có: \[AC=BC;CH//OA\] (cùng vuông góc với Ox)
\[\Rightarrow \] \[BH=OH\]
\[\Rightarrow \] CH là đường trung bình của \[\Delta OAB\]
\[\Rightarrow \] \[CH=\frac{1}{2}OA=1cm\]
Điểm C cách tia Ox cố định một khoảng không đổi 1cm
\[\Rightarrow \] C di chuyển trên tia song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng 1cm và nằm trong \[\widehat{xOy}\]
Cách 2:
Vì C là trung điểm của AB
\[\Rightarrow \] OC là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
\[\Rightarrow \] \[OC=AC\]
\[\Rightarrow \] Điểm C di chuyển trên tia Em thuộc đường trung trực của OA.
Bài 71. (SGK Toán 8 tập 1 trang 103)
a) Tứ giác ADME có: \[\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}={{90}^{0}}\]
\[\Rightarrow \] ADME là hình chữ nhật
Vì O là trung điểm của đường chéo DE
\[\Rightarrow \] O là trung điểm của đường chéo AM.
\[\Rightarrow \] A, O, M thẳng hàng.
b) Kẻ\[AH\bot BC;OK\bot BC\].
Ta có: \[OA=OM,OK//AH\](cùng vuông góc BC)
\[\Rightarrow MK=KH\]
\[\Rightarrow \] OK là đường trung bình của \[\Delta MAH\]
\[\Rightarrow \] \[OK=\frac{1}{2}AH\]
\[\Rightarrow \] O cách BC một khoảng cố định bằng \[\frac{1}{2}AH\]
\[\Rightarrow \] O nằm trên đường thẳng song song với BC.
Mặt khác khi \[M\equiv C\] thì O là trung điểm của AC, khi \[M\equiv B\] thì O là trung điểm của AB
Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của \[\Delta ABC\] .
c) Vì AH là đường cao hạ từ A đến BC
\[\Rightarrow \] \[AM\ge AH\] (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).
Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H.
Bài 72. (SGK Toán 8 tập 1 trang 103)
- Căn cứ vào tính chất đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước để kết luận.
- Vì điểm C cách mép gỗ AB một khoảng không đổi bằng 10cm nên khi tay di chuyển theo mép gỗ thì đầu bút chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 10cm.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 8 bài Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.