Số trung bình cộng

BÀI 4: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu

Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (gọi tắt là số trung bình cộng và kí hiệu là \[\overline{X}\]) như sau:

+ Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.

+ Cộng tất cả các tích vừa tìm được.

+ Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số).

+ Ta có công thức:

\[\overline{X}=\frac{{{x}_{1}}{{n}_{1}}+{{x}_{2}}{{n}_{2}}+...+{{x}_{k}}{{n}_{k}}}{N}\]

Trong đó: \[{{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{k}}\] là \[k\]giá trị khác nhau của giá trị \[X\]

\[{{n}_{1}},{{n}_{2}},...,{{n}_{k}}\] là \[k\] tần số tương ứng.

\[N\] là số các giá trị.

2. Ý nghĩa của số trung bình cộng

+ Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

+ Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm đại diện.

+ Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.

3. Mốt của dấu hiệu

+ Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số; kí hiệu là \[{{M}_{0}}\]. Có những dấu hiệu có nhiều hơn hai mốt hoặc nhiều hơn.

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Cách giải:

+ Căn cứ vào bản số liệu, bảng tần số, sử dụng công thức tính \[\overline{X}\].

+ Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm đại diện cho dấu hiệu đó.

Dạng 2. Tìm mốt của dấu hiệu

Cách giải:

+ Lập bảng tần số.

+ Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.

Các bài toán thường gặp:

Bài toán 1: Cho bảng tần số các giá trị dấu hiệu, yêu cầu tìm

+ Dấu hiệu, số các giá trị của dấu hiệu.

+ Số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu.

Bài toán 2: Cho bảng tần số dưới dạng khoảng, yêu cầu tìm số trung bình cộng.

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 14: (SGK Toán 7 tập 2 trang 20)

Bảng “tần số” ở bài tập 9, trang 12 SGK:

Công thức tính số trung bình cộng :

\[\overline{X}=\frac{{{x}_{1}}{{n}_{1}}+{{x}_{2}}{{n}_{2}}+...+{{x}_{k}}{{n}_{k}}}{N}=\frac{254}{35}\approx 7,26\]

Đáp số :\[7,26\] phút.

Bài 15. (SGK Toán 7 tập 2 trang 20)

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là ” Tuổi thọ” của mỗi bóng đèn

Số các giá trị là \[50\].

b) Số trung bình cộng:

\[\overline{X}=\frac{1150.5+1160.8+1170.12+1180.18+1190.7}{50}=1172,8\]

c) Mốt của dấu hiệu \[{{M}_{0}}=1180\].

LUYỆN TẬP

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)

+ Công thức tính số trung bình cộng

+ Định nghĩa mốt của dấu hiệu

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP (LUYỆN TẬP)

Dạng . Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Các bài toán thường gặp:

Bài toán 1: Đề bài cho bảng tần số dưới dạng khoảng, yêu cầu ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này:

Cách giải:

+ Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng.

+ Nhân các số vừa tìm được với tần số tương ứng.

+ Thực hiện các bước tiếp theo quy tắc đã học.

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)

Bài 16. (SGK Toán 7 tập 2 trang 20)

Không nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu vì các giá trị có khoảng chênh lệch lớn.

Bài 17. (SGK Toán 7 tập 2 trang 20)

a) Số trung bình cộng:

\[\overline{X}=\frac{3.1+4.3+5.4+6.7+7.8+8.9+9.8+10.5+11.3+12.2}{50}=\frac{384}{50}=7,68\] phút

b) Ta có tần số lớn nhất trong bảng là \[9\]. Vậy \[{{M}_{0}}=8\].

Bài 18. (SGK Toán 7 tập 2 trang 21)

Hướng dẫn:

– Tính số trung bình cộng của từng khoảng: số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng.

– Nhân các số trung bình cộng vừa tìm được với các tần số tương ứng.

– Tính trung bình cộng của dấu hiệu theo công thức:

\[\overline{X}\]bằng tổng của các tích trên \[N\].

Giải

a) Bảng này khác với những bảng “tần số” đã biết ở chỗ: giá trị của dấu hiệu được cho trong một khoảng.

b) Tính số trung bình cộng của từng khoảng:

Khoảng \[110-120\]có số trung bình cộng là: \[\frac{110+120}{2}=115\]

Khoảng\[121-131\] có số trung bình cộng là: \[126\].

Khoảng\[132-142\] có số trung bình cộng là: \[137\].

Khoảng \[143-153\]có số trung bình cộng là: \[148\]

Số trung bình cộng là \[\overline{X}=\frac{105.1+115.7+121.35+137.45+148.1+155.1}{100}=\frac{13268}{100}\approx 132,68\]

Bài 19. (SGK Toán 7 tập 2 trang 22)

Lập bảng “tần số” như sau:

Số trung bình cộng là \[\overline{X}=\frac{2243,5}{120}=18,7\]kg.

Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài số trung bình cộng lớp 7 do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ