BÀI 5. TIÊN ĐỀ Ơ- CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Tiên đề Ơ – clít về đường thẳng song song
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
2. Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
– Hai góc so le trong bằng nhau.
– Hai góc đồng vị bằng nhau.
– Hai góc trong cùng phía bù nhau.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Hoàn thành một câu phát biểu hoặc chọn câu trả lời đúng
Cách giải
Liên hệ với các kiến thức tương ứng trong SGK để trả lời.
Dạng 2. Vẽ đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Cách giải
Vẽ hình sao cho hai góc so le trong bằng nhau, hoặc hai góc đồng vị bằng nhau, hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau. Theo tiên đề Ơ-clit, qua một điểm nằm ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?
Dạng 3. Tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
Cách giải
Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.
Dạng 4. Vận dụng tính chất hai đường thẳng song song để nhận biết hai góc bằng nhau hoặc bù nhau
Cách giải
Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.
Dạng 5. Vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song và tính chất hai đường thẳng song song
Cách giải
Trước hết, chứng tỏ hai đường thẳng song song với nhau. Sau đó, sử dụng tính chất hai đường thẳng song song để tìm hai góc bằng nhau hoặc bù nhau.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 31. (SGK Toán 7 tập 1 trang 94)
Bài 32. (SGK Toán 7 tập 1 trang 94)
Tiên đề ơ-clit: Qua điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Ta thấy: Phát biểu a) và b) diễn đạt đúng nội dung của tiên đề ơ-clit.
Bài 33. (SGK Toán 7 tập 1 trang 94)
a) Hai góc so le trong bằng nhau;
b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Bài 34. (SGK Toán 7 tập 1 trang 94)
a) Ta có: \[a//b\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{A}_{1}}}={{37}^{0}}\] (hai góc so le trong)
b) Ta có: \[a//b\Rightarrow \widehat{{{B}_{4}}}=\widehat{{{A}_{1}}}\] (hai góc đồng vị)
c) Ta có: \[a//b\Rightarrow \]\[\widehat{{{B}_{2}}}+\widehat{{{A}_{4}}}={{180}^{0}}\](hai trong cùng phía bù nhau) nên \[\widehat{{{B}_{2}}}={{143}^{0}}\]
LUYỆN TẬP
Bài 35. (SGK Toán 7 tập 1 trang 94)
Theo tiên đề ơ-clit:
Chỉ vẽ được một đường thẳng qua \[A\] và song song với \[BC\]; chỉ vẽ được một đường thẳng qua \[B\]và song song với \[AC\]
Bài 36. (SGK Toán 7 tập 1 trang 94)
a) \[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{3}}}\] (vì là cặp góc so le trong);
b) \[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\] (vì là cặp góc đồng vị);
c) \[\widehat{{{B}_{3}}}+\widehat{{{A}_{4}}}={{180}^{0}}\] (vì là cặp góc trong cùng phía);
d) \[\widehat{{{B}_{4}}}=\widehat{{{A}_{2}}}\]vì \[\widehat{{{B}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\] (hai góc đối đỉnh). Mặt khác \[\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\] (hai góc đồng vị)
Bài 37. (SGK Toán 7 tập 1 trang 95)
Vì:
\[a//b\Rightarrow \widehat{CAB}=CDE\] (hai góc so le trong);
\[a//b\Rightarrow \]\[\widehat{CBA}=\widehat{CED}\] (hai góc so le trong);
\[\widehat{ACB}=\widehat{DCE}\] (hai góc đối đỉnh).
Bài 38. (SGK Toán 7 tập 1 trang 95)
Hình 25a
Biết \[d//d'\] thì suy ra
a) \[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{3}}}\]
b) \[\widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{4}}}\]
c) \[\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{B}_{2}}}={{180}^{0}}\]
•Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì :
a)Hai góc so le trong bằng nhau
b)Hai góc đồng vị bằng nhau
c)Hai góc trong cùng phía bù nhau
Hình 25b
Biết a) \[\widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\]
b) \[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\]
c) \[\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{B}_{2}}}={{180}^{0}}\]
Thì suy ra \[d//d'\]
•Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng
Mà a) Hai góc so le trong bằng nhau
Hoặc b) Hai góc đồng vị bằng nhau
Hoặc c) Hai góc trong cùng phía bù nhau
thì hai đường thẳng đó song song với nhau
Bài 39. (SGK Toán 7 tập 1 trang 95)
Ta có : \[\widehat{{{A}_{1}}}\]và \[\widehat{{{A}_{2}}}\]là hai góc kề bù nên: \[\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{A}_{2}}}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{{{A}_{2}}}={{180}^{0}}-{{150}^{0}}={{30}^{0}}\]
Vì \[{{d}_{1}}//{{d}_{2}}\]nên \[\widehat{{{A}_{2}}}\]so le trong với \[\widehat{{{B}_{1}}}\]\[\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}={{30}^{0}}\]
Vậy góc nhọn tạo bởi \[a\] và \({d_2}\) là góc \[{{30}^{0}}\]