BÀI 1: ĐA GIÁC. ĐA GIÁC ĐỀU
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khái niệm về đa giác
Định nghĩa:
Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.
Chú ý:
Từ nay, khi nói đến đa giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là đa giác lồi.
2. Đa giác đều
Định nghĩa:
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Chứng minh đa giác là đa giác đều
Cách giải:
Sử dụng định nghĩa đa giác đều: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Dạng 2. Tính số cạnh, số đường chéo, số đo góc trong đa giác
Cách giải:
- Đa giác n-đỉnh gọi là n-giác có n-cạnh.
- Số tam giác được tạo thành bằng \[n-2\] .
- Số đường chéo của đa giác n cạnh bằng \[\frac{n\left( n-3 \right)}{2}\] .
- Mỗi góc của đa giác đều n cạnh bằng \[\frac{\left( n-2 \right){{.180}^{0}}}{n}\] .
- Tổng các góc của đa giác n cạnh bằng \[\left( n-2 \right){{.180}^{0}}\] .
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1. (SGK Toán 8 tập 1 trang 115)
Cách nhận biết một đa giác lồi: Nếu đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó thì đa giác là đa giác lồi.
Bài 2. (SGK Toán 8 tập 1 trang 115)
a) Hình thoi là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau nhưng không phải đa giác đều do tất cả các góc không bằng nhau.
b) Hình chữ nhật có tất cả các góc bằng nhau nhưng tất cả các cạnh không bằng nhau nên không phải đa giác đều.
Bài 3. (SGK Toán 8 tập 1 trang 115)
Ta có: ABCD là hình thoi
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AD//BC\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat B = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat D = \widehat B = {180^0} - \widehat A = {120^0} \end{array}\)
Có ABCD là hình thoi \[\Rightarrow AB=BC=CD=DA\]
Mà E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
\[\Rightarrow AE=EB=BF=FC=CG=GD=DH=HA\]
Xét \[\Delta AEH\]có: \[\widehat{A}={{60}^{0}};AE=AH\Rightarrow \Delta AEH\] đều
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AEH} = \widehat {AHE} = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {BEH} = \widehat {DHE} = {120^0} \end{array}\)
Chứng minh tương tự: \[\widehat{BFG}=\widehat{DGF}={{120}^{0}}\]
\[\Rightarrow \widehat{EBF}=\widehat{BFG}=\widehat{DGF}=\widehat{HDG}=\widehat{DHE}=\widehat{BEH}={{120}^{0}}\]
Lại có:\[\Delta AEH\]là tam giác đều
\[\Rightarrow EH=AH=AE\]
Chứng minh tương tự: \[FG=FC=CG\]
\[\Rightarrow EB=BF=FG=GD=DH=HE\]
Xét đa giác EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau và tất cả các cạnh bằng nhau
\[\Rightarrow EBFGDH\] là lục giác đều (đpcm)
Bài 4. (SGK Toán 8 tập 1 trang 115)
 |  |  | Đa giác n cạnh | |
| Số cạnh | 4 | 5 | 6 | n |
| Số đường chéo xuất phát từ một đỉnh | 1 | 2 | 3 | \[n-3\] |
| Số tam giác được tạo thành | 2 | 3 | 4 | \[n-2\] |
| Tổng số đo các góc của đa giác | \[{{2.180}^{0}}={{360}^{0}}\] | \[{{3.180}^{0}}={{540}^{0}}\] | \[{{4.180}^{0}}={{720}^{0}}\] | \[\left( n-2 \right){{.180}^{0}}\] |
Bài 5. (SGK Toán 8 tập 1 trang 115)
Số đo mỗi góc của ngũ giác dều là \[\frac{\left( 5-2 \right){{.180}^{0}}}{5}={{108}^{0}}\]
Số đo mỗi góc của lục giác đều là \[\frac{\left( 6-2 \right){{.180}^{0}}}{6}={{120}^{0}}\]
Số đo mỗi góc của n giác đều là \[\frac{\left( n-2 \right){{.180}^{0}}}{n}\]
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa đa giác đa giác đều toán học 8, toán 8 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất