BÀI 3. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: CẠNH – CẠNH – CẠNH (C.C.C)
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
\(\left. \begin{array}{l} AB = A'B'\\ AC = A'C'\\ BC = B'C' \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABC = \Delta A'B'C'\)
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh
Cách giải
Vẽ một cạnh, rồi xác định vị trí của đỉnh còn lại của tam giác.
Dạng 2. Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. sắp xếp lại trình tự lời giải bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Cách giải
– Xét hai tam giác
– Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau: cạnh – cạnh – cạnh.
– Kết luận hai tam giác bằng nhau.
Dạng 3. Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh để chứng minh hai góc bằng nhau
Cách giải
– Chọn hai tam giác có góc là hai góc cần chứng minh bằng nhau.
– Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
– Suy ra hai góc tương ứng bằng nhau.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 15. (SGK Toán 7 tập 1 trang 114)
Cách vẽ \[\Delta MNP\]
Vẽ đoạn thẳng \[PM=5cm\]
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \[PM\], vẽ cung tròn tâm \[p\] bán kính \[3cm\] và cung tròn tâm \[M\]bán kính \[2,5cm\]
Hai cung tròn trên cắt nhau tại \[N\]Vẽ các đoạn thẳng \[MN;PN\], ta được tam giác \[MNP\]
Bài 16. (SGK Toán 7 tập 1 trang 114)
Vẽ đoạn thẳng \[BC=3cm\]
Vẽ cung tâm\[B\]bán kính \[3cm\]và cung tâm \[C\]bán kính \[3cm\], chúng cắt nhau tại \[A\]
Vẽ đoạn thẳng \[AB;AC\]
Dùng thước đo góc, ta đo được: \[\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}={{60}^{0}}\]
Bài 17. (SGK Toán 7 tập 1 trang 114)
Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta ABD\] có:
\[AB\] là cạnh chung;
\[AC=AD\]
\[BC=BD\]
Do đó \[\Delta ABC=\Delta ABD\left( c.c.c \right)\]
Tương tự như trên, ta có: \[\Delta MPQ=\Delta QNM\left( c.c.c \right)\]; \[\Delta HEI=\Delta KIE\left( c.c.c \right)\]; \[\Delta HEK=\Delta KIH\left( c.c.c \right)\]
LUYỆN TẬP 1
Bài 18. (SGK Toán 7 tập 1 trang 114)
1)
GT: \[\Delta AMB\]và \[\Delta ANB\]; \[MA=MB\]; \[NA=NB\]
KL: \[\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\]
2) Sắp xếp các câu hợp lý trong bài toán:
\[\Delta AMB\] và \[\Delta ANB\] có:
\[MN\]: cạnh chung;
\[MA=MB\] (giả thiết)
\[NA=NB\] (giả thiết)
Do đó \[\Delta AMB=\Delta BMN\left( c.c.c \right)\]
Suy ra \[\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\] (hai góc tương ứng).
Bài 19. (SGK Toán 7 tập 1 trang 114)
a) \[\Delta ADE\] và \[\Delta BDE\] có:
\[DE\]cạnh chung;
\[AD=BD\] (giả thiết);
\[AE=EB\] (giả thiết);
Do đó \[\Delta ADE=\Delta BDE\] (c.c.c).
b) Ta có \[\Delta ADE=\Delta BDE\] (câu a)
Suy ra: \[\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\] (hai góc tương ứng).
Bài 20. (SGK Toán 7 tập 1 trang 115)
Xét \[\Delta OBC\] và \[\Delta OAC\] có:
\[OB=OA\] (hai điểm cùng thuộc cung tâm \[O\])
\[BC=AC\] (hai điểm thuộc hai cung có bán kính bằng nhau)
\[OC\] là cạnh chung
Do đó \[\Delta OBC=\Delta OAC\] (c.c.c);
\[\Rightarrow \widehat{BOC}=\widehat{AOC}\] (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau);
Nên \[OC\]là tia phân giác của góc xOy.
Bài 21. (SGK Toán 7 tập 1 trang 115)
Cách vẽ tia phân giác của \[\widehat{A}\]
Vẽ \[\Delta ABC\]
Vẽ cung tròn tâm \[A\], cung này cắt \[AB\], \[AC\]theo thứ tự ở \[M,N\]
Vẽ các cung tròn tâm \[M\] và tâm \[N\]có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \[P\] nằm trong góc \[\widehat{BAC}\]
Nối \[A\] với \[P\], ta được\[AP\]là tia phân giác của góc
Làm tương tự như trên để vẽ tia phân giác của góc \[B,C\]
LUYỆN TẬP 2
Bài 22. (SGK Toán 7 tập 1 trang 115)
\[\Delta OBC\]và \[\Delta ADE\] có:
\[OB=AD\left( =r \right)\]; \[OC=AE\left( =r \right)\]
\[BC=DE\] (\[E\] thuộc cung tròn tâm \[D\]bán kính \[BC\])
Do đó \[\Delta OBC=\Delta ADE\] (c.c.c);
Suy ra \[\widehat{DAE}=\widehat{COB}\] (hai góc tương ứng);
Vậy \[\widehat{DAE}=\widehat{xOy}\]
Bài 23. (SGK Toán 7 tập 1 trang 116)
Xét \[\Delta BAC\] và \[\Delta BAD\] có:
\[AB\] là cạnh chung;
\[AC=AD\] (hai điểm cùng thuộc cung tâm \[A\])
\[BC=BD\] (hai điểm cùng thuộc cung tâm \[B\])
Do đó: \[\Delta BAC=\Delta BAD\] (c.c.c);
\[\Rightarrow \]\[\widehat{BAC}=\widehat{BAD}\] (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau) \[\Rightarrow AB\]là tia phân giác của góc \[\widehat{CAD}\].
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.