BÀI 1. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Hình hộp chữ nhật
- Hình trên cho ta hình ảnh của hình hộp chữ nhật, nó có 6 mặt là những hình chữ nhật.
- Hình hộp chữ nhật có: 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh.
- Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện và có thể xem chúng là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, khi đó các mặt còn lại được xem là các mặt bên.
- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông.
2. Mặt phẳng và đường thẳng
Ta có thể xem:
- Các đỉnh: A, B, C, … như là các điểm.
- Các cạnh: AD, DC, CC’, … như là các đoạn thẳng.
- Mỗi mặt, chẳng hạn mặt ABCD, là một phần của mặt phẳng (ta hình dung mỗi mặt phẳng trải rộng về mọi phía).
Đường thẳng qua hai điểm A, B của mặt phẳng $$\left( ABCD \right)$$ thì nằm trọn trong mặt phẳng đó (tức là mọi điểm của nó đều thuộc mặt phẳng).
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tìm cặp cạnh bằng nhau trong hình hộp chữ nhật
Cách giải:
- Áp dụng tính chất hình hộp chữ nhật: Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình chữ nhật.
- Áp dụng tính chất hình chữ nhật: Các cặp cạnh đối bằng nhau.
Dạng 2. Tính độ dài các cạnh trong hình hộp chữ nhật
Cách giải:
- Áp dụng tính chất hình hộp chữ nhật: Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình chữ nhật.
- Áp dụng tính chất hình chữ nhật: Các cặp cạnh đối bằng nhau.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1. SGK toán 8 tập 2 trang 96
Các cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật là:
$$AB=CD=PQ=MN$$
$$AD=MQ=NP=BC$$
$$DQ=AM=BN=CP$$
Bài 2. SGK toán 8 tập 2 trang 96
a) Vì $$ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$$ là hình họp chữ nhật
$$\Rightarrow B{{B}_{1}}{{C}_{1}}C$$ là hình chữ nhật
$$\Rightarrow $$Hai đường chéo $$B{{C}_{1}}$$ và $${{B}_{1}}C$$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
$$\Rightarrow O$$ là trung điểm của $$B{{C}_{1}}$$(điều phải chứng minh)
b) Vì B, C, D, $${{B}_{1}}$$ không thuộc cùng một mặt phẳng
$$\Rightarrow K\in CD$$ và $$K\notin B{{B}_{1}}$$.
Bài 3. SGK toán 8 tập 2 trang 97
$$ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$$ là hình họp chữ nhật
$$\Rightarrow CD{{D}_{1}}{{C}_{1}}$$ và $$BC{{C}_{1}}{{B}_{1}}$$ là hình chữ nhật.
$$\Rightarrow B{{B}_{1}}=C{{C}_{1}}=3cm$$
Xét $$\Delta C\text{D}{{\text{C}}_{1}}$$ vuông tại C ta có: $$D{{C}_{1}}^{2}=C{{D}^{2}}+C{{C}_{1}}^{2}$$( định lí Pi-ta-go)
$$\Rightarrow D{{C}_{1}}=\sqrt{C{{D}^{2}}+C{{C}_{1}}^{2}}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\left( cm \right)$$
Xét $$\Delta BC{{B}_{1}}$$ vuông tại b ta có: $$C{{B}_{1}}^{2}=B{{C}^{2}}+B{{B}_{1}}^{2}$$( định lí Pi-ta-go)
$$\Rightarrow C{{B}_{1}}=\sqrt{B{{C}^{2}}+B{{B}_{1}}^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\left( cm \right)$$
Bài 4. SGK toán 8 tập 2 trang 97
Mỗi hình vuông tương ứng với một mặt của hình lập phương. Chúng ta giữ cố định một hình vuông ở giữa để làm mặt trong cùng của hình lập phương. Sau đó di chuyển các hình vuông còn lại theo hướng mũi tên ta được hình lập phương :
