BÀI 8. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\left( b\ne d,b\ne -d \right)\]
Từ dãy tỉ số bằng nhau\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\] ta suy ra: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\]
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Khi nói các số \[x,y,z\] tỉ lệ với các số \[a,b,c\] tức là ta có: \[\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\], ta cũng viết \[x:y:z=a:b:c\]
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước
Cách giải:
Giả sử phải chia số \[S\] thành ba phần \[x,y,z\]tỉ lệ với các số \[a,b,c\]. Ta làm như sau:
\[\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{S}{a+b+c}\]
Do đó: \[x=\frac{S}{a+b+c}.a;y=\frac{S}{a+b+c}.b;z=\frac{S}{a+b+c}.c\]
Dạng 2. Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng
Cách giải:
Giả sử phải tìm hai số \[x,y\] biết \[xy=P\]và \[\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\]
Đặt \[\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=k\] , ta có: \[x=ka;y=kb\]. Do đó: \[xy=\left( ka \right)\left( kb \right)={{k}^{2}}ab=P\Rightarrow {{k}^{2}}=\frac{P}{ab}\]
Từ đó, tìm được \[k,x,y\].
Dạng 3. Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước
Dạng 4. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
Cách giải:
Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
Thực hiện phép chia phân số
Dạng 5. Tìm số hạng chưa biết trong một tỉ lệ thức
Cách giải:
Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng kia
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 54. (SGK Toán 7 tập 1 trang 30)
\[\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{16}{8}=2\Rightarrow x=6;y=10\]
Bài 55. (SGK Toán 7 tập 1 trang 30)
\[\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{x-y}{2+5}=\frac{-7}{7}=-1\Rightarrow x=-2;y=5\]
Bài 56. (SGK Toán 7 tập 1 trang 30)
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \[x\] (m); \[y\] (m); (\[\left( x,y>0 \right)\] , m);
Ta có : \[\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\], Chu vi hình chữ nhật bằng\[28m\]nên: \[2\left( x+y \right)=28\Rightarrow x+y=14\]
Ta có: \[\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{14}{7}=2\] \[\Rightarrow x=4,y=10\]
Diện tích hình chữ nhật \[S=4.10=40{{m}^{2}}\]
Bài 57. (SGK Toán 7 tập 1 trang 30)
Gọi số viên bi của ba bạn Minh, Hùng và Dũng lần lượt là \[x,y,z\]
Ta có \[x:y:z=2:4:5\]và \[x+y+z=44\]
\[x:y:z=2:4:5\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+4+5}=\frac{44}{11}=4\]
\[\Rightarrow x=8,y=16,z=20\]
Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là \[8;16;20\]
Bài 58. (SGK Toán 7 tập 1 trang 30)
Gọi số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B lần lượt là \[x,y\]
Ta có \[x:y=0,8;y-x=20\]
\[x:y=0,8\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{8}{10}\Rightarrow \frac{x}{8}=\frac{y}{10}=\frac{y-x}{10-8}=\frac{20}{2}=10\]
\[\Rightarrow x=80;y=100\]. Vậy lớp 7A trồng được \[80\] cây, lớp 7B trồng được \[100\] cây.
LUYỆN TẬP
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)
\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\left( b\ne d,b\ne -d \right)\]
Từ dãy tỉ số bằng nhau\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\] ta suy ra: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\]
II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)
Bài 59. (SGK Toán 7 tập 1 trang 31)
a) \[2,04:\left( -3,12 \right)=\frac{204}{100}:\frac{-312}{100}=\frac{17}{-26}=17:\left( -26 \right)\]
b) \[\left( -1\frac{1}{2} \right):1,25=\left( -\frac{3}{2} \right):\frac{125}{100}=\frac{-6}{5}=\left( -6 \right):5\]
c) \[4:5\frac{3}{4}=4:\frac{23}{4}=\frac{16}{23}=16:23\]
d) \[10\frac{3}{7}:5\frac{3}{14}=\frac{73}{7}:\frac{73}{14}=2=2:1\]
Bài 60. (SGK Toán 7 tập 1 trang 31)
a) \[\left( \frac{1}{3}.x \right):\frac{2}{3}=1\frac{3}{4}:\frac{2}{5}\Leftrightarrow \frac{x}{3}:\frac{2}{3}=\frac{7}{4}.\frac{5}{2}\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{7}{4}.\frac{5}{2}.\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{7}{4}.\frac{5}{2}.\frac{2}{3}.3=\frac{35}{4}\]
b) \[4,5:0,3=2,25:\left( 0,1.x \right)\Rightarrow \frac{45}{10}:\frac{3}{10}=\frac{9}{4}:\frac{x}{10}\Rightarrow 15=\frac{9}{4}:\frac{x}{10}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\]
c) \[8:\left( \frac{1}{4}.x \right)=2:0,02\Rightarrow 8:\frac{x}{4}=100\Rightarrow x=\frac{8}{25}\]
d) \[3:2\frac{1}{4}=\frac{3}{4}:\left( 6x \right)\Rightarrow \frac{4}{3}=\frac{3}{4}:\left( 6x \right)\Rightarrow 6x=\frac{9}{16}\Rightarrow x=\frac{3}{32}\]
Bài 61. (SGK Toán 7 tập 1 trang 31)
Ta có : \[\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow \frac{x}{8}=\frac{y}{12};\frac{y}{4}=\frac{x}{5}\Rightarrow \frac{y}{12}=\frac{z}{15}\]
\[\Rightarrow \frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\]\[\Rightarrow x=16,y=24,z=30\]
Vậy \[x=16,y=24,z=30\]
Bài 62. (SGK Toán 7 tập 1 trang 31)
Đặt \[\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\left( k\ne 0 \right)\Rightarrow x=2k,y=5k\]
Lại có \[xy=10\Rightarrow 2k.5k=10\Rightarrow 10{{k}^{2}}=10\Rightarrow k=\pm 1\]
Với \[k=1\Rightarrow x=2,y=5\]
Với \[k=-1\Rightarrow x=-2,y=-5\]
Bài 63. (SGK Toán 7 tập 1 trang 31)
\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow \frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left( dpcm \right)\]
Bài 64. (SGK Toán 7 tập 1 trang 31)
Gọi số học sinh khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là \[x,y,z,t\]
Ta có : \[\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{t}{6}\] và \[y-t=70\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{t}{6}=\frac{y-t}{8-6}=\frac{70}{2}=35\]
\[\Rightarrow x=315,y=280,z=245,t=210\]
Vậy số học sinh các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là \[315;280;245;210\].
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ