BÀI 6. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Quan hệ giữa tính vuông và tính song song của ba đường thẳng
– Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
\(\left. \begin{array}{l} a \bot c\\ b \bot c \end{array} \right\} \Rightarrow a//b\)
– Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
\(\left. \begin{array}{l} a//b\\ c \bot a \end{array} \right\} \Rightarrow c \bot b\)
2. Ba đường thẳng song song
Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
\(\left. \begin{array}{l} a//c\\ b//c \end{array} \right\} \Rightarrow a//b\)
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Hoàn thành một câu phát biểu (bằng cách điền vào chỗ trống, bằng cách nhìn vào hình vẽ) hoặc chọn câu trả lời đúng
Cách giải
Liên hệ với các kiến thức tương ứng SGK để trả lời.
Dạng 2. Nhận biết hai đường thẳng song song vì chúng cùng vuông góc hoặc cùng song song với một đường thẳng thứ ba
Cách giải
Xét tính vuông góc và tính song song của hai đường thẳng với một đường thẳng thứ ba.
Dạng 3. Nhận biết hai đường thẳng vuông góc
Cách giải
Sử dụng tính chất: Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Dạng 4. Tính số đo một góc bằng cách vẽ thêm một đường thẳng mới song song với một đường thẳng đã cho
Cách giải
Bằng cách vẽ thêm một đường thẳng mới song song với một đường thẳng đã cho ta tính được số nhiều góc trong hình vẽ.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 40. (SGK Toán 7 tập 1 trang 97)
Nếu \[a\bot c\]và \[b\bot c\]thì \[a//b\]
Nếu \[a//b\]và \[c\bot a\]thì \[c\bot b\]
Bài 41. (SGK Toán 7 tập 1 trang 97)
Nếu \[a//b\]và \[a//c\] thì \[b//c\]
LUYỆN TẬP
Bài 42. (SGK Toán 7 tập 1 trang 98)
a) Hình vẽ
b) \[c\bot a\] và \[b\bot c\]nên \[a//b\]vì \[a\] và \[b\] cùng vuông góc với \[c\]
c) Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Bài 43. (SGK Toán 7 tập 1 trang 98)
a) Hình vẽ
b) \[c\bot a;c\bot b\Rightarrow a//b\]
c) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Bài 44. (SGK Toán 7 tập 1 trang 98)
a) Hình vẽ
b) \[a//b,c//a\Rightarrow c//b\] ( vì \[b,c\]cùng song song với \[a\]);
c) Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Bài 45. (SGK Toán 7 tập 1 trang 98)
a)
b)
– Nếu \[d'\]cắt \[d''\]tại điểm \[M\] thì \[M\] không thể nằm trên \[d\] vì \[M\in d'\], mà \[d'//d\]
– Qua điểm \[M\] nằm ngoài \[d\], vừa có \[d'//d\], vừa có \[d''//d\]thì trái với
tiên đề ơ – clít (qua một điểm nằm ngoài đường thẳng \[d\], chỉ có một đường thẳng song song với \[d\])
– \[d'\]và\[d''\]không thể cắt nhau. Vậy chúng phải song song với nhau.
Bài 46. (SGK Toán 7 tập 1 trang 98)
a) Ta có: \[a\bot AB\]và \[b\bot AB\]suy ra \[a//b\]
b) Ta có: \[a//b\Rightarrow \widehat{C}+\widehat{D}={{180}^{0}}\] (hai góc trong cùng phía) \[\Rightarrow \]\[\widehat{C}={{180}^{0}}-\widehat{D}={{180}^{0}}-{{120}^{0}}={{60}^{0}}\]
Bài 47. (SGK Toán 7 tập 1 trang 98)
Vì \[a//b\]nên \[\widehat{B}=\widehat{A}\] ( hai góc đồng vị) do đó góc \[\widehat{B}={{90}^{0}}\]
Vì \[a//b\]nên \[\widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{C}_{1}}}\] ( hai góc so le trong ) do đó \[\widehat{{{D}_{1}}}={{130}^{0}}\]
Suy ra góc \[\widehat{{{D}_{2}}}={{180}^{0}}-\widehat{{{D}_{1}}}={{180}^{0}}-{{130}^{0}}={{50}^{0}}\]
Bài 48. (SGK Toán 7 tập 1 trang 99)
– Trả lời: Các nếp gấp là hình ảnh của một đoạn thẳng vuông góc với
hai đường thẳng song song.