CHƯƠNG V. TAM GIÁC
BÀI 1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Tổng ba góc trong một tam giác
Định lí: Tổng ba góc trong một tam giác bằng \[{{180}^{0}}\]
2. Áp dụng vào tam giác vuông
Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông
Tính chất: Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
3. Góc ngoài của tam giác
Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác
Tính chất:
+ Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
+ Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó
Ta có: \[\widehat{ACD}=\widehat{A}+\widehat{B},\widehat{ACD}>\widehat{A},\widehat{ACD}>\widehat{B}\]
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tính số đo góc của một tam giác
Cách giải
Lập các đẳng thức thể hiện
+ Tổng ba góc của một tam giác bằng \[{{180}^{0}}\]
+ Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
+ Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
Từ đó tính số đo góc cần tìm
Dạng 2. Nhận biết tam giác vuông
Cách giải
Để nhận biết tam giác vuông ta cần chỉ ra tam giác đó có một góc bằng \[{{90}^{0}}\]. Trong tam giác vuông chú ý rằng hai góc nhọn phụ nhau.
Dạng 3. So sánh các góc dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác
Sử dụng tính chất: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó
Dạng 4. Chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chứng minh hai góc bằng nhau
Cách giải
Chứng minh hai góc bằng nhau bằng cách chứng tỏ chúng cùng bằng, cùng phụ, cùng bù một góc thứ ba (hoặc với hai góc bằng nhau). Từ đó chứng minh hai góc bằng nhau, ta chứng minh được hai đường thẳng song song.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1. (SGK Toán 7 tập 1 trang 107)
Theo hình 47 ta có: \[x+{{90}^{0}}+{{55}^{0}}={{180}^{0}}\Rightarrow x={{35}^{0}}\]
Theo hình 48 ta có: \[x+{{30}^{0}}+{{40}^{0}}={{180}^{0}}\Rightarrow x={{110}^{0}}\]
Theo hình 49 ta có: \[x+{{50}^{0}}+x={{180}^{0}}\Rightarrow 2x={{130}^{0}}\Rightarrow x={{65}^{0}}\]
Theo hình 50 ta có: \[y={{60}^{0}}+{{40}^{0}}={{100}^{0}}\Rightarrow \widehat{D}={{180}^{0}}-{{100}^{0}}={{80}^{0}}\]
\[\Rightarrow x={{60}^{0}}+\widehat{D}={{60}^{0}}+{{80}^{0}}={{140}^{0}}\]
Theo hình 51 ta có: \[x={{40}^{0}}+{{70}^{0}}={{110}^{0}}\]
\[x+{{40}^{0}}+y={{180}^{0}}\Leftrightarrow {{110}^{0}}+{{40}^{0}}+y={{180}^{0}}\Rightarrow y={{30}^{0}}\]
Bài 2. (SGK Toán 7 tập 1 trang 108)
\[\Delta ABC:\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{BAC}={{70}^{0}}\]
Lại có \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat{BAC}\] \[\Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}={{35}^{0}}\]
Áp dụng định lí góc ngoài vào các tam giác
Áp dụng định lý góc ngoài trong các \[\Delta ABD\]và \[\Delta ACD\] ta có:
\[\widehat{ADB}=\widehat{{{A}_{2}}}+\widehat{C}={{35}^{0}}+{{30}^{0}}={{65}^{0}}\]
\[\widehat{ADC}=\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{B}={{35}^{0}}+{{80}^{0}}={{115}^{0}}\]
Bài 3. (SGK Toán 7 tập 1 trang 108)
a) \[\widehat{BIK}\] là góc ngoài của \[\Delta AIB\] \[\Rightarrow \widehat{BIK}=\widehat{BAK}+\widehat{IBA}\Rightarrow \widehat{BIK}>\widehat{BAK}\] (1)
b) \[\widehat{CIK}\] là góc ngoài của \[\Delta AIC\] nên \[\widehat{CIK}=\widehat{CAI}+\widehat{AIC}\Rightarrow \widehat{CIK}>\widehat{CAI}=\widehat{CAK}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \[\widehat{BIC}>\widehat{BAC}\]
Bài 4. (SGK Toán 7 tập 1 trang 108)
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau, nên: \[\widehat{ABC}={{90}^{0}}-\widehat{BAC}={{90}^{0}}-{{5}^{0}}={{85}^{0}}\]
Bài 5. (SGK Toán 7 tập 1 trang 108)
\[\Delta ABC\]là tam giác vuông vì: \[\widehat{A}={{180}^{0}}-{{62}^{0}}={{90}^{0}}\]
\[\Delta DEF\]là tam giác tù vì : \[\widehat{D}={{180}^{0}}-{{45}^{0}}-{{37}^{0}}={{98}^{0}}>{{90}^{0}}\] nên \[\widehat{D}\]là góc tù.
\[\Delta HIK\]là tam giác nhọn vì: \[\widehat{H}={{180}^{0}}-{{62}^{0}}-{{38}^{0}}={{80}^{0}}<{{90}^{0}}\]
Thấy \[\Delta HIK\]có ba góc \[H,I,K\]đều nhọn.
LUYỆN TẬP
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)
+ Tổng ba góc trong một tam giác bằng \[{{180}^{0}}\]
+ Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông
+ Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
+ Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác
+ Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
+ Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó
II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)
Bài 6. (SGK Toán 7 tập 1 trang 109)
a) Theo hình 55 ta có:
\[\widehat{HAI}+\widehat{HIA}={{90}^{0}}\] (hai góc nhọn của tam giác vuông)
\[\widehat{KBI}+\widehat{KIB}={{90}^{0}}\] (hai góc nhọn của tam giác vuông)
Mà \[\widehat{HIA}\]\[=\]\[\widehat{KIB}\] (hai góc đối đỉnh). Nên \[\widehat{HAI}\]\[=\]\[\widehat{KBI}\]\[\Rightarrow x={{40}^{0}}\]
b) Theo hình 56 ta có:
\[\widehat{ABD}+\widehat{A}={{90}^{0}}\] (hai góc nhọn của tam giác vuông);
\[\widehat{ACE}+\widehat{A}={{90}^{0}}\] (hai góc nhọn của tam giác vuông);
Suy ra : \[\widehat{ABD}\]\[=\] \[\widehat{ACE}\]
Vậy \[\Rightarrow x={{25}^{0}}\]
c) Theo hình 57 ra có:
\[\widehat{IMP}+\widehat{NMI}={{90}^{0}}\] (hai góc nhọn phụ nhau);
\[\widehat{N}+\widehat{NMI}={{90}^{0}}\] (hai góc nhọn của tam giác vuông);
Suy ra: \[\widehat{IMP}\]\[=\]\[\widehat{N}\]
Vậy \[x={{60}^{0}}\]
d) Theo hình 58 ta có:
\[\widehat{A}+\widehat{E}={{90}^{0}}\] (hai góc nhọn của tam giác vuông);
\[\Rightarrow \widehat{E}={{90}^{0}}-{{55}^{0}}={{35}^{0}}\]. Nên \[x=\widehat{BKE}+\widehat{E}={{125}^{0}}\]
Bài 7. (SGK Toán 7 tập 1 trang 109)
a) Các cặp góc phụ nhau:\[\widehat{{{A}_{1}}}\]và \[\widehat{{{A}_{2}}}\], \[\widehat{B}\]và \[\widehat{C}\], \[\widehat{B}\]và \[\widehat{{{A}_{1}}}\], \[\widehat{C}\]và \[\widehat{{{A}_{2}}}\]
b) Các cặp góc nhọn bằng nhau:
\[\widehat{C}\]và \[\widehat{{{A}_{1}}}\] ( cùng phụ với \[\widehat{{{A}_{2}}}\]); \[\widehat{B}\]và \[\widehat{{{A}_{2}}}\] ( cùng phụ với \[\widehat{{{A}_{1}}}\])
Bài 8. (SGK Toán 7 tập 1 trang 109)
Ta có: \[\widehat{CAD}=\widehat{B}+\widehat{C}={{40}^{0}}+{{40}^{0}}={{80}^{0}}\](góc ngoài của \[\Delta ABC\]) (1)
\[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}=\frac{1}{2}.\widehat{CAD}={{40}^{0}}\] (tính chất tia phân giác của góc) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \[\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{C}\left( ={{40}^{0}} \right)\]
\[\Rightarrow Ax//BC\] (hai góc so le trong bằng nhau).
Bài 9. (SGK Toán 7 tập 1 trang 109)
\[\Delta DOC\] và \[\Delta BAC\]có:
\[\widehat{ACB}=\widehat{DCO}\] (hai góc đối đỉnh) \[\Rightarrow \widehat{DCO}={{58}^{0}}\]
\[\widehat{BAC}=\widehat{ODC}\left( ={{90}^{0}} \right)\Rightarrow \widehat{COD}=\widehat{CBA}\] (tổng ba góc trong một tam giác bằng \[{{180}^{0}}\])
Vậy \[\widehat{MOP}={{32}^{0}}\]
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài tổng ba góc của một tam giác do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ