BÀI 4. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH (C.G.C)
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
\(\left. \begin{array}{l} AB = A'B'\\ \widehat B = \widehat {B'}\\ BC = B'C' \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABC = \Delta A'B'C'\)
2. Hệ quả
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa
Cách giải
Vẽ góc, rồi xác định vị trí hai đỉnh còn lại của tam giác.
Dạng 2. Bổ sung thêm điều kiện để hai tam giác bằng nhau thei trường hợp cạnh – góc – cạnh
Cách giải
Xét xem hai tam giác đã có các yếu tố nào bằng nhau, từ đó bổ sung thêm điều kiện để hai tam giác bằng nhau.
Dạng 3. Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. sắp xếp lại thành trình tự giải bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau
Cách giải
– Xét hai tam giác.
– Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau cạnh – góc – cạnh
– Kết luận hai tam giác bằng nhau.
Dạng 4. Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh để chứng minh hai đoạn đường thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau.
Cách giải
– Chọn hai tam giác có cạnh (góc) là hai đoạn thẳng (góc) cần chứng minh bằng nhau.
– Chứng minh hai tam giác ấy bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
– Suy ra hai cạnh (góc) tương ứng bằng nhau.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 24. (SGK Toán 7 tập 1 trang 118)
Vẽ \[\widehat{xAy}={{90}^{0}}\]
Trên tia \[Ax\] vẽ đoạn thẳng \[3cm\]
Trên tia \[Ay\] vẽ đoạn thẳng \[AC=3cm\]
Vẽ đoạn thẳng \[BC\]
Dùng thước đo góc, ta đo được: \[\widehat{B}=\widehat{C}={{45}^{0}}\]
Bài 25. (SGK Toán 7 tập 1 trang 118)
Hình 82:
\[\Delta BAD=\Delta EAD\left( c.g.c \right)\]vì: \[AB=AE,\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}},AD\]là cạnh chung.
Hình 83:
\[\Delta IKG=\Delta HGK\] (c.g.c) vì: \[IK=HG,\widehat{G}=\widehat{K},GK\]là cạnh chung.
Hình 84:
\[\Delta MNP\]và \[\Delta MQP\]không bằng nhau vì hai góc bằng nhau (\[\widehat{{{M}_{1}}}=\widehat{{{M}_{2}}}\]) không nằm giữa hai cạnh bằng nhau (\[NP=QP,MP\]là cạnh chung).
Bài 26. (SGK Toán 7 tập 1 trang 118)
Sắp xếp các câu hợp lý trong bài toán:
\[\Delta AMB\]và \[\Delta EMC\]có:
\[MB=MC\] (giả thiết)
\[\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\] (hai góc đối đỉnh)
\[MA=ME\] (giả thiết)
Do đó: \[\Delta AMB=\Delta EMC\] (c.g.c)
nên \[\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\] (hai góc tương ứng)
\[\Rightarrow AB//CE\] (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong).
LUYỆN TẬP 1
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)
+ Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)
Bài 27. (SGK Toán 7 tập 1 trang 119)
a) \[\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\]
b) \[AM=ME\]
c) \[CA=BD\]
Bài 28. (SGK Toán 7 tập 1 trang 120)
Theo hình vẽ ta có: \[\Delta DKE:\widehat{D}+\widehat{K}+\widehat{E}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{D}={{60}^{0}}\]
Xét hai tam giác: \[\Delta ABC\]và \[\Delta KDE\]có:
\[AB=KD\] (gt);
\[\widehat{B}=\widehat{D}\left( ={{60}^{0}} \right)\]
\[BC=DE\]
Do đó: \[\Delta KDE=\Delta ABC\] (c.g.c).
Bài 29. (SGK Toán 7 tập 1 trang 120)
Ta có: \[AE=AB+BE;AC=AD+DC\]
\[\Rightarrow AE=AC\]
Xét \[\Delta ABC\]và \[\Delta ADE\]có:
\[AB=AD\] (giả thiết);
\[\widehat{A}\]góc chung;
\[AC=AE\]
Do đó \[\Delta ABC=\Delta ADE\] (c.g.c).
LUYỆN TẬP 2
Bài 30. (SGK Toán 7 tập 1 trang 120)
Không thể kết luận \[\Delta ABC=\Delta A'BC\]vì góc bằng nhau của hai tam giác (\[\widehat{ABC}=\widehat{A'BC}={{30}^{0}}\]) không nằm giữa cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác (\[CA=CA',BC\]là cạnh chung).
Bài 31. (SGK Toán 7 tập 1 trang 120)
Xét \[\Delta MHA\]và \[\Delta MHB\]có:
\[MH\] là cạnh chung;
\[\widehat{MHA}=\widehat{MHB}={{90}^{0}}\] (\[MH\] là đường trung trực của \[AB\]);
\[HA=HB\] (\[MH\] là đường trung trực của \[AB\]);
Do đó \[\Delta MHA=\Delta MHB\] (c.g.c);
Suy ra: \[MA=MB\] (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).
Bài 32. (SGK Toán 7 tập 1 trang 120)
Các tia phân giác trên hình 91 là:
\[BH\] là tia phân giác của góc \[B\]
\[CH\] là tia phân giác của góc \[C\]
\[HA,HK\]là tia phân giác của \[\widehat{BHC}\]
\[HB,HC\]là tia phân giác của \[\widehat{AHK}\]
+) Chứng minh \[BH\] là tia phân giác của góc \[B\]
Xét ∆AHB và ∆KHB có:
\[BH\] là cạnh chung;
\[\widehat{BHK}=\widehat{BHA}\left( ={{90}^{0}} \right)\]
\[HA=HK\]
Do đó \[\Delta AHB=\Delta KHB\] (c.g.c)
\[\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{KBH}\] (hai góc tương ứng)
\[\Rightarrow BH\]là tia phân giác của góc \[B\]
+) Chứng minh \[CH\] là tia phân giác của góc \[C\]
Xét \[\Delta AHC\]và \[\Delta KHC\]có:
\[CH\] là cạnh chung;
\[\widehat{CHK}=\widehat{CHA}={{90}^{0}}\]
\[HA=HK\]
Do đó \[\Delta AHC=\Delta KHC\] (c.g.c) \[\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{KCH}\] (hai góc tương ứng)
\[\Rightarrow CH\]là tia phân giác của góc \[C\]
+) Chứng minh \[HA,HK\]là tia phân giác của \[\widehat{BHC}\]
Ta có: \[\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left( ={{90}^{0}} \right)\Rightarrow HA\]là tia phân giác của \[\widehat{BHC}\]
Ta có: \[\widehat{BHK}=\widehat{CHK}\left( ={{90}^{0}} \right)\Rightarrow HK\]là tia phân giác của \[\widehat{BHC}\]
Tương tự: \[HB,HC\]là tia phân giác của \[\widehat{AHK}\]
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.