BÀI 1. ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
Định nghĩa:
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là \[\frac{AB}{CD}\] .
Chú ý:
Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo.
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
Định nghĩa:
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức:
\[\frac{AB}{CD}=\frac{A'B'}{C'D'}\] hay \[\frac{AB}{A'B'}=\frac{CD}{C'D'}\]
3. Định lí Ta-lét trong tam giác
Định lí Ta-lét (Thừa nhận, không chứng minh)
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
GT | \[\Delta ABC,\,B'C'//BC\left( B'\in AB;C'\in AC \right)\] |
KL | \[\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\frac{AB'}{B'B}=\frac{AC'}{C'C}\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\frac{B'B}{AB}=\frac{C'C}{AC}\] |
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng
Cách giải:
Áp dụng định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng để giải bài toán:
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là \[\frac{AB}{CD}\] .
Dạng 2. Tính độ dài đoạn thẳng
Cách giải:
Sử dụng các tính chất cơ bản của tỉ lệ thức:
Nếu \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\] thì \[ad=bc\] .
Nếu \[ad=bc\] và \[a,b,c,d\ne 0\] thì \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{b}{a}=\frac{d}{c};\frac{c}{a}=\frac{d}{b}\]
Nếu \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\] thì \[\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\] .
Dạng 3. Chứng minh đẳng thức
Cách giải:
Sử dụng định lí Ta-lét và áp dụng các tính chất cơ bản của tỉ lệ thức.
Nếu \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\] thì \[ad=bc\] .
Nếu \[ad=bc\] và \[a,b,c,d\ne 0\] thì \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{b}{a}=\frac{d}{c};\frac{c}{a}=\frac{d}{b}\]
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1. SGK toán 8 tập 2 trang 58
a) \[\frac{AB}{CD}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\]
b) \[GH=16dm=160cm\]
\[\frac{EF}{GH}=\frac{48}{160}=\frac{3}{10}\]
c) \[PQ=1,2m=120cm\]
\[\frac{PQ}{MN}=\frac{120}{24}=5\]
Bài 2. SGK toán 8 tập 2 trang 59
Độ dài của AB là: \[AB=\frac{3}{4}CD=\frac{3}{4}.12=9\left( cm \right)\]
Bài 3. SGK toán 8 tập 2 trang 59
Ta có: \[AB=5CD;A'B'=12CD\]
\[\Rightarrow \] Tỉ số hai đoạn thẳng AB và A’B’ là \[\frac{AB}{A'B'}=\frac{5CD}{12CD}=\frac{5}{12}\]
Bài 4. SGK toán 8 tập 2 trang 59
a) Ta có: \[\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}\Rightarrow \frac{AB'}{AC'}=\frac{AB}{AC}\]
\[\Rightarrow \frac{AB'}{AC'}=\frac{AB}{AC}=\frac{AB-AB'}{AC-AC'}=\frac{BB'}{CC'}\]
\[\Rightarrow \frac{AB'}{AC'}=\frac{BB'}{CC'}\]
\[\Rightarrow \frac{AB'}{B'B}=\frac{AC'}{C'C}\] (Điều phải chứng minh)
b) Ta có: \[\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}\Rightarrow \frac{AB'}{AC'}=\frac{AB}{AC}\]
Lại có: \[\frac{AB'}{AC'}=\frac{B'B}{C'C}\] (theo câu a)
\[\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{B'B}{C'C}\]
\[\Rightarrow \frac{BB'}{AB}=\frac{CC'}{AC}\] (Điều phải chứng minh)
Bài 5. SGK toán 8 tập 2 trang 59
a) Ta có: \[MN//BC\]
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\[\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\Leftrightarrow \frac{4}{4+x}=\frac{5}{8,5}\Leftrightarrow 4+x=4:\frac{5}{8,5}=6,8\Leftrightarrow x=2,8\]
b) Ta có: \[PQ//EF\]
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\[\frac{DP}{PE}=\frac{DQ}{QF}\Leftrightarrow \frac{x}{10,5}=\frac{9}{15}\Leftrightarrow x=10,5.\frac{9}{15}=6,3\]
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa định lý talet trong tam giác toán học 8, toán 8 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất